基于電磁場(chǎng)理論的變電站控制電纜安全性分析

王 磊，李 艷，楊 揚(yáng)

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

變電站接地的安全性和可靠性是電力系統(tǒng)的一個(gè)重要問(wèn)題，接地能否起到應(yīng)有的作用直接關(guān)系到電氣設(shè)備和人身的安全。

特、超高壓輸電線路工程需要相應(yīng)的變電站與之配套。但同時(shí)也要注意，變電站內(nèi)及附近發(fā)生雷擊事故時(shí)，暫態(tài)雷電流注入地網(wǎng)，地電位升急劇升高，進(jìn)而布置在變電站內(nèi)用于通訊和控制的控制電纜將遭受嚴(yán)重的影響。

對(duì)此，本文提出一種新型接地導(dǎo)體電磁場(chǎng)等效方法，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算控制電纜芯皮電位差，同時(shí)計(jì)算各個(gè)參數(shù)對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響，測(cè)量出控制電纜耐受電壓和計(jì)算出GPR的限值。

1 控制電纜芯皮電位差計(jì)算

1.1 水平多層土壤接地導(dǎo)體的電磁場(chǎng)模型

根據(jù)多層土壤的邊界條件，針對(duì)控制電纜相連的每一根接地導(dǎo)體的點(diǎn)源在每一個(gè)電磁場(chǎng)點(diǎn)處產(chǎn)生的電位，分別傳遞推理該電磁場(chǎng)點(diǎn)處的格林函數(shù)［1］數(shù)值序列，應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算方法擬合該點(diǎn)處的格林函數(shù)，得到接地導(dǎo)體在電磁場(chǎng)處的點(diǎn)電位，最終測(cè)量出控制電纜的芯皮電位差。

置于多層水平土壤接地導(dǎo)體的模型如圖1所示。在球面坐標(biāo)系下，接地導(dǎo)體中任意點(diǎn)的電位Φi滿足泊松方程［3］:

式中:σ為控F接地導(dǎo)體的電導(dǎo)率;F為場(chǎng)點(diǎn)的矢量;δ(F)為狄拉克δ函數(shù)。

圖1 置于多層土壤中接地導(dǎo)體的模型Fig.1 Put in multi－layer soil earthing conductor model

由于泊松方程是描述靜電場(chǎng)電位函數(shù)φ與其源(電荷)之間關(guān)系的微分方程，因此通過(guò)圓柱型坐標(biāo)系，可將式(1)改寫為

根據(jù)分離變量法［4］將式(2)化簡(jiǎn)成常微分方程，設(shè) φ(x，z)=θ(x)φ(z)，則有

式中:J0(λx)、Y0(λx)為不同類的零階貝塞爾函數(shù);A1(λ)、A2(λ)、B1(λ)、B2(λ)為 λ 的函數(shù)。

由理論推理，B2(λ)必須為零，進(jìn)而得到拉普拉斯方程的通解為

其中

式(3)可以看為是無(wú)窮項(xiàng)相疊加，從而可以得到有點(diǎn)源的電位格林函數(shù)表達(dá)式為

第一層場(chǎng)點(diǎn)電位記做Φ1，第二層場(chǎng)點(diǎn)電位記做Φ2，最終得到土壤水平各層的邊界條件:

當(dāng)電位Φn(x，z)=0時(shí)，z→無(wú)窮;

1.2 計(jì)算控制電纜芯皮電位差的數(shù)學(xué)模型

在求解控制電纜的芯皮電位差時(shí)，可以把控制電纜數(shù)學(xué)化、模型化，可以通過(guò)π型等值電路［5］，此時(shí)控制電纜分布參數(shù)等值數(shù)學(xué)電路如圖2所示。

圖2 控制電纜的分布參數(shù)計(jì)算電路模型Fig.2 Calculation model of the distributed parameter control cable

同理可得

用MATLAB編寫數(shù)學(xué)模型，將所編寫出的模型輸入計(jì)算機(jī)，計(jì)算出各種條件下控制電纜芯線和表皮之間的電位差。

2 控制電纜不同接地方式時(shí)產(chǎn)生的過(guò)電壓

變電站附近及內(nèi)部發(fā)生雷擊事故時(shí)會(huì)導(dǎo)致GPR升高，產(chǎn)生強(qiáng)大的電磁干擾，使控制電纜與大地之間產(chǎn)生過(guò)電壓，易燒損控制電纜，從而危及變電站的二次設(shè)備。變電站常采用控制電纜單端接地和雙端接地的方法［6］(本文僅考慮雷電作用下的暫態(tài)效應(yīng))。

