基于貝杰龍算法的±500 kV直流輸電線路耐雷性能研究

王藝霖，吳 凡，李 智，王 泰

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012;2.吉林市源源熱電有限責任公司，吉林 吉林 132012)

電能在當代是不可或缺的能源，隨著社會的不斷發展，對供電的可靠性要求也越來越高，然而大自然現象雷擊造成了電力系統經常發生故障。其因是由于雷擊輸電線路產生很高的過電壓，使絕緣子串閃絡，引起線路跳閘停電等事故［1－2］。因此當今求解桿塔橫擔及絕緣子串上雷電過電壓是研究輸電線路耐雷性能的首要任務。

1 雷電流等值

雷電放電時，主放電發生過程之前，要先進行先導放電，這個過程中存在大量的負電荷。此時會在地面感應出大量的正電荷，兩種電荷快速運動中會形成等離子區，而且密度很高，并沿著先導通道快速向上傳播。因此可以把這個通道看成一個由電感和分布電容等值的導電通道，稱為雷電通道。把雷電放電過程用數學模型等值成一個電流源，其等值電路如圖1所示，根據電容和電感值可以求出它的波阻抗Z0，一般研究的雷電流幅值在100～300 kA。

圖1 雷電流源等值電路Fig.1 Equivalent circuit of lightning current source

2 輸電線路反擊耐雷性能

雷擊輸電線路的主要方式包括反擊和繞擊［3］。反擊指雷擊避雷線或線路桿塔塔頂，繞擊指雷繞過避雷線直擊線路導線。反擊是造成線路故障跳閘的主要原因，其危害更大。研究輸電線路反擊耐雷性能的方法主要有區間組合法、蒙特卡洛法、行波法等。影響線路反擊耐雷性能的因素主要有絕緣子串伏秒特性、桿塔模型、輸電線路感應過電壓、工頻電壓和接地電阻等［4］。

2.1 絕緣子串伏秒特性

絕緣子串伏秒特性通過U50%放電電壓擬合得出，用以擬合的數據來源于實驗得出的離散的數據，通過拉格朗日插值多項式對其進行曲線擬合，得到相對應的伏秒特性曲線［5］。假設已知絕緣子串伏秒特性曲線上數據點(t0，u0)、(t1，u1)、(t2，u2)、…(tn，un)，其中 un為 tn時刻所對應電壓值。則它的n次插值基函數為:

根據式(1)可知，這個絕緣子串的伏秒特性曲線的n次插值多項式為

由上述插值式(1)、式(2)可知，所得到數據點越多，擬合出的伏秒特性曲線越準確，精度越高。

2.2 感應過電壓

根據中國高壓現行標準，感應過電壓Ui計算公式為［6］

式中:a為感應過電壓的系數，kV/m;hc為導線的平均高度，m;hg為避雷線的平均高度，m;k0為避雷線和導線間的耦合系數。

另外，線路桿塔模型一般被看成各段為分布參數的桿塔，即為單相無損線，因此通過貝杰龍算法等值得出計算模型。

2.3 耐雷水平

當發生反擊時，雷電流會在桿塔各處產生很高的過電壓，當這個過電壓等于絕緣子U50%沖擊閃絡電壓時，即可求出對應的耐雷水平I。

3 貝杰龍算法

貝杰龍(Bergeron)算法是行波法的推廣延伸，該方法是將分布參數線路波過程的求解方法和集中參數電路暫態過程求解方法相結合所得到的數學模型化簡計算方法(即特性線法和梯形法相結合)［7］。利用線路的波過程將線路化簡成只含有電阻和電流源的集中參數網絡，進而求解網絡的暫態過程。在求解網絡暫態過程時，首先將連續的時間轉換成離散的時間間隔，從發生擾動的初始時刻t0開始計算，一個時間一個時間進行迭代，每一次計算時，都利用t時刻之前的狀態作為下一時刻的初始狀態，計算出這一時刻的電壓和電流狀態。周而復始，得出所需的電壓值和電流值。

在求解雷電暫態時，將輸電線路桿塔各段都看成分布參數線路，即為單相無損線。其對應的貝杰龍等值電路如圖2所示。設線路兩端的節點分別為k和 m，其對應的電壓、電流分別為 uk(t)、ikm(t)、um(t)、imk(t)，如圖 2(a)所示。通過線路波過程將其化簡成集中參數電路，如圖2(b)所示。

