電氣距離計算在風電故障分析中的應用

王卓越，曾令全，陳樹勇

(1.東北電力大學 研究生部，吉林 吉林 132012;2.中國電力科學研究院，北京 100196)

1 直流側電壓波動分析

1.1 穩定圖定階原理

近年來風電連鎖事故頻發，而是否引起連鎖故障與節點間電氣距離的大小有著密切的聯系。電氣距離的概念，本質上來講是表征系統中兩個節點間的電氣關系的物理量，是一種能量的傳遞，所以需要得到一個恰當的指標，清晰地反應能量傳遞的距離和大小等。關于電氣距離的計算方法有多種［1－3］，多數情況下采用阻抗法。但該方法在功率變化較大的情況下，難以保證計算結果準確度。基于此，本文提出采用靈敏度法計算電氣距離，以彌補阻抗法的不足。

1 電氣距離的計算方法

文獻［4－17］提出了多種不同的電氣距離計算方法。但主要可以分為三類:靈敏度法、阻抗法、相角法。

1.1 靈敏度法

對于線性時不變系統，為了衡量系統元件對網絡參數的影響，定義靈敏度的概念。靈敏度法現在多用于對電網的分區，常用的靈敏度計算方法有:電壓幅值隨無功功率變化的靈敏度;電壓相角隨有功功率變化的靈敏度靈敏度越大，表明兩節點間電氣距離越小，節點耦合關系就越強。利用PQ分解法求取潮流的無功迭代方程是

將式(1)進行求逆運算可得到:

如果節點j之外的系統其他的節點都沒有無功功率發生變化，則節點i和j之間的電氣距離可以定義為

多數情況下，αij≠αji，故可以保證矩陣 Dij的穩定性，又可以保證電氣距離的對稱性。然而，靈敏度法在物理意義上有著先天的缺陷，不論還是都是沒有量綱的，其本質只能反映變化的程度和快慢，偏導數的原函數也不存在物理意義。采用?U計?Q算電氣距離時，前提是默認兩點間的功率傳輸是絕對封閉的，而文獻［18］已經證明，嚴格來說系統中所有節點間都有功率耦合關系，所以靈敏度法的精確度還有待驗證。

1.2 阻抗法［19］

所謂阻抗，由歐姆定律可知，阻抗等于電壓與電流的比值。關于阻抗法的計算方法，電氣距離可以用節點阻抗矩陣中的非對角元素Zij來表示。其電壓的物理意義:節點j注入單位電流，其他節點都不注入電流時，節點i的電壓。如圖1所示。

圖1 阻抗法的物理意義Fig.1 Physical significance of impedance method

這種方法作者認為不能全面地反映電氣距離。理由如下:

1)線路阻抗的大小并不能真實反映功率的傳輸，如圖2所示。

圖2 功率傳輸示意圖Fig.2 Schematic diagram of power transmission

2)假設圖中Z1=Z1，然而當負荷S1=2S2時，節點ij之間的傳輸功率就將是ik之間的2倍。

1.3 相角法

文獻［20］中提到用相角θ來表征兩節點間的電氣距離。

式中:l為輸電線路的幾何距離;f為系統的頻率;v為該線路上電磁波傳遞的速度;t為功率傳播所需要的時間;θ為輸電線路傳輸所引起的相角偏差。

對于π型等值電路將線路輸送端和受端看作一個等效的二端網絡，如圖3所示。

圖3 π型等值電路Fig.3 π type equivalent circuit

為了簡化公式，令

則Z和Y由下式表示:

從式(10)和式(11)可以看出，當x距離很小時，且K1≈K2≈1，此時可以求出集中參數的模型。求出的電壓相角是忽略了由于電氣距離而引起的角度。

2 電氣距離計算法的選擇與比較

靈敏度法描述的電氣距離表示的是電壓和無功兩個不同單位變量之間的關系，只能反映單一節點注入無功功率發生變化時節點電壓變化之間的關系。靈敏度法計算是將整個系統線性化，因此只適用于小干擾。以CEPRI－36節點系統分析對比兩種電氣距離的計算方法，其系統接線如圖4所示［21］。

