基于電磁場理論的變電站控制電纜安全性分析

王 磊，李 艷，楊 揚

(東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012)

變電站接地的安全性和可靠性是電力系統的一個重要問題，接地能否起到應有的作用直接關系到電氣設備和人身的安全。

特、超高壓輸電線路工程需要相應的變電站與之配套。但同時也要注意，變電站內及附近發生雷擊事故時，暫態雷電流注入地網，地電位升急劇升高，進而布置在變電站內用于通訊和控制的控制電纜將遭受嚴重的影響。

對此，本文提出一種新型接地導體電磁場等效方法，建立了相應的數學模型，計算控制電纜芯皮電位差，同時計算各個參數對控制電纜芯皮電位差的影響，測量出控制電纜耐受電壓和計算出GPR的限值。

1 控制電纜芯皮電位差計算

1.1 水平多層土壤接地導體的電磁場模型

根據多層土壤的邊界條件，針對控制電纜相連的每一根接地導體的點源在每一個電磁場點處產生的電位，分別傳遞推理該電磁場點處的格林函數［1］數值序列，應用數學計算方法擬合該點處的格林函數，得到接地導體在電磁場處的點電位，最終測量出控制電纜的芯皮電位差。

置于多層水平土壤接地導體的模型如圖1所示。在球面坐標系下，接地導體中任意點的電位Φi滿足泊松方程［3］:

式中:σ為控F接地導體的電導率;F為場點的矢量;δ(F)為狄拉克δ函數。

圖1 置于多層土壤中接地導體的模型Fig.1 Put in multi－layer soil earthing conductor model

由于泊松方程是描述靜電場電位函數φ與其源(電荷)之間關系的微分方程，因此通過圓柱型坐標系，可將式(1)改寫為

根據分離變量法［4］將式(2)化簡成常微分方程，設 φ(x，z)=θ(x)φ(z)，則有

式中:J0(λx)、Y0(λx)為不同類的零階貝塞爾函數;A1(λ)、A2(λ)、B1(λ)、B2(λ)為 λ 的函數。

由理論推理，B2(λ)必須為零，進而得到拉普拉斯方程的通解為

其中

式(3)可以看為是無窮項相疊加，從而可以得到有點源的電位格林函數表達式為

第一層場點電位記做Φ1，第二層場點電位記做Φ2，最終得到土壤水平各層的邊界條件:

當電位Φn(x，z)=0時，z→無窮;

1.2 計算控制電纜芯皮電位差的數學模型

在求解控制電纜的芯皮電位差時，可以把控制電纜數學化、模型化，可以通過π型等值電路［5］，此時控制電纜分布參數等值數學電路如圖2所示。

圖2 控制電纜的分布參數計算電路模型Fig.2 Calculation model of the distributed parameter control cable

同理可得

用MATLAB編寫數學模型，將所編寫出的模型輸入計算機，計算出各種條件下控制電纜芯線和表皮之間的電位差。

2 控制電纜不同接地方式時產生的過電壓

變電站附近及內部發生雷擊事故時會導致GPR升高，產生強大的電磁干擾，使控制電纜與大地之間產生過電壓，易燒損控制電纜，從而危及變電站的二次設備。變電站常采用控制電纜單端接地和雙端接地的方法［6］(本文僅考慮雷電作用下的暫態效應)。

2.1 控制電纜單端接地芯皮電位差的近似計算

暫態雷電流注入變電站的接地網，其最高幅值可以達到80 kA，此時在單端接地的控制電纜芯線和表皮會在強大的電磁場作用下產生電位差，如圖3所示。

圖3 變電站控制電纜單端接地Fig.3 Single side grounding of the substation control cable

接地導體中流過的電流為 ，oc段導體的阻抗為Z1，根據電磁感應原理［7］，雷電流在該回路產生磁通，使其感應出的電動勢為?/?t。根據電路中的網孔電壓法［7］，可以把圖3近似的看成閉合的回路，進而得到控制電纜芯線和控制電纜不接地端的電勢差(即圖3中c，d兩點之間的電勢差)為

2.2 控制電纜雙端接地芯皮電位差的近似計算

當控制電纜屏蔽層雙端接地時，控制電纜、接地導體和接地引線三者構成閉合回路，如圖4所示。

圖4 變電站控制電纜雙端接地Fig.4 Double side grounding of substation control cable

由支路電流法［8］可得oc段電流為，其中為雷電流為流過控制電纜屏蔽層的電流。根據網孔電流法可得

式中:Z2為接地導體oc段的阻抗;Z3為控制電纜屏蔽層的阻抗為穿過回路的磁通。

通過代數運算得

進而得出結論:變電站遭受雷擊的暫態事故時，控制電纜屏蔽層采用雙端接地的方式能承受更高的感應電壓，有利于二次設備的保護，同時也給接地設計帶來更大的裕度。

3 控制電纜芯皮電位差的影響因素

本文主要對控制電纜屏蔽層雙端接地的問題進行具體測量和分析，如圖5所示。點A、B、C、D、E、F為雷電流入地點，控制電纜長度為L，距離地網邊緣的長度d。

圖5 控制電纜及接地網布置Fig.5 Control cable and grounding network layout

影響控制電纜的芯皮電位差的因素有很多，本文主要研究接地導體不同材料、接地導體不同間距、雷電流不同注入點和大地土壤不同電阻率等因素對控制電纜芯皮電位差的影響。

3.1 接地導體材料對電纜芯皮電位差的影響

雷電流在A點注入時，接地導體材料對控制電纜芯皮電位差的影響如圖6所示。

圖6 接地導體材料對控制電纜芯皮電位差的影響Fig.6 Influence of ground conductor materials to potential difference of control cable core and skin

