非飽和土本構模型中考慮含水率的應力－應變曲線的構建方法

陳 茜，郭 鴻

（陜西理工學院 土木工程與建筑學院，陜西 漢中 723001）

非飽和土本構模型中考慮含水率的應力－應變曲線的構建方法

陳 茜，郭 鴻

（陜西理工學院 土木工程與建筑學院，陜西 漢中 723001）

非飽和土的變形除受應力影響外，還與土中含水率及其變化有關。在非飽和土計算模型中引入含水率，雖然建立的是經驗公式，但非常直觀，作為一種近似而實用的處理方法值得深入研究和進一步發展。分別從加工硬化曲線的試驗參數與含水率的關系和加工硬化曲線的割線模量與含水率的關系兩個不同的角度出發，提出了考慮含水率的應力－應變關系曲線的構建方法。結合具體試驗展示了2種方法的實現過程，并對模型的合理性進行檢驗。檢驗的結果表明2種方法的計算值均能于試驗值較好吻合。依據試驗結果對2種模型進行了比較。結果表明方法1的計算值要比方法2的計算值稍小。

應力；應變；含水率關系；曲線；方法

非飽和土的變形除受應力影響外，還與土中含水率及其變化有關［1－3］。含水率變化對應力和應變的影響是非飽和土研究的一個重要問題。吸力和含水率作為研究這一問題時可供選擇的兩種物理量。其中，吸力是一種應力，可以直接且方便地利用現有的模型假定，將其引入各種模型中，這樣的作法也更嚴格，如著名的Bishop有效應力強度公式［4］和Fredlund的雙應力變量強度公式［5］等，都含有吸力項。但是，由于吸力獲取的困難性，限制了引入吸力的非飽和土研究成果被廣泛地實際運用。相對而言，土體含水率更容易獲得。在含水率與強度的關系研究方面，學者們已進行了大量工作。Fredlund等［6］研究了土的抗剪強度隨含水率變化規律。龔壁衛等［7］研究了含水率對非飽和擊實膨脹土總應力強度的影響。劉艷等［8］在已有研究成果的基礎上建立了水力－力學耦合的非飽和土本構模型。王曉亮等［9］研究了雨水滲流對非飽和土土壓力的影響，得到了在降雨條件下考慮中主應力的非飽和土抗剪強度公式。劉東燕等［10］研究了在土體含水率發生變化時基質吸力對路基非飽和土抗剪強度的影響，并得到抗剪強度峰值。湯連生等［11－13］提出了濕吸力的概念，并對非飽和土的濕吸力與含水率的定量關系進行了研究，再一次論證了非飽和土的強度隨含水率的增加先增大后減小的事實。駱以道［14］分析了含水狀態對壓實土抗剪強度的影響機制，研究含水狀態變化對壓實土抗剪強度影響。熊乘仁等［15］及邢鮮麗等［16］分別探討了重塑非飽和粘土及黃土抗剪強度參數與飽和度的關系。凌華等［17－18］研究了非飽和土強度和變形隨含水率的變化規律并建立相關公式。陳存禮等［19］對不同初始吸力非飽和原狀黃土在常含水率下吸力和力學特性關系開展研究。在非飽和土計算模型中引入含水率，雖然建立的往往是經驗公式，但非常直觀，易于接受，作為一種近似而實用的處理方法值得深入研究和進一步發展［2］。

本文注重探討構建考慮含水率的應力－應變關系曲線的基本方法，結合具體試驗，展示方法的實現過程，并對構建的關系曲線進行檢驗。

1 構建考慮含水率的應力－應變關系曲線的方法基本思路

方法1：

對于加工硬化曲線，如式（1）所示。

式中：σ1－σ3是主應力差；ε1是大主應變；a、b是試驗參數。

在式1中，含水率對土體應力－應變關系的影響，包含在試驗參數a、b里面。因此，只要能將含水率對土體應力－應變關系的影響從試驗參數a、b中分離出來，就能構建出考慮含水率的應力－應變關系表達式。

下面給出考慮含水率的應力－應變關系表達式的通用式。

對于不同含水率w1、w2、w3且w1＜w2＜w3的土體，對應于相同主應變ε1時割線模量E1、E2、E3存在E1＞E2＞E3（典型的如黃土），如圖1所示。可見土體的割線模量與含水率具有相關性，這種相關性記作

