電網(wǎng)投入產(chǎn)出效率不等式映射關(guān)系研究

王 虓，高秀云，龍望成

(1.國網(wǎng)北京經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，北京 100052;2.囯網(wǎng)黑龍江省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，哈爾濱 150000)

為適應(yīng)中國經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速步伐，中國電力建設(shè)步伐不斷加快，電網(wǎng)規(guī)模持續(xù)快速擴(kuò)大，以滿足電力需求為導(dǎo)向，滿足電能輸送和供電需求為目標(biāo)。但沒有從電網(wǎng)自身投入產(chǎn)出的效率角度考察電網(wǎng)發(fā)展需求和發(fā)展效果，無法判斷電網(wǎng)投入與產(chǎn)出是否匹配，更難以改變之前按需建設(shè)的“粗放式”發(fā)展思路。同時(shí)，在電網(wǎng)持續(xù)快速增長(zhǎng)的過程中，不同企業(yè)間電網(wǎng)發(fā)展思路、管理水平、運(yùn)行水平等將導(dǎo)致不同的電網(wǎng)投入產(chǎn)出效果。因此，開展電網(wǎng)的投入產(chǎn)出效率水平研究即能總結(jié)電網(wǎng)發(fā)展效果，又能為未來電網(wǎng)發(fā)展提供參考。另外，電網(wǎng)是一個(gè)具有多電壓等級(jí)、多傳輸環(huán)節(jié)的整體，電網(wǎng)資產(chǎn)具有不同歸屬、不同范圍等，所以對(duì)具有包含關(guān)系的電網(wǎng)資產(chǎn)開展投入產(chǎn)出效率對(duì)比分析，對(duì)于各企業(yè)資產(chǎn)管理和電網(wǎng)投資建設(shè)具有重要的參考價(jià)值和指導(dǎo)意義。本文將以中國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)以及國家電網(wǎng)公司三個(gè)具有包含關(guān)系的單元作為研究對(duì)象，縱向分析時(shí)間相對(duì)效率，利用不等式映射關(guān)系在橫向上研究具有包含關(guān)系的不同對(duì)象之間的相對(duì)效率水平及其對(duì)整體效率的貢獻(xiàn)度。

1 DEA模型介紹

DEA模型是一種評(píng)價(jià)決策單元相對(duì)有效性的非參數(shù)分析方法，主要采用線性規(guī)劃方法和對(duì)偶理論。由CHARNES A.，COOPER W.W.和RHODES E.在1978年共同提出［1］，此后對(duì)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法進(jìn)行不斷改進(jìn)，相繼提出C2W型DEA模型、CD型DEA模型、BC2型DEA模型等，被廣泛地應(yīng)用于醫(yī)院、大學(xué)、法院、商業(yè)農(nóng)場(chǎng)、城市等不同的行業(yè)效率的評(píng)價(jià)分析，也應(yīng)用于不同國家、地區(qū)、年度等效率的評(píng)價(jià)分析。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法具有如下優(yōu)點(diǎn):

1)該方法不需要了解具體的生產(chǎn)函數(shù)形式。

2)該方法計(jì)算結(jié)果直接表明各決策單元相對(duì)效率。

3)該方法的輸入數(shù)據(jù)不受綱量限制。

4)該方法能夠分析多投入和多輸出情況［2－6］。

基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，大量學(xué)者在電力行業(yè)開展了投入產(chǎn)出效率評(píng)價(jià)的研究［7－14］。VANINSKY A.采用運(yùn)營(yíng)成本和能量損失率作為輸入，容量利用率作為輸出，采用DEA方法分析了1994年至2004年美國電網(wǎng)發(fā)電機(jī)利用效率［15］;CRISWELL D.R.利用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法對(duì)比分析了陸地和空間大規(guī)模電力系統(tǒng)優(yōu)越性，其結(jié)論顯示月球太陽能發(fā)電系統(tǒng)比地球的太陽能、化石能源、核能具有更高效率［16］;吳育華，甘世雄對(duì)電力工業(yè)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用C2R和B2C模型對(duì)國內(nèi)8個(gè)電力公司實(shí)施測(cè)評(píng)分析［17］。但是這些數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法主要是針對(duì)獨(dú)立的對(duì)象之間相對(duì)效率的對(duì)比，對(duì)具有包含關(guān)系的對(duì)象之間的相對(duì)效率評(píng)價(jià)研究卻很少涉及。

