公平理論參考下的供應鏈契約

楊興林，仇民才

(江蘇科技大學經濟管理學院，江蘇鎮江212003)

自1985年Pastemack提出供應鏈協調概念以來，學者們對供應鏈契約進行了深入的研究，相繼提出了回購契約、收益共享契約、數量彈性契約、保險契約等.在傳統的供應鏈契約研究中都假設決策者是完全理性的，但行為研究通過大量博弈實驗發現，人的公平關切是普遍、客觀存在的.因此，在決策者做出企業決策時勢必也會受到其公平關切行為的影響.文獻［1］研究發現在群體中，人們會將自己的收益與別人的收益進行比較，當收益低于或高于他人收益時，會產生嫉妒負效用或內疚負效用，并在此基礎上建立了F-S模型.文獻［2］進一步將不公平厭惡分為“不利不公平厭惡”和“有利不公平厭惡”兩種情形，構建了以供應商利潤為決策參考點的零售商效用函數，研究了當零售商具有不公平厭惡行為時，批發價格契約對供應鏈的協調效果.文獻［3］對F-S模型進行了修正，研究了考慮公平關切的制造商的收益分享與供應商質量投入的關系.文獻［4］在F-S 模型基礎上構建了鮮活農產品供應鏈模型.研究發現:零售商的公平關切因素能夠影響其訂貨量和供應商的批發價格決策，從而影響供應鏈成員利潤.

文獻［5］將公平關切行為引入報童模型研究其對批發價格契約的影響，發現當市場需求為確定性需求時，批發價格契約可以協調具有公平偏好成員組成的供應鏈.文獻［6-7］進一步將文獻［5］的研究推廣到非線性指數函數需求情形、信息不對稱情形下的供應鏈生產決策及協調情況.文獻［8］研究發現通過簡單的批發價格契約就可以協調冪函數需求模式下的供應鏈.文獻［9］研究發現采取公平關切行為可提高供應鏈效率、增加銷售商利潤.文獻［10］研究發現在批發價格契約下，公平關切會使零售商最優決策更加偏離系統最優;在回購契約和收益共享契約下，公平關切不會影響零售商最優決策，供應鏈依舊可以實現協調.文獻［11］研究得出零售商公平關切行為對供應鏈定價策略、收益及廢舊品回收量有直接影響.以上文獻在考慮公平關切行為時都將對方利潤作為己方利潤的決策參考點，而文中在公平理論參考下引入了新的決策參考點，因而研究結果有所不同.

上述文獻在考慮公平關切行為時，采取的決策參考點都是絕對的收益公平，但是在現實情況下，公平是具有相對性的.1965年亞當斯提出的公平理論認為人們總會自覺或不自覺地將自己付出的勞動代價及其所得到的報酬與他人進行比較，并對公平與否做出判斷.同樣，企業作為社會人，在企業與企業之間進行生產活動時，也會將收益投入比進行比較以此判斷是否公平.因此，文中以一個供應商和一個零售商組成的Stackelberg博弈模型為研究對象，以亞當斯提出的公平理論為基礎，將公平決策參考點設為投資收益比，并在此基礎上構建公平效用函數，研究報童的決策及供應鏈契約的協調情況.

1 模型假設

考慮一個由公平關切的供應商和公平關切的零售商構成的銷售單周期產品的兩級供應鏈模型，交易過程中信息是完全對稱的.銷售季開始前，零售商根據對市場需求的預測向制造商訂購q單位產品.市場需求D是隨機變量，其密度函數和累積分布函數分別記為f(x)和F(x)，且f(x)和F(x)均大于零.供應商以單位成本c提供產品，以批發價格w向零售商供貨，零售商的零售價格為p.每單位產品的缺貨成本為h，未賣出單位產品的殘值為s.其中0＜s＜c＜w＜p且0＜h＜w.文中π表示期望收益，L表示訂貨量偏離市場需求而產生期望損失，U表示效用.上標* 表示最優值，下標s，r，sc，i分別表示供應商、零售商、供應鏈以及保險契約.

文中在考慮公平關切特性時參考文獻［10］，認為供應鏈成員在面對同等損失與收益時敏感度是一樣的.不同于其他研究將對方獲取的收益作為自己收益的參考點，文中參考公平理論中對公平的解釋，認為公平是個體對自己和參照對象的報酬和投入比例的主觀比較感覺，因此沒有考慮供應鏈雙方投資成本的參考點缺乏公平性，而將參考點設為投資收益比更能體現公平性.

