SSSC的選址及網損優化研究

莊海軍，任曉菲

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012;2.河南省鄭州市供電公司計量部，鄭州 450000)

電力系統網絡損耗與功率在網絡中的分布有關，所以控制潮流的合理分布能夠減少網絡損耗［1－2］。靜止同步串聯補償器(SSSC)作為新型的柔性交流輸電系統(FACTS)裝置，可以等效成一個串聯的同步電壓源，通過改變電壓或相位來改變輸電線路的等效阻抗，能夠快速調節系統潮流與系統電壓，并可抑制次同步諧振與阻尼功率振蕩［3－5］。而且SSSC安裝在網絡的不同位置，可使潮流分布情況不同。因此確定SSSC的合理安裝位置，通過SSSC最優參數的選擇，控制線路傳輸的功率對優化系統網損、提高系統運行的可靠性和經濟性具有一定的現實意義。本文對SSSC的最佳安裝位置和含SSSC的網損優化計算進行了研究。

1 SSSC等值模型的建立

SSSC的基本結構由耦合變壓器、電壓源型逆變器、直流環節組成，其中耦合變壓器串聯在輸電線路中，直流環節一般為儲能器、直流電源或電容器，如圖1所示。

圖1 SSSC基本結構Fig.1 SSSC basic structure

SSSC的數學模型是研究SSSC的基礎，當只考慮靜態模型時，SSSC可等效為一個幅值和相位均可控的且與電網同頻率的交流電壓源，如圖2示。其中代表發送端的電壓代表接收端的電壓，代表SSSC輸出的電壓，r+jx為線路阻抗。這種SSSC模型具有理論清晰、結構簡單的特點，同時對研究SSSC的功能及其對輸電系統的潮流控制也具有絕對優勢。

圖2 SSSC等效模型Fig.2 SSSC equivalent model

SSSC加入到線路中改變了網絡的結構，為了在潮流計算中可以最大限度地利用傳統潮流計算中雅可比矩陣形成的公式和經驗，將SSSC對系統的貢獻轉移到對應線路的兩側節點上，形成改進的等效注入功率模型［6］，如圖3所示，該模型可以在潮流計算中不必引入新的狀態變量。

圖3 等效注入功率模型Fig.3 Equivalent power injection model

等效注入功率與SSSC的控制參數之間的關系為

式中:δ為Usssc超前Ui的角度;g=r/(r2+x2);b=－ x/(r2+x2);θij= θi－ θj。

2 SSSC的選址

電力系統在正常或緊急事故情況下，為了綜合反映系統的過負荷情況，可利用線路有功潮流性能指數來表征［7］，其定義為

式中:Plm為支路m的有功潮流;為支路m的額定傳輸容量;n為指數系數;wm為支路m權系數，反映支路故障對系統的影響;αm為支路中并聯線路數;NL為系統的總支路數。這樣定義的PI參數可以概括地反映系統的安全性。

由于主要調節有功功率在網絡中的分布，利用直流潮流計算求出節點注入有功對支路有功Plm的影響系數矩陣為θ=XP，根據其線性特性，有

則節點n注入的有功對支路有功(節點i流向節點j)影響的系數矩陣為

式中:xlm為支路m的電抗;xin、xjn為矩陣x中第i行第n列和第j行第n列的元素。

故當支路m為安裝SSSC的線路時，該支路的有功潮流為

當支路m沒有安裝SSSC時，有功潮流為

由式(1)和式(6)可知，通過控制SSSC等效電壓源的幅值與相角，可調節SSSC對Plm補償方式與補償大小。故本文提出用式(2)中PI對SSSC等效電壓源的幅值與相角取偏導，即

根據PI的定義可知

設支路k為安裝了SSSC的線路，而m≠k，則根據式(6)、式(7)可知

根據式(1)得到

3 含SSSC系統的網損優化

得到SSSC最優安裝位置后，可建立含SSSC系統的網損優化數學模型，并采用改進粒子群算法，在滿足相應約束條件下，得到含SSSC控制參數的最優控制變量，并使潮流分布合理，達到優化網損的目的。

