時頻圖像二維EMD分解在LPI信號識別中的應用*1

?

時頻圖像二維EMD分解在LPI信號識別中的應用*1

張帆1，刁鳴1，楊承志1,2

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱150001;

2. 空軍航空大學 信息對抗系，吉林 長春130022)

摘要：針對LPI信號分類識別問題中，時頻圖像受噪聲干擾嚴重的問題，提出了一種基于二維快速經驗模式分解(FBEMD)的圖像降噪算法，并利用該算法實現對LPI信號的分類。首先利用時頻分析方法，獲得待分類信號的時頻分布圖像；使用二維EMD分解算法對圖像降噪；截取包含時頻信息的圖像部分，通過主分量分析法提取特征矢量；最后采用RBF神經網絡完成信號的分類識別任務。對常見的LPI雷達信號進行仿真，結果表明較低信噪比情況下，該方法仍能獲得較好的分類結果。當信噪比為-2 dB時，采用二維EMD降噪算法，平均正確識別率能夠達到93%。

關鍵詞：LPI雷達信號；時頻分布；二維EMD分解；主分量分析

0引言

近年來，雷達技術不斷發展，信號頻率范圍更大，信號調制特征更復雜，傳統雷達信號的五大參數難以有效描述雷達信號，信號識別要求難以滿足。同時在復雜的戰場電磁環境下，截獲的信號必然存在大量噪聲干擾，較低的信噪比使得雷達信號的識別更加困難。

近年來，利用時頻分析技術與數字圖像處理技術相結合，實現對LPI信號的識別和分類的方法，引起了大量學者的關注。文獻[1-2]使用了一種將時頻圖像二值化，利用圖像處理形態學中的腐蝕和膨脹降噪，完成分類的算法；文獻[3]提出一種利用二維高斯低通濾波器處理時頻圖像，完成分類的算法；文獻[4]利用自適應維納濾波對圖像處理，二值化后提取局部二值模式紋理特征完成分類。還有大量研究，重點關注對時頻圖像特征的提取，如利用偽Zernik矩陣[2]、時頻圖像代數特征[5]、二維主分量分析[6]等。這些算法中，對LPI(low probability of intercept)雷達信號時頻圖像的降噪處理研究不深，降噪同時無法有效保留圖像的高頻細節信息，對分類正確率有很大的影響。

2003年J. C Nunes.[7]將基于經驗的模式分解算法(empirical mode decomposition，EMD)推廣到二維領域，提出了二維EMD算法。近幾年來，二維EMD分解被大量學者深入研究，廣泛應用于圖像去噪[8]、圖像融合[9]等領域。

針對上述問題，本文提出一種利用時頻圖像二維EMD分解和重構算法的LPI信號分類方法。

1基于時頻圖像處理的LPI信號分類方法

本文首先通過二維EMD分解和重構對獲取的LPI雷達信號的時頻圖像進行預處理；然后利用奇異值分解與主分量分析相結合的方法提取時頻圖像特征矢量， 根據特征矢量完成對LPI雷達信號的調

制識別。具體流程如圖1所示。

1.1時頻分析

時頻分析能把時域信號映射到二維的時頻平面上，能夠同時從時域和頻域描述信號，對信號描述更加精確。Wigner-Ville分布(WVD)是一種具有邊緣特性、時移頻移不變性、實值性等特性的時頻分析方法，而且對線性調頻信號有著良好的能量集中性。因此，文中選擇了加窗的偽Wigner-Ville分布(PWVD)進行分析,其定義為

(1)

式中：s(t)為受噪聲干擾的信號；h(t)為窗函數。本文采用了7種LPI雷達信號，包括BPSK信號、COSTAS信號、FRANK信號、FMCW信號、P1信號、P2信號、PT1信號， 其PWVD時頻圖像如圖2所示。從時頻圖像中，可以發現有明顯的交叉項，但本文采用該種時頻分析方法，主要用于完成對不同降噪算法的對比，故本文中不對交叉項的抑制進行詳細研究。

