變壓器雜散損耗的三維有限元分析

陳起超，劉文里，李 航，陳 聰

(1.哈爾濱理工大學 電氣與電子工程學院，哈爾濱 150080;2.黑龍江省電力科學研究院，哈爾濱 150030)

大容量電力變壓器正常運行時，其雜散損耗可以達到負載損耗的30% ～40%，所以雜散損耗不可忽視［1］。由于變壓器漏磁場分布的不規律性及結構件的不規則性，在變壓器廠進行工程計算時，通常不能單獨具體地給出各個金屬結構件的損耗值，而是作為附加損耗的一部分進行估算。因此本文通過采用ANSYS有限元軟件對大型變壓器金屬結構件三維漏磁場及渦流損耗進行分析，進而得到各金屬結構件的漏磁場和渦流損耗的具體分布及數值大小，以利于為大型變壓器的設計提供參考依據。

1 模型簡化處理及建模計算

1.1 模型簡化處理

以一臺SFZ10－120000/220三相五柱式電力變壓器為例進行計算。為便于計算以及更好地劃分網格，提高計算準確性，現對其做出如下簡化及假設:

1)變壓器整體結構前后對稱;

2)變壓器的油箱壁及其他鐵磁材料近似認為線性、均勻且各向同性;

3)各相繞組安匝數之和為零，電流在繞組內分布均勻;

4)在求解場域中，場量的變化方式為隨時間進行正弦變化，忽略其中的高次諧波;

5)忽略其中位移電流產生的影響;

6)油箱的箱蓋、箱壁與箱底連接方式均為直角連接。

1.2 建模計算

1.2.1 金屬結構件渦流損耗計算

首先進行漏磁場計算，然后通過漏磁場計算求得的矢量磁位→A標量點位φ計算得出渦流密度Je的分布，進而通過渦流密度求得單位體積內的渦流損耗密度We為

金屬結構件表面產生的渦流損耗Ws為

金屬結構件產生的渦流損耗W為

式中:n是積分點的個數;Wei是積分單元i內渦流損耗的密度;Jei是積分單元i內電流密度;σ是材料電導率;Vi是積分單元i的體積;d是材料厚度;α是電磁波的衰減系數，與透入深度成倒數［2］。

1.2.2 確定單元類型及材料屬性

材料屬性均按變壓器的實際參數進行定義，如表1所示。單元類型為solid117，繞組、鐵心、變壓器油、空氣的自由度為 AZ，其余為 AZ和VOLT。

表1 變壓器材料屬性表Tab.1 Transformer material attribute table

1.2.3 建模

在建模時將變壓器的主要部件全部包括在內，能夠更加真實地反映變壓器實際漏磁場的分布情況，模型如圖1、圖2所示。

圖1 變壓器油箱、鐵芯及旁軛漏磁場計算模型Fig.1 Tank，iron core and a side yoke of transformer leakage magnetic field calculation model

圖2 變壓器繞組及結構件漏磁場計算模型Fig.2 Windings and structure parts of transformer leakage magnetic field calculation model

1.2.4 剖分

變壓器油箱壁較厚，且屬于鐵磁材料，當其處于正弦交變漏磁場中，由于集膚效應的影響，需要考慮其透入深度問題。箱體的透入深度計算表達式為

式中:ω為正弦變化的角頻率，在工頻情況下ω=2πf=314;電導率γ=7.6923×106s/m;材料磁導率μ =μ0μr=4π ×10－7×200=2.512 ×10－4H/m。

因此可得變壓器油箱的透入深度d=1.8 mm，小于其厚度。所以在對變壓器繞組、拉板、夾件以及油箱進行掃略剖分時，在沿油箱壁厚度方向上要進行多層剖分，然后再對變壓器油區及鐵芯鐵軛部分采用自由剖分，并盡量保證變壓器整體各個區域的剖分網格的大小近似相等，提高模型的計算精度。

1.2.5 確定邊界條件及激勵

采用棱邊單元法計算變壓器漏磁場及渦流損耗，需要對油箱外側及對稱面施加平行邊界條件，其余均默認為垂直邊界條件。電流密度按磁勢平衡條件施加在繞組上作為激勵。

2 變壓器油箱、拉板及夾件漏磁場與渦流損耗分析

2.1 變壓器油箱漏磁場與渦流損耗分析

按計算步驟計算后，可得到油箱、拉板及夾件漏磁場分布云圖。油箱漏磁場分布云圖如圖3所示。

以油箱壁整體來看，繞組外徑與油箱壁中部最接近的地方漏磁密度較大。其中以中間鐵心柱繞組外徑與油箱壁最接近的地方漏磁密度最大，這是由于兩側鐵心柱上繞組產生的漏磁場相互疊加并作用于油箱壁最中間區域，使這一區域閉合的磁力線最多，漏磁密度最大。

油箱壁內表面沿幅向中軸線漏磁分布圖如圖4所示。

圖3 變壓器油箱漏磁場分布Fig.3 Transformer tank leakage flux distribution

圖4 油箱壁內表面沿幅向中軸線漏磁分布圖Fig.4 Leakage magnetic field distribution diagram of tank wall inner surface along the radial axis

通過圖4的曲線可以更加明顯看到，中間鐵芯柱上的繞組所對應的區域最大漏磁密度要明顯高于另兩側鐵芯柱上繞組所對應的區域。綜合圖3、圖4可以看出，漏磁密度沿軸向方向都是遠離繞組外徑的地方漏磁密度變小，反之則變大。