公平關切零售商的效用函數為:Ur=πr+βr(θr－θs)wq.

公平關切供應商的效用函數為:Us=πs+βs(θs－θr)cq.

式中:β＞0，βr和βs分別為零售商、供應商的公平關切系數分別為零售商、供應商的投資收益比.

2 公平中性下的供應鏈模型分析

2.1 集中式供應鏈模型

在集中模式下，供應商和零售商組成整體集中化決策系統，假設其為公平中性.供應鏈的期望收益為:

假設供應鏈是公平中性的，因此供應鏈的期望效用為:

通過計算發現供應鏈期望效用Usc對q的二階導小于零，可得供應鏈最優訂貨量為:

2.2 批發價格契約下的供應鏈模型

在批發價格契約下，零供雙方作為獨立的決策主體，均以自身利潤最大化為決策目標，雙方進行Stackelberg博弈:供應商先決定批發價格w，零售商根據w決策訂貨量q.

零售商、供應商的期望收益分別為:

假設零售商、供應商都是公平中性的，因此零售商、供應商的期望效用分別為:

解得，零售商的最優訂貨量為

作為Stackelberg博弈領導者的供應商的最優批發價格為:

簡單分析，可知公平中性下，零售商最優訂貨量低于供應鏈系統最優訂貨量，即批發價格契約下供應鏈系統不能達到系統最優.

3 公平關切下的供應鏈模型分析

3.1 批發價格契約下的供應鏈模型

考慮公平關切行為后，零售商、供應商的期望收益分別為:

公平關切零售商的效用函數為:

公平關切供應商的效用函數為:

式中β＞0，βr和βs分別表示零售商、供應商的公平關切系數;分別為零售商、供應商的投資收益比.

為了保證零售商與供應商之間能夠達成交易，必須保證Ur＞0，Us＞0，否則無研究意義.

求得零售商的公平關切系數βr除了滿足β＞0外還應該滿足以下關系式:

1)當w2－cp=0時

2)當w2－cp＞0時

3)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)≥0時，βr取任意值.

4)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)＜0時

供應商的公平關切系數βs除了滿足β＞0外還應該滿足以下關系式:

1)當w2－cp≥0時，βs取任意值.

2)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)≤0時，βr取任意值.

3)當w2－cp＜0且(pc－w2)q－cL(q)＞0時

作為Stackelberg博弈主方的供應商的最優批發價格為:

簡單分析可得:集中情形下的供應鏈系統的最優訂貨量大于分散情形下零售商的最優訂貨量，即，也就是說分散情形下的供應鏈系統未達到系統最優;公平關切零售商的最優訂貨量小于公平中性零售商的訂貨量，即

通過進一步探究公平關切系數、批發價格與零售商訂貨量的關系，發現如下性質:

性質1 零售商的最優訂貨量隨著供應商批發價格的增加而減少

證明:令F(q*r)=y

由反函數求導定理、復合函數求導定理可得:

性質2 零售商的最優訂貨量隨其公平關切系數的增加而減少.

證明:同樣由反函數求導定理、復合函數求導定理可得:

研究發現，在批發價格契約下零售商的最優訂貨量小于供應鏈系統最優訂貨量，且隨著零售商公平關切系數的增加，其最優訂貨量越來越偏離系統最優訂貨量.為了使供應鏈能夠協調，考慮供應商采取保險契約來使得零售商的最優訂貨量等于供應鏈系統最優訂貨量.

3.2 保險契約下的供應鏈模型分析

保險契約主要包括2個參數，一個是保費T，即在銷售季開始前零售商向制造商支付一定的費用以換取在銷售季結束后制造商與零售商分擔一定的損失;另一個是損失分擔比例φ，即銷售季結束后供應商分擔零售商損失的比例.

引進保險契約后，零售商、供應商的期望收益分別為:

此時，公平關切零售商的效用函數為:

公平關切供應商的效用函數為:

對Ur，i求qr，i的一階、二階導數可得:

證明:當 φ 滿足式(6)時，令Ur，i對qr，i的一階等于零，求得保險契約下零售商最優訂貨量為:

易得

要使得保險契約可以協調該供應鏈，必須同時滿足式(6，7).令

要使得φ存在，必須有:

1)當w2－cp≤0時，f1－f2＞0，存在φ使=成立.

2)當w2－cp＞0且時，f1－f2＞0，存在φ使成立.

