剛性連體位置對非對稱雙塔連體結構動力可靠度的影響

李春鋒，杜永峰，李 慧

（1.河西學院 土木工程學院，甘肅 張掖734000；2.蘭州理工大學 防震減災研究所，蘭州730050；3.西部土木工程防災減災教育部工程研究中心，蘭州730050）

剛性連接是連體與塔樓常見連接方式之一［1－2］，采用這種連接方式的目的是充分利用連體協調塔樓的振動，保證連體在地震作用下的可靠性，工程應用與研究已取得了豐碩的成果，杜永峰等［3－4］對確定性地震作用下連體位置對連體結構地震響應影響進行了研究。現有研究較普遍的特征是：分析結果依賴于所選擇的確定的地震動特性，設計者難以對高層連體結構的性態進行較全面有效的把握與控制，其主要原因在于確定性的地震動輸入不能充分體現地震動自身的隨機性。為考慮實際地震動加速度的非平穩隨機性，孫臻等［5］將精細積分方法與虛擬激勵法相結合，對高層隔震結構進行了動力可靠度分析和非平穩隨機地震響應分析，Katafygiotis等［6－8］給出了線性動力系統可靠度計算的頻域分解法和楔模擬法。為全面有效把握高層連體結構的動力特性與抗震性能，進行剛性連體位置變化對高層連體結構動力可靠度影響研究甚有必要。

在已有研究基礎上，首先建立不同剛性連體位置下高層連體結構動力計算模型，罕遇地震作用下進行隨機等效線性化；其次考慮地震作用非平穩性，將虛擬激勵法與精細積分法結合運用［9］，計算連體位置變化時連體結構在非平穩隨機激勵下各樓層時變方差，最后基于首次穿越破壞準則，分析非平穩隨機地震激勵下連體位置變化對高層連體結構的非平穩隨機響應與動力可靠度的影響，為高層連體結構的設計與分析方法提供參考。

1 振動方程的建立及等效線性化

對雙塔樓高層連體結構，當地震作用沿其對稱軸方向輸入時，假定相鄰建筑遭遇相同加速度，考慮樓層內平面剛度無限大的假定，質量被集中在樓層處并且剛度由墻或柱子提供，阻尼采用瑞利阻尼，從而可將連體結構等效成多自由度串并聯質點系層模型，如圖1所示。小震下線性振動方程表達式建立方法的經典性見參考文獻［3］，本文列出強震下非線性振動方程建立與其等效線性化思路。

1.1 振動方程的建立

建筑結構在強震作用下表現出較強的非線性特性，其非線性形式主要表現在結構剛度項和阻尼項或兩者的組合，依據本文討論，建立非線性動力微分方程

式中：［M］、［K］、［C］分別為連體結構的質量、剛度和阻尼矩陣；［Kz］為滯變剛度矩陣；｛I｝為單位列向量；¨ug（t） 為 地 震 動 輸 入 的 加 速 度； ｛¨u（t）｝、｛˙u（t）｝、｛u（t）｝分別為連體結構各樓層的相對加速度、相對速度和相對位移響應量；｛z（t）｝為結構的滯變位移向量。

圖1 連體結構計算模型Fig.1 calculation mode on connection structures

為考慮連體位置對連體結構的影響，設置1層連體，質量為mT，連體質量分解為上下兩層mu＝md＝mT／2，假定左塔樓層數為n，右塔樓層數為m，左塔樓層j質量和層間剛度分別為mLj和kLj；右塔樓層j質量和層間剛度分別為mRj和kRj，對阻尼矩陣取為瑞利阻尼，即［C］＝α［M］＋β［K］。罕遇地震下連體結構的質量、剛度矩陣［M］、［K］自由度數為m＋n－2，設定左塔樓層數大于有塔樓，統一列寫成表達式（2）、式（3）。

式（2）中各子矩陣的確定需考慮連體確切的位置，本文考慮將其分為3類進行分析，即連體位于第2層、中間層及頂層3種計算工況進行分別討論。

1）當連體位于第2層時，如圖1（a）所示。

對質量矩陣［M］，9個子矩陣中，有4個矩陣為0陣，［mT］3種工況下均相同如式（2）位置所示，其余5個可列寫為

對剛度矩陣［K］，αL1～αLn和αR1～αRm分別為左、右塔樓各層第二剛度系數，9個子矩陣中，有4個矩陣為0陣，其余5個可表示為

2）當連體位于中間第j層時，如圖1（b）所示，設1層連體位于第j（j≥3）層，仿照式（1）可得到各非零子矩陣為

3）當連體位于低塔樓頂層時，如圖1（c）所示。同前述可寫出總剛度矩陣各子矩陣為

1.2 振動方程的等效線性化

采用剛度退化的Bouc－Wen光滑滯變恢復力模型來模擬強震下雙塔連體結構非線性特性，表達式為

式中：β和γ是控制滯變曲線面積的參數；zi為塔樓各樓層的滯變位移；Al、υ和η是描述滯變位移退化特征的參數；為塔樓各樓層的滯變位移導數；n是控制滯變位移骨架曲線的參數。