圖2 單相無損線路貝杰龍等值電路Fig.2 Equivalent circuit of single－phase lossless line of Bergeron

其中受控電流源值為:

在求解雷電反擊在桿塔上產生的雷電過電壓時，首先利用以上等值化簡方法，將整個輸電線路桿塔等值成只包括集中參數電阻(其阻值等于線路波阻抗Z)和等值受控電流源的網絡，確定網絡節點，進而生成網絡所對應的節點導納矩陣Y，在雷擊的初始狀態，電流源列向量只有雷電流值I，其余電流源初值均為0，進行節點電壓方程求解，并隨著時間的推進不斷更新電流源列向量，以進一步求解網絡每個時間所對應的各節點電壓。

節點電壓方程為

4 絕緣子串閃絡原理

當雷擊輸電線路桿塔或附近避雷線時，其對應桿塔的絕緣子串會承受很高的過電壓，這個過電壓包括以下四個分量即

式中:uins(t)為絕緣子串上過電壓;ucr(t)為橫擔上電壓;ui(t)為感應過電壓;upf(t)為導線上工頻電壓;uco(t)為的耦合過電壓。

當絕緣子串端電壓大于絕緣子串的U50%放電電壓時，絕緣子串發生閃絡。絕緣子串發生閃絡具體時間的判定方法如圖3所示。

圖3 絕緣子串發生閃絡的時間Fig.3 Insulator string flashover time

當絕緣子串上的電壓波形高于絕緣子串的伏秒特性波形時，認為絕緣子串此時發生閃絡，這樣就基本能夠得出絕緣子串閃絡的時間。

5 直流線路耐雷性能計算

直流輸電線路電壓等級高，容量大，傳輸能力強，近年來在中國得到了比較廣泛的應用［8－9］。桿塔模型及其等值模型如圖4所示。

圖4 桿塔模型及其等值模型Fig.4 Tower model and equivalent model

根據貝杰龍等值模型進行VB編程計算，將得到絕緣子串兩端電壓，與絕緣子串的U50%放電電壓對比，從而判斷絕緣子串是否閃絡。具體流程圖如圖5所示。

圖5 輸電線路貝杰龍算法反擊計算程序框圖Fig.5 Counter calculation program diagram of Ber geron algorithm on transmission lines

6 算例分析

為驗證VB程序計算反擊耐雷性能的準確性，以內蒙古東部地區±500 kV伊穆直流線路152號桿塔型號為J51－33為例，驗證模型的準確性，其桿塔塔高為43.5 m，呼高為33 m，接地電阻9.7 Ω選取波形是2.6/50 μs、幅值為100～240 kA的負極性雷電流來進行計算。VB程序所得出187 kA時絕緣子串兩端電壓值如圖6所示。EMTP軟件仿真所得出187 kA時絕緣子串兩端電壓值如圖7所示。

圖6 VB程序所得絕緣子串兩端電壓值Fig.6 Insulator string voltage value obtained at both ends by using VB program

圖7 EMTP所得絕緣子串兩端電壓值Fig.7 Insulator string voltage value obtained at both ends by using EMTP

從圖6、圖7可以看出，VB程序所求的絕緣子串兩端電壓波形和EMTP仿真所求波形在形狀趨勢幅值上大體相同，且二者所求耐雷水平均為188 kA，可見VB程序所求結果基本準確，誤差較小。

桿塔接地電阻的大小直接影響桿塔的耐雷水平，原因是由于接地電阻越大塔頂電位越高，絕緣子串越容易閃絡，現將152號桿塔J51－33分別取其接地電阻為5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω，求解其所對應的耐雷水平，如表1所示。

表1 不同接地電阻下桿塔耐雷水平Tab.1 Tower lightning withstand level under different grounding resistance

由表1可知，隨著接地電阻的增加，桿塔的耐雷水平逐漸降低，且接地電阻越大時，接地電阻的變化幅度對桿塔耐雷水平的影響也越大。

7 結論

1)本文使用貝杰龍算法利用VB編程求解了500 kV直流輸電線路的反擊耐雷水平，誤差較小。

2)隨著接地電阻的增加，桿塔的耐雷水平逐漸減弱，故為保證線路的耐雷性能，其接地電阻不宜大于 10 Ω。

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