圖1 不同含水率條件下土體割線模量Fig.1 The soil secant modulus under different water contents

則對應于相同主應變ε1，主應力差與含水率的關系為

由于式中主應變ε1是固定值，所以式6僅能反映主應力差與含水率的關系。但是，考慮到函數h（w）與主應變ε1存在對應關系，因此只需要構建一個能夠同時包含主應變ε1和含水率w的函數j（ε1，w），并使h（w）＝j（ε1，w），即可獲得考慮含水率的應力－應變關系表達式，如式7所示。

可見，在式7中只要確定j（ε1，w）的具體表達式，式7就能夠具體確定。

以上2種方法的實現過程將在第3節中結合具體試驗進行介紹。

2 方法的實現

2.1 試驗方法及試驗數據

試驗用黃土土樣來自甘肅劉家峽某地，經測試，該土樣的天然含水率為10.8%，干密度1.31 g／cm3，飽和含水率為39%。試驗設備為常規三軸剪切儀，采用固結排水試驗（CD）。固結圍壓分別取100、200 k Pa，采用滴水配水法，土樣含水率分別為11%、15%、19%、23%和飽和含水率。試驗數據見圖2。

圖2 原狀土的應力應變曲線Fig.2 The stress-strain curve of intact loess

2.2 方法的實現及檢驗

首先用式1對試驗數據進行的擬合，獲得試驗參數見表1。

表1 試驗擬合參數一覽表Table1 The list of fitting parameters

表2 試驗擬合參數一覽表Table2 The list of fitting parameters

據此，該試樣的考慮含水率的應力－應變關系的表達式如式8。

為了檢驗式（9）和式（10）的合理性，將試驗數據 與計算數據進行對比，如圖4所示。

圖4 試驗數據與計算數據比較Fig.4 The compare Test data and calculated data

圖4中黑色米字符表示試驗數據。為了便于比較試驗數據與計算數據的關系，將計算曲面設置為半透明。若試驗數據比計算數據大，在圖中黑色米字符比較清晰，反之圖中黑色米字符比較模糊。由圖4可見，計算曲面和試驗數據連線的變化趨勢基本一致，并且試驗數據點分布在計算曲面兩側較小的范圍內，二者能夠較好地吻合，說明方法一獲得的關系曲線具有合理性。

2.2.2 方法2的實現及檢驗 由方法2可知，確定考慮含水率的應力－應變關系表達式的關鍵是確定h（w）＝j（ε1，w）。

首先，根據相同主應變得到不同含水率下的割線模量，獲得E＝h（w）的具體表達式。

圖5 原狀土E-w曲線Fig.5 The E-w curve of intact loess

由圖5可見，對應于某應變ε1原狀黃土割線模量E與含水率w的關系曲線呈雙曲線型（y＝c＋d／x）。即

式中：c、d是試驗參數。

對割線模量與含水率關系曲線進行擬合，所得的擬合參數如表3所示。

表3 擬合參數一覽表Table3 The list of fitting parameters

考察表3，可以發現參數c隨應變的增大而增大；參數d隨應變的增大而減小。可見，E＝h（w）的試驗參數與主應變之間具有相關性，可構建試驗參數與主應變的函數。由于試驗參數c和d變化的區間較大，對試驗參數進行一下處理。若令主應變為零時的試驗參數為c0和d0，則

擬合參數見表4。

表4 擬合參數一覽表Table4 The list of fitting parameters

據此，該試樣的考慮含水率的應力－應變關系的表達式如式（18）。

為了檢驗式（19）和式（20）的合理性，將試驗數據與計算數據進行對比，如圖7所示。

圖7 試驗數據與計算數據比較Fig.7 The compare test data and calculated data

圖7中黑色米字符表示試驗數據。為了便于比較試驗數據與計算數據的關系，將計算曲面設置為半透明。由圖7可見，計算曲面和試驗數據連線的變化趨勢基本一致，并且試驗數據點分布在計算曲面兩側較小的范圍內，二者能夠較好地吻合，說明方法二獲得的關系曲線具有合理性。

2.3 2種方法的對比

為了表達方便，將方法1的計算值記作z1，將方法2的計算值記作z2。對方法1和方法2進行對比時，只需考察z1與z2的比值關系，即z1／z2的值。當比值等于1時，二者相等；當比值大于1時，說明方法1的計算值比方法2要大；反之，說明方法1的計算值比方法2要小。z1／z2與主應變和含水率的關系見圖8，作z1／z2的等高線圖見圖9。

