粘貼加固混凝土氯離子擴散的理論模型和數值模擬

姚未來，江世永，飛 渭，李雪陽

（后勤工程學院a.軍事土木工程系；b.訓練部，重慶401311）

氯鹽環境下，氯離子侵蝕混凝土是引起鋼筋銹蝕的主要原因，降低結構耐久性。高麗燕等［1］基于實際海洋環境，研究了力學荷載作用下混凝土中的氯離子擴散性能。張俊芝等［2］采用現場取芯試驗分析了既有水閘閘墩混凝土的氯離子侵蝕規律。王元戰等［3］通過鹽霧試驗總結了受荷混凝土的氯離子擴散規律，擬合了氯離子擴散荷載影響系數與構件應力狀態之間的關系式。Bogas等［4］通過試驗研究了氯離子在不同種骨料混凝土中的擴散規律。Muthulingam等［5］提出了三參數模型描述氯離子在粉煤灰混凝土中的擴散，預測值與試驗值符合較好。Van等［6］研究了干濕循環下混凝土中氯離子的擴散規律，并討論了孔隙水對擴散過程的影響。目前，國內外對混凝土中氯離子的擴散雖進行了廣泛研究，但分析對象均是未加固混凝土，未見針對加固混凝土的氯離子擴散研究報道。

Collepardi等［7－8］首先提出用 Fick第二定律描述氯離子在混凝土中的擴散，其基本假設是：1）混凝土是半無限大均勻介質；2）氯離子在混凝土中的擴散是一維擴散；3）不考慮氯離子與混凝土產生吸附、結合；4）認為擴散系數、邊界條件（暴露表面的氯離子濃度）為常數。研究證明，簡單采用以上假設的計算結果不理想［9］。針對Collepardi等提出的氯離子擴散模型，學者們提出了各項修正。利用修正的Fick第二定律擴散模型可對氯離子擴散進行數值模擬，但現有模擬在考慮擴散邊界條件、外荷載、環境、混凝土自身劣化等影響因素方面尚不完善，尚未在數值模擬中較全面地考慮各項修正［10］。本文基于修正的Fick第二定律擴散模型，較全面考慮各項修正，并考慮外粘貼加固對擴散的影響，利用多種方法對大氣鹽霧環境下粘貼加固混凝土梁的氯離子擴散過程進行數值模擬。

1 修正的Fick第二定律

根據Thomas等［11］的研究，考慮氯離子擴散系數的時變性。為同時反映環境、荷載效應、混凝土自身劣化的影響，在理論建模時，引入綜合劣化效應系數計算混凝土的等效擴散系數［12］。進入混凝土的氯離子在擴散過程中將產生結合作用，自由氯離子導致鋼筋銹蝕，氯離子的結合性一定程度上降低了自由氯離子的數量，在氯離子擴散過程中需考慮氯離子的結合性。根據以上修正，提出新的擴散方程。

式中：cf、Df為自由氯離子的濃度、擴散系數；K為綜合劣化效應系數；Ke、Ky、Km分別為擴散的環境劣化系數、荷載劣化系數、材料劣化系數。t28為28d齡期，m為經驗參數，參數R考慮氯離子的結合性。

令

在求換元參數T時需要對等式右邊積分，積分下限的含義是氯離子開始擴散進入混凝土的時間起始點，取混凝土開始澆筑制作的時刻為0時刻，澆筑后28d為養護期，忽略養護期間由外界進入混凝土的氯離子，擴散時間起始點取為第28d。根據Tang等［13］的研究，對（5）式兩邊積分可得

整理（2～5）式，可得

根據Fick第二定律，研究擴散過程需要求解偏微分方程式（7）。求解需要方程的邊界條件，即混凝土暴露邊界的氯離子濃度。大量檢測結果表明，氯鹽環境中混凝土表面的氯離子濃度值并不是恒定值，它隨著時間逐步累積并最終達到穩定［14］。

描述混凝土表面氯離子濃度隨時間的的變化規律主要有線性、平方根型、冪函數型、對數型和指數型，具體函數表達式見表1。表中c1、c0為擬合的氯離子濃度，單位為%；k，α，r為擬合系數。采用Costa等［15］提出的冪函數型的擬合精度較高，作為時間邊界條件比較符合實際［9］。

式（6）即為修正之后的氯離子擴散方程，其形式完全與Fick第二定律一致，分別稱Dee、T為名義擴散系數與名義擴散時間。本文算例中混凝土梁的氯離子擴散視為二維擴散，方程為

