基于兩級聯合庫存的低消耗備件優化配置研究*

?

基于兩級聯合庫存的低消耗備件優化配置研究*

董琪a，徐廷學b，楊繼坤a，趙建忠b

(海軍航空工程學院 a．研究生管理大隊; b．兵器科學與技術系，山東 煙臺264001)

摘要：針對現行裝備低消耗備件供應保障效率不高的問題，提出了基于兩級聯合庫存的低消耗備件優化配置方法。在建立備件兩級聯合庫存模型的基礎上，引入備件橫向調撥策略，并以橫向調撥方案為約束條件，兩級庫存系統期望缺貨量最少、橫向調撥量最大為優化目標，建立了兩級聯合庫存配置優化模型。運用線性規劃軟件對模型進行求解和優化，結合實例對橫向調撥方案進行了分析，結果表明該模型在達到備件配置要求的情況下，提高了備件利用率，為制定合理的備件優化方案提供決策依據。

關鍵詞：聯合庫存；低消耗備件；優化配置；橫向調撥

0引言

備件的橫向供應理論和庫存優化模型是裝備綜合保障領域新興的熱點問題，不僅直接影響著裝備全壽命周期費用，還直接影響裝備的戰備完好性及其作戰能力[1]。目前，盡管GJB4355《備件供應規劃要求》對部隊備件保障模式包括上下級備件供應和同級倉庫備件橫向供應做了明確的規定，但在備件實際保障過程中，同級倉庫間極少進行橫向供應。但當發生備件短缺時，距離較近的同級倉庫間的補給要比上一級倉庫補貨更加經濟、快捷。特別是對于年需求量小于4件的低消耗備件而言[2]，各倉庫的庫存量均不多，避免因積壓造成浪費，但也會因需求突然增加出現倉庫缺貨的情況。因此，在這種較為復雜的備件供應模式下，為了保證裝備備件最小的庫存缺貨，最大限度的提高裝備保障效率，需要在各級倉庫之間建立合理的庫存調撥策略。

對于聯合庫存和橫向調撥模型研究，文獻[3-5]研究了多個維修站的維修備件聯合庫存優化問題。文獻[6]研究了以庫存持有成本、缺少備件導致的停機損失成本和橫向轉借成本之和為目標函數，以系統的備件需求滿足率為服務水平約束的多倉庫聯合庫存優化模型。文獻[7]研究了有橫向緊急供應策略下的單級庫存模型。文獻[8]對多級多品種低需求服務備件庫存系統進行了研究，并建立了以顧客的最大等待時間為約束，以系統總庫存成本為目標的規劃模型。

盡管上述研究取得了一定的成果，大多數國內外學者理論研究的對象通常是商業供應鏈，其供應模式與部隊現有保障模式存在一定的差異。針對海軍裝備備件保障實際模式，研究了一個由艦隊級倉庫和多個基層級倉庫組成的備件庫存系統，正常情況下，基層級倉庫由艦隊級倉庫供應備件，當發生庫存短缺時，各基層級倉庫允許橫向調撥和從艦隊級倉庫補貨，建立了允許橫向調撥的兩級備件聯合共享模型，利用線性規劃軟件Lingo對模型進行求解。通過實例驗證表明，合理的聯合庫存模型和橫向調撥模型可以提高備件利用率和裝備保障水平，減少備件短缺概率，為裝備保障建設提供決策支持。

1問題描述和基本假設

1.1問題描述

在研究低消耗備件的兩級聯合庫存決策時，可以將艦隊級倉庫和此倉庫供應下的各基層級倉庫視為一個兩級聯合庫存系統，如圖1所示。具體描述如下：假設兩級庫存系統中共有n-1個基層級倉庫和1個艦隊級倉庫，系統中只有各基層級倉庫對備件有需求。在實施備件共享后，兩級聯合庫存系統的備件配置目標應優先滿足軍事目標，即最大限度地滿足需求較高的基層級倉庫，同時每個基層級倉庫都可以獲得盡量多的支援，使得兩級聯合庫存系統的缺貨量最小，裝備的可用度最高。由于不同的備件調撥策略會影響備件配置優化目標，因此，影響低消耗備件兩級聯合庫存系統配置優化模型的約束條件是制定何種備件橫向調撥策略以達到配置目標。