1.2基于二維快速EMD算法的時頻圖像預處理算法

根據對LPI雷達信號的PWVD結果的分析，可以發現時頻圖像中，不僅包含與信號有關的時域和頻域特征，也包含大量的高頻噪聲、無信號區域等冗余信息。噪聲干擾使分類能力降低；冗余信息使得時頻圖像數據尺寸過大，直接進行分類大大增加計算量。因此，降低噪聲干擾、去除冗余信息是對LPI雷達信號正確、迅速分類必須完成的任務。

1.2.1二維快速EMD算法

完成EMD分解算法，需要首先找到最佳的局部均值。傳統EMD分解確定信號的極大極小值點，通過插值算法構成上下包絡線，最后利用上下包絡線求均值。快速二維經驗模式分解算法，基于矩陣變換，減少了求極值的計算，提高了EMD算法效率。FBEMD(two-dimensional fast EMD)的核心思想是利用均值濾波矩陣組求矩陣鄰域均值[10]：

圖1　基于圖像處理的LPI信號分類流程Fig.1　LPI signal classification process based on image processing

(2)

當x=1時，P,Q為式(2)所示的矩陣，令k=r=1/3,P▽Q可得矩陣每一點的三鄰域均值。利用該三鄰域均值表示傳統二維EMD算法的均值包絡曲面，可以穩定迅速地實現二維EMD算法，在速度上比傳統算法快2～3個數量級。

2.2.2基于二維快速EMD算法的時頻圖像降噪算法

高斯白噪聲經過EMD獲得的每個IMF仍高度

近似服從高斯分布；對噪聲圖像進行二維EMD分解，獲得多個IMF，第1個IMF主要由噪聲信號和非常少量的高頻圖像細節信息組成[11]。利用這一特點，可以對原始時頻圖像進行自適應的降噪重構。將待分解的時頻圖像表示為

(3)

式中：IMFi∈Rm×n是第i次分解的模態函數分量，Rl∈Rm×n是l次分解后的剩余量。FBEMD降噪算法可描述為：

(1) 初始化：i=1,IMFi=A,R1=A；

(2) 計算均值圖像Hi=P×IMFi×QT，從而求得IMFi=Ri-Hi,Ri+1=Hi；

(3) 重復步驟(2)操作，直至獲得合適的IMF分量；

(4) 將最后一次的剩余量賦值給Rl.

(5) 重構時頻圖像矩陣為

(4)

圖3表示SNR=-6 dB情況下，FMCW信號的時頻圖像，其中圖3a)為原始PWVD時頻圖像；圖3b)為降噪重構后的PWVD時頻圖；圖3c)為圖像二維EMD分量IMF1。經過二維EMD降噪算法，時頻圖像噪聲得到有效抑制，時頻集聚性更強，有利于圖像特征的提取。

圖2　不同LPI雷達信號PWVD時頻分布圖像Fig.2　PWVD distribution images of different LPI radar signals

圖3　SNR=-6 dB時FMCW信號的時頻圖像Fig.3　PWVD distribution images of FMCW signals when SNR= -6 dB

1.3時頻圖像特征提取

1.3.1圖像裁剪

時頻圖像在經過二維EMD分解與重構后，噪聲得到有效抑制，但是仍然存在大量冗余信息，首先需要對圖像進一步提取和裁剪。圖像裁剪步驟如下：

(1) 計算邊際頻率分布，邊際頻率分布將信號的瞬時能量表示為頻率的函數[3]

(5)

即對時頻圖像各頻率的時間值相加，儲存為列矢量。

(2) 歸一化邊際頻率分布，利用直方圖計算獲得閾值，確定截取圖像的起始和截止頻率。

(3) 根據起始頻率和截止頻率，截取圖像，然后將圖像調整為固定大小50×200，圖4為SNR=-6 dB情況下，FMCW信號截取后的灰度圖像。

(4) 將圖像轉化為10 000×1的列矢量，用于后續的特征提取。

圖4　SNR=-6 dB時FMCW信號截取的灰度圖像Fig.4　Grayscale image of FMCW signal whenSNR=-6 dB

1.3.2圖像特征提取

圖像裁剪后，時頻圖像的冗余信息已經得到很大程度的消除，但是10 000×1的列矢量仍屬于高維數據矢量，不適用于實際工程。因此，進一步通過主分量分析(principal component analysis,PCA)和奇異值分解相結合的方式對數據降維[12]，具體過程如下：

