電動舵機動力學與旋轉導彈轉速關系研究*

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電動舵機動力學與旋轉導彈轉速關系研究*

許超1，石德平2，高慶豐1

(1.北京電子工程總體研究所，北京100854； 2.中國航天科工集團 第二研究院，北京100854)

摘要：利用準彈體坐標系下舵機環節傳遞函數，推導了由舵機延遲而產生方位誤差的表達式。將此方位誤差等效為控制回路耦合，通過分析橫向偏差和視線角速率等性能指標，得到旋轉彈轉速和電動舵機無阻尼自振頻率的約束關系，為旋轉彈轉速設計和電動舵機設計提供參考，具有一定的理論和工程價值。

關鍵詞：旋轉彈；轉速；電動舵機；方位誤差；制導回路

0引言

造成方位誤差和交叉耦合的主要因素如下：①由于舵機延遲造成的舵機環節交連干擾；②由于慣性力矩和馬格努斯力矩引起的彈體環節交連干擾[1]。電動舵機采用正弦控制信號，由于舵機延遲必然引起控制信號偏差，從而產生交叉耦合。隨著導彈轉速的增大，由此產生的控制誤差將隨之增大，這對導彈實現正確導引將產生極為不利的影響[2]。因此在旋轉彈轉速設計時，必須考慮舵機動力學的限制。

本文將通過由舵機延遲而產生方位誤差角的大小，研究電動舵機動力學與旋轉彈轉速的定量關系。為此，首先研究由于舵機延遲所引起的方位誤差的定量關系式，然后將方位誤差視為控制回路交連，代入旋轉彈的制導回路，通過對制導回路各項性能指標的仿真分析，最終給出轉速設計上界與舵機動力學的制約關系。

1電動舵機引起方位誤差

1.1制導回路模型

在不采用自動駕駛儀時，單通道旋轉彈在準彈體坐標系上的制導回路結構圖，可等效為如圖1所示[3]。

1.2舵機無阻尼自振頻率與方位誤差定量關系

設舵系統模型為二階振蕩環節，不失一般性，取舵系統動力學環節的增益為1，其數學模型為[5]

(1)

式中：ωs為舵機的無阻尼自振頻率；μs為舵系統的阻尼比。

ωs表征了舵機延遲大小，即舵機無阻尼自振頻率越大，舵機響應越快，舵機延遲越小。

由文獻[6]可得，單通道旋轉彈舵系統在準彈體系下的傳遞函數矩陣可表示為

(2)

則舵機延遲引起的方位誤差穩態值為[8]

圖1　單通道旋轉彈制導回路結構圖Fig.1　Guidance loop block diagram of rolling missiles with single channel control

圖2　方位誤差Fig.2　Direction error

(3)

假設旋轉彈的設計轉速為10 r/s，而在整個飛行過程中，轉速的變化范圍在8~14 r/s。設舵機阻尼比ξs為0.5，則在不同轉速下，方位誤差與舵機無阻尼自振頻率的關系如圖3所示。

圖3　方位誤差與舵機無阻尼自振頻率關系曲線Fig.3　Relationship between direction error and　　　actuator undamped natural frequency

2方位誤差對導引性能的影響

2.1理想彈體制導回路模型

為分析舵機延遲對于導引性能的影響，首先忽略彈體環節和二倍彈旋頻率干擾引起的交連耦合，同時將彈體設為理想彈體，令

(4)

稱N為有效導航比，當彈體為理想彈體時，N為常數[9]。而舵機環節的交連耦合可用方位誤差代替，此時制導回路結構圖可簡化如圖4所示。

圖4　理想彈體制導回路結構圖Fig.4　Guidance loop block diagram in the　　　 ideal missile system

2.2制導回路性能仿真

設典型的低空導彈攔截關系為：目標在空中懸停，高度為100 m，在導彈發射時刻導彈與目標在同一與大地垂直的平面內，大地投影距離為1 500 m，導彈飛行速度為500 m/s。為分析方便，設導彈初速度方向為水平方向，并指向目標在大地上的投影點。這相當于yt為階躍輸入，zt=0。令

N/R(t)=K,

(5)

同時將R(t)固化，則由結構圖4可得

(6)

(7)

可見φ直接影響系統品質及穩定性。φ≥90°時，系統將失穩。進一步，當yt為階躍輸入時，可解得

ym=100[1-e-Kcosφ·tcos(Ksinφ·t)]，

(8)

zm=-100e-Ksinφ·tsin(Ksinφ·t).