圖8 z1／z2 曲面Fig.8 The surface of z1／z 2

圖9 z1／z2 等高線Fig.9 The contour of z1／z 2

由圖8、圖9可見，2種方法的計算值的比值主要集中在1.0附近。僅當應變在2%以內，含水率在14%～32%這樣的較小區域內二者的比值小于0.85。說明這2種方法的計算值很接近。若對2種方法的計算值進行細致對比的話，方法1的計算值要比方法2的計算值稍小。

3 結 論

分別從加工硬化曲線的試驗參數與含水率的關系和加工硬化曲線的割線模量與含水率的關系2個不同的角度出發，提出了2種不同的構建考慮含水率的應力－應變關系曲線的方法。結合具體試驗展示了2種方法的實現過程，并對關系曲線的合理性進行檢驗，檢驗的結果表明2種方法獲取的關系曲線均能于試驗值較好吻合。最后，就試驗結果對2種方法獲取的關系曲線進行了比較，比較的結果表明2種方法的計算值很接近。在試驗中若對兩種方法的計算值進行細致對比的話，方法1的計算值要比方法2的計算值稍小。

［1］孫德安.飽和度對非飽和土力學性質的影響［J］.巖土力學，2009，30（Sup2）：13-16.

Sun D A.Effect of saturation degree on mechanical behaviours of unsaturated soils［J］.Rock and Soil Mechanics，2009，30（Sup2）：13-16.（in Chinese）

［2］殷宗澤，周建，趙仲輝，等.非飽和土本構關系及變形計算［J］.巖土工程學報，2009，30（Sup2）：13-16.

Yin Z Z，Zhou J，Zhao Z H，et al.Constitutive relations and deformation calculation for unsaturated soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2009，30（Sup2）：13-16.（in Chinese）

［3］Thu T M，Rahardjo H，Leong E C.Effects of hysteresis on shear strength envelopes from constant water content and consolidated drained triaxial tests［C］／／proceedings of the fourth international conference on unsaturated soils.Arizona，USA：［S.N.］，2006：1212-1222.

［4］Bishop A W，Alpan I，Blight G E，et al.Factors controlling the shear-strength of partly saturated cohesive soils［C］／／ ASCE Conference on Shear of Cohesive Soils.Boulder，CO：University of Colorado，1960：503-532.

［5］Fredlund D G，Morgenstern N R，Widger R A.The shear strength of unsaturated soils［J］.Canadian Geotechnical Journal，1978，15（3）：313-321.

［6］Fredlund D G，Xing A，Fredlund M D，et al.The relationship of the unsaturated soil shear strength to the soil-water characteristic curve ［J］. Canadian Geotechnical Journal，1996，33（3）：440-4

［7］龔壁衛.非飽和擊實膨脹土總應力強度探討［J］.長江科學院院報，1998，15（3）：19-22.

Gong B W.Discussion on shear strength of total stress of unsaturated compacted expansive soil［J］.Journal of Yangtze River Scientific Research Institute，1998，15（3）：19-22.（in Chinese）

［8］劉艷，韋昌富，房倩，等.非飽和土水－力本構模型及其隱式積分算法［J］.巖土力學，2014，35（2）：365-366.

Liu Y，Wei C F，Fang Q，et al.Implicit integration algorithm of a hydro-mechanical coupling constitutive model for unsaturated soils ［J］.Rock and Soil Mechanics，2014，35（2）：365-366.（in Chinese）

［9］王曉亮，李光范，杜娟，等.降雨和蒸發對非飽和土土壓力的影響［J］.應用力學學報，2014，31（3）：423-427.

Wang X L ，Li G F，Du J，et al.Effects of rainfall infiltration and evaporation to the unsaturated soil pressure［J］.Chinese Journal of Applied Mechanics，2014，31（3）：423-427.（in Chinese）

［10］劉東燕，鄭志明，侯龍，等.路基非飽和土抗剪強度的吸力效應［J］.土木建筑與環境工程，2012，34（4）：1-5.

Liu D Y，Zheng Z M，Hou L，et al.Matric suction effect on shear strength of roadbed unsaturated soil［J］.Journal of Civil，Architectural ＆ Environmental Engineering，2012，34（4）：1-5.（in Chinese）

［11］張鵬程，湯連生，鄧鐘尉，等.非飽和土濕吸力與含水率的定量關系研究［J］.巖土工程學報，2012，34（8）：1453-1457.