表1 邊界條件表達式Table 1 Boundary Conditions

2 粘貼加固對擴散的影響

目前，對氯離子侵入混凝土進行了較多試驗研究與理論分析，但均針對未加固混凝土，經查未發現加固構件的氯離子擴散分析，研究氯離子在粘貼加固混凝土梁中的擴散。粘貼法加固利用粘結膠將加固材料可靠粘結于構件表面，提高構件承載力與剛度，在實際工程中運用廣泛。本文算例中的加固構件采用環氧樹脂將CFRP片材粘貼于梁底面。

加固中使用的環氧樹脂具有較好的密封性。張偉平等［16］通過試驗測量氯鹽環境下混凝土的累計電量、吸水率，發現明環氧樹脂涂層可使飽水狀態下混凝土氯離子擴散速度和非飽水狀態下混凝土由于毛細吸附引起的氯離子傳輸能力顯著降低。谷坤鵬等［17］通過試驗研究表明，環氧樹脂表面涂層可顯著提高混凝土的抗氯離子滲透性能，使混凝土電通量大幅度下降，幾乎可忽略氯離子的擴散作用。大量的試驗為保證氯離子進入混凝土試件為一維擴散，均采用環氧樹脂涂抹在試件其他非擴散表面起密封作用［18－20］。

本文算例中討論的加固混凝土梁在梁底面涂抹環氧樹脂，涂層外表面粘結碳纖維片材，整個構件處于大氣鹽霧環境中，考慮到環氧涂層較好的密封性與外部存在的碳纖維片材，忽略穿過加固纖維片材與環氧涂層進入主體混凝土的氯離子。將粘貼加固行為考慮為對氯離子擴散路徑的阻斷，通過適當變換擴散方程的初值條件與邊界條件模擬氯離子擴散進入粘貼加固混凝土梁。對于非粘貼加固混凝土則不考慮以上邊界條件的變換，故上述修正的氯離子擴散模型均可用于描述非加固、加固混凝土的擴散規律。

3 修正的擴散模型的驗證

基于修正的Fick第二擴散定律，采用一維擴散模型計算結果與Thomas等［11］的實測數據進行對比，如圖1（a）；采用二維擴散模型計算結果與張偉等［21］的實測數據進行對比，如圖1（b）。結果表明氯離子環境中的混凝土結構的氯離子濃度實測值與理論預測模型較好地相符合。

上述 Thomas等［11］、張偉等［21］的實測數據雖均針對未加固混凝土，但修正的氯離子擴散模型已能較好地描述氯離子在混凝土中的擴散過程，有明顯的合理性和可用性。本文基于該理論模型，同時，考慮邊界條件的變換，對氯離子在粘貼加固混凝土梁中的擴散進行數值模擬。

圖1 擴散理論模型的驗證Fig 1 Verification of Revised Model

4 數值模擬算例

4.1 構件基本信息及參數選取

本算例模擬沿海鹽霧環境下粘貼加固混凝土梁的氯離子擴散過程，基于上述修正的Fick第二定律，采用二維擴散模型進行計算。該加固梁所處的沿海環境常年空氣濕潤，假定混凝土近似處于水飽和狀態，內部相對濕度為100%，氯離子在混凝土內的傳輸方式以擴散為主，以下是構件基本信息。

梁截面尺寸為：高500mm，寬200mm，上表面與現澆板相連，處于封閉狀態。加固之前，氯離子從兩個側面、一個底面擴散進入。加固之后，底面粘貼加固材料，阻斷擴散路徑，氯離子不再從底面進入，繼續從兩側擴散進入，如圖2～3所示。

算例中的混凝土配合比、擴散系數、暴露邊界濃度取用Thomas等［7］的實測數據，如表3～4。

圖2 加固前侵入情況Fig 2 Invasion before strengthening

圖3 加固后侵入情況Fig 3.Invasion after strengthening

表3 算例中混凝土的配合比Table 3 The mix proportion of concrete（kg·m－3）

表4 算例邊界條件取值Table 4 The values of boundary conditions

用冪函數Cs＝C1tn對表4中的實測數據進行擬合，可得

根據實測數據，取D28＝6×10－12m2／s。

根據文獻［22］，考慮氯離子結合能力時，取參數R＝2.14。考慮大氣氯離子擴散的差異性，參考文獻［23］，取鹽霧環境系數Ke＝0.72。取材料劣化系數Km＝2［21］。由Zhang等［24］的試驗結論考慮外加彎曲荷載對氯離子擴散的加速效應。Zhang等［24］發現彎曲荷載使混凝土受拉區裂縫不斷開展，加劇受拉區損傷程度，導致氯離子更快進入混凝土。考慮荷載效應時，為保持Fick第二定律的均勻性假定，將擴散系數適當放大，引入荷載劣化系數Ky。

