某擬建838 m高樓多自由度氣彈模型風洞試驗研究

王 磊，梁樞果?，鄒良浩，婁 宇

(1.武漢大學 土木建筑工程學院,湖北 武漢 430072；2.中國電子工程設計院，北京 100142)

某擬建838 m高樓多自由度氣彈模型風洞試驗研究

王 磊1，梁樞果1?，鄒良浩1，婁 宇2

(1.武漢大學 土木建筑工程學院,湖北 武漢 430072；2.中國電子工程設計院，北京 100142)

為了考察某擬建超高層建筑(總高838 m)在設計風速下的風致響應，對該大廈進行了多自由度氣彈模型風洞試驗.模型自振特性測試表明，該氣彈模型各橫截面對兩個正交的水平主軸對稱，每個軸向1階和2階頻率誤差分別在1%和28%以內，1階阻尼比約為2%，平動振型與實際結構有限元模型計算結果較為一致.分析不同風速和風向角下風致響應發現，該大廈頂部在100年重現期設計風速下最大動態側移為0.89 m，且動態位移本身并未使結構頂部位移超標，而10年，50年和100年重現期下風致加速度響應超過規范閾值幅度分別為16%，23%和29%.另外，該大廈橫風向渦振使得臨界風速附近橫風向風致響應明顯偏大，如果假定風荷載譜為白噪聲，則橫風向1階氣動阻尼比對總響應的貢獻達37%.若欲保證該建筑在百年一遇風速下加速度在允許范圍內，則須使其結構阻尼比在2.9%以上.

超高層建筑；風效應；多自由度氣彈模型；風洞試驗；氣動阻尼

風工程研究和工程項目抗風性能分析的風洞試驗方式通常有測力天平[1]、剛性模型測壓[2]、強迫振動[3]、氣動彈性模型[4-7]等.一般來說，對于高度不太高、剛度較大、氣彈效應不太明顯的高層建筑，通常采用剛性模型測壓試驗或測力天平試驗進行風荷載和風響應分析[8-9]，而更為高柔的結構則常常要考慮氣彈效應的影響，需進行氣彈模型試驗.例如某菱形紀念碑[10]采用了底部彈性支撐的擺式氣彈模型試驗，金茂大廈[1]進行了多自由度氣彈模型試驗.隨著建筑高度的增加，氣彈效應尤其是橫風向氣彈響應變得更為顯著而復雜，氣彈模型試驗就更為必要，尤其是多自由度氣彈模型風洞試驗被認為是能準確地反映氣彈效應對風振響應影響的試驗方式.鑒于此，本文對建筑總高838 m,結構高度為792 m的某超高層建筑進行了多自由度氣彈模型風洞試驗,以考察其在強風作用下的風致響應和氣彈效應，為工程設計提供參考.

1 工程概況

該擬建高樓總高838 m，結構高792 m，地上202層地下6層，計劃建成后超越迪拜塔成為世界第一高樓.項目凈占地30畝，建筑面積105萬m2，總投資52.5億元人民幣.該大廈分四段階梯性收縮，呈梯形金字塔結構(見圖1)，屬于文獻[8]所述的典型第Ⅲ類高層建筑(文獻[8]將600 m以上超高建筑歸為第Ⅲ類，認為此類建筑須采取強有力的氣動優化方案，斷面形狀和豎向外形設計都應兼顧風致安全性與舒適性).

2 模型制作及風洞試驗簡介

2.1 模型制作簡介

該氣彈模型由鋁合金骨架、外衣板和配重組成，其中骨架由剛性方板和立柱固結而成，方板總數為8，立柱總數為5(中間1根強柱，側邊4根細柱)，各柱截面尺寸隨高度增加逐漸減小以模擬實際結構剛度．圖2為裝配后的模型照片，圖3為模型骨架圖.考慮相似理論和風洞幾何尺寸限制，初步確定模型與實際結構幾何相似比為1∶500，頻率相似比為100∶1，風速相似比為1∶5，由此可以導出加速度、位移等其他參數的縮尺比，模型制作完成后這些參數要根據自振特性測試結果做一定調整.圖4給出自振加速度衰減曲線，圖5為自振加速度譜密度曲線.