Zhang P C，Tan L S，Deng Z W ，et al.Research of quantitative relations of matric suction with water content and dry density ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2012，34（8）：1453-1457.（in Chinese）

［12］張鵬程，湯連生，姜力群，等.非基質吸力與含水量及干密度定量關系研究［J］.巖石力學與工程學報，2013，32（1）：2793-2797.

Zhang P C，Tan L S，Jiang L Q，et al.Research of quantitative relations of matric suction with water content and dry density ［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering ，2013，32（1）：2793-2797.（in Chinese）

［13］湯連生，王思敬.非濕吸力及非飽和土的有效應力原理探討［J］.巖土工程學報，2000，22（1）：83-88.

Tan L S，Wang S J.Absorbed suction and principle of effective stress in unsaturated soils［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2000，22（1）：83-88.（in Chinese）

［14］駱以道.考慮飽和度的壓實填土抗剪強度研究［J］.巖土力學，2011，32（10）：3143-3147.

Luo Y D.Research on shear strength of compacted soils considering saturation degree［J］.Rock and Soil Mechanics，2011，32（10）：3143-3147.（in Chinese）

［15］熊乘仁，劉寶琛，張家生，等.重塑非飽和粘土抗剪強度參數與飽和度的關系研究［J］.巖土力學，2003，24（Sup2）：195-198.

Xiong B R，Liu B C，Zhang J S，et al.Study on relation of shear strength parameters with saturation of remolded unsaturated cohesive soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2003，24（Sup2）：195-198.（in Chinese）

［16］邢鮮麗，李同錄，李萍，等.黃土抗剪強度與含水率的變化規律［J］.水文地質與工程地質，2014，41（3）：53-59.

Xing X L，Li T L，Li P，et al.Variation regularities of loess shear strength with the moisture content ［J］.Hydrogeology ＆ Engineeing Geology，2014，41（3）：53-59.（in Chinese）

［17］凌華，殷宗澤.非飽和土強度隨含水量的變化［J］.巖石力學與工程學報，2007，25（7）：1499-1503.

Ling H，Yin Z Z.Variation of unsaturated soil strength with water contents［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，25（7）：1499-1503.（in Chinese）

［18］凌華，殷宗澤，蔡正銀.非飽和土的應力－含水率－應變關系試驗研究［J］.巖土力學，2008，29（3）：651-655.

Ling H，Yin Z Z，Cai Z Y.Experimental study on stress-water content-Strain relationship of unsaturated soil［J］.Rock and Soil Mechanics，2008，29（3）：651-655.（in Chinese）

［19］陳存禮，張登飛，董玉柱，等.常含水率三軸條件下非飽和原狀黃土的吸力和力學特性［J］.巖土工程學報，2014，36（7）：1195-1202.

Chen C L，Zhang D F，Dong Y Z，et al.Suction and mechanical behaviours of unsaturated intact loess from constant water content triaxial tests ［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2014，41（3）：53-59.（in Chinese）

（編輯 胡 玲）

2015-02-25

The Fundamental Research Funds for the Central Universities（No.310829151076）

Author brief：Chen Xi（1984-），doctoral cardidate，main research interests：the loess structural characteristics under static／dynamic load，（E-mail）616137105＠qq.com.

Methods of stress-strain relationship curve considering water contents in unsaturated soil constitutive model

Chen Xi，Guo Hong

（School of Civil Engineering and Architecture，Shaanxi University of Techinology，Hanzhong 723001，Shaanxi，P.R.China）

Both water content and stress influence the deformation of unsaturated soils.Although the formula established by introducing water content to the unsaturated soil calculation model is empirical formula，it is extremely intuitive，and important to develop further.Based on the relation of test parameters of harden curve and water contents，and the relation of secant modulus of harden curve and water content，two approaches where water content is taken account of are established.Experiment is conducted to present the realizing processes of two methods，and the models are also verified.The results show that the results of the two methods both agree with test data very well.and the results of method one are smaller than those of method two.

The stress-strain-water contents relationship；curve；method

TU435

A

1674-4764（2015）04-0097-08

10.11835／j.issn.1674-4764.2015.04.013

2015-02-25

中央高校基本科研業務費基礎研究計劃項目（310829151076）

陳茜（1984-），女，博士，主要從事黃土靜、動荷載作用下的結構特性研究，（E-mail）616137105＠qq.com。