2.1 控制電纜單端接地芯皮電位差的近似計(jì)算

暫態(tài)雷電流注入變電站的接地網(wǎng)，其最高幅值可以達(dá)到80 kA，此時(shí)在單端接地的控制電纜芯線和表皮會(huì)在強(qiáng)大的電磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生電位差，如圖3所示。

圖3 變電站控制電纜單端接地Fig.3 Single side grounding of the substation control cable

接地導(dǎo)體中流過(guò)的電流為 ，oc段導(dǎo)體的阻抗為Z1，根據(jù)電磁感應(yīng)原理［7］，雷電流在該回路產(chǎn)生磁通，使其感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)為?/?t。根據(jù)電路中的網(wǎng)孔電壓法［7］，可以把圖3近似的看成閉合的回路，進(jìn)而得到控制電纜芯線和控制電纜不接地端的電勢(shì)差(即圖3中c，d兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差)為

2.2 控制電纜雙端接地芯皮電位差的近似計(jì)算

當(dāng)控制電纜屏蔽層雙端接地時(shí)，控制電纜、接地導(dǎo)體和接地引線三者構(gòu)成閉合回路，如圖4所示。

圖4 變電站控制電纜雙端接地Fig.4 Double side grounding of substation control cable

由支路電流法［8］可得oc段電流為，其中為雷電流為流過(guò)控制電纜屏蔽層的電流。根據(jù)網(wǎng)孔電流法可得

式中:Z2為接地導(dǎo)體oc段的阻抗;Z3為控制電纜屏蔽層的阻抗為穿過(guò)回路的磁通。

通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得

進(jìn)而得出結(jié)論:變電站遭受雷擊的暫態(tài)事故時(shí)，控制電纜屏蔽層采用雙端接地的方式能承受更高的感應(yīng)電壓，有利于二次設(shè)備的保護(hù)，同時(shí)也給接地設(shè)計(jì)帶來(lái)更大的裕度。

3 控制電纜芯皮電位差的影響因素

本文主要對(duì)控制電纜屏蔽層雙端接地的問(wèn)題進(jìn)行具體測(cè)量和分析，如圖5所示。點(diǎn)A、B、C、D、E、F為雷電流入地點(diǎn)，控制電纜長(zhǎng)度為L(zhǎng)，距離地網(wǎng)邊緣的長(zhǎng)度d。

圖5 控制電纜及接地網(wǎng)布置Fig.5 Control cable and grounding network layout

影響控制電纜的芯皮電位差的因素有很多，本文主要研究接地導(dǎo)體不同材料、接地導(dǎo)體不同間距、雷電流不同注入點(diǎn)和大地土壤不同電阻率等因素對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響。

3.1 接地導(dǎo)體材料對(duì)電纜芯皮電位差的影響

雷電流在A點(diǎn)注入時(shí)，接地導(dǎo)體材料對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響如圖6所示。

圖6 接地導(dǎo)體材料對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響Fig.6 Influence of ground conductor materials to potential difference of control cable core and skin

在雷電流作用下，導(dǎo)體間互感增大，由于鋼的電阻率和磁導(dǎo)率比銅的大，鋼材接地網(wǎng)的接地阻抗變得更大，因此在截面積相同條件下，鋼材為接地導(dǎo)體時(shí)造成電纜芯皮電位差較大，且電纜越長(zhǎng)芯皮電位差越大。

3.2 接地導(dǎo)體間距對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響

雷電流在A點(diǎn)注入時(shí)，接地導(dǎo)體間距對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響如圖7所示。

圖7 接地導(dǎo)體間距對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響Fig.7 Influence of grounding conductor spacing to potential difference of control cable core and skin

當(dāng)雷電流注入點(diǎn)和控制電纜長(zhǎng)度固定時(shí)，增大接地網(wǎng)導(dǎo)體間距，雷電流作用下的暫態(tài)地網(wǎng)有效面積相應(yīng)變小，導(dǎo)致接地網(wǎng)相鄰處的地電位分布也隨著變化，加大了電位的不均勻分布，從而導(dǎo)致控制電纜的芯皮電位差變大。

