采用高階終端滑模觀測器的執行器未知故障重構

劉聰,李穎暉,劉勇智,王海濤,吳辰

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采用高階終端滑模觀測器的執行器未知故障重構

劉聰,李穎暉,劉勇智,王海濤,吳辰

針對常規滑模觀測器抖振現象易造成故障誤判和漏判的不足,考慮實際系統故障信息未知的情形,提出了一種含自適應律修正的高階終端滑模觀測器執行器魯棒故障重構方法。首先引入線性變換矩陣實現系統降維,確保狀態估計不受干擾和故障的影響,并將觀測器增益矩陣設計方法轉化為線性矩陣不等式約束下的凸優化問題;其次考慮故障變化率上界未知的情形,在高階非奇異終端滑模控制輸入中添加了自適應律,確保滑模運動不受未知信息故障的影響,在有限時間內到達滑模面以實現魯棒性,在此基礎上給出了執行器故障重構的計算方法;最后以某飛控系統為例開展了仿真研究,結果表明所提方法能有效減小抖振,快速估計系統狀態,自適應律在3 s內可以實現對未知故障的自適應調節,確保準確實現執行器未知故障重構。

抖振;自適應律;故障重構;高階終端滑模;線性矩陣不等式

故障檢測與隔離技術(FDI)一直是控制領域的重要分支,受到人們的廣泛關注。基于觀測器的魯棒故障重構(FR)技術,能根據被故障影響的過程變量測量值估計出故障信號,在故障診斷領域中得到了廣泛應用,常見的方法有基于滑模觀測器、基于未知輸入觀測器和基于自適應觀測器的故障重構方法[1]。滑模觀測器以其魯棒性及對未知輸入的強跟蹤能力,在故障重構領域引起了國內外專家學者的廣泛關注[2-6],由于滑模高頻控制輸入的切換引起抖振,易造成故障的誤判和漏判,且實際應用中一般均受建模誤差、非線性、干擾及故障信息未知等因素的影響,基于滑模觀測器的故障重構技術,依然是故障診斷領域研究的一個難點問題。

高階滑模將高頻切換控制添加到滑模變量的高階導數上,能有效減小抖振,在故障診斷觀測器設計中得到了廣泛應用[7-11]。文獻[9]應用二階滑模觀測器實現線性時變系統的故障重構,且噪聲對估計影響小,故障重構效果較好;文獻[10]采用高階滑模微分器解除了系統相對階條件的限制,實現了線性系統的執行器故障診斷,但結論很難推廣到非線性系統;Halim等提出設計自適應超螺旋滑模微分器實現執行器擺動故障重構,引入自適應律實時更新滑模增益消除了噪聲及故障對滑模運動發生的干擾[11],但要求故障變化率上界已知,而實際系統發生微小故障時,故障的變化率根本無法預知,這也在一定程度上限制了這一方法的推廣使用。非奇異終端滑模觀測器能使系統狀態在有限時間內收斂,有助于提高觀測器的收斂速度和跟蹤精度,這一點在文獻[12]的研究成果中已經得到驗證。有關兩種滑模結合的控制設計方法,研究成果已層出不窮[13-14],但在故障診斷領域卻鮮有報道,且微小故障診斷的精確、快速和實時性的要求對采用滑模觀測器的故障重構技術提出了嚴峻考驗。本文綜合高階和非奇異終端滑模觀測器的設計方法,考慮實際系統存在變化率上界未知執行器故障及干擾等特性,開展快速有效的執行器故障魯棒重構研究。

1 問題描述

考慮一類包含執行器故障的多輸入多輸出不確定非線性系統

(1)

式中:x∈Rn、u∈Rm、y∈Rp分別為系統狀態、系統控制輸入、系統的可測輸出;A∈Rn×n、C∈Rp×n、E∈Rn×q、F∈Rn×l,且n>p≥q,l;g(x,u)為Lipschitz非線性項,滿足‖g(xa,u)-g(xb,u)‖≤ψg‖xa-xb‖;f(t)為執行器故障向量;ξ(t)為未知擾動等不確定向量。

假設3[15]系統(1)匹配條件滿足即rank(CD)=rank(D)。

為了便于后文的證明,給出以下引理1。

2 滑模觀測器設計

(2)

由文獻[17]的結論可知,對于由式(1)描述的非線性系統,有以下方程成立,即

(3)

(4)

(5)

這樣在線性變換矩陣T0的作用下,式(1)所述的系統便能變換為式(2)所述的系統。

(6)

針對式(6)所述系統,設計滑模觀測器,即

(7)

(8)

(9)

(10)

定義非奇異終端滑模面為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:k0、k10、k2為待設計參數。

(15)

為設計的自適應律。

為使本文設計的滑模觀測器狀態估計誤差收斂有界,提出定理1。

定理1 對于系統(6)設計觀測器(7),對于給定的α,存在著對稱正定矩陣P∈R(n-p)×(n-p)、Y∈R(n-p)×p及可行的ε,使得最小凸優化問題

(16)

若定理1所述的優化問題有解,表明本文設計的觀測器狀態估計誤差收斂,同時為確保滑模運動能克服干擾及變化率上界未知故障等因素的影響能及時到達滑模面,提出了定理2。

(17)

將式(10)、式(12)～(15)代入式(17),有

k10sgn(s)+k2s]

(18)

(19)

(20)

(21)

定義緊集Ξ1={V1(s)≤b,V2(s)0是緊集Ξ1上V的極小值,即?=mins∈Ξ1V>0,則?s∈Ξ1,且?α2≤α1?/2,式(20)可表示為

(22)

由式(22)可知

(23)