1.2基本假設

根據上述分析，可將兩級聯合庫存系統看作一個多點庫存轉運系統，其假設如下：

(1) 備件Ω為可修復備件，其維修過程即為備件的周轉過程；

(2) 各基層級倉庫對備件Ω的需求服從獨立的泊松分布；

(3) 為應對不確定需求，該兩級庫存系統設置安全庫存，并存放在艦隊級倉庫；

(4) 在滿足該兩級庫存系統備件滿足率要求時，n-1個基層級倉庫共需備件Ω被分配至各基層級倉庫；

圖1　低消耗備件聯合庫存系統Fig.1　Joint stock system of low consumption spare parts

(5) 各基層級倉庫和艦隊級倉庫完全共享備件Ω，各基層級倉庫之間可相互支援調撥，艦隊級倉庫可向各基層級倉庫調撥；

(6) 忽略2個以上基層級倉庫同時缺貨且同時需要支援的情況，假設每次需要支援調撥的基層級倉庫數只有1個；

(7) 進行支援調撥時，由于可能會有2個或者更多可供選擇的轉運源，則需要明確轉運點的選擇原則，本文采取就近原則；

(8) 各基層級倉庫和艦隊級倉庫中任一庫存的備件Ω都能滿足需求方對它的質量水平要求、供貨時間(備運期)要求等。

圖2所示為本文研究思路及流程。

圖2　研究流程圖Fig.2　Flow chart of the research

2模型構建

2.1模型參數定義及符號說明

R：n個基層級倉庫對低消耗備件Ω總需求數的隨機變量；

Ri：各基層級倉庫對備件Ω需求數的隨機變量；

μ：聯合庫存系統的總需求量均值；

μi：艦隊級倉庫和各基層級倉庫的供應周期需求均值，其中i=1,2,…,n；

σ2：聯合庫存系統總需求量的方差；

S：n-1個基層級倉庫共需備件Ω的數量；

Si：各基層級倉庫的庫存量；

EBO：庫存系統期望缺貨量；

ss：安全庫存量；

α：兩級庫存系統備件滿足率；

αji：倉庫j向倉庫i支援調撥的支援系數；

xji：倉庫j向倉庫i調撥的備件數；

λ：聯合庫存系統年需求均值；

λi：各基層級倉庫年需求均值；

Z：備件供應良好率下的安全庫存系數；

tji：倉庫j向倉庫i發出支援調撥的時間；

λg：訂貨間隔期需求均值。

2.2聯合庫存模型

采取聯合庫存管理時，各基層級倉庫和艦隊級倉庫實施聯合庫存，將n個基層級倉庫和一個艦隊級倉庫視為一個整體，且整體的備件需求服從泊松分布，其需求均值是各倉庫需求均值之和，需求方差小于或等于各倉庫需求方差的和，且只有在n個基層級倉庫的需求方差均相同時等式成立。證明如下：

若已知備件Ω在各基層級倉庫的需求服從泊松分布，則n個基層級倉庫對備件Ω的總需求也服從泊松分布，證明過程見文獻[9]。其需求數的數學期望值為

(1)

(2)

假設各基層級倉庫對備件Ω的需求相互獨立，而n個基層級倉庫總需求量的方差為

于是，

(3)

式(3)表明，在采取相同服務水平的情況下，n個基層級倉庫集中訂貨比各基層級倉庫分散訂貨的訂貨量小[10]。因此，在實際備件配置中，且相同的備件滿足率下，各基層級倉庫對裝備備件的需求方差一般不相同，在采取聯合庫存需要的總庫存量一般小于各基層級倉庫獨立庫存的庫存量之和。

于是，建立備件滿足率不小于α的聯合庫存模型：

(4)

由聯合庫存模型計算得到的備件數量S，即在備件滿足率α下兩級庫存系統所需備件Ω的總庫存量。

2.3基于橫向調撥的配置優化模型

在實施備件聯合庫存后，可通過建立備件配置優化模型，解決聯合庫存策略下兩級庫存系統關于低消耗備件的分配問題。本文研究備件配置優化的目標之一是庫存系統期望缺貨量最小，庫存系統期望缺貨量可表示為

(5)

由式(5)可知，庫存系統期望缺貨量由各倉庫庫存量和需求概率均值2因素決定。因為各倉庫需求概率均值可通過調研求得，因此，各倉庫庫存分配量是庫存系統期望缺貨量的決策因素。

本文在基礎上考慮了基層級倉庫備件橫向調撥情況，結合庫存系統備件配置優化目標為基層級各倉庫獲得調撥總量最大，兩級聯合庫存系統的缺貨量最小，可建立基于橫向調撥的配置優化模型目標函數：