圖1 大廈外形圖 圖2 氣彈模型照片

Fig.1 Outline drawing of the tower Fig.2 Elastic model photo

圖3 模型骨架圖

從圖4和圖5可以識別得到結構自振周期和阻尼比，進而確定出模型最終相似參數及各模擬參數與實際結構的偏差，分別見表1和表2.從表2可以看出，模型1階頻率與實際比較一致，2階頻率則有一定偏差，阻尼比與2%比較接近(規范[11]中通常建議在風荷載計算時將鋼結構阻尼比取為2%).圖6為通過對氣彈模型不同高度自振測試結果進行頻域相干性分析得到的振型曲線，由圖6可見，1階振型與實際結構十分吻合，2階振型與實際結構存在較小偏差.

T/s

T/s

頻率/Hz

頻率/Hz

表1 相似參數

表2 頻率和阻尼比

相對振型坐標(a) 第1階平動振型

相對振型坐標(b) 第2階平動振型

2.2 風洞試驗簡介

該大廈所處地區地面粗糙度類別為B類. 10年,50年和100年一遇的基本風壓分別為0.25，0.35和0.40 kPa，相應10 m高度處風速分別為20.0，23.7和25.3 m/s.試驗時，以模型頂部風速為參考，風速范圍為3.5～10.0 m/s，相當于實際頂部風速21.0～54.0 m/s，折合實際10 m高度處風速10.0～31.0 m/s，涵蓋了不同重現期的設計風速.考慮到模型對稱性，試驗風向角有0°，5°，15°，25°，35°和45°共6個，建筑方位、風向角及坐標軸定義見圖7，圖7中風向折減系數表示各風向角的風速折減系數，是根據長沙氣象局提供的不同風向的基本風壓數據換算而得，下文數據均是考慮折減系數之后的結果.

圖7 建筑方位及風向角

試驗在武漢大學WD-1邊界層風洞試驗室中進行，風場調試結果見圖8(按2001年荷載規范調試).采用激光位移計和加速度傳感器測量風致響應(見圖9)，采樣頻率分別為500 Hz和512 Hz，激光位移計布置在模型頂部和中間部位X和Y方向，加速度分別布置在1～4號截面(截面定義見圖3)中心X和Y方向.本文主要以模型頂部風致響應為分析對象.

相對風速(a) 風速剖面

湍流強度(b) 湍流強度剖面

圖9 試驗采集設備

3 試驗結果分析

3.1 不同風速下的風致響應

圖10和圖11分別給出了不同風速不同風向角下均方根位移和均方根加速度響應(此處均方根是將統計時程減去均值后的均方根，大小與標準差相等，下同).由圖10和圖11可知，橫風向(X軸0度風向角)風致響應明顯大于其他風向角；各風向角響應隨風速增加大致呈增加趨勢，但圖10(a)和圖11(a)風致響應曲線在風速為19 m/s附近明顯偏大，如果不考慮風速折減系數，這一風速與10年重現期風速最為接近，會使得造成10年重現期的風致響應大于50年和100年，對風速進行風向折減后這一現象有所改變.

10 m高度處風速/(m·s-1)

10 m高度處風速/(m·s-1)

10 m高度處風速/(m·s-1)

10 m高度處風速/(m·s-1)

3.2 設計風速下風致響應

按照該建筑的對稱性，并考慮風向折減系數(見圖7)，可將以上試驗結果轉化為不同重現期的風致響應.圖12和圖13分別給出了不同風向角下最大加速度位和位移響應，其中最大加速度響應峰值因子取為2.5，而位移響應直接影響到結構安全性，其峰值因子取為3.0.