將滯變位移｛z（t）｝看作已知隨機狀態向量，由上式可得到等效線性方程為

式中：c˙u和cz分別為等效線性化系數，其具體確定可參考文獻［10］，此處不再列出。

為進行連體結構的隨機振動分析，采用等效線性化方法將式（1）寫成狀態方程，并結合上式推導得出狀態方程為

式中：向量｛U｝、向量｛E｝分別為

2 非平穩隨機地震響應與動力可靠度分析

實際地震地面加速度是一個非平穩隨機過程，非平穩隨機過程模型中最簡單的一種模型是均勻調制隨機過程，它在平穩隨機激勵x（t）基礎上引入一個隨時間變化的強度包絡函數g（t）可表示為

林家浩等［9］提出的虛擬激勵法和鐘萬勰［11］提出的精細積分法為高層連體結構求解提供了一種便利，將虛擬激勵法與精細積分時程格式混合應用，計算效率較傳統計算方法有數量級的提高。按照虛擬激勵法基本原理構造虛擬簡諧激勵

于是有

在該虛擬激勵下，結構在t時刻的響應為

式中：Sxx（ω）為地震激勵的自譜密度函數；I（ω，t）為由激勵g（t）eiωt在響應量初位移、初速度為零時的響應。I（ω，t）與I＊（ω，t）為共軛函數，從而得到位移響應u（t）的時變功率譜密度

位移U ＝ ｛u（t）｝時變方差為

依據虛擬激勵法原理結合前述推導，可方便獲得其它統計量的時變方差。分別列出如下：

滯變位移響應量Z的方差

為合理進行連體結構動力可靠度分析，結構破壞準則的選擇具有基礎意義，目前與隨機振動相關的破壞準則主要有首次超越破壞準則與疲勞破壞準則兩種。基于本文分析問題的實際，選用首次超越破壞準則進行。在首次超越破壞問題中，結構破壞以其動力反應首次超越安全界限或臨界值為標志。

以結構層間最大位移首次超越層間位移角限值作為結構的破壞界限，基于首次超越破壞準則，假設交叉事件是Makov過程，即認定交叉事件是成群出現且個群之間是相互獨立的，當連體結構響應為非平穩過程時，則對稱雙側動力可靠度為［13］

式中：σu為層間位移標準差；σ˙u為相對速度標準差；b為層間位移限值。

3 地震地面運動的加速度功率譜模型

合理選擇地震動模型參數對于隨機反應分析結果的準確性起著至關重要的作用。為使隨機分析結果與規范的反應譜法結果相一致，隨機分析的模型參數均依據《建筑抗震設計規范》（GB 50011—2010）進行取值。地面加速度功率譜密度函數采用文獻［12］建議的Clough和Penzien修正過濾白噪聲模型：

式中：ζf、ωf為低頻過濾器參數；ζg、ωg為地基土阻尼比和卓越頻率；S0為譜強度因子。

非平穩隨機地動模型的時間包絡函數g（t）選用工程中常用的三段式時間包絡函數

式中：c為衰減系數；t1和t2分別為主振平穩段的首末時間。

4 數值算例與分析

4.1 算例及參數設計

某工程為左塔16層，右塔14層的混凝土框架核心筒連體結構（圖2），層高均為3.0m，左塔總高度為48m，右塔總高42m，地震設防烈度8度，設計地震分組為第2組，場地土類別為Ⅱ類。單塔結構體型為18m×18m，角柱截面為900mm×900mm，中柱截面為600mm×600mm，主梁為200mm×700mm，剪力墻厚200mm，樓板厚180mm。連體層為鋼桁架結構，體型為15m×6m，連體上、下弦桿為H600×300×18×20mm，腹桿為H400mm×400mm×13mm×21mm，鋼材采用Q345B。在PKPM中獲得單塔樓樓層的質量為376.80t，樓面質量為328.20t，連體質量為154.33t，單塔沿連體方向層抗側剛度為9.1797×106kN／m，混凝土強度采用C40。分析8度多遇、罕遇地震作用下，剛性連體結構的非平穩隨機地震響應與動力可靠度。塔樓結構考慮剛度退化的Bouc－Wen光滑滯回模型，各塔樓樓層的參數取值［5］：n＝1，Al＝1，β＝0.8，δA＝δυ＝0，γ＝0.2，αL1～αLi＝0.2，αR1～αRj＝0.2，δη＝0.000 1，位移限值b＝H／100，其中H為樓層層高度。

