基于R的江西省肺結(jié)核發(fā)病率ARIMA-SVM組合預(yù)測模型*

南昌大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（330006） 謝驍旭 袁兆康

基于R的江西省肺結(jié)核發(fā)病率ARIMA-SVM組合預(yù)測模型*

南昌大學(xué)公共衛(wèi)生學(xué)院（330006） 謝驍旭 袁兆康△

目的在ARIMA和SVM基礎(chǔ)上，提出一種肺結(jié)核發(fā)病率組合預(yù)測方法。方法以2004年至2012年江西省肺結(jié)核月發(fā)病率資料為例，利用R中的forecast包、e1071包，擬合ARIMA-SVM模型實(shí)現(xiàn)對肺結(jié)核發(fā)病率的預(yù)測。結(jié)果ARIMA-SVM組合預(yù)測模型的預(yù)測精度優(yōu)于單純ARIMA模型。結(jié)論ARIMA-SVM組合預(yù)測模型是一種切實(shí)可行的肺結(jié)核發(fā)病率預(yù)測方法。

支持向量機(jī) 差分自回歸移動平均 組合預(yù)測 肺結(jié)核發(fā)病率

肺結(jié)核是由結(jié)核分枝桿菌引發(fā)的肺部感染性疾病，是嚴(yán)重威脅人類健康的疾病，我國是世界上結(jié)核疫情最嚴(yán)重的國家之一［1］。對肺結(jié)核發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測，從而做到有效防控是一件具有實(shí)際意義的事情。常見的時間序列預(yù)測模型為差分自回歸移動平均（ARIMA）模型，ARIMA模型為基于線性數(shù)據(jù)的預(yù)測模型，因此可能會出現(xiàn)精度不理想的情況［2］。本研究將擬合ARIMA-SVM組合模型來預(yù)測江西省肺結(jié)核發(fā)病率。使用ARIMA-SVM預(yù)測模型既對肺結(jié)核發(fā)病率的線性趨勢進(jìn)行了預(yù)測，又對非線性關(guān)系進(jìn)行了預(yù)測；且能克服小樣本數(shù)據(jù)過擬合、泛化能力不強(qiáng)、局部極小、結(jié)果不穩(wěn)定、沒有解釋能力等問題。常用的時間序列分析軟件為SAS、SPSS、Matlab等，這些軟件雖然功能強(qiáng)大但是均為商業(yè)付費(fèi)軟件，且軟件是大型集成統(tǒng)計軟件，不夠靈活。而R是一個自由、免費(fèi)、源代碼開放的軟件，因此本研究擬用R進(jìn)行預(yù)測模型的擬合。

資 料

從國家人口與健康科學(xué)數(shù)據(jù)共享平臺公共衛(wèi)生科學(xué)數(shù)據(jù)中心（http：／／www.ncmi.cn／info／69／1544）下載2004-2012年江西省肺結(jié)核月發(fā)病率，見表1。

表1 2004-2012年江西省肺結(jié)核月發(fā)病率（1／10萬人）

方 法

1.R軟件

R是用于統(tǒng)計分析、繪圖的語言和操作環(huán)境，R是屬于GNU系統(tǒng)的一個自由、免費(fèi)、源代碼開放的軟件，它是一個用于統(tǒng)計計算和統(tǒng)計制圖的優(yōu)秀工具［3］。本文使用R語言3.0.2版forecast包Arima函數(shù)建立ARIMA模型，計算原序列與ARIMA模型預(yù)測結(jié)果的殘差。對殘差序列進(jìn)行樣本重構(gòu)獲得SVM樣本集，使用R語言e1071包對殘差進(jìn)行SVM預(yù)測。將兩種模型的預(yù)測結(jié)果相加得到最終的預(yù)測結(jié)果。

2.ARIMA模型［4-5］

ARIMA模型由Box和Jenkins提出，在ARIMA模型中預(yù)測值表達(dá)為過去若干個取值和隨機(jī)誤差的線性函數(shù)。

式中，yt是t時的預(yù)測值，εt是t時的隨機(jī)誤差，φi和θj是系數(shù)，p為自回歸項數(shù)，q為移動平均項數(shù)。

肺結(jié)核發(fā)病率ARIMA模型的建立：使用auto.arima（）函數(shù)來尋找合適的模型，采用AIC準(zhǔn)則作為參數(shù)估計和判斷模型殘差是否為白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)。

3.ARIMA-SVM組合模型［6-8］

支持向量機(jī)（SVM）是Corinna Cortes和Vapnik等于1995年首先提出的，建立ARIMA-SVM組合模型的過程如下。

（1）使用ARIMA對肺結(jié)核發(fā)病率Pt進(jìn)行預(yù)測，設(shè)預(yù)測結(jié)果為原序列和ARIMA模型預(yù)測結(jié)果的殘差為et，即et＝Pt-t，序列｛et｝隱含了原序列中的非線性關(guān)系，et＝f（et-1，et-2，…，et-n）＋ε，其中，ε為隨機(jī)誤差。