風向角/(°)(a) X軸向

風向角/(°)(b) Y軸向

風向角/(°)(a) X軸向

風向角/(°)(b) Y軸向

從圖12和圖13可以看出，1)最大均方根和最大極值響應都出現在正交風向角，當風向角與建筑軸向夾角并不大時(如5°風向角)，其風致響應仍明顯小于正交風向角；2)不同重現期的風致響應不是嚴格按100年，50年，10年由大到小排列，而是與該風向的風速折減系數有關，比如，圖13(b)中10年重現期270°風向角位移響應要大于50年，這一點已在前文給出解釋；3)正交風向角10年,50年,100年重現期的加速度響應都在一定程度上超過了規范閾值[11]，100年最大動態位移響應為0.89 m，由此引起的建筑頂部相對側移(建筑頂部風致水平位移與建筑高度之比)為1/890，即動態位移本身并未使頂部側移超標，最大風致響應具體統計結果見表3和表4.

表3 結構頂部最大動態位移響應

表4 結構頂部最大加速度響應

3.3 橫風向風致響應分析

圖10(a)和11(a)中0°風向角X軸向(即橫風向)響應曲線在風速19 m/s附近出現明顯峰值，按文獻[12]對斯托羅哈數進行取值，此時的漩渦脫落頻率ns=vSt/d=0.09 Hz(d為結構頂段截面寬度，v為結構頂段風速，St為斯托羅哈數)，與結構頻率十分接近，考察此時的位移時程(見圖13～圖17)可知，風速19 m/s附近的位移時程幅值明顯比小風速(12.6 m/s)時程更為穩定，即更接近簡諧振動，說明此時風致響應的突增是由橫風向渦激振動引起的，并且，由于此風速段的振動主要為1階渦振，因而加速度響應增大程度比位移要小，下文對此有所分析.

借助隨機減量方法可得到模型各風速下橫風向阻尼比，識別結果見圖18.由圖18可知，結構阻尼比變化曲線并沒有文獻[5]和文獻[8]那么有規律(文獻[5]和文獻[8]中，阻尼比在臨界風速之前呈增大趨勢，至臨界風速附近迅速降低，而后又有所回升)，這可能是由于結構自上而下的特征尺寸不一致所致，但可以肯定的是，總阻尼比在風速19～24 m/s的區域內為最小(最小值接近-1.5%)，說明此風速段內負氣動阻尼絕對值較大，并促使了圖10(a)和11(a)中該段風速下的位移相對較大.

T/s

T/s

T/s

T/s

圖19和圖20分別為橫風向風致位移與加速度響應歸一化功率譜.從圖19可以看出，在小風速下風致位移譜能量都集中在基階頻率附近，在風速較大時(24 m/s)，位移譜在高階頻率附近能量有所增加，并出現微弱峰值，整體來說，1階共振分量貢獻占絕對主導地位，當v=19 m/s時，基階頻率附近(0.08～0.1 Hz)的譜能量占總能量的90%左右.從圖20可以看出：在各風速下，加速度譜能量的高階成分不可忽視，且隨著風速增加，高階能量有所增強，但整體來看，加速度1階共振分量貢獻仍然占主導地位，當v=19 m/s時，基階頻率附近的加速度譜能量占總能量的85%左右.

10 m高度處風速/(m·s-1)

n/Hz

n/Hz

4 總阻尼對響應影響的近似估計

通常來說，由于模型與流體的流固耦合作用，都會存在一定程度的氣動阻尼現象，根據上文分析結果，當結構頂部風速為20～25 m/s時，橫風向動態風振響應都是順風向的5倍以上，因而此處只分析橫風向的氣動阻尼比對100年重現期橫風向風致響應的影響.我們知道，風致響應可以分為背景分量和共振風量的疊加，其中背景分量與結構阻尼比的關系可以忽略，而共振分量與體系阻尼比關系很大，根據隨機振動理論，j振型均方根加速度和位移響應可以表示分別為：

(1)

(2)

式中：nj為第j振型頻率；ξj為第j振型阻尼比.