在雷電流作用下，導體間互感增大，由于鋼的電阻率和磁導率比銅的大，鋼材接地網的接地阻抗變得更大，因此在截面積相同條件下，鋼材為接地導體時造成電纜芯皮電位差較大，且電纜越長芯皮電位差越大。

3.2 接地導體間距對控制電纜芯皮電位差的影響

雷電流在A點注入時，接地導體間距對控制電纜芯皮電位差的影響如圖7所示。

圖7 接地導體間距對控制電纜芯皮電位差的影響Fig.7 Influence of grounding conductor spacing to potential difference of control cable core and skin

當雷電流注入點和控制電纜長度固定時，增大接地網導體間距，雷電流作用下的暫態地網有效面積相應變小，導致接地網相鄰處的地電位分布也隨著變化，加大了電位的不均勻分布，從而導致控制電纜的芯皮電位差變大。

3.3 雷電流注入點對控制電纜芯皮電位差的影響

雷電流注入點對控制電纜芯皮電位差的影響如圖8所示。

當固定雷電流注入點時，控制電纜在雷電流注入點一側，控制電纜距離雷電流注入點越近，芯皮電位差越大。當注入點位于電纜中間附近時，芯皮電位差隨控制電纜增長到達峰值，之后隨控制電纜增長，芯皮電位差減小。

圖8 雷電流注入點對控制電纜芯皮電位差的影響Fig.8 Influence of injection points of lightning to potential difference of control cable core and skin

3.4 土壤電阻率對控制電纜芯皮電位差的影響

雷電流在A點注入時，土壤電阻率對控制電纜芯皮電位差的影響如圖9所示。

圖9 土壤電阻率對控制電纜芯皮電位差的影響Fig.9 Influence of soil resistivity to potential difference of control cable core and skin difference of control cable core and skin

土壤電阻率是測量芯皮電位差的重要指標，當土壤電阻率增加時，由火花放電原理［9］知，雷電流入地點附近的接地導體等效半徑增大，使雷電流主要以接地導體為通道，泄漏電流減小，接地導體的電位升高，導致控制電纜的芯皮電位差增大。

4 實例分析與實測計算

收集了某變電站實際數據。該變電站為水平三層土壤:第一層土壤電阻率ρ1=500 Ωm，高h1=3 m;第二層土壤電阻率 ρ2=300 Ωm，高 h2=5 m;第三層土壤電阻率ρ3=100 Ωm。變電站接地網面積為100×100 m2，接地導體設計距離為5、10、15和20 m，埋深1 m。接地材料為扁鋼60×6 mm2(相對磁導率600、電阻率1.7×10－7Ωm)，雷電流注入點如圖5中的6種情況，雷電流為2.6/50 μs，最大峰值為30 kA，控制電纜位于接地網正中間，南北方向布置。理論計算和變電站實測控制電纜芯皮電位差如表1、表2所示。

表1 本文計算控制電纜芯皮電位差Tab.1 Calculation potential difference of control cable core and skin by this paper V

表2 變電站實測控制電纜芯皮電位差Tab.2 Substation measure potential difference of control cable core and skin V

通過本文電磁場理論計算的芯皮電位差與該變電站實際測量結果進行對比，兩者相差為1.3%，偏差在可接受范圍內，由此可以驗證本文計算方法的正確性。在暫態雷電流注入接地網時，控制電纜可以承受的最高耐受電壓為2 kV。若控制電纜采用雙端接地，測量出芯皮電位差最高可占GPR的40%，如表3所示。

表3 GPR與控制電纜芯皮電位差的關系Tab.3 Relationship between GPR and potential difference of control cable core and skin

從表3 可知，若 UIR＜2 kV［10］，則計算出 UGPR=5 kV時變電站各設備仍可安全運行。

5 結論

1)應用電磁場理論計算控制電纜的芯皮電位差和各個因素對芯皮電位差的影響，不僅可以快速計算出結果，而且保證了其準確性。

2)在變電站接地網設計時不僅要優化地網設計，還要考慮土壤電阻率，并合理選擇接地材料，優化接地網孔大小和降低接地阻抗等。

3)控制電纜可以承受的最高耐受電壓為2 kV，當暫態雷電流注入地網時，控制電纜采用屏蔽層雙端接地的方式，可將GPR的限值提高到5 kV，仍可保持控制電纜和二次設備安全運行。

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