（2）對上一步的殘差序列進(jìn)行輸入向量構(gòu)造，得到SVM樣本集｛e（ti），e（ti-s），…，e（ti-τs）｝，利用SVM對殘差進(jìn)行預(yù)測，設(shè)預(yù)測結(jié)果為t。

肺結(jié)核發(fā)病率ARIMA-SVM組合模型的建立：使用tune.svm（）函數(shù)確定核函數(shù)的參數(shù)，使用svm（）函數(shù)擬合模型。

R實(shí)現(xiàn)

結(jié) 果

1.ARIMA模型

擬合2004-2011年的江西省肺結(jié)核發(fā)病率數(shù)據(jù)后的ARIMA模型為ARIMA（0，1，1）（2，0，0）12。根據(jù)該模型得2012年1-12月發(fā)病率月預(yù)測值，見表2。

2.ARIMA-SVM組合模型

將2004-2011年的江西省肺結(jié)核發(fā)病率ARIMA模型預(yù)測值殘差使用SVM模型進(jìn)行擬合，殘差SVM預(yù)測模型參數(shù)：核函數(shù)為radial函數(shù)，C＝100，γ＝0.01，ε＝0.1。將SVM殘差預(yù)測值加上ARIMA預(yù)測值得肺結(jié)核發(fā)病率ARIMA-SVM預(yù)測值。根據(jù)該模型得2012年1-12月發(fā)病率月預(yù)測值，見表2。

3.ARIMA模型和ARIMA-SVM組合模型的比較

由表2可知，ARIMA-SVM組合模型的均方誤差、平均相對誤差均低于單純ARIMA模型，說明ARIMA-SVM組合模型有效的校正了ARIMA模型預(yù)測值的殘差。但是MAPE偏大，說明整體擬合效果不是非常好，這可能和肺結(jié)核發(fā)病率變化不穩(wěn)定及發(fā)病率較低有關(guān)。

表2 2012年江西省肺結(jié)核月發(fā)病率的兩種模型預(yù)測值比較（1／10萬人）

討 論

傳染病發(fā)病率的預(yù)測是一個非常活躍的研究領(lǐng)域，傳統(tǒng)的預(yù)測方法通常沒有考慮到發(fā)病率數(shù)據(jù)的非線性部分，對于不規(guī)則數(shù)據(jù)序列難以確定合適的模型結(jié)果，因而會導(dǎo)致預(yù)測準(zhǔn)確度不高的問題。

支持向量機(jī)（SVM）是一種可訓(xùn)練的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，最早應(yīng)用于對資料進(jìn)行分類，但是基于SVM的原理，現(xiàn)已將其擴(kuò)展應(yīng)用于回歸以及時間序列分析中［9-10］。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，支持向量機(jī)方法是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的，根據(jù)有限的樣本信息在模型的復(fù)雜性（即對特定訓(xùn)練樣本的學(xué)習(xí)精度）和學(xué)習(xí)能力（即無錯誤地識別任意樣本的能力）之間尋求最佳折衷，以求獲得最好的推廣能力［11-12］。即使在訓(xùn)練樣本較小的情況下，SVM也可以有效地處理高維數(shù)據(jù)，并對復(fù)雜模型擬合出效果好的模型；SVM表現(xiàn)出良好的回歸和時間序列預(yù)測能力，可以對非線性關(guān)系資料擬合出有效穩(wěn)定的模型；SVM在很多情形下是解決凸優(yōu)化問題的唯一解決方案；但是SVM也存在著缺點(diǎn)，如果沒有有效的算法，在數(shù)據(jù)包含較多的樣本時，模型擬合時間會非常長［13-14］。

SVM在多個領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，Patrick Rebentrost應(yīng)用SVM進(jìn)行了對大數(shù)據(jù)的分類［15］；Eszter Hazai應(yīng)用SVM對人類乳腺癌耐藥蛋白的底物進(jìn)行了預(yù)測；PP Bhagwat應(yīng)用SVM預(yù)測了河流流量［16］；吳虹采用ARIMA-SVM預(yù)測了石油價格［17］。本研究使用ARIMA模型擬合肺結(jié)核發(fā)病率的線性部分，使用SVM模型擬合肺結(jié)核發(fā)病率的非線性部分，建立兼有ARIMA和SVM模型優(yōu)點(diǎn)的ARIMA-SVM組合模型，從而達(dá)到更優(yōu)的預(yù)測效果。通過對江西省肺結(jié)核發(fā)病率的預(yù)測研究，驗(yàn)證了組合模型比單一模型的預(yù)測結(jié)果更合理可靠。

綜上所述，ARIMA-SVM組合預(yù)測模型是一種切實(shí)可行的肺結(jié)核發(fā)病率預(yù)測方法。

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（責(zé)任編輯：郭海強(qiáng)）

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△通信作者：袁兆康，E-mail：yuanzhaokang＠126.com