圖2 連體結構三維透視圖Fig.2 3DPerspective of connected structures

地震 動 模 型 參 數 取 值［12］：ωg＝ 15.71，ωf＝0.15ωg，ζf＝ζg＝0.72。根據該模型，推算多遇、罕遇地震作用下單邊功率譜強度，罕遇地震作用時譜強度為S0＝2.33×102m－2s－3，其輸入的功率譜密度曲線見圖3，地震動持時取t＝20s。時間包絡函數g（t）參數取值為：c＝0.35為衰減系數，t1＝0.8s和t2＝7.0s。

圖3 加速度功率譜密度函數Fig.3 power spectrum density function on acceleration

4.2 非平穩隨機地震響應分析

采用上述理論對給定算例進行8度罕遇地震下連體結構非平穩隨機地震響應分析。得到連體位于2層、5層、8層、11層及14層（右塔頂層）時左右塔樓各層最大層間位移方差曲線如圖4所示，當連體位于2層、8層及14層時，連體層及毗鄰樓層、底層及頂層各樓層時變方差曲線如圖5～7所示，由圖形可以看出：

圖4 層間位移方差最大值比較Fig.4 The comparison of maximum inter－story displacement variance

圖5 連體位于2層時塔樓層間位移時變方差曲線對比Fig.5 Inter－story displacement time－history variance while connection in 2st story

1）連體結構在非平穩隨機激勵下，塔樓層間位移響應呈現強烈非平穩性，時滯現象較明顯。

2）在連體設置樓層的相鄰樓層處，位移時變方差曲線出現突變，說明相鄰樓層為結構的薄弱樓層，對比左右塔樓，左塔樓（16層）突變程度較右塔樓（14層）明顯，結構設計時應該作為薄弱層予以處理和加強。

3）隨著連體位置上升，對左塔樓：隨著連體上移，樓層位移時變方差最大值呈現先增大后減小的趨勢，即連體位于中間樓層位置時時變方差最大，當位于連體位移頂層時各樓層位移時變方差最小，但此時連體以上2層的響應呈現放大趨勢，為結構設計中應予以加強樓層；對右塔樓：當連體位于頂層時位移時變方差值最大，當連體位于中間樓層時時變方差最小。

圖6 連體位于8層時塔樓層間位移時變方差曲線對比Fig.6 Inter－story displacement time－history variance while connection in 8st story

圖7 連體位于14層時塔樓層間位移時變方差曲線對比Fig.7 Inter－story displacement time－history variance while connection in 14st story

4）實際連體結構設計時應綜合考慮左右塔樓的地震響應影響，由圖形變化規律可以看出，當連體位于非對稱塔樓的中間樓層時，結構在其相鄰樓層會產生位移突變，時變位移方差變化比較明顯，即產生剛度突變。

4.3 動力可靠度分析

根據所得非平穩隨機地震響應分析統計量，基于首次超越破壞準則，依據公式（19）～（22）計算8度罕遇地震下連體位于不同樓層時連體結構的動力可靠度，圖8為分塔樓樓層動力可靠度。層間位移限值取建筑抗震規范規定的位移角限值，即滿足結構在大震不倒要求，罕遇地震下彈塑性位移角取1／100，由圖8可以看出：

1）連體的設置使得左塔樓結構毗鄰樓層結構的可靠度降低很多，實際結構設計時宜予以加強，對右塔樓可靠度雖在毗鄰樓層有一定影響，但影響不明顯。

圖8 塔樓樓層動力可靠度Fig.8 Reliability of each floor on the tower building

2）針對連體結構，無論左右塔樓，以連體為分界，各樓層可靠度隨樓層位置上升而逐漸增大，連體設置使得體系可靠度降低很多的原因是連體的設置使得連體樓層成為整個結構的剛度突變部位，實際結構設計時宜在相鄰樓層設置轉換層，尤其應注意高塔或剛度較小塔樓的設計問題。

3）由圖8可進一步看出，當連體位于11層到14層時，結構可靠度突變不再明顯，且體系可靠度均較高，證明在實際結構設計中宜將連體設置在雙塔樓的上部，這也與已有的實際工程設計結論相一致，從而證明了本文分析的正確性。

5 結 論

1）將虛擬激勵法與混合精細積分法結合用于弱連體結構的非平穩隨機地震響應分析，方法簡單，計算效率高，適用性廣。

2）基于非平穩隨機地震激勵下弱連體結構隨機地震響應和動力可靠度分析，可較方便地對連體結構薄弱部位進行識別，使得對于連體結構的設計和研究具有一定的指導意義。

3）剛性連體位置變化對連體結構在非平穩隨機地震激勵項的可靠度影響顯著，從概率意義上論證了連體常設置在塔樓中上部的實際工程現象。

4）對非對稱雙塔連體結構，連體位置的變化對高塔樓或相對弱剛度塔樓的影響較低塔樓更加明顯，實際工程設計中應予以重點關注。

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