幾種圖像去噪算法研究

李 權，趙晉芳

(1.中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原 030051；2.內蒙古農業大學，內蒙古 呼和浩特 010018)

幾種圖像去噪算法研究

李 權1，趙晉芳2

(1.中北大學 信息探測與處理山西省重點實驗室，山西 太原 030051；2.內蒙古農業大學，內蒙古 呼和浩特 010018)

圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內涵.數字圖像噪聲去除涉及光學系統、微電子技術、計算機科學、數學分析等領域.本文對常用的幾種閾值去噪方法進行了分析比較和仿真實現，并且概述了小波閾值去噪的基本原理.最后結合理論分析和實驗結果，討論了一個完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素.

小波變換；圖像去噪；閾值；MATLAB

0 引 言

近些年來,隨著數碼產品及各類數字產品的普及，數字圖像處理已成為數學技術和計算機技術交叉領域的一個研究熱點.圖像去噪是數字圖像處理中一項基本而又十分關鍵的技術[1].圖像在獲取，傳輸及貯存時總是不可避免地受到各種噪聲源的干擾，為了更準確的獲取原始信息，圖像去噪預處理算法的好壞成為后續處理的關鍵.隨著網絡及計算機在人們生活中的日益普及，圖像、音頻等多種形式的多媒體文件的出現，同時人們對于圖像的畫質要求也在不斷提高，于是圖像處理顯得越發的重要.

圖像空間域去噪方法多.鄰域平均法是一種局部空間域處理的算法.圖像經過鄰域平均法處理后會變得相對模糊，這是因為平均本來就是以圖像的模糊為代價來換取噪聲的減少的.空間域低通濾波方法也可以平滑圖像的噪聲，它實際上是通過一個低通卷積模板在圖像空間域進行二維卷積來達到去除圖像噪聲的目的.多幅圖像平均法是利用對同一景物的多幅圖像取平均來消除噪聲的.中值濾波是一種空間域非線性濾波方法，由于它在實際運算過程中并不需要圖像的統計特性，所以比較方便.在一定的條件下，它可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像噪聲最為有效.

圖像變換域去噪方法是對圖像進行某種變換，將圖像從空間域轉換到變換域，再對變換域中的變換系數進行處理，再進行反變換將圖像從變換域轉換到空間域來達到去除圖像噪聲的目的.將圖像從空間轉換到變換域的變換方法很多.如傅立葉變換、小波變換[2].每種變換它的變換域得到的系數都有不同的特點，合理地處理變換系數再通過反變換將圖像去嗓方法的研究圖像還原到空間域可以有效地達到去除噪聲的目的[3].

1 傳統去噪方法

圖1 標準lena圖和噪聲圖

根據噪聲產生的來源，大致可以分為外部噪聲和內部噪聲兩大類.這些噪聲反映在圖像畫面上，大致可以分為兩種類型的噪聲.一類噪聲幅值基本相同，但是噪聲出現的位置為隨機，這種噪聲被稱為椒鹽噪聲.一類每一點都存在噪聲，但噪聲的幅值是隨機分布的.從幅值大小的分布統計，這類噪聲被稱為高斯噪聲和瑞利噪聲.

1.1 空域濾波

為了從圖像中獲取更準確的信息，圖像去噪預處理算法的好壞成為后續處理的關鍵.常見的去噪方法有：均值濾波、中值濾波、邊界保持類平滑濾波等等.

圖2 均值濾波示意圖

1.1.1 均值濾波

所謂均值濾波實際上就是用均值替代原圖像中的各個像素值.如圖2所示.

序號為0的是當前像素，序號為1～8的像素是其模板中的近鄰像素.求模板中的所有像素的均值，再把該均值賦予當前像素點(x,y),作為處理后圖像在該點上的灰度g(x,y),即：

(1)

其中S為模板，M為該模板中包含當前像素在內的像素總個數.考慮到數據分布的平衡性，模板一般選擇為3×3、5×5，待處理像素放在模板的中心.

均值濾波對噪聲有很好的抑制作用，而且算法簡單，但對圖像的邊緣和細節處的處理方面卻不令人滿意，雖然噪聲抑制效果好，但同時畫面的模糊也更加嚴重.均值濾波對噪聲的解決方法是將噪聲分布到周圍的像素點去.可以看到，在降低噪聲的同時，也使得圖像變得模糊了.

1.1.2 中值濾波

中值濾波是一種非線性濾波，由于它在實際運算過程中并不需要圖像的統計特性，所以比較方便.在一定的條件下，可以克服線性濾波器所帶來的圖像細節模糊，而且對濾除脈沖干擾及圖像掃描噪聲最為有效.但是對一些細節多，特別是點、線、尖頂細節多的圖像不宜采用中值濾波的方法.

