鋼軌平直度測量儀測試平臺仿形面波形數(shù)據(jù)建模分析

沈正強(qiáng) 潘 超 上海鐵路局科研所

鋼軌平直度測量儀測試平臺仿形面波形數(shù)據(jù)建模分析

沈正強(qiáng) 潘 超 上海鐵路局科研所

目前鋼軌平直度測量儀檢測精度評定方法存在大量測量儀的檢測數(shù)據(jù)未參與其檢測精度評定的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中，為了能精確評定測量儀檢測精度，需更多千分尺測量數(shù)據(jù)而增加人工測量的工作量。采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于千分尺測量得到仿形面曲線函數(shù)B0(n)建立仿形面波形數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型，并基于BP模型殘差分析引入周期性函數(shù)進(jìn)行組合修正，以得到千分尺在各個(gè)對應(yīng)的測量儀檢測位置上的測量值的曲線函數(shù)B(n)，通過對比分析測量儀的連續(xù)檢測數(shù)據(jù)A(n)與B(n)的相似度，可更充分的對鋼軌平直度測量儀的檢測精度進(jìn)行評定及其性能的全面驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：組合模型建模方法正確可行、建模精度較高，其平均絕對誤差僅為0.0218 mm，平均相對誤差僅為1.09%。

千分尺；測量儀；建模；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；組合模型

1 引言

鋼軌平直度測量儀測試平臺是評定GPC10-I型鋼軌平直度測量儀的測量精度及對鋼軌平直度測量儀的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)處理的正確性進(jìn)行全面驗(yàn)證的重要工具。測試平臺仿形塊采用鋁合金材料加工，由于金屬材料易存在形變，因此原有加工精度無法正確描述仿形面真實(shí)波形，需通過對仿形塊仿形面的實(shí)際測量以得到仿形面的真實(shí)波形。目前采取的測量方法是人工使用千分尺以5 cm（或2.5 cm）的固定間距離散測量一定數(shù)量的特定位置形面的波形數(shù)據(jù)，以此得出一條以大理石水平尺為理想橫坐標(biāo)的波形曲線B0(n)作為仿形面的真實(shí)波形，而鋼軌平直度測量儀以5 mm的間距連續(xù)測量得到仿形面檢測數(shù)據(jù)A(n)，并基于最小二乘插值計(jì)算得到測量儀在各個(gè)對應(yīng)千分尺的測量位置上的檢測值的曲線函數(shù)A(n)'，通過對比分析A(n)'與B0(n)之間波形的相似度，以評定測量儀的檢測精度，這不免使大量測量儀的檢測值未參與其檢測精度評定的后續(xù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中，同時(shí)為了能精確評定測量儀檢測精度，必然需要更多千分尺測量數(shù)據(jù)，不免又增加人工測量的工作量。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射逼近和學(xué)習(xí)能力，并行信息處理和容錯能力，使其在工業(yè)系統(tǒng)中、尤其在復(fù)雜的非線性對象建模方面得到廣泛應(yīng)用。基于此，針對上述問題，本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于B0(n)建立仿形面波形數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型，并基于BP模型殘差分析引入周期性函數(shù)進(jìn)行組合修正，以保證該組合模型具有較高的建模精度?；诮M合模型得到千分尺在各個(gè)對應(yīng)的測量儀檢測位置上的測量值的曲線函數(shù)B(n)，通過對比分析測量儀的檢測數(shù)據(jù)A(n)與B(n)的相似度，可更充分的對鋼軌平直度測量儀的檢測精度進(jìn)行評定及其性能的全面驗(yàn)證。

2 仿形面波形數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)建模

2.1 建模原理

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)建模，可很好的反映出仿形面特定位置p與其對應(yīng)特定位置處波形數(shù)值d之間復(fù)雜映射關(guān)系，但擬合出的BP趨勢曲線通常是光滑的，不能滿足隱含波動特征的數(shù)列，一般剔除趨勢成分后的殘差序列呈現(xiàn)一定程度的正負(fù)交替波動特征，具有不太規(guī)律的周期性，這說明原始波形序列隱含一定的周期成分和隨機(jī)成分，并考慮到測試平臺仿形面波形模擬的是線路鋼軌頂面不平順波形的情況，為了提高模型的建模精度，本文基于BP模型的殘差序列對其所建模型進(jìn)行修正。