選取節點50為參考節點，計算節點50到各個網絡節點的電氣距離 Z50j，in、D50，j(j=1，2，3，…，36)，然后再由PSASP暫態計算得到對應母線短路時BUS50的暫態最低電壓。結果如表1所示。

圖4 系統接線圖Fig.4 System wiring diagram

表1 BUS50的暫態最低電壓Tab.1 BUS50 transient lowest voltage

通過比較可以發現，當采用阻抗法電氣距離計算時，母線最低電壓的大小是與電氣距離的大小成線性關系的。而當采用靈敏度法時，母線最低電壓與電氣距離之間并沒有直接的聯系，這是因為在用靈敏度法進行計算時，

設節點50為PQ節點，假設其有功的變化量ΔP=0，則有

矩陣中表現出了PQ節點無功變化對電壓大小的靈敏度，但PU節點和平衡節點的靈敏度卻沒有能夠求出來。這是由于在寫方程初始條件時，將PU節點和平衡節點的電壓幅值都假設為不發生變化。而真實情況中，當這些節點的無功發生變化時，即便電壓不變，PQ節點的電壓也會因此隨之發生變化。顯然，在同時研究多節點特性時，靈敏度法顯然有其天生的劣勢。

3 電氣距離靈敏度法在風電中應用

3.1 相鄰風場連鎖故障的可能性分析

多個風電場相鄰時，若某一風電場近端發生嚴重故障，將其撬棒投入，可使風機進入普通異步機運行模式。而且該風場在實現低電壓穿越時，會對相鄰風電場造成影響，甚至會造成相鄰風電場撬棒連鎖動作。而衡量是否連鎖故障的指標，在于相鄰風場對撬棒動作風場的無功靈敏度，即靈敏度電氣距離的大小。將表1按照節點順序重排如表2所示。

從表2中數據可以看出，連接阻抗小的節點無功靈敏度未必大，因此，在判斷是否發生連鎖故障，以及選用相應的保護方案，應采用靈敏度法計算電氣距離，會更加精確。

3.2 含風電的電壓分區

電網分區的原則是，將電網按照電氣聯系的緊密程度進行合并和解耦，制定分區控制策略的，從而更加有效地對電網潮流進行控制。

電壓分區通常著眼于電壓/無功靈敏度，利用靈敏度的雅各比矩陣進行計算求解，再根據最優化方法，如遺傳算法、Tabu搜索法、模擬退火法等。

對含風電的電網進行分區關鍵在于如何恰當地處理異步發電機的模型。對于普通的異步發電機，一般將其視為PQ節點，如圖5所示。

表2 電氣距離排序Tab.2 Electrical distance sorting

圖5 異步發電機等值電路圖Fig.5 Asynchronous generator equivalent circuit

機端電壓和無功功率的表達式為

由于風電機組的輸出有功與風速密切相關，可以先考慮其有功P為恒定，其無功與轉差率和機端電壓相關。若忽略轉差率的影響，可以得到無功對電壓的關系式

式中:R2為轉子電阻值:Xc為補償電容電抗;Xm為激磁電抗。

對于雙饋機組，由于其端電壓基本穩定，可以直接看作PQ節點。

4 結論

本文分析了三種不同的電氣距離計算方法，且重點比較了常用的阻抗法和靈敏度法的電氣距離計算方法。

1)阻抗法由于計算簡便，排序簡單，具備明確的物理量綱，因此用阻抗法進行暫態電壓的計算時，可以和各個節點形成線性關系。適合運用在故障預警和排序等大的控制領域。

2)靈敏度法無量綱，排序困難，然而其針對性強，可以直接定位出無功與控制節點電壓的耦合度，對電壓分區和關鍵節點控制的效果較好。

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