(1) 利用一系列訓練信號，經過圖像預處理后構建訓練矩陣X,X的維度為N×P。

(2) 對訓練矩陣X進行奇異值分解，得X=UWVH，則U=XVW-1，其中U為N×N酉矩陣，V為P×P酉矩陣，W為非負奇異值構成的N×P矩陣。

(3) 構建投影矩陣A，選取特征矩陣U中低于閾值的特征值置0，閾值選取最大特征值的0.001倍，建立一個非零特征值降序排列的投影矩陣A。

(4) 最后利用公式Y=AHX，獲得訓練矩陣和測試信號的低維空間投影，完成圖像特征的提取。

2仿真實驗與結果分析

徑向基函數(radial basis function,RBF)神經網絡，由于有著結構簡單、收斂性好、速度快等優點，目前得到了廣泛的使用[13]。本文中，RBF神經網絡的輸入為測試信號經過圖像預處理、特征提取后的低維數據，輸出為本實驗采用的7種常用的LPI雷達信號。

所有信號載頻由900 Hz至1 400 Hz均勻分布,采樣頻率為10 kHz。BPSK信號采用13位Barker碼；FMCW調制帶寬為250 Hz和500 Hz，調制周期為20 ms；Frank信號、P1信號、P2信號，設置脈沖壓縮比為64，編碼周期為1；COSTAS跳頻信號，跳頻序列設為{3,2,6,4,5,1}×200 Hz，{2,4,8,5,10,9,7,3,6,1}×200 Hz；多時編碼信號PT1，相位狀態數設為2，步進段數為4。從2 dB到10 dB，每隔2 dB生成10個各種參數的信號，最終生成共280個訓練信號。利用本文提出的LPI雷達信號分類識別算法，對這280個訓練信號進行處理，利用提取的特征參數訓練并保存網絡。

文中進行了2組實驗，一組為固定信噪比情況下，測試不同信號，研究不同信號測試的識別混淆問題；另一組為固定測試信號種類，改變信噪比，研究不同信噪比情況下信號的識別正確率。

第1組實驗，在0 dB信噪比條件下，每種信號按以上信號參數產生100個測試信號，利用本文方法進行實驗。實驗結果如表1所示，當信號信噪比為0 dB情況下，識別效果良好，平均正確識別率在99%以上。

第2組實驗，每種LPI雷達信號，信噪比從-10 dB到10 dB每隔2 dB產生100個測試信號，對測試信號進行分類識別實驗。

圖5為第2組實驗的實驗結果，在信噪比SNR>-2 dB時，對于本文采用的7種LPI雷達信號都能有效識別，平均正確識別率達到了93%以上，圖像相似度較大的Frank多相碼信號和P1多相碼信號也可以有效區分；當SNR<-6 dB時，由于PWVD時頻分析方法受交叉項影響嚴重，對于部分LPI雷達信號已經無法有效分析，正確識別率較低。

圖5　同一LPI信號不同信噪比情況下的識別率Fig.5　Average correct recognition rate of the　　　 same LPI radar signal in different SNR

本文對幾種LPI雷達信號時頻圖像降噪方進行了對比。其中文獻[1-2]采用二值化后腐蝕膨脹的算法降噪，文獻[3]采用二維高斯低通濾波器降噪。實驗過程中，3種降噪算法采用相同的仿真條件，即使用本文采用的信號，時頻分析方法和特征提取方法，所得實驗結果的不同主要由降噪算法的不同所致。圖6表示3種方法在這種實驗條件下的平均正確識別率。