從圖22可以看出，負氣動阻尼比絕對值越大，風致響應結果越大，如果按負阻尼比絕對值為 0.01計算(見圖18)，橫風向極值響應比無氣動阻尼時要大37%左右，若以總阻尼比作為風振加速度響應的控制指標，并近似認為100年重現期風速橫風向氣動阻尼比約為-0.01，欲使100年重現期風致加速度滿足規范要求，則結構阻尼比要在2%的基礎上至少增加0.9%.

從以上分析可以看出，氣動阻尼比對風致響應的影響不可忽略，事實上，風荷載譜并不是白噪聲，尤其是橫風向風荷載譜通常會出現與斯托羅哈數對應的譜峰，當該譜峰與傳遞函數峰接近或重合時，基于隨機振動理論得到的橫風向風致響應受氣動阻尼的影響會更大.這就進一步說明了對此類結構進行氣彈模型試驗的必要性，因為氣彈模型試驗直接測量了包含氣動阻尼效應的風致效應.

頻率/Hz

總阻尼比

5 結 論

1)當不對風速進行折算時，10年一遇的風致動態響應要大于50年和100年的風致動態響應，將風速折算之后，風振響應大致按100年，50年和10年重現期由大到小排列.該大廈在100年一遇風速下的風致動態位移響應最大值與結構高度之比為1/890，即動態位移本身并沒有使結構頂部側移超標.但在10年，50年和100年重現期下，最大加速度響應都超過了規范閾值，超標幅度分別為16%，23%和29%.

2)在小風速下該大廈風致位移譜能量都集中在基階頻率附近，在風速較大時(24 m/s)，位移譜在高階頻率附近能量有所增加，而加速度譜能量的高階成分在各風速下都占一定比重，且隨著風速增加，高階能量明顯增強.

3)該大廈橫風向渦振不可忽視，當風向與結構表面正交時，風致加速度和動態位移響應明顯大于其他風向角.橫風向位移在渦振臨界風速附近顯著增大，且此時的結構阻尼明顯偏小，并使得風致響應顯著增加.如果假定風荷載譜為白噪聲，氣動阻尼比對風致動態響應的影響幅度可達37%，欲使結構阻尼比在允許范圍內，原結構阻尼比要控制在2.9%以上.

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Investigation of the Wind-induced Responses of a Tower 838 m High Based on a Multi-degree-of Freedom Aero-elastic Model Wind Tunnel Test

WANG Lei1, LIANG Shu-guo1?, ZOU Liang-hao1, LOU Yu2

(1.School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan Univ, Wuhan，Hubei 430072,China；2. China Electronics Engineering Design Institute, Beijing 100142,China)

In order to investigate the wind-induced responses of a tower 838 meters high under the designed wind speed, multi-degree-of freedom aero-elastic model wind tunnel tests were carried out. It was found that the first-order and the second-order frequency inaccuracy of the model, which was measured from the free vibration test, were less than 1% and 28%, respectively, the first-order damping ratio was about 2%, and the translational vibration mode shape was consistent with the actual structure. Wind tunnel test result has shown that the maximum wind-induced dynamic displacement is 0.89m, which is in the standard allowable range. But the wind-induced acceleration of 10 years', 50 years' and 100 years' return period exceeds the specification threshold with the amplitude of 16%, 23%, 29%, respectively. What's more, the lateral response increases remarkably by first order vortex induced vibration，in which the contribution of aerodynamic damping is close to 37%.And in order to ensure acceleration response under one hundred years' wind speed in the allowable range, the structural damping ratio must be larger than 2.9%.

tall buildings; wind effects; multi-degree-of freedom model; wind tunnel test；aero-damping

1674-2974(2015)01-0009-08

2014-04-16

國家自然科學基金資助項目(51178359),National Natural Science Foundation of China(51178359)

王 磊(1987-)，男，河南商丘人，武漢大學博士研究生?通訊聯系人，E-mail:liangsgwhu@sohu.com

TU312.1；TU972.8

A