(2)

在實際使用窗口時，窗口的尺寸一般先用3×3再取5×5逐漸增大，直到其濾波效果滿意為止.與平均濾波器相比，中值濾波器從總體上來說，能夠較好地保留原圖像中的躍變部分.

圖3 均值濾波去噪效果圖 圖4 均值濾波去噪效果圖

對于椒鹽噪聲，中值濾波的效果比均值濾波要好得多，但是對模版的選取有一定的要求.如圖4所示，隨著模版的變大，模版內數值幅值范圍相對的變小，所以圖像的清晰度在一定程度上遭到了破壞.

基于空域的平均濾波法和非線性的中值濾波都是通過對圖像像素的灰度值進行運算，達到平滑圖像的效果.平均濾波是以點鄰域像素灰度平均值來代替該點的灰度值，而中值濾波則以點鄰域像素灰度值中值來代替該點的灰度值，因此，對于隨機噪音的抑制能力，中值濾波器的性能要比均值濾波器的差些.但對于脈沖干擾來講，特別是脈沖寬度小于濾波器的窗口寬度一半，中值濾波還是很有效的.不過，他們在平滑圖像的同時亦會使圖像輪廓變得模糊，它們的噪音平滑效果與窗口的寬度有關，窗口寬度越寬，噪音平滑效果越好，但圖像就越模糊，這個矛盾難于解決，也是均值濾波和中值濾波的缺點.

1.2 頻域低通濾波

在分析圖像信號的頻率特性時，一幅圖像的邊緣，跳躍部分以及顆粒聲代表圖像信號的高頻分量，而大面積的背景區則代表圖像信號的低頻分量.用濾波的方法濾除其高頻部分就能去掉噪聲使圖像得到平滑，由卷積定理可知:

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

(3)

式中，F(u,v)是含噪聲圖像的傅里葉變換，G(u,v)是平滑后圖像的傅里葉變換，H(u,v)是低通濾波器傳遞函數.利用H(u,v)使F(u,v)的高頻分量得到衰減，得到G(u,v)后再經過反變換就得到所希望的圖像g(x,y)了.低通濾波平滑圖像的系統框圖5所示.

圖5 頻域空間濾波圖

下面介紹幾種常用的低通濾波器.

(1)理想低通濾波器(LIPF)

一個理想的低通濾波器的傳遞函數由下式表示:

(4)

式中D0是一個規定的非負的量，稱為理想低通濾波器的截止頻率.D(u,v)代表從頻率平面的原點到(u,v)點的距離，即:

(5)

圖6 理想低通濾波去噪效果圖

理想低通濾波器平滑處理的概念是清楚的，但它在處理過程中會產生較嚴重的模糊和振鈴現象，使其平滑效果下降.

(2)巴特沃思低通濾波器(BLPF)

巴特沃思低通濾波器與ILPF不同，它的通帶與阻帶之間沒有明顯的不連續性，因此它的空域響應沒有“振鈴”現象發生，模糊程度減少.一個n階巴特沃思低通濾波器的傳遞函數為:

(6)

圖7 理想低通濾波去噪效果圖

與理想低通相比，它保留有較多的高頻分量，所以對噪聲的平滑效果不如理想低通濾波器.

除了上述濾波方法外，學者們還提出了其它的基于頻域濾波的圖像去噪方法，如Wiener濾波等.各種低通濾波器的性能比較如表1所示:

表1 各種低通濾波器的性能比較

上述經典去噪方法要么完全在頻率域，要么完全在空間域展開.這兩類消噪方法造成了顧此失彼的局面，雖然抑制了噪聲，卻損失了圖像邊緣細節信息，造成圖像模糊.因此，提出了基于小波變換的去噪方法研究.小波分析由于在時域頻域同時具有良好的局部化性質和多分辨率分析的特點，能有效地把信號和噪聲區別開來，因此不僅能滿足各種去噪要求如低通、高通、陷波、隨機噪音的去除等，而且與傳統的去噪方法相比較，有著無可比擬的優點，成為信號分析的一個強有力的工具，被譽為分析信號的數學顯微鏡.

2 小波變換的圖像去噪

2.1 小波變換

在實際應用中，常常有些非平穩信號，如音樂、語音信號等它們的頻域特性都隨著時間的變化而改變，這時傅立葉變換明顯表現出了其中的不足.1986年，由Y.Meyer發現了構成希爾伯特空間的規范正交基，從而證明了小波正交系的存在.1987年，Mallat將計算機視覺領域內的多尺度分析的思想引入小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，并提出了相應的分解和重構快速算法—Mallat算法，從而統一了以前所有具體正交小波基的構造[4-5].