在信噪比低于10 dB的情況下，本文方法明顯優于其他2種方法。文獻[1-2]采用的二值化圖像，利用圖像腐蝕膨脹降噪，無法獲取圖像的一些細節信息，如圖2中的Frank編碼和P1編碼的時頻圖像二值化后，為斜率近似的直線，難以辨識；另一方面二值化圖像采用主分量分析法， 無法獲取最優主元，也是識別率較低的原因。文獻[3]采用二維高斯低通濾波器，一方面頻率矩陣值ω1，ω2設置憑經驗設置，難以獲得適應各種信噪比條件的最優值；另一方面，采用低通濾波器，在去除高頻噪聲的同時，也使圖像喪失了相當一部分高頻細節信息，降低信號辨識度。

圖6　不同時頻圖像降噪方法對比Fig.6　Contrast of different time-frequency　　　image de-noising methods

輸入信號BPSKFrankCOSTASFMCWP1P2PT1BPSK9811Frank994COSTAS100FMCW100P195P2100PT12100

3結束語

本文針對LPI雷達信號時頻圖像受噪聲干擾嚴重的問題，使用一種基于二維EMD快速分解的圖像降噪方法，有效地降低噪聲干擾，使不同LPI雷達信號的時頻圖像辨識度更佳。處理后的時頻圖像，經過圖像裁剪、特征提取，利用神經網絡完成了LPI雷達信號分類識別。在仿真條件相同的條件下，對比了幾種LPI時頻圖像降噪的算法，證明本文方法能夠更好地降低時頻圖像噪聲，提高LPI雷達信號分類識別的正確率。但當信噪比低于-4 dB時，識別效果不佳，因為部分信號在較低信噪比下，PWVD時頻分析方法受交叉項影響嚴重，無法獲得有效的時頻圖像，有必要進一步研究對交叉項的抑制。

參考文獻：

[1]熊坤來, 羅景青, 吳世龍. 基于時頻圖像和神經網絡的LPI雷達信號調制識別[J]. 彈箭與制導學報, 2012, 31(5): 230-233.

XIONG Kun-lai, LUO Jing-qing, WU Shi-long. Modulation Identification of LPI Radar Signals Based on Time Frequency Image and Neural Network[J]. Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance, 2011, 31(5): 230-233.

[2]白航, 趙擁軍, 胡德秀, 等. 基于Choi-Williams時頻圖像特征的雷達輻射源識別[J]. 數據采集與處理, 2012, 27(4): 480-485.

BAI Hang, ZHAO Yong-jun, HU De-xiu, et al. Radar Emitter Recognition Based on Image Feature of Choi-Williams Time-Frequency Distribution[J]. Journal of Data Acquisition and Processing, 2012, 27(4): 480-485.

[3]ZILBERMAN E R. Autonomous Time-Frequency Cropping and Feature-Extraction Algorithms for Classification of LPI Radar Modulations[R]. Naval Postgraduate School Monterey CA, 2006.

[4]白航, 趙擁軍, 胡德秀, 等. 時頻圖像局部二值模式特征在雷達信號分類識別中的應用[J]. 宇航學報, 2013, 34(1): 139-146.

BAI Hang, ZHAO Yong-jun, HU De-xiu, et al. Radar Signal Recognition Based on the Local Binary Pattern Feature of Time-Frequency Image[J]. Journal of Astronautics, 2013, 34(1): 139-146.

[5]郝士琦, 周建國, 冷蛟鋒, 等. 基于時頻圖像代數特征的雷達信號脈內調制方式分類研究[J]. 電子對抗, 2012(4):22-26.

HAO Shi-qi, ZHOU Jian-guo, LENG Jiao-feng, et al. Research on Classifications of Intra-Pulse Modulation Based on Algebra Characteristics of TFD Images [J]. Electronic Warfare, 2012(4):22-26.

[6]冀貞海, 朱偉強, 趙力, 等. 二維主分量分析的脈內調制識別算法研究[J]. 電光與控制, 2009, 16(11): 33-37.

