應(yīng)用ARIMA模型預(yù)測(cè)麻疹發(fā)病率的可行性研究

陸 波閔思韜閔紅星△岳曉玲郭忠琴

應(yīng)用ARIMA模型預(yù)測(cè)麻疹發(fā)病率的可行性研究

陸 波1閔思韜2閔紅星1△岳曉玲1郭忠琴1

目的探討應(yīng)用時(shí)間序列ARIMA模型對(duì)麻疹發(fā)病預(yù)測(cè)的可行性，為銀川市傳染病發(fā)病預(yù)測(cè)提供科學(xué)依據(jù)。方法采用Eviews6.0對(duì)銀川市2004-2008年麻疹月發(fā)病數(shù)的資料建立ARIMA模型，用單位根檢驗(yàn)法對(duì)模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，并回代驗(yàn)證其有效。結(jié)果建立模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12是合適的，R2＝0.625，其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相吻合程度高。結(jié)論ARIMA模型能很好地模擬銀川市麻疹發(fā)病率的變動(dòng)趨勢(shì)，預(yù)測(cè)效果滿意。

麻疹 預(yù)測(cè) 時(shí)間序列分析 ARIMA模型

我國自1965年使用麻疹疫苗以來，麻疹發(fā)病率和病死率明顯降低，但與國家消除麻疹時(shí)發(fā)病率達(dá)到1／100萬的目標(biāo)相距甚遠(yuǎn)。ARlMA模型［1-2］，即求和自回歸滑動(dòng)平均（autoregressive integrated moving average）模型，被廣泛應(yīng)用于人口、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境衛(wèi)生及疾病發(fā)病或死亡等研究領(lǐng)域［3］。為此，本研究運(yùn)用ARIMA模型對(duì)銀川市2004-2008年的麻疹月發(fā)病數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，探討該模型的可行性，為麻疹的預(yù)防控制工作提供依據(jù)。

資料和方法

1.資料來源

銀川市2004-2008年麻疹月發(fā)病數(shù)通過國家疾病報(bào)告管理系統(tǒng)進(jìn)行收集，包括我市三區(qū)三縣所有醫(yī)療機(jī)構(gòu)的臨床診斷病例和實(shí)驗(yàn)室確診病例，用2004年1月至2008年12月麻疹月發(fā)病數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，用2008年各月發(fā)病數(shù)進(jìn)行組外回代和組內(nèi)回代，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)精度。最后，用2004-2008年所有的發(fā)病數(shù)資料建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)2009年麻疹的發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2.研究方法

采用Eviews6.0統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行ARIMA模型的建模。ARIMA模型由兩個(gè)特殊模型發(fā)展而來，一個(gè)是自回歸或稱為AR模型，另一個(gè)是移動(dòng)平滑模型，所以ARIMA模型應(yīng)該是AR（p）模型和MA（q）模型的組合，這個(gè)模型有p＋q個(gè)參數(shù)需要估計(jì)。ARIMA建模法分為三個(gè)階段進(jìn)行：（1）模型識(shí)別，此階段的輸出結(jié)果通常會(huì)建議擬合一個(gè)或多個(gè)ARIMA模型；（2）參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)，此階段用以判斷該模型的適用性；（3）預(yù)測(cè)應(yīng)用，預(yù)測(cè)時(shí)間序列的未來值及可信區(qū)間。通過這3個(gè)步驟的反復(fù)進(jìn)行，最終確定一個(gè)用于預(yù)報(bào)的“最優(yōu)”模型。

結(jié) 果

1.2004-2008年銀川市麻疹發(fā)病情況

繪制2004-2008年銀川市麻疹月發(fā)病資料的時(shí)間序列圖，可以看出：麻疹月發(fā)病數(shù)呈現(xiàn)明顯波動(dòng)，每年均出現(xiàn)發(fā)病高峰月，且發(fā)病高峰出現(xiàn)的時(shí)間一致，發(fā)現(xiàn)有相對(duì)固定的季節(jié)性或周期性波動(dòng)（每年4月出現(xiàn)高峰），見圖1。

圖1 2004-2008年銀川市麻疹月發(fā)病數(shù)時(shí)序圖

2.建立預(yù)測(cè)模型

（1）模型識(shí)別

對(duì)銀川市2004-2008年麻疹發(fā)病的時(shí)間序列進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，該序列的ACF呈拖尾衰減緩慢，為非平穩(wěn)序列，PACF二步截尾，尚無法識(shí)別，需要將序列平穩(wěn)化處理后再做一階季節(jié)差分，序列的ACF呈兩步截尾，而PACF呈一步截尾，所以，原始序列識(shí)別為ARIMA（1，2，0）。初步選定麻疹預(yù)測(cè)模型為取值p＝1，d＝2，q＝0的ARIMA（1，2，0）。用2004年1月至2008年12月的麻疹月發(fā)病數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，結(jié)果見表1。

表1 2004-2008年銀川市麻疹月發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)模型相關(guān)參數(shù)

（2）參數(shù)估計(jì)和模型檢驗(yàn)

