基于R的江西省肺結核發病率ARIMA-SVM組合預測模型*

南昌大學公共衛生學院（330006） 謝驍旭 袁兆康

基于R的江西省肺結核發病率ARIMA-SVM組合預測模型*

南昌大學公共衛生學院（330006） 謝驍旭 袁兆康△

目的在ARIMA和SVM基礎上，提出一種肺結核發病率組合預測方法。方法以2004年至2012年江西省肺結核月發病率資料為例，利用R中的forecast包、e1071包，擬合ARIMA-SVM模型實現對肺結核發病率的預測。結果ARIMA-SVM組合預測模型的預測精度優于單純ARIMA模型。結論ARIMA-SVM組合預測模型是一種切實可行的肺結核發病率預測方法。

支持向量機 差分自回歸移動平均 組合預測 肺結核發病率

肺結核是由結核分枝桿菌引發的肺部感染性疾病，是嚴重威脅人類健康的疾病，我國是世界上結核疫情最嚴重的國家之一［1］。對肺結核發病率進行預測，從而做到有效防控是一件具有實際意義的事情。常見的時間序列預測模型為差分自回歸移動平均（ARIMA）模型，ARIMA模型為基于線性數據的預測模型，因此可能會出現精度不理想的情況［2］。本研究將擬合ARIMA-SVM組合模型來預測江西省肺結核發病率。使用ARIMA-SVM預測模型既對肺結核發病率的線性趨勢進行了預測，又對非線性關系進行了預測；且能克服小樣本數據過擬合、泛化能力不強、局部極小、結果不穩定、沒有解釋能力等問題。常用的時間序列分析軟件為SAS、SPSS、Matlab等，這些軟件雖然功能強大但是均為商業付費軟件，且軟件是大型集成統計軟件，不夠靈活。而R是一個自由、免費、源代碼開放的軟件，因此本研究擬用R進行預測模型的擬合。

資 料

從國家人口與健康科學數據共享平臺公共衛生科學數據中心（http：／／www.ncmi.cn／info／69／1544）下載2004-2012年江西省肺結核月發病率，見表1。

表1 2004-2012年江西省肺結核月發病率（1／10萬人）

方 法

1.R軟件

R是用于統計分析、繪圖的語言和操作環境，R是屬于GNU系統的一個自由、免費、源代碼開放的軟件，它是一個用于統計計算和統計制圖的優秀工具［3］。本文使用R語言3.0.2版forecast包Arima函數建立ARIMA模型，計算原序列與ARIMA模型預測結果的殘差。對殘差序列進行樣本重構獲得SVM樣本集，使用R語言e1071包對殘差進行SVM預測。將兩種模型的預測結果相加得到最終的預測結果。

2.ARIMA模型［4-5］

ARIMA模型由Box和Jenkins提出，在ARIMA模型中預測值表達為過去若干個取值和隨機誤差的線性函數。

式中，yt是t時的預測值，εt是t時的隨機誤差，φi和θj是系數，p為自回歸項數，q為移動平均項數。

肺結核發病率ARIMA模型的建立：使用auto.arima（）函數來尋找合適的模型，采用AIC準則作為參數估計和判斷模型殘差是否為白噪聲的標準。

3.ARIMA-SVM組合模型［6-8］

支持向量機（SVM）是Corinna Cortes和Vapnik等于1995年首先提出的，建立ARIMA-SVM組合模型的過程如下。

（1）使用ARIMA對肺結核發病率Pt進行預測，設預測結果為原序列和ARIMA模型預測結果的殘差為et，即et＝Pt-t，序列｛et｝隱含了原序列中的非線性關系，et＝f（et-1，et-2，…，et-n）＋ε，其中，ε為隨機誤差。

（2）對上一步的殘差序列進行輸入向量構造，得到SVM樣本集｛e（ti），e（ti-s），…，e（ti-τs）｝，利用SVM對殘差進行預測，設預測結果為t。

肺結核發病率ARIMA-SVM組合模型的建立：使用tune.svm（）函數確定核函數的參數，使用svm（）函數擬合模型。

R實現

結 果

1.ARIMA模型

擬合2004-2011年的江西省肺結核發病率數據后的ARIMA模型為ARIMA（0，1，1）（2，0，0）12。根據該模型得2012年1-12月發病率月預測值，見表2。

2.ARIMA-SVM組合模型

將2004-2011年的江西省肺結核發病率ARIMA模型預測值殘差使用SVM模型進行擬合，殘差SVM預測模型參數：核函數為radial函數，C＝100，γ＝0.01，ε＝0.1。將SVM殘差預測值加上ARIMA預測值得肺結核發病率ARIMA-SVM預測值。根據該模型得2012年1-12月發病率月預測值，見表2。

3.ARIMA模型和ARIMA-SVM組合模型的比較

由表2可知，ARIMA-SVM組合模型的均方誤差、平均相對誤差均低于單純ARIMA模型，說明ARIMA-SVM組合模型有效的校正了ARIMA模型預測值的殘差。但是MAPE偏大，說明整體擬合效果不是非常好，這可能和肺結核發病率變化不穩定及發病率較低有關。

表2 2012年江西省肺結核月發病率的兩種模型預測值比較（1／10萬人）

討 論

傳染病發病率的預測是一個非常活躍的研究領域，傳統的預測方法通常沒有考慮到發病率數據的非線性部分，對于不規則數據序列難以確定合適的模型結果，因而會導致預測準確度不高的問題。

支持向量機（SVM）是一種可訓練的機器學習方法，最早應用于對資料進行分類，但是基于SVM的原理，現已將其擴展應用于回歸以及時間序列分析中［9-10］。SVM在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現出許多特有的優勢，支持向量機方法是建立在統計學習理論的VC維理論和結構風險最小原理基礎上的，根據有限的樣本信息在模型的復雜性（即對特定訓練樣本的學習精度）和學習能力（即無錯誤地識別任意樣本的能力）之間尋求最佳折衷，以求獲得最好的推廣能力［11-12］。即使在訓練樣本較小的情況下，SVM也可以有效地處理高維數據，并對復雜模型擬合出效果好的模型；SVM表現出良好的回歸和時間序列預測能力，可以對非線性關系資料擬合出有效穩定的模型；SVM在很多情形下是解決凸優化問題的唯一解決方案；但是SVM也存在著缺點，如果沒有有效的算法，在數據包含較