JI Zhen-hai, ZHU Wei-qiang, ZHAO Li, et al. Intra-Pulse Modulation Recognition Method Based on Two-Dimensional Principal Component Analysis[J]. Electronics Optics and Control, 2009, 16(11): 33-37.

[7]NUNES J C, BOUAOUNE Y, DELECHELLE E, et al. Image Analysis by Bidimensional Empirical Mode Decomposition [J]. Image and Vision Computing, 2003, 21(12):1019-1026.

[8]戴桂平. 基于二維EMD和小波閾值的掌紋圖像去噪[J]. 計量學報, 2011, 32(4): 368-372.

DAI Gui-ping. Palm Print Image De-noising Based on 2-D EMD and Wavelet Thresholding[J]. Acta Metrologica Sinica, 2011, 32(4): 368-372.

[9]趙春暉, 任龍濤, 萬建. 一種基于二維EMD的圖像融合方法[J]. 應用科技, 2009, 36(9): 15-19.

ZHAO Chun-hui, REN Long-tao, WAN Jian. A Method of Image Fusion Based on the Two-Dimensional Empirical Mode Decomposition[J]. Applied Science and Techology, 2009, 36(9): 15-19.

[10]郭珈, 王孝通, 徐曉剛, 等. 基于均值濾波矩陣組的二維信號快速經驗模式分解方法[J]. 電子學報, 2013, 40(10): 1980-1983.

GUO Jia, WANG Xiao-tong, XU Xiao-gang, et al. Fast 2D Empirical Mode Decomposition Based on Mean Value Matrix Filter Sets[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(10): 1980-1983.

[11]郭聳, 顧國昌, 李常有, 等. 利用 EMD 的自適應圖像去噪[J]. 計算機工程與應用, 2013, 49(8): 12-16.

GUO Song, GU Guo-chang, LI Chang-you, et al. Adaptive Image Denoising Based on EMD[J].Computer Engineering and Applications, 2013, 49(8):12-16.

[12]FARGUES M P. Investigation of Feature Dimension Reduction Schemes for Classification Applications[R].Naval Postgraduate School Monterey CA Dept of Electrical and Computer Engineering, 2001.

[13]孫志強，葛哲學．神經網絡理論與MATLAB 7實現[M]．北京：電子工業出版社，2005：79-81．

SUN Zhi-qiang, GE Zhe-xue. Neural Network Theory and the Realization of MATLAB7[M]. Beijing: Electronic Industry Press, 2005：79-81.

Radar Signal Classification Based on Two-Dimensional Empirical Mode Decomposition of Time-Frequency Images

ZHANG Fan1, DIAO Ming1, YANG Cheng-zhi1，2

(1. Harbin Engineering University, College of Communication and Information Technology,Heilongjiang Harbin 150001, China 2. Aviation University of Air Force, Department of Communication Counter,Jilin Changchun 130022, China)

Abstract:To classify low probability of intercept (LPI) radar signals correctly, a novel method based on two-dimensional fast empirical mode decomposition (FBEMD) algorithm is proposed. The method is used to reduce the time-frequency image noise. Firstly, time-frequency images are obtained by using PWVD distribution. Intercept image part with signal information and extract feature vector by principal component analysis (PCA). Finally, the radial basis function(RBF) neural network is used to automatically classify LPI radar signals. Simulation results show that the method is effective at low signal noise ratio(SNR). By using FBEMD noise reduction algorithm, the average correct recognition rate can reach 93% when SNR is -2 dB.

Key words:low probability of intercept(LPI) radar signals; time-frequency distribution; two-dimensional empirical mode decomposition(EMD); principal component analysis

中圖分類號：TN957.52；TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-05-0172-06

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.05.028

通信地址：150001黑龍江省哈爾濱市南崗區哈爾濱工程大學信息與通信工程系E-mail：zhangfan8908@gmail.com

作者簡介：張帆(1989-)，男，山東日照人。碩士生，研究方向為雷達信號處理。

*收稿日期：2014-06-05；修回日期：2014-08-28