綜合零售商的效用分析，當零售商的公平關切系數βr滿足一定關系時，總存在一個φ使成立.

同時，為了使供應商與零售商能夠接受保險契約，需滿足以下2個激勵約束:

解得:

通過對比零售商公平關切行為對供應鏈契約的協調研究發現，當契約不可協調時，考慮公平關切行為后契約仍然無法協調，并會使零售商最優訂貨量更加偏離系統最優訂貨量.當契約可以協調時，引入公平關切行為仍然可以協調.

4 數值分析

文中通過數學推理得到:批發價格契約下零售商的最優訂貨量會偏離系統最優;公平關切零售商的最優訂貨量小于公平中性零售商;零售商最優訂貨量隨著公平關切系數的增加而遞減;引入保險契約后，通過設置相應契約參數可以使得供應鏈達到協調狀態.為了驗證上述結論，采用MATLAB進行數值仿真結果如圖1～5.市場需求服從均勻分布D～［0，100］，p=30，c=10，s=5，h=3.

根據式(1)得到公平中性情形下供應鏈系統的最優訂貨量q*sc=82.142 9，此時供應鏈整體的期望效用Usc=πsc=794.6429.由式(2，4)可知，無論零售商是否存在公平關切行為，其最優訂貨量都與供應商給定的批發價格有關，且隨著批發價格的增加而遞減.

由圖1可得:無論零售商是否公平關切，其最優訂貨量都隨著批發價的增加而遞減;當批發價格一定時，公平中性零售商的最優訂貨量始終高于公平關切零售商的最優訂貨量，隨著零售商公平關切系數的增加其最優訂貨量遞減.由圖2可得:零售商的訂貨量隨其公平關切系數的增加而遞減;當公平關切系數一定時，零售商的最優訂貨量隨著批發價的增加而遞減，與圖1結論一致.因此，性質1、2得證.

圖1 批發價格對零售商最優訂貨量的影響Fig.1 Influence of wholesale price on the retailer′s optimal decision

圖2 公平關切系數對零售商最優訂貨量的影響Fig.2 Influence of coefficient of fairness concerns on the retailer′s optimal decision

假設零售商的公平關切系數βr=0.5，供應商的公平關切系數βs=0.5，結合式(2，3)計算得到，公平中性下作為Stackelberg博弈領導者的供應商制定的最優批發價為w*=21.5，此時供應商的期望效用為U*s=472.3214，零售商的最優訂貨量為:q*=41.0714，期望效用為U*r=86.1607.結合式(4，5)計算得到，公平關切下作為Stackelberg博弈領導者的供應商制定的最優批發價為w*s=17.9，此時供應商的期望效用為=378.8146，零售商的最優訂貨量為:q*=37.0940，期望效用為=63.9528.結合圖3發現，公平中性供應商制定的批發價格高于公平關切供應商制定的批發價格，公平中性零售商的訂貨量高于公平關切零售商的訂貨量.

在批發價格契約下供應鏈系統不能達到協調狀態，通過引進保險契約來進一步協調供應鏈，當保險契約 參 數 滿 足 φ=0.395，T∈［－164.5376，157.1019］時，零售商的最優訂貨量變為82.1429，此時零售商的期望效用為440.2123－2.4T，供應商的期望效用為1.78T+336.535 7，供應鏈系統的期望效用為776.7480－0.62T，此時供應鏈各方期望效用都比批發價格契約下有所增加且供應鏈達到協調狀態.其中T的不同取值表示零售商的討價還價能力，T越小表示零售商的討價還價能力越強，反之則越弱.取T=100，進一步探討訂貨量對供應鏈各方的影響.

圖3 批發價對供應商期望效用的影響Fig.3 Influence of wholesale price on the supplier′s expected utility

由圖4可知，公平中性供應鏈系統的期望效用始終高于公平關切供應鏈系統的期望效用;批發價格契約下供應鏈的最優訂貨量低于保險契約下供應鏈的最優訂貨量;通過引進保險契約可以增加供應鏈系統效用;保險契約下供應鏈系統的最優訂貨量等于公平中性供應鏈系統最優訂貨量.由圖5可知，批發價格契約下零售商的最優訂貨量低于保險契約下零售商的最優訂貨量;引進保險契約后，零售商、供應商的期望效用都較批發價格契約下有所提高.結合圖4，5可得:批發價格契約下，零售商的最優訂貨量始終偏離供應鏈系統最優訂貨量;通過引進保險契約，可以使得零售商的最優訂貨量等于供應鏈系統最優訂貨量，供應鏈達到系統最優.