2 DEA數(shù)據(jù)與效率值映射關(guān)系分析

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)作為一種“面向數(shù)據(jù)”的分析方法，在度量多投入多產(chǎn)出決策單元相對(duì)效率時(shí)，具有顯著優(yōu)勢(shì)。針對(duì)原始的分式規(guī)劃形式，采用C2變化將其等價(jià)為線性規(guī)劃形式，則C2R模型線性規(guī)劃形式為:

式中:Xj為投入量矩陣，Yj為產(chǎn)出量矩陣，ω和μ為投入、產(chǎn)出系數(shù)矩陣。

DEA方法的C2R模型線性規(guī)劃與對(duì)偶規(guī)劃是等價(jià)的，對(duì)偶形式為

研究某對(duì)象整體相對(duì)效率時(shí)，投入量矩陣為X，產(chǎn)出量矩陣為Y，相對(duì)效率值向量為θ;按照式(2)計(jì)算第i個(gè)決策單元效率值時(shí)，可行解集合可表示為:

經(jīng)轉(zhuǎn)換可以得到:

式(4)中左邊存在j=i項(xiàng)，合并移項(xiàng)得:

兩式聯(lián)立消去λi得

得到投入產(chǎn)出值與效率值可行集合關(guān)系。假設(shè)包括兩大部分，一部分投入為XS，產(chǎn)出為YS，另一部分投入量為XK，產(chǎn)出量為YK，且滿足

式中:j為第j決策單元數(shù)據(jù)，j=1…n。

數(shù)據(jù)組中第i項(xiàng)效率值與 XSj/XSi、YSj/YSi成線性比例關(guān)系，假設(shè)當(dāng) j≠i時(shí)，XSj、YSj與 XKj、YKj按隨機(jī)線性組合，第i項(xiàng)數(shù)據(jù)XSi=Xi/2+ω，YSi=Yi/2－σ，其中ω、σ為任意大于零的有理數(shù)，而XKi=Xi/2－ω，YKi=Yi/2+σ。

根據(jù)式(6)，θSi=1+∑λj(XSj/XSi－YSj/YSi)≤θi，同理，可以得到 θKi≥ θi。

于是得到不等式關(guān)系:

式中，θs、θK分別為數(shù)據(jù) XSj、YSj和 XK、YKj的 DEA 效率值。

式(8)表明對(duì)象整體相對(duì)效率值θ位于其構(gòu)成部分與其余部分相對(duì)效率值之間，但兩者不是線性關(guān)系，而是具有映射不等式關(guān)系。由此可以認(rèn)為，相對(duì)效率值對(duì)相同投入產(chǎn)出決策單元效率值具有對(duì)應(yīng)映射不等式關(guān)系，并通過效率值大小比較不同范圍內(nèi)電網(wǎng)的投入產(chǎn)出效率水平及其對(duì)整體的貢獻(xiàn)度。