3.1 網損優化數學模型

3.1.1 目標函數

在潮流計算中，除平衡節點外，其他節點的有功功率都是給定的，所以全網有功功率損耗最小等同于平衡節點注入有功功率最小。若以第n個節點作為平衡節點，則目標函數可寫為

3.1.2 約束條件

當系統未裝設SSSC時，等式約束為普通的潮流方程，即

由于n為平衡節點，則Un、δn為已知Gnn為常數，目標函數可簡化為

當系統裝設SSSC后，含有SSSC線路的潮流方程發生變化，約束變為

和原來潮流方程相比，式中ΔPi、ΔQi為SSSC對網絡的影響，即式(1)表示附加注入功率。

考慮SSSC自身的運行約束為

以SSSC所在線路從節點i流向節點j的有功功率作為控制目標約束:

在不等式約束條件中，不僅包含傳統計算節點電壓幅值、變壓器檔位、電容、電抗器組數、發電機出力等運行參數約束，還包含SSSC電壓源的幅值和相角約束，即

式中依次為:節點電壓上下界約束;有載調壓變壓器分接頭的檔位約束;電容、電抗器組的無功容量約束;發動機有功功率容量上下界約束;發動機無功功率上下界約束;SSSC等效電壓源幅值約束;SSSC等效電壓源相角約束。

3.2 改進粒子群優化算法

粒子群優化算法(PSO)在編碼過程中首先初始化一群隨機控制變量粒子，然后粒子群追隨當前最優粒子在解空間中通過迭代找到最優解。設d維搜索空間中的第i個粒子的位置和速度分別為Xi=(xi，1，xi，2…xi，d)、Vi=(vi，1，vi，2…vi，d)，在每次迭代中，粒子通過追蹤兩個最優解更新自己:一個為本身最優解pbest;另一個為整個種群目前最優解gbest。在找到這兩個最優解時，粒子根據以下公式更新自己的速度和位置:

式中:w為慣性權重;c1、c2為正的學習因子，r1、r2為0到1之間均勻分布的隨機數。

同其它進化算法一樣，PSO算法也容易陷入局部極值，導致算法早熟。因此，為克服PSO算法的局限性，本文提出一種基于雜交概念的改進粒子群算法來求解網損優化問題。根據遺傳算法中雜交的原理和概率選取一定數量的粒子放進雜交池中，然后粒子隨機兩兩雜交，產生同樣數量的子代粒子，并取代父代粒子繼續進行優化。這使得粒子可以有效避免陷入局部最優，增強了算法的全局搜索能力。

子代位置由父代位置進行算術交叉得到:

或

式中:p為0到1之間的隨機數。

子代的速度由下式計算:

或

對于慣性權重w也進行了動態處理，慣性權重w控制著粒子的先前速度對當前速度的影響程度，改變其取值可以調整算法全局和局部搜索能力的平衡。本文中w為

式中:maxDT為最大迭代次數，t為目前迭代次數。

在網損優化模型中進化算法需要處理約束優化問題，約束條件的處理至關重要。而PSO算法是一種無約束的搜索技術，缺乏明確的約束條件處理機制。本文提出采用動態的準則對約束條件進行特殊處理。

約束條件的動態處理方法將最優潮流問題的目標函數和約束條件分開處理，目標函數用來評估解的有效性，約束條件僅用來判斷解的可行性，動態地分配種群去優化不同優化難度的約束條件。

設一個子群對某約束條件的違背程度為Gi)，由于不同約束條件的違背程度大小不同，為消除差異，可采用違背率。約束條件i的違背率為

根據每個約束條件的優化難度違背率為其分配子群規模，根據文獻［8］的思想，為優化條件指定為其優化的子群:

根據式(17)，采用輪盤賭策略，將有較多的子群優化較難的約束條件，而較容易的約束條件會有很少甚至沒有子群對其進行優化。這樣動態地處理約束條件，針對性更強、速度更快，算法適應性更高。同時，對各個待優化的變量進行了搜索區域的限制，設置了region數組，對粒子群優化結果進行位置限制，以免難以搜索最優值，減少迭代次數。

3.3 基于PSO的含SSSC系統的網損優化過程

選取式(13)表示的網損最小的目標函數作為算法的適應度函數，基于改進粒子群算法的網損優化計算的詳細步驟如下:

1)設置系統參數，根據選址程序確定UPFC安裝支路號，并指定region數組的上下界值。

2)在滿足region條件下隨機賦予種群中每個粒子即控制變量初始值和初始迭代步長，對于每個控制變量粒子，根據目標函數式(13)進行一次計算。

3)評價控制變量的適應值，將控制變量和目標初始值存儲在各微粒的pbest中，將所有pbest中最優控制變量值和目標值存儲于gbest中。

4)進入主循環，根據式(16)更新慣性因子w，迭代次數加一次。

5)根據式(15)進行雜交處理，計算控制變量粒子迭代速度 v，若 v≥Vmax，則 v=Vmax，若 v≤－Vmax，則v=－Vmax;根據式(14)計算控制變量粒子的位置，若控制變量粒子在任一維超出region所設搜索范圍，則設置該控制變量粒子的位置為搜索空間的極限值。

6)應用牛拉法進行一次潮流計算和目標函數計算，再次評估每個控制變量粒子的目標函數值，并根據動態準則進行約束條件判斷，選取可行粒子。

7)判斷是否更新每個控制變量粒子的pbest和整個種群的最優控制變量粒子gbest，進行pbest與gbest粒子更新;判斷是否滿足算法的停止條件，滿足則轉向步驟8)，否則轉向步驟4)。

8)輸出最優解，即最后一次迭代后的gbest，完成目標函數網損的計算。

4 算例分析

基于上述理論分析，以IEEE－14節點系統為例確定SSSC的最佳安裝位置并進行網損優化計算。根據SSSC最佳安裝位置的確定方法，將最有可能安裝SSSC的支路靈敏度因子計算結果列在表1中。本算例中式(2)的n=2，wm=1.2。

表1 靈敏度計算值Tab.1 Sensitivity calculated value

在對SSSC進行選址的基礎上，尋找最優控制變量實現網損優化，其中PSO的參數設置如下:wmax=1.0;wmin=0.5;粒子數目 n=40;學習因子c1=c2=2.05;最大迭代次數maxDT=1000。為了驗證本文方法的性能，在同樣的系統和相同的初始條件下，進行了優化前后的比較，計算結果如表2所示。

表2 網損優化結果Tab.2 Network loss calculated value

從表2中可以看到，當利用改進粒子群算法進行電力系統優化計算時，可在一定程度上降低網損并改善電壓水平。當在系統中安裝SSSC并利用靈敏度法進行SSSC選址時，將SSSC安裝于功率分布較為不合理的線路上，利用PSO進行網損優化時，在改善電壓水平和降低網損方面的作用得到進一步加強，并比安裝在其他線路上時的效果更為明顯。這說明了SSSC在調控潮流、降低網損上的作用，同時驗證了選址方法的正確性和網損優化模型與優化算法的有效性。

5 結論

1)推導出了含SSSC線路的基于等效電壓源模型的改進附加注入功率表達式。

2)利用一種基于直流潮流模型的靈敏度系數判別法確定了SSSC的最佳安裝地點。

3)在未破壞網絡節點導納矩陣對稱性前提下，將其分別引入到網損優化目標函數的等式約束條件和不等式約束條件中，建立了含有SSSC進行網損優化的數學模型。

4)將改進粒子群算法運用于含有SSSC的網絡中進行網損優化模型的求解，通過算例分析驗證了所建優化模型的正確性。

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