(6)

影響優化模型取值的變量為αji，βi，xji，Si，其中αji和βi由各倉庫的地理位置和需求穩態概率均值決定，而可xji和Si的取值范圍根據調撥策略而定，備件橫向調撥策略如下：

(1) 各基層級倉庫在獲得分配之前備件Ω的庫存為0，且各基層級倉庫對備件Ω的庫存限額為5；

(2) 庫存不小于l件的倉庫允許有多種向外支援調撥的方案可供選擇，每件備件Ω都有1~2種對外支援的方案；

(3) 所有基層級倉庫在獲得分配后備件Ω的庫存總數為S；

(4) 倉庫j向倉庫i的調撥量為1

根據以上調撥策略可構建配置優化模型關于決策變量的約束條件為

(7)

式中：i=2,3,…,n;j=1,2,…,n.

除橫向調撥策略外，由于艦隊級倉庫作為后方倉庫具有緩沖庫存的作用，應設置安全庫存。另外，在備件正常調撥中，不允許備件從基層級倉庫逆向調撥回艦隊級倉庫，因此構建約束條件如下：

(8)

式中：j=1,2,…,n。

綜合式(4)～(8)得到基于橫向調撥的低消耗備件聯合庫存配置優化模型。

3模型求解

3.1安全庫存量計算

為應對低消耗備件兩級庫存系統中預料之外的備件需求，一般要考慮設置系統的安全庫存(又稱為緩沖庫存)。在備件兩級庫存系統中，若備件兩級庫存系統對某項備件總的需求服從泊松分布，庫存系統年需求均值為各基層級倉庫年需求均值之和，即

(9)

若已知備件Ω的送修周期為T天，則訂貨間隔期內備件Ω的需求均值為

λg=λT/365,

(10)

且送修間隔期內的需求標準差為送修間隔期需求均值的平方根[11]，即

(11)

則庫存系統的安全庫存量可表示為

(12)

式中：Z可由正態分布表查得[12]。

3.2調撥系數計算

兩級聯合庫存系統中，基層級間橫向調撥發生在某倉庫i因缺貨且不能得到及時補充時，由庫存不為0的倉庫j發出支援調撥，且各倉庫相互間的支援能力不與本倉庫的備件需求率相關，只與相互間的調撥時間有關[13]。因此，取調撥系數的值為調撥時間的倒數。若倉庫j向倉庫i發出支援調撥的時間為tji，則倉庫j向倉庫i的調撥系數為1/tji，歸一化處理后得

(13)

3.3缺貨系數計算

βi表示倉庫i的缺貨系數，與本倉庫的穩態需求概率均值相關，其取值為

(14)

3.4配置優化模型求解方法

低消耗備件配置優化模型有2組決策變量，分別是各基層級倉庫獲得分配的庫存量S、各基層級倉庫及艦隊級倉庫互相支援調撥的調撥量xji。線性規劃軟件Lingo數學軟件是常用的解決優化問題的軟件之一。所以，本文采用Lingo軟件來進行仿真實驗，求解此模型。

4實例分析

某兩級庫存系統中有7個基層級倉庫(代碼分別為a，b，c，d，e，f，g)和1個艦隊級倉庫(代碼為z)，且這7個基層級倉庫對某型部件均存在備件需求。各基層級倉庫的備件需求情況如表1所示。其中，年需求均值為mi，修理周期需求均值為μi。

表1　各基層級倉庫對某型備件的需求統計數據

經調研得到7個基層級倉庫之間的調撥時間及艦隊級倉庫至基層級倉庫的供應時間tji，單位為天，如表2所示。由于基層級倉庫對艦隊級倉庫不進行調撥，以及各基層級倉庫對自己無需調撥，因此用“—”表示。

表2　各倉庫之間的支援調撥時間

已知該型部件的訂貨間隔期為1年，送修周期為45天，要求送修周期內的備件滿足率不低于90%的條件下，用兩級聯合庫存模型求解艦隊級倉庫和7個基層級倉庫對該備件總的庫存需求量、庫存配置策略及橫向調撥策略。

4.1聯合庫存系統需求量求解

(1) 基層級庫存需求量計算

由此得出，實施備件共享策略可使該兩級庫存系統節約備件3件。

(2) 艦隊級倉庫安全庫存量求解

在聯合庫存策略下，7個基層級倉庫和一個艦隊級倉庫組成的兩級庫存系統集中組織對該型備件的訂貨，根據公式(9)，(10)和(11)，則送修間隔期內的需求均值為λg=10.4，送修間隔期內的需求標準差為σ=3.2。