考慮殘差序列隱含周期成分，基于殘差序列q(i)，利用諧波分析構(gòu)造周期波形模型如下

式（2）中：

考慮殘差序列隱含隨機(jī)成分，基于殘差序列q(i)波形的平均特征構(gòu)造正弦殘差修正周期函數(shù)模型如下

基于上述分析可得基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型殘差序列修正的組合模型為

2.2 建模結(jié)果

基于組合模型方法對鋼軌平直度測量儀測試平臺仿形面波形數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，所選鋼軌平直度測量儀測試平臺仿形面波形數(shù)據(jù)來源于2014年上海鐵路局科技成果驗(yàn)收資料《GPC10-I型鋼軌平直度測量儀及其測試平臺》附錄-仿形面到大理石水平尺的高度數(shù)據(jù)。

采用MATLAB7.0編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模程序，其中隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)選取為20，隱含層激勵函數(shù)采用正切S函數(shù)（tansig），輸出層函數(shù)采用線性函數(shù)（purelin），目標(biāo)誤差eg= 0.0001，最大訓(xùn)練步數(shù)epoch=50000，采用帶動量梯度下降改進(jìn)型訓(xùn)練函數(shù)（traingdm），其學(xué)習(xí)速率lr=0.20，動量因子mc= 0.70，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于數(shù)據(jù)集Z1進(jìn)行學(xué)習(xí)以完成建模。

圖2 仿形面波形

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

圖4 仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)建模結(jié)果

圖5 仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)建模誤差

圖6 仿形面波形組合模型建模結(jié)果

圖7 仿形面波形組合模型建模誤差

圖3為其訓(xùn)練誤差變化曲線，經(jīng)過50000步的訓(xùn)練其均方根誤差達(dá)到0.00027，圖4、5分別為仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)模型建模結(jié)果和建模誤差圖，圖中看出BP網(wǎng)絡(luò)模型建模效果較好，但仍存在較大的建模誤差，且其建模殘差序列呈現(xiàn)不太規(guī)律的周期性，顯示原始波形序列隱含一定的周期成分和隨機(jī)成分。

為了進(jìn)一步提高模型的建模精度，基于BP模型殘差分析引入周期性函數(shù)進(jìn)行組合修正，其中組合修正模型參數(shù)分別為α=0.8、β=0.2及m=30，組合模型建模結(jié)果如圖6、7所示，圖中看出組合模型的建模精度優(yōu)于單一BP模型建模精度，且很好的補(bǔ)償了原始波形序列隱含的周期成分和隨機(jī)成分，其建模誤差基本均分布在±0.05 mm范圍內(nèi)。

3 組合模型的驗(yàn)證與分析

圖8 仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果

圖9仿形面波形BP網(wǎng)絡(luò)測試誤差

圖10 仿形面波形組合模型測試結(jié)果

圖11 仿形面波形組合模型測試誤差

表1 兩種模型性能指標(biāo)

4 結(jié)論

（1）提出了一種組合模型建模方法，該方法僅需千分尺以10 cm的固定間距測量得到仿形面曲線函數(shù)B0(n)便可得到千分尺在各個(gè)對應(yīng)的測量儀檢測位置上的測量值的曲線函數(shù)B(n)，解決了目前鋼軌平直度測量儀檢測精度評定方法存在的問題。

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文組合模型建模方法正確可行、建模精度較高，其平均絕對誤差僅為0.0218 mm，平均相對誤差僅為1.09%，基于此方法可更充分的對鋼軌平直度測量儀的檢測精度進(jìn)行評定及其性能的全面驗(yàn)證。

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責(zé)任編輯：宋飛 龔佩毅

來稿時(shí)間：2015-5-18