油箱壁內表面軸向中軸線漏磁分布如圖5所示。由于3個鐵芯柱上繞組對應區域的漏磁密度在沿軸向方向的變化趨勢基本相同，這里只單獨對中間鐵芯柱上繞組所對應區域進行分析。

圖5 油箱壁內表面軸向中軸線漏磁分布Fig.5 Leakage magnetic distribution of tank wall inner surface in the axial direction

綜合圖4、圖5的曲線可以清楚看到漏磁密度沿高度和寬度方向的變化關系，油箱壁左右兩側及上下邊緣區域的漏磁密度變化幅度較大，這是由于其距離繞組較遠，能夠通過的磁力線大量減少，漏磁密度快速下降。

油箱壁的內表面沿切向的漏磁分布如圖6所示，油箱壁的內表面沿法向的漏磁分布如圖7所示。

圖6 油箱壁的內表面沿切向的漏磁分布Fig.6 Leakage magnetic field distribution of tank wall inner surface along tangential direction

圖7 油箱壁的內表面沿法向的漏磁分布Fig.7 Leakage magnetic field distribution of tank wall inner surface along normal direction

通過圖6可以看出，與繞組端部對應的區域內不僅油箱軸向漏磁密度變化明顯而且磁力線的方向發生改變。改變的原因根據電磁波的折射原理可知，當磁力線的入射角達到一定度數時，在油箱壁內磁力線的方向發生改變［3］。將圖6和圖7一起分析可以看出，漏磁密度的最大幅向分量產生在油箱壁與繞組所對應的區域內，漏磁密度的最大軸向分量產生在油箱壁與繞組中部所對應的區域內。產生這種現象的原因是磁力線在流經繞組到達端部時發生了彎曲，傾斜或垂直進入油箱壁產生了幅向分量的漏磁，然后在經過油箱壁后閉合。油箱壁中部離繞組越近的區域，閉合的磁力線越多，一部分磁力線未到達繞組的端部就直接同油箱壁形成了閉合回路，所以油箱壁中部與繞組最近的區域磁密最大［4］。

變壓器油箱壁渦流損耗分布云圖如圖8所示。

圖8 變壓器油箱壁渦流損耗分布云圖Fig.8 Transformer tank eddy current loss distribution

從圖8可以看出，渦流損耗密度的最大處在箱壁中部，渦流損耗的變化規律同其漏磁分布類似，這是由于磁密大的部位感應出的渦流密度也大，渦流密度大的區域渦流損耗密度隨之也大，進而損耗也大。

2.2 變壓器拉板及夾件漏磁場及渦流損耗分析

拉板漏磁分布云圖如圖9所示。

圖9 拉板漏磁場分布云圖Fig.9 Leakage magnetic field distribution nephogram of pulling plates

從圖9可以看出，拉板的漏磁主要集中在與繞組端部附近相對應的區域內，拉板中部的漏磁密度較小，這是因為繞組中部磁力線近似平行于軸向高度，很少發生彎折，無法經過拉板形成閉合回路，而繞組端部磁力線出現彎折，經由對應的拉板區域閉合的磁力線較多。拉板兩端被夾件所擋，該位置對應的磁力線大多只能經由夾件閉合，所以該位置漏磁也相對較小［5］。因為此變壓器的拉板漏磁密度非常小，所以本文不對其進行渦流損耗分析。

上下夾件的漏磁分布云圖如圖10所示。

圖10 夾件漏磁場分布云圖Fig.10 Leakage magnetic field distribution nephogram of clip pieces

從圖10可以看出，夾件與主空道位置相對的上下夾件區域漏磁感應強度最大，且下夾件略大于上夾件，而夾件腹板位置上的漏磁感應強度均很小，這是由于主空道上的漏磁感應較大，受鐵磁材料的影響，磁力線向外彎折的部分經由夾件閉合，而下夾件離繞組較近，磁力線流入要比上夾件多。

夾件渦流損耗分布云圖如圖11所示。

圖11 變壓器夾件渦流損耗分布云圖Fig.11 Clip piece of the transformer eddy current loss distribution

從圖11可以看出，渦流損耗密度在靠近鐵軛位置最大，其余都很小。夾件的渦流損耗分布與其漏磁場分布近似，同樣是因為漏磁密度增大渦流損耗隨之增大。

2.3 計算結果

通過ANSYS有限元軟件計算求得變壓器油箱及夾件的磁通密度、渦流密度及損耗值，由后處理讀取計算結果，如表2所示。

表2 計算結果Tab.2 Calculation results

本模型是對稱建模，損耗值為全模型的一半，折算到變壓器油箱整體的損耗值為34.6 kW，所有夾件的損耗值為6.58 kW。所以變壓器的雜散損耗為41.18 kW，工程算法雜散損為 Pzs=0.026×SNZn=43.84 kW，Pzs、SN為額定運行時的容量，Zn為額定運行時的短路阻抗百分數［6］。軟件計算所得的值低于工程算法所得的值，這是因為簡化建模時忽略掉了一些對整體漏磁場計算影響較小的部件，如螺栓等。

3 結論

1)通過ANSYS軟件對一實際變壓器進行三維全建模仿真分析，求出其油箱壁、拉板及夾件漏磁密度及渦流損耗的總體分布云圖和數值。

2)通過全模型分析，可以看出油箱壁最大漏磁分布受兩側繞組漏磁場影響，而拉板及夾件由于距離繞組非常近，與三組繞組對應的區域漏磁分布基本一致，且與最大漏磁密度基本相同。

3)由軟件計算所得損耗值和工程算法所得損耗值近似，證明了軟件計算的準確性。

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