麻疹發(fā)病預(yù)測(cè)模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12的參數(shù)估計(jì)，模型誤差在任何時(shí)滯上P值都大于0.05，顯示該模型用于預(yù)測(cè)是合適的，可用于麻疹發(fā)病的預(yù)測(cè)。

（3）預(yù)測(cè)應(yīng)用

①建立數(shù)學(xué)模型yt＝13.877＋0.867159tt-1-0.346245tt-2＋at，用該模型對(duì)我市2009年麻疹發(fā)病情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。

②數(shù)據(jù)內(nèi)與數(shù)據(jù)外預(yù)測(cè) 從圖2可以看出，實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相對(duì)較為吻合。

圖2 2004-2009年銀川市麻疹發(fā)病的數(shù)據(jù)內(nèi)與數(shù)據(jù)外預(yù)測(cè)

討 論

國內(nèi)曾對(duì)多種不同的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究，諸如回歸分析法、時(shí)間序列法、灰色模型等等。有研究顯示，各種模型在疾病的預(yù)測(cè)中及醫(yī)院管理等方面均取得了較好的效果［4-6］。ARIMA模型研究對(duì)象為季節(jié)特點(diǎn)較為明顯的資料，涉及醫(yī)院管理、預(yù)防醫(yī)學(xué)及經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域［7］。本研究應(yīng)用ARIMA模型法預(yù)測(cè)麻疹發(fā)病率，是用疾病的過去值和現(xiàn)在值，預(yù)測(cè)未來值，收集資料所花費(fèi)的成本很低，其過程簡便、適用。另外，可參照預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)有目的地開展傳染病的預(yù)防和控制工作。

麻疹是呼吸道傳染病，通過2004-2008年銀川市麻疹月發(fā)病數(shù)的時(shí)間序列圖可以看出：麻疹月發(fā)病數(shù)呈現(xiàn)明顯波動(dòng)，每年4月為發(fā)病高峰月，且季節(jié)性比較明顯。本文在充分考慮麻疹季節(jié)性的情況下，對(duì)其進(jìn)行建模，獲得了比較滿意的預(yù)測(cè)模型ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12。麻疹月發(fā)病數(shù)時(shí)間序列的ACF分析圖顯示：序列數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，經(jīng)一階差分后，建立ARIMA（1，2，0），進(jìn)行檢驗(yàn)說明有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，用2004年1月-2008年12月的麻疹月發(fā)病數(shù)用建模，運(yùn)用Eviews6.0擬合模型，對(duì)殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，該序列數(shù)據(jù)的五年預(yù)測(cè)效果的擬合度R2為0.625，相關(guān)系數(shù)為0.7905，通過預(yù)測(cè)實(shí)際值與預(yù)測(cè)相吻合程度高，說明用ARIMA（1，2，0）×（1，2，0）12模型能很好的預(yù)測(cè)麻疹發(fā)病情況。

本研究證實(shí)了ARIMA模型能夠較好的用于麻疹發(fā)病的預(yù)測(cè)，該模型在其他傳染病發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用也值得進(jìn)一步探討。但是，ARIMA模型預(yù)測(cè)只有以足夠多的時(shí)間序列數(shù)據(jù)為依據(jù)，才能得到較滿意的預(yù)測(cè)效果，本研究在處理序列數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，序列太短會(huì)導(dǎo)致建模困難，取較長的序列則可保證擬合模型的可靠性，通常認(rèn)為ARIMA模型法至少需要50個(gè)以上數(shù)據(jù)建模，而本次研究采用60個(gè)數(shù)據(jù)建模，預(yù)測(cè)效果較好。

1.孟蕾，王玉明.ARIMA模型在肺結(jié)核發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2010，27（5）：507-509.

2.胡建利，梁祁，吳瑩，等.季節(jié)時(shí)間序列模型在菌痢發(fā)病預(yù)測(cè)中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2012，29（1）：34-39.

3.Poddar SK.Influenza Virus Types and Subtypes Detection by Single StepSingle Tube Multiplex Reverse Transcription-polymerase China Reaction（RT-PCR）And Agarose Gel-Electrophoresis.Journal of Virology Methods，2002，99：63-70.

4.尹志英，繆明正.指數(shù)曲線模型在預(yù)測(cè)甲肝流行趨勢(shì)中的應(yīng)用.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2007，24（5）：555.

5.肖玉霞，張穎.用線性趨勢(shì)季節(jié)模型預(yù)測(cè)出院人次.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2008，25（3）：213-215.

6.胡興，胡錫健.新疆H1N1甲型流感疫情預(yù)測(cè)模型的比較研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2011，28（3）：342-343.

7.馮丹，曹秀堂，董軍，等.綜合性醫(yī)院收容量預(yù)測(cè)的ARIMA模型構(gòu)建研究.解放軍醫(yī)院管理雜志，2007，14（2）：101-103.

（責(zé)任編輯：丁海龍）

陸波，閔思韜為并列第一作者

1.寧夏醫(yī)科大學(xué)總醫(yī)院（750004）

2.浙江大學(xué)物理系

△通信作者：閔紅星，E-mail：minhongxing＠126.com