(9)

可以看出，導彈飛行彈跡是螺旋的，原來在垂直平面上的導引出現橫向偏差，近似的有收斂半徑100e-Kcosφ·t，角速度Ksinφ[10]。

橫向偏差的大小直接反映了導彈彈道的飛行精度[11]。由圖5中可以看出，當方位誤差角φ=10°時，偏航誤差zm不超過6 m；而且隨著方位誤差角的增大，偏航誤差不斷增大，而且增大速度快于線性增長速度。當方位誤差達到φ=45°時，此時的偏航誤差將超過25 m。

圖5　橫向誤差變化曲線Fig.5　Lateral position curves with different　　　direction errors

圖6　合成視線角速率變化曲線Fig.6　Synthetized LOS rate with different　　　direction errors

分別觀察y方向和z方向的視線角速率，還能得出如下結論：隨著方位誤差φ的增大，視線角速度出現較大的振蕩，視線角速度發散時間提前，導引回路提前失穩。為響應視線角速度的變化，勢必要求更大的過載。φ<10° 時，系統變化不明顯，仍可實現正確導引；φ>15°后，視線角速度出現振蕩，此時彈跡是螺旋的；并且隨φ角的增大，振蕩加劇且振蕩時間提前。

圖7　視線角速率變化曲線Fig.7　LOS rate curves with different direction errors

3舵機延遲與旋轉彈轉速關系

在不同方位誤差角下，舵機無阻尼自振頻率與旋轉彈轉速關系如圖8所示。

圖8　舵機無阻尼自振頻率與旋轉彈轉速關系曲線Fig.8　Relationship between actuator undamped　　　 natural frequency and rotation rate

由圖8可知，當導彈轉速上限ωx=14 r/s時[12]，舵機無阻尼自振頻率上限與方位誤差的關系如表1所示。

表1　轉速上限與方位誤差關系

同時，結合上節分析可知，當方位誤差在10°內，方位誤差對系統導引性能造成的影響尚不明顯。因此以方位誤差≤10° 為設計指標，得到的旋轉彈轉速上界為14 r/s時，舵機無阻尼自振頻率設計要求為

max (ωs)≥514.0 rad/s.

(10)

通過以上分析可以得出：當旋轉彈設計轉速為10 r/s，轉速變化范圍在8~14 r/s，為實現正確導引，二階舵機模型的無阻尼自振頻率ωs的設計上界不得低于514.0 rad/s。

4結束語

單通道旋轉導彈采用電動舵機作為執行機構時，由于舵機延遲將不可避免的產生控制耦合。本文首先建立了電動舵機動力學與制導回路方位誤差的定量關系，然后研究了方位誤差對制導回路性能的影響，最后將方位誤差作為限制指標，給出了旋轉彈轉速上限與舵機無阻尼自振頻率的約束關系。本文的研究可以為旋轉彈轉速設計和電動舵機設計提供參考，具有一定的理論和工程價值。

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Research on the Relationship Between Electromechanical Actuator Dynamics and Rotation Rate of Rolling Missile

XU Chao1, SHI De-ping2, GAO Qing-feng1

(1.Beijing Inst. of Electronic System Engineering, Beijing 100854, China；2. The Second Research Academy of CASIC, Beijing 100854, China)

Abstract:The formula about the direction error caused by electromechanical actuator delay is established, using the actuator loop transfer function under quasi-body coordinate system. Taking the direction error as the coupling of motion on guidance loop, the constrained relationship between rotation rate and actuator undamped natural frequency is given by analyzing the values of lateral position error and LOS rate. It will be theoretically and practically significant in both the rotation rate design and actuator design of a rolling missile.

Key words:rolling missile; rotation rate; electromechanical actuator; direction error; guidance loop

中圖分類號：TJ760.1; TP391.9

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-02-0029-05

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.006

通信地址：100854北京142信箱30分箱E-mail：hitsaxuchao@gmail.com

作者簡介：許超(1989-)，男，云南陸良人。碩士生，主要研究方向為飛行器總體設計。

基金項目：有

* 收稿日期：2014-01-21；
修回日期：2014-03-13