3 DEA模型構(gòu)建

構(gòu)建電網(wǎng)投入產(chǎn)出效率評(píng)價(jià)模型時(shí)，需要合理選擇投入元素和產(chǎn)生元素，同時(shí)也要考慮數(shù)據(jù)的可獲取性和典型代表性。按照投入產(chǎn)出評(píng)價(jià)相對(duì)效率原則，投入元素應(yīng)該是為實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)功能所投入的主要設(shè)備和電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)消耗的電力能源，產(chǎn)出元素應(yīng)該是基于主要設(shè)備的投入和電能消耗所實(shí)現(xiàn)的電能的傳輸。電網(wǎng)的主要設(shè)備包括輸電線路和變電設(shè)備，電網(wǎng)運(yùn)行消耗指的是電量損耗。電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)的功能是提供輸送的電量。為評(píng)價(jià)電網(wǎng)的相對(duì)效率水平。本文選取年份作為決策單元，投入元素為電網(wǎng)35 kV及以上電壓等級(jí)變電容量(萬kVA)、35 kV及以上電壓等級(jí)線路長(zhǎng)度(萬km)和綜合線損率，分別記為X1、X2和X3。產(chǎn)出元素為電網(wǎng)供電量(億kW·h)為產(chǎn)出部分，記為 Y1。

4 數(shù)據(jù)介紹

本文選擇全國電網(wǎng)、國網(wǎng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)電網(wǎng)域和國網(wǎng)公司電網(wǎng)三個(gè)主體作為評(píng)價(jià)分析對(duì)象，其中，全國電網(wǎng)為中國地域范圍內(nèi)全部電網(wǎng);國網(wǎng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)域代表國家電網(wǎng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)域范圍內(nèi)全部電網(wǎng);國網(wǎng)公司代表國家電網(wǎng)公司自有資產(chǎn)的電網(wǎng)。三者關(guān)系如圖1所示，全國電網(wǎng)包括了國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)電網(wǎng)，國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)電網(wǎng)包括國網(wǎng)公司電網(wǎng)。選擇全國、國網(wǎng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)和國網(wǎng)公司作為研究對(duì)象，是由于它們既能反應(yīng)中國整體電網(wǎng)相對(duì)效率，也能從區(qū)域和企業(yè)分析各自電網(wǎng)相對(duì)效率，分析對(duì)象中某構(gòu)成部分相對(duì)效率在整體中的水平和貢獻(xiàn)。

圖1 全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)與國網(wǎng)公司三者包含關(guān)系示意圖Fig.1 Inclusion relations of the whole country，state grid operating areas and SGCC

采用1997—2011年電網(wǎng)運(yùn)行歷史數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《電力統(tǒng)計(jì)年鑒》中對(duì)電網(wǎng)環(huán)節(jié)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)［18］，利用DEA方法分析三個(gè)對(duì)象的電網(wǎng)綜合效率。1997—2011年全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國家電網(wǎng)公司35 kV及以上電壓等級(jí)變電容量、35 kV及以上電壓等級(jí)線路長(zhǎng)度和電網(wǎng)綜合線損率分別如圖2、圖3、圖4所示。中國電網(wǎng)變電容量與線路長(zhǎng)度逐年增加、線路損耗率基本成下降趨勢(shì)，各年供電量如圖5所示，成上升趨勢(shì)。

圖2 1997－2011年全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國家電網(wǎng)公司35 kV及以上電壓等級(jí)變電容量Fig.2 35 kV and above voltage grade substation capacity of national，state grid operating areas and SGCC in 1997to 2011

圖3 1997—2011年全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國家電網(wǎng)公司35 kV及以上電壓等級(jí)線路長(zhǎng)度Fig.3 35 kV and above voltage grade power line length of national，state grid operating areas and SGCC in 1997 to 2011

圖4 1997—2011年全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國家電網(wǎng)公司35 kV及以上電壓等級(jí)綜合線損率Fig.4 35 kV and above voltage grade line loss rate of national，state grid operating areas and SGCC in 1997 to 2011

5 映射關(guān)系實(shí)證分析

利用DEAP 2.0軟件計(jì)算1997—2011年全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國網(wǎng)公司投入產(chǎn)出效率DEA值的結(jié)果如圖6所示。