式中：σs為混凝土梁外加彎曲荷載與極限抗彎承載力的比值。若取加固前σs為0.6，則加固前荷載增大系數Ky1＝1.375；實施粘貼加固時，對原混凝土梁卸載并修補裂縫，加固完成后繼續受荷載作用，考慮加固引起構件剛度增加，受拉區變形較加固前減小，微裂縫部分閉合，氯離子傳輸速度較加固前降低，若取加固后σs為0.3，則加固后荷載增大系數Ky2＝1.248。

由以上參數取值，可求得名義擴散系數Dee與名義擴散時間T，算式中的時間均以年為單位。

加固前：

加固后：

將式（9）代入（8）得出邊界條件與名義擴散時間的關系：

4.2 計算方法與結果討論

本算例計算構件暴露時間為15、20、25a的氯離子擴散情況，構件于第10a實施加固。梁兩個側面在加固前、后始終處于暴露敞開狀態，氯離子可一直由兩側面進入混凝土；梁底面僅在加固前有氯離子進入。加固后的計算以未加固混凝土梁第10a內部的氯離子濃度作為初始條件，邊界條件考慮為氯離子僅繼續從兩個側面進入，底面封閉。將擴散視為二維擴散，通過有限元法求解擴散方程（7）。采用通用商業有限元分析軟件ABAQUS、MATLAB自編程、MATLAB PDE tool 3種途徑求解。

4.2.1 具體算法 1）采用通用商業軟件ABAQUS求解。利用物質擴散方程與非穩態傳熱方程之間的相似性，用ABAQUS求解方程（7）。文獻［25］指出了物質擴散方程與非穩態傳熱方程之間的參數對應關系，取溫度T＝C，密度ρ＝1，比熱cp＝1，則熱傳導系數λ＝熱擴散率a＝擴散系數Dee。則此時非穩態傳熱方程與氯離子擴散方程為同一個偏微分方程，即可以利用ABAQUS熱分析模塊進行氯離子擴散問題分析［20］。將混凝土梁截面均勻劃分為1 000個網格，邊界條件采用式（10）表示，構件加固之后，取消梁底部邊界條件繼續計算。2）Matlab自編程計算。通過對擴散方程（7）按伽遼金處理可將偏微分方程轉化為常微分方程組進行求解，網格劃分與1）相同，常微分方程組如下：

式中：C矩陣為氯離子的容量矩陣，K矩陣為氯離子擴散矩陣，P為濃度荷載矩陣，當取強制性邊界條件時可忽略P矩陣。利用高斯積分后可求出單元剛度矩陣，裝配后可求得整體剛度矩陣K，C。代入（11），運用數值方法可求得濃度矩陣，邊界條件變換方式與1）相同。3）Matlab PDE tool求解。利用MATLAB中的偏微分方程工具箱PDE tool可直接求解二維擴散方程式（7）。偏微分方程形式取拋物線型，輸入名義擴散系數Dee與時變性邊界條件式（10），迭代求解，邊界條件變換方式與上述一致。

4.2.2 計算結果與討論 用以上3種方法計算加固構件內的氯離子濃度，擴散時間為15、20、25a，輸出距梁暴露底面分別為0、0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06m的氯離子濃度值，以上各點距左側面0.03mm，位置見圖4。取混凝土梁的保護層厚度為30mm，鋼筋位置在圖中標出。

圖4 各點位置分布Fig 4 Location of points and steel bar

1）計算結果

構件于第10a進行粘貼加固，3種算法計算結果如下圖5。

圖5 計算結果Fig 5 Calculation result

由圖5（a）～（c），加固構件隨著深度增加，各點的氯離子濃度呈下降趨勢。隨著擴散時間的推移，梁底面點的氯離子濃度逐漸降低，距離表面0.01 mm的點在加固后15a內濃度變化不明顯，其他深度區域的氯離子濃度隨著時間推移逐漸增加。由圖5（d），加固后鋼筋位置的氯離子濃度與濃度上升幅度均較未加固降低，曲線向下偏移，鋼筋達到銹蝕臨界濃度的時間有所推遲。氯離子濃度達到臨界濃度時，鋼筋開始銹蝕，臨界濃度可用于構件剩余壽命評估。