若要求該備件的供應良好率為90%，查正態分布表得Z=1.04，由公式(12)得，該庫存系統對該型備件總的安全庫存為ss=3.33，取整后得ss=4。

綜上，該兩級庫存系統在聯合庫存策略下，若考慮安全庫存，共需要該型備件6件，其中2件分配至各基層級倉庫，4件作為安全庫存存儲在艦隊級倉庫。

4.2聯合庫存系統橫向調撥參數計算

(1) 計算調撥系數

由式(13)可求得調撥系數αji，對于不發生調撥的，取調撥系數為0，由此得各倉庫間的調撥系數如表3所示。

表3　各倉庫之間的調撥系數

(2) 計算缺貨系數

由式(14)可求得各倉庫的缺貨系數如表4所示。

表4　各倉庫的缺貨系數

4.3配置優化模型求解

(1) 模型求解

利用Lingo軟件編程并運算，得到備件配置結果如表5所示。

表5　備件配置結果

(2) 橫向調撥方案分析

在橫向調撥策略下，每一件庫存備件都有一個或兩個調撥方向，實際應用中可根據需要進行選擇。求解得到的橫向調撥方案如表6所示。

表6　各倉庫之間的支援調撥方案

模型中假設每件備件可有1~2種支援調撥方案，得到的所有調撥方案如圖3所示。

圖3　調撥方案Fig 3　Allocation program

1) 艦隊級倉庫有下列調撥方案：艦隊級倉庫→基層級倉庫a、艦隊級倉庫→基層級倉庫b、艦隊級倉庫→基層級倉庫c、艦隊級倉庫→基層級倉庫d、艦隊級倉庫→基層級倉庫e、艦隊級倉庫→基層級倉庫f、艦隊級倉庫→基層級倉庫g。因為艦隊級倉庫有4件該型備件，則艦隊級倉庫可任意選擇其中1~4個路徑進行調撥；

2) 基層級倉庫b的調撥方案：基層級倉庫b→基層級倉庫a、基層級倉庫b→基層級倉庫c；

3) 基層級倉庫g的調撥方案：基層級倉庫g→基層級倉庫d、基層級倉庫g→基層級倉庫e。

4.4結果分析

從分配結果可以看出，在對7個基層級倉庫分配2件該型備件時，首先需求率最高的基層級倉庫b得到了一件備件分配，這就在一方面滿足了高需求倉庫能夠優先得到庫存滿足這一要求；同時，基層級倉庫g因為在對基層級倉庫d和基層級倉庫e進行調撥時所需的調撥時間最短，所以，為了能夠快速應對基層級倉庫d和基層級倉庫e的需求，將另一件備件分配至基層級倉庫g，這就滿足了備件調撥的目標要求。

從表5庫存分配結果及表6支援調撥方案可以得出，在聯合庫存策略下，各基層級倉庫對于該型備件有2種獲取途徑：一是本倉庫的庫存；二是其他倉庫的支援調撥。在充分共享策略下，假設每件備件都有1種或2種調撥路徑可供選擇，各基層級倉庫最多可獲得的備件數如表7所示。

表7　聯合庫存策略下各基層級倉庫最多可獲得的備件數

5結束語

本文從低消耗備件保障實際出發，對一個艦隊級倉庫及多個基層級倉庫組成的兩級庫存系統進行了研究。通過分析橫向調撥策略，建立了庫存配置優化模型，結合實例運用線性規劃軟件對模型進行驗證。計算得到的優化結果滿足了兩級聯合庫存系統調撥總量最大，缺貨量最小的配置要求，快速應對了缺貨倉庫的備件需求。相比采取獨立庫存策略的庫存系統，以及未采取橫向調撥策略的庫存系統，本文研究的模型提高了低消耗備件利用率和供應水平，為裝備保障備件供應規劃提供一定的決策依據。

參考文獻：

[1]張光宇,李慶民,郭璇．基于橫向轉運策略的可修備件多點庫存建模方法[J]．系統工程與電子技術,2012，34(7):1425-1429.

ZHANG Guang-yu, LI Qing-min, GUO Xuan. Modeling for Repairable Spare Parts in Multi-Location Inventory System with Lateral Transshipments [J]. Systems Engineering and Electrionics, 2012, 34(7):1425-1429.