圖5 1997—2011年全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國家電網(wǎng)公司35 kV及以上電壓等級(jí)供電電量Fig.5 35 kV and above voltage grade power supply of national，state grid operating areas and SGCC in1997 to 2011

圖6 1997—2011年全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國家電網(wǎng)公司綜合相對(duì)效率DEA值Fig.6 Integrated relative efficiency DEA value of national，state grid operating areas and SGCC in1997 to 2011

從圖6中可以看到，1997—2011年間，中國電網(wǎng)建設(shè)與電網(wǎng)功能的投入產(chǎn)出效率處于震蕩波動(dòng)的時(shí)期。全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)、國網(wǎng)公司電網(wǎng)環(huán)節(jié)DEA效率值在各年份變化趨勢(shì)基本相同。1997年，三者電網(wǎng) DEA效率值為1，電網(wǎng)運(yùn)行相對(duì)有效;1998—2004年，全國電網(wǎng)DEA效率值高于國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)和國網(wǎng)公司，國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)低于國網(wǎng)公司電網(wǎng)DEA效率值。根據(jù)上節(jié)結(jié)論，在全國范圍內(nèi)，國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)以外的電網(wǎng)運(yùn)行效率高于經(jīng)營(yíng)區(qū)效率，由于國網(wǎng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)域分布在三華和西北東北地區(qū)，地域廣闊，區(qū)域內(nèi)平均經(jīng)濟(jì)水平低于南方五省，國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)電網(wǎng)效率水平較低，而在國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)范圍內(nèi)，經(jīng)營(yíng)區(qū)電網(wǎng)DEA效率值低于國網(wǎng)公司DEA效率值，雖然國網(wǎng)公司覆蓋范圍廣，但由于國網(wǎng)公司供電區(qū)電網(wǎng)基礎(chǔ)較好，因此，國網(wǎng)公司電網(wǎng)投入產(chǎn)出效率較高。2005—2007年，國網(wǎng)公司電網(wǎng)相對(duì)效率超過全國和國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)域。2008年，受全球金融危機(jī)影響，導(dǎo)致電網(wǎng)相對(duì)效率出現(xiàn)下降幅度較大，其中國網(wǎng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)域下降幅度最大，其次是國網(wǎng)公司，全國效率下降幅度較小。主要原因在于國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)域面積供電面積大，受到的影響較大，國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)域以外電網(wǎng)地域面積較小，運(yùn)行基礎(chǔ)和經(jīng)濟(jì)環(huán)境較好。隨著2009—2010年經(jīng)濟(jì)回暖以及電網(wǎng)公司調(diào)整發(fā)展策略，科學(xué)評(píng)估發(fā)展形勢(shì)，電網(wǎng)運(yùn)行效率逐年提升，且國網(wǎng)公司DEA效率值提升率最大，2010年，其效率值再次超過全國電網(wǎng)，由此也體現(xiàn)了國網(wǎng)公司較強(qiáng)的電網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃和建設(shè)運(yùn)營(yíng)能力。2011年，全國DEA效率值均為1。

6 結(jié)語

本文提出研究對(duì)象整體DEA效率值與其部分DEA效率值的不等式映射關(guān)系，可用于分析組成部分在整體效率的水平和貢獻(xiàn)，研究了基于DEA模型分析電網(wǎng)投入產(chǎn)出效率評(píng)估模型，并對(duì)全國、國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)、國網(wǎng)公司三個(gè)對(duì)象電網(wǎng)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)開展分析，結(jié)果表明，全國電網(wǎng)效率值高于國網(wǎng)公司和國網(wǎng)經(jīng)營(yíng)區(qū)域，2005年之后，國網(wǎng)公司電網(wǎng)效率值高于全國水平，并在受到外界影響后恢復(fù)速度較快，也說明電網(wǎng)規(guī)劃、建設(shè)運(yùn)營(yíng)等內(nèi)在因素對(duì)電網(wǎng)投入產(chǎn)出效率起到了重要的作用。

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