3.3 雷電流注入點(diǎn)對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響

雷電流注入點(diǎn)對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響如圖8所示。

當(dāng)固定雷電流注入點(diǎn)時(shí)，控制電纜在雷電流注入點(diǎn)一側(cè)，控制電纜距離雷電流注入點(diǎn)越近，芯皮電位差越大。當(dāng)注入點(diǎn)位于電纜中間附近時(shí)，芯皮電位差隨控制電纜增長(zhǎng)到達(dá)峰值，之后隨控制電纜增長(zhǎng)，芯皮電位差減小。

圖8 雷電流注入點(diǎn)對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響Fig.8 Influence of injection points of lightning to potential difference of control cable core and skin

3.4 土壤電阻率對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響

雷電流在A點(diǎn)注入時(shí)，土壤電阻率對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響如圖9所示。

圖9 土壤電阻率對(duì)控制電纜芯皮電位差的影響Fig.9 Influence of soil resistivity to potential difference of control cable core and skin difference of control cable core and skin

土壤電阻率是測(cè)量芯皮電位差的重要指標(biāo)，當(dāng)土壤電阻率增加時(shí)，由火花放電原理［9］知，雷電流入地點(diǎn)附近的接地導(dǎo)體等效半徑增大，使雷電流主要以接地導(dǎo)體為通道，泄漏電流減小，接地導(dǎo)體的電位升高，導(dǎo)致控制電纜的芯皮電位差增大。

4 實(shí)例分析與實(shí)測(cè)計(jì)算

收集了某變電站實(shí)際數(shù)據(jù)。該變電站為水平三層土壤:第一層土壤電阻率ρ1=500 Ωm，高h(yuǎn)1=3 m;第二層土壤電阻率 ρ2=300 Ωm，高 h2=5 m;第三層土壤電阻率ρ3=100 Ωm。變電站接地網(wǎng)面積為100×100 m2，接地導(dǎo)體設(shè)計(jì)距離為5、10、15和20 m，埋深1 m。接地材料為扁鋼60×6 mm2(相對(duì)磁導(dǎo)率600、電阻率1.7×10－7Ωm)，雷電流注入點(diǎn)如圖5中的6種情況，雷電流為2.6/50 μs，最大峰值為30 kA，控制電纜位于接地網(wǎng)正中間，南北方向布置。理論計(jì)算和變電站實(shí)測(cè)控制電纜芯皮電位差如表1、表2所示。

表1 本文計(jì)算控制電纜芯皮電位差Tab.1 Calculation potential difference of control cable core and skin by this paper V

表2 變電站實(shí)測(cè)控制電纜芯皮電位差Tab.2 Substation measure potential difference of control cable core and skin V

通過(guò)本文電磁場(chǎng)理論計(jì)算的芯皮電位差與該變電站實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者相差為1.3%，偏差在可接受范圍內(nèi)，由此可以驗(yàn)證本文計(jì)算方法的正確性。在暫態(tài)雷電流注入接地網(wǎng)時(shí)，控制電纜可以承受的最高耐受電壓為2 kV。若控制電纜采用雙端接地，測(cè)量出芯皮電位差最高可占GPR的40%，如表3所示。

表3 GPR與控制電纜芯皮電位差的關(guān)系Tab.3 Relationship between GPR and potential difference of control cable core and skin

從表3 可知，若 UIR＜2 kV［10］，則計(jì)算出 UGPR=5 kV時(shí)變電站各設(shè)備仍可安全運(yùn)行。

5 結(jié)論

1)應(yīng)用電磁場(chǎng)理論計(jì)算控制電纜的芯皮電位差和各個(gè)因素對(duì)芯皮電位差的影響，不僅可以快速計(jì)算出結(jié)果，而且保證了其準(zhǔn)確性。

2)在變電站接地網(wǎng)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要優(yōu)化地網(wǎng)設(shè)計(jì)，還要考慮土壤電阻率，并合理選擇接地材料，優(yōu)化接地網(wǎng)孔大小和降低接地阻抗等。

3)控制電纜可以承受的最高耐受電壓為2 kV，當(dāng)暫態(tài)雷電流注入地網(wǎng)時(shí)，控制電纜采用屏蔽層雙端接地的方式，可將GPR的限值提高到5 kV，仍可保持控制電纜和二次設(shè)備安全運(yùn)行。

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