2.2 小波去噪問題的描述

在數學上，小波去噪問題的本質是一個函數逼近問題.即如何在由小波母函數伸縮和平移版本所展成的函數空間中，根據提出的衡量準則尋找對原信號的最佳逼近以完成原信號和噪聲信號的區分.這個問題可以表述為：

由此可見小波去噪方法也就是尋找從實際信號空間到小波函數空間的最佳映射.盡管在很大程度上小波去噪可以看成是低通濾波,但是由于在去噪后還能成功地保留圖象特征，所以在這一點上又優于傳統的低通濾波器.由此可見小波去噪實際上是特征提取和低通濾波功能的綜合.其流程框圖如圖8所示.

圖8 小波去噪流程框圖

2.3 小波變換的圖像去噪原理

二維塔式快速小波變換的分解過程如圖9所示[6]，重構過程如圖10所示.

圖9 二維小波分解示意圖

圖10 二維小波重構示意圖

2.4 閾值的選取

(7)

其中j是小波分解尺度.

2.5 波去噪的實現

圖11 小波去高斯噪聲效果圖 圖12 小波去椒鹽噪聲效果圖

在閾值選擇上也可以使用統一的全局閾值.雖然有關小波變換的函數是在小波工具箱中提供的，但在圖像處理中利用小波變換去除圖像中的噪聲卻是一種有效的方法，利用小波函數去除圖像中的噪聲過程如下：

(1)利用求去噪缺省值函數ddencmp求去噪聲的缺省值.

(2)利用小波函數wdencmp對圖像去噪，可以使用全局閾值.

圖13 wpbmpen進行全局閥值去噪效果圖

對于閾值函數的確定，Donoho提出了兩種：硬閾值和軟閾值.在硬閾值處理中，由于收縮函數的不連續性，會在恢復的信號中產生一些人為的“噪聲點”.軟閾值的連續性較好.

圖14 全局閥值和SURE最優基進行降噪效果圖

從含噪圖像可以看出噪聲含量非常強，而從去噪的結果可以看出，通過小波去噪后的圖像基本和原圖像一致.

3 幾種算法的比較

均值濾波對噪聲的解決方法是將噪聲分布到周圍的像素點去.如同將一把鹽撒到水中，雖然咸味變淡了，可是鹽的總量并不會少.使用均值濾波對圖像去噪時，在降低噪聲的同時也會使得圖像產生模糊；中值濾波的算法較均值濾波雖較為復雜，但對噪聲的抑制效果卻是要好很多.但對模版的大小選取很是重要，模版太大也會使得圖像的清晰度遭到破壞；小波去噪更多考慮的是在保留信號主要特征的基礎上，如何濾除噪聲，就是從含噪圖像中恢復原始圖像的同時保持原始圖像的特征.不僅保持原圖像的空間特性，而且很好的提取了圖像的高頻信息.在低頻處有很好的頻率特性，在高頻處有很好的空間選擇性.

[1] (美)岡薩雷斯(Rafael Gonzalez)，伍茲(Richard E.Woods),艾丁斯(Steven L.Eddins).數字圖像處理 MATLAB版[M].北京：電子工業出版社, 2005.

[2] 飛思科技產品研發中心.小波分析理論與MATLAB 7實現[M]. 北京：電子工業出版社, 2005.

[3] 楊杰. 數字圖像處理及MATLAB實現[M]. 北京：電子工業出版社, 2007.

[4] 董長虹,高志,余嘯海. Matlab小波分析工具箱原理與應用[M]. 北京：國防工業出版社, 2004.1.

[5] 陳武凡. 小波分析及其在圖像處理中的應用[M]. 北京：科學出版社, 2004.

[6] 李建平. 小波分析與信號處理—理論、應用及軟件實現[M].重慶：重慶出版社, 1997.

【責任編輯：王軍】

Several kinds algorithms of image denoising

LI Quan1，ZHAO Jinfang2

(1.Shanxi Key Laboratory of Signal Capturing & Processing, North University of China, Taiyuan 030051,China;2.Inner Mongolia Agricultural University, Hohhot 010018,China)

Image is an important source of information, it can help people understand the connotation of the information through image processing. Digital image noise denoising involve in optical systems, microelectronics technology, computer science, mathematical analysis, etc. In this paper, the commonly used several threshold denoising methods has carried on the comparative analysis and simulation, and summarizes the basic principle of wavelet threshold denoising. Finally combined with theoretical analysis and experimental results, a complete denoising is discussed various factors influencing the performances of denoising algorithm.

wavelet transform; image denoising;the threshold value; matlab

2014-05-29

國家自然科學基金資助項目(2012021011-2);山西省高等學校優秀創新團隊支持計劃資助

李權(1987-)，男，山西山陰縣人，中北大學碩士研究生，主要從事CT重建的研究.

Q969.26

A

1672-3600(2015)03-0027-06