從定理1、2的證明過程看出,本文設計的自適應高階非奇異終端滑模觀測器能克服變化率未知的快變或慢變故障和干擾的不利影響,通過設計合適的增益參數,能夠實現滑模運動的可達性和快速性,從而確保了魯棒性。另外,由定理的證明過程可知,用于故障變化率上界未知執行器魯棒故障重構的自適應高階非奇異終端滑模觀測器的設計步驟如下:

步驟1 檢查系統(1)是否滿足假設條件,若滿足,繼續下一步,若不滿足,終止;

步驟2 選取合適的T0,將系統(1)轉化為式(2)的形式;

步驟3 根據式(13)求解γ、P及L,并選取滿足要求的K;

步驟4 根據定理2設計自適應高階非奇異終端滑模觀測器控制律的增益。

3 故障重構

(24)

(25)

此時選取W1為W的前q行,這樣便得到

(26)

4 算例分析

為驗證本文設計的自適應高階非奇異終端滑模觀測器用于執行器魯棒故障重構的有效性,以飛控系統為例做仿真分析,系統參數矩陣為[19]

A=

選取線性變換

圖1 觀測器的狀態估計誤差

從圖1的狀態誤差曲線可以看出,本文所設計的觀測器可以使得狀態估計誤差穩定有界,能夠使得設計的觀測器能近似跟蹤上系統狀態。為驗證本文所提高階滑模在減小抖振的優越性,將本文設計的高階滑模觀測器與一階滑模觀測器的第3個狀態分量控制輸入進行對比,結果如圖2、3所示。

圖2 一階滑模觀測器的控制輸入

圖3 本文設計的滑模控制輸入

從圖2、3的結果可看出,一階滑模觀測器的控制輸入為幅值為25的符號函數輸入,而本文設計的高階滑模控制輸入則可明顯減少切換頻率,且幅值明顯減小,這也驗證了本文方法的有效性。圖4為高階滑模控制輸入中自適應律的變化曲線,從圖中可以看出,自適應律在3 s內便可實現對未知輸入的自適應調節,說明滑模運動經過不足3 s的時間便能快速到達滑模面。同時,為驗證本文方法針對變化率未知執行器故障重構的有效性,仿真時采用滑模運動到達后注入故障的方法,以減少滑模運動過程給故障重構造成的誤差,檢驗故障重構的效果。設置執行器1故障發生的時刻為3 s,執行器2故障的發生的時刻為4 s,分別采用一階滑模觀測器、文獻[13]的方法及本文方法進行對比,文獻[13]提出了一種不含自適應律的非奇異終端滑模觀測器的設計方法,本文將這種設計方法用來實現故障重構,并將仿真結果進行對比分析,結果如圖5、6所示。

圖4 自適應律k10(t)的收斂曲線

(a)采用本文方法的故障重構波形

(b)采用文獻[13]方法的故障重構波形

(c)采用一階滑模觀測器的故障重構波形圖5 執行器1故障及重構信號的仿真波形

從圖5、6的仿真結果可看出,與一階滑模觀測器相比,采用文獻[13]的方法可以減小抖振對故障重構帶來的影響,但由于觀測器控制輸入中沒有添加自適應律,故針對上界未知故障的重構效果仍有一定的振蕩誤差,而本文方法則能克服這些不足。這說明采用本文設計的故障重構方法不但可以有效減低滑模抖振,而且針對變化率未知的執行器故障類型重構精度高,因而適用范圍更廣。

(a)采用本文方法的故障重構波形

(b)采用文獻[13]方法的故障重構波形

(c)采用一階滑模觀測器的故障重構波形圖6 執行器2故障及重構信號的仿真波形

5 結 論

本文針對含有變化率上界未知執行器故障的非線性Lipschitz系統,研究了一種基于自適應高階終端滑模觀測器的執行器故障重構方法。首先引入了線性變換矩陣將原系統變換為兩個子系統,其中一個子系統完全不受故障及干擾的影響,便于滑模觀測器的設計;然后,針對變換后的系統,設計了二階非奇異終端滑模觀測器,考慮執行器故障上界未知的情形,在滑模控制輸入中設計了自適應律,以確保滑模運動在有限時間內到達滑模面;最后,開展了仿真算例研究,并進行了對比分析,結果驗證了本文方法的有效性。

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(編輯 趙煒)

(空軍工程大學航空航天工程學院,710038,西安)

Unknown Actuator Fault Reconstruction Based on the High Order Terminal Sliding Mode Observer

LIU Cong,LI Yinghui,LIU Yongzhi,WANG Haitao,WU Chen

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

This paper proposes a design method of high-order terminal observer with adaptive laws for the unknown actuator fault reconstruction, which can reduce the false faults caused by the chattering effect of ordinary sliding mode observer. First, a linear transforming matrix is introduced to reduce the dimension of system, which makes the state estimation avoid the effects of disturbances and faults, meanwhile the calculating scheme of observer gains is put forward and transformed into a convex optimization under the constraints of linear matrix inequalities. Then considering the unknown information of actuator faults, an adaptive law is added to the high-order terminal sliding mode input, making the sliding mode motion conquer the unknown faults and finish its motion within the limited time, and hence realize its robustness. Finally a simulation on a nonlinear flight control example shows the feasibility and effectiveness of the proposed method, and demonstrates that the adaptive algorithm can be adjusted with the unknown actuator faults within 3 seconds.

chattering; adaptive law; fault reconstruction; high-order terminal sliding mode; linear matrix inequality(LMI)

2015-01-13。 作者簡介:劉聰(1988—),男,博士生;李穎暉(通信作者),女,教授,博士生導師。 基金項目:國家自然科學基金資助項目(61074007,61374145);國家“973計劃”資助項目(2015CB755805)。

時間:2015-07-10

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150710.1032.002.html

10.7652/xjtuxb201509021

TM74

A

0253-987X(2015)09-0126-08