2）結果討論

圖6為氯離子的擴散示意圖，根據物質擴散的特性，物質將從濃度較高的位置往濃度較低的位置遷移。圖中A、B、C 3點氯離子的濃度分別為CA、CB、CC，CA＞CB＞CC。B點的氯離子將向濃度更低的C點遷移，B點濃度值降低；A點的氯離子將向濃度較低的B點遷移，B點濃度值升高。B點氯離子濃度變化是這兩個效應的綜合。

圖6 氯離子擴散示意圖Fig 6 The schematic diagram for chloride diffusion

由圖5（a）～（c）可知，對于加固構件，粘貼加固邊界部位的氯離子濃度在加固后逐年減少。這是由于粘貼加固對梁底面有較好的密封用，切斷了氯離子從混凝土梁底面進入構件的擴散路徑，改變了邊界條件，氯離子只有通過兩側擴散進入到達底面補充濃度；同時，邊界各點的氯離子又向更深處濃度較低的位置擴散，從兩側邊界補充的氯離子數量少于擴散流失的氯離子，導致邊界各點的氯離子濃度逐年減低，出現稀釋現象，見ABAQUS計算云圖，圖5（e）～（f）分別表示未加固、加固構件的氯離子擴散情況。如圖7所示，加固后底面邊界的氯離子濃度逐年降低。

由圖5（a）～（c），可推斷距表面0.01m的位置在加固后15a內，氯離子流失與補充基本相當，濃度無太大變化。距表面0.02～0.06m的位置，加固后氯離子補充量仍大于流失量，濃度隨時間上升。

圖7 邊界氯離子濃度變化Fig 7 Concentration of the point at interface

圖8 各點氯離子濃度變化Fig 8 Chloride concentration of points

圖8 （a）給出未加固與加固構件各點的濃度變化情況，可見粘貼加固一定程度上降低了混凝土內部各點的氯離子濃度。圖8（b）為未加固、加固構件鋼筋位置氯離子濃度隨時間變化的曲線。粘貼加固推遲了鋼筋表面氯離子濃度達到臨界濃度的時間，延緩了鋼筋銹蝕，一定程度上提高了材料壽命。圖中分別表示了未加固、第5a加固、第10a加固的鋼筋位置的氯離子濃度變化曲線。第5a加固比第10 a加固更大程度上降低了鋼筋位置氯離子的濃度，更長地推遲了氯離子濃度達到鋼筋銹蝕臨界濃度的時間。

取鋼筋銹蝕的氯離子臨界濃度0.05%（相對于混凝土質量），根據圖8（b）計算的濃度變化曲線，用多項式進行擬合，以解析方式求出未加固、第5a加固、第10a加固的構件，鋼筋位置濃度達到臨界濃度的時間，可用于粘貼加固構件的壽命預測，見表5。

由表5可得，相比于未加固構件，加固后鋼筋位置氯離子濃度達到臨界濃度時間有了不同程度延后，第5a加固延后了4.46a，第10a加固延后了1.99a。

表5 鋼筋位置氯離子濃度增長曲線擬合及到達臨界濃度時間預測Table 5 Curve fitting ＆ Time to corrosion

5 結 論

1）綜合考慮擴散系數、邊界條件的時變性；氯離子的結合性；混凝土的劣化效應；大氣環境下氯離子擴散的差異性；擴散的多維性；粘貼加固對擴散邊界條件的影響，提出修正的氯離子擴散理論模型，可用于計算氯離子在未加固、加固混凝土中的擴散。

2）將其他學者的實測數據與理論計算結果對比，驗證了修正的擴散理論模型的合理性和可用性。

3）采用修正的擴散理論模型，通過ABAQUS、MATLAB PDE tool、MATLAB自編程3種方法均可對粘貼加固混凝土梁的氯離子擴散過程進行數值模擬。模擬結果表明，相比未加固構件，粘貼加固能降低鋼筋位置的氯離子濃度值，減小濃度增長幅度，延緩氯離子濃度到達臨界濃度的時間，提高材料使用壽命，加固時間越早，鋼筋位置氯離子濃度達到臨界濃度時間越推遲。

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