[2]Jeffrey J Hobbs. Analysis of Low Demand Items [M]. New York: Department of Defense Logistics, 1996.

[3]WONG H, HOUTUM V G J, CATTRYSSE D, et al. Multi-Item Spares Systems with Lateral Transshipments and Waiting Time Constraints[J]. European Journal of Operational Research, 2006(3): 1071-1093.

[4]楊華，郭偉，畢海玲．大型設備制造企業維修備件聯合庫存優化研究[J]．中國機械工程，2009，20(15)：1802-1806.

YANG Hua, GUO Wei, BI Hai-ling. Research on Pooling Inventory Optimization for Large Equipment Manufacturer’s Maintenance Parts [J]. China Mechanical Engineering, 2009, 20(15): 1802-1806.

[5]張琳，趙杰，唐超，等．可維修備件庫存模型研究[J]．兵工學報，2009，30(11)：90-94.

ZHANG Lin, ZHAO Jie, TANG Chao, et al. Research on the Echelon Inventory Model of the Repairable Spares [J]. Acta ArmamentarII, 2009, 30(11): 90-94.

[6]許民利，孫彩群．基于等待時間限制的服務備件多點轉運庫存模型研究[J]．山東大學學報：理學版，2010，45(3)：61-65.

XU Min-li, SUN Cai-qun. A Multi-Location Inventory Model for Service Parts with Lateral Transshipment and Waiting Time Constraints [J]. Journal of Shandong University:Natural Scienceed, 2010, 45(3): 61-65.

[7]KRANENBURG A A,HOUTUM V G J.A New Partial Pooling Structure for Spare Parts Network[J].Journal of Operational Research, 2009(3):908-921.

[8]JAYARAMAN V, PIRKUL H. Planning and Coordination of Production and Distribution Facilities for Multiple Commodities [J]. European Journal of Operational Research, 2001(2): 394-40.

[9]Sherbrooke Craig C. Optimal Inventory Modeling of Systems: Multi-Echelon Techniques [M]. New York:Springer Science Business Media, 2004.

[10]王晶，方建奇，仇晨，等．連鎖經營企業集中訂貨與支援調撥策略及模型[J]．工業工程，2005，8(2)：11-16.

WANG Jing, FANG Jian-qi, QIU Chen, et al. Policy and Model of Group Ordering and Resource Allocating for Chain Stores [J]. Industrial Engineering Journal, 2005, 8(2): 11-16.

[11]WANG Y Z, COHEN M A, ZHENG Y S. Differentiating Customer Service on the Basis of Delivery Lead-Times [J]. IIE Transactions, 2002(34): 979-989.

[12]Abdul-Jalbar B,Gutierrez J,Puerto J, et al. Policies for Inventory Distribution Systems: the Effect of Centralization vs Decentralization [J]. International Journal of Production Economics, 2003(3):281-293.

[13]WONG H, CATTRYSSE D, OUDHEUSDEN D V. Stocking Decision for Repairable Spares Pooling in a Multi-Hub System [J]. International Journal of Production Economics, 2005(3): 309-317.

Optimization of Low-Consumption Spares Supply Based on Two-Echelon Joint Inventory

DONG Qia, XU Ting-xueb, YANG Ji-kuna, ZHAO Jian-zhongb

(Naval Aeronautical and Astronautical University， a. Graduate Students’ Brigade；b.Department of Ordnance Science and Technology, Shandong Yantai 264001，China)

Abstract:Focusing on low support effectiveness of low-consumption spares, the optimization inventory approach of low-consumption spares for two-echelon joint inventory is presented. Based on two-echelon inventory-share model, optimization model of low-consumption spares is established withthe introduction of lateral transfers strategy, the maximum transfer spares, the minimum shortage as target and lateral transfers schemes as constraint conditions. In the case, optimization model is solved by Lingo, and lateral transfers schemes is analyzed. The result can not only satisfy the support optimization target but also improve utilization rate of spare parts, which has a large significance for supplying decision assistance for a reasonable optimization project.

Key words:joint inventory; low-consumption spares; spare optimization; lateral transfers

中圖分類號：TJ760.7；

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-02-0165-07

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.027

通信地址：264001山東煙臺海軍航空工程學院研究生1隊E-mail：lance0627@163.com

作者簡介：董琪(1986-)，男，河南平頂山人。博士生，主要從事裝備綜合保障研究。

* 收稿日期：2014-05-26；
修回日期：2014-07-08