圖4 訂貨量對供應鏈期望效用的影響Fig.4 Influence of order quantity on the supply chain′s expected utility

圖5 不同契約下供應鏈各方期望效用Fig.5 Members′expected utility under different contracts

綜上可得，當供應商、零售商都公平關切且雙方進行Stackelberg博弈時，批發價格契約不能協調該供應鏈，當零售商與供應商之間締結保險契約且滿足一定契約參數時，供應鏈可以達到協調.

5 結論

文中以一個供應商和一個零售商組成的Stackelberg博弈模型為研究對象，以亞當斯提出的公平理論為基礎，建立供應鏈效用的公平關切框架，探討了零售商的公平關切系數對供應鏈的影響.進一步采用MATLAB進行數值仿真證明了:零售商的最優訂貨量隨著供應商批發價格的增加而減少;零售商的最優訂貨量隨其公平關切系數的增加而減少;在批發價格契約下，供應鏈不能達到系統最優，但是引進保險契約可以使供應鏈雙方達到Pareto最優.然而，文中僅考慮了單一行為因素，沒有將多個行為因素綜合進行考慮.因此，同時考慮多個行為因素的供應鏈決策及協調是下一步值得研究的方向.

References)

［1］ Fehr E，Schmidt K M.A theory of fairness，competition，and cooperation［J］.Quarterly Journal of Economics，1999:817-868.

［2］ 畢功兵，瞿安民，梁樑.不公平厭惡下供應鏈的批發價格契約與協調［J］.系統工程理論實踐，2013，33(1):134-140.Bi Gongbing，Qu Anmin，Liang Liang.Supply chain coordination with wholesale price contract incorporating inequity aversion［J］.Systems Engineering-Theory＆Practice，2013，33(1):134-140.(in Chinese)

［3］ 許民利，沈家靜.公平偏好下制造商收益分享與供應商質量投入研究［J］.系統管理學報，2014，23(1):30-35.Xu Minli，Shen Jiajing.A study on relationship of manufacturers′benefit sharing and supplier′s quality investment under fairness preference［J］.Journal of Systems＆Management，2014，23(1):30-35.(in Chinese)

［4］ 洪美娜，孫玉玲，石巋然.考慮公平關切的鮮活農產品供應鏈訂貨決策［J］.工業工程，2014，17:99-105.Hong Meina，Sun Yuling，Shi Kuiran.Ordering decision of fresh agricultural product supply chain with fairness concern［J］.Industrial Engineering Journal，2014，17:99-105.(in Chinese)

［5］ Haitao Cui T，Raju J S，Zhang Z J.Fairness and channel coordination［J］.Management Science，2007，53(8):1303-1314.

［6］ Demirag O C，Chen F，Li J B.Coordinating a two-stage supply chain with nonlinear demand and fairness concerns［J］.European Journal of Operational Research，2010，207(3):1321-1326.

［7］ Pavlov V，Katok E.Fairness and coordination failures in supply chain contracts［J］.Working Paper，2009.

［8］ 馬利軍，曾清華，邵新建.冪函數需求模式下具有公平偏好的供應鏈協調［J］.系統工程理論與實踐，2013，33(12):3009-3019.Ma Lijun，Zeng Qinghua，Shao Xinjian.Channel coordination with fairness concerns under power-form demand［J］.Systems Engineering-Theory＆Practice，2013，33(12):3009-3019.(in Chinese)

［9］ 肖玉明.考慮利潤分配公平性的供應鏈激勵模型［J］.預測，2009，28(1):42-47.Xiao Yuming.Supply chain incentive model with constraint of profit allocation equity［J］.Forecasting，2009，28(1):42-47.(in Chinese)

［10］ 杜少甫，杜嬋，梁棵.考慮公平關切的供應鏈契約與協調［J］.管理科學學報，2010，13(11):41-48.Du Shaofu，Du Chan，Liang Ke.Supply chain coordination considering fairness concerns［J］.Journal of Management Science in China，2010，13(11):41-48.(in Chinese)

［11］ 張克勇，吳燕，侯世旺.具公平關切零售商的閉環供應鏈差別定價策略研究［J］.中國管理科學，2014，22(3):51-58.Zhang Keyong，Wu Yan，Hou Shiwang.Differential pricing strategy research of a closed-loop supply chain including fairness concern retailers［J］.China Journal of Management Science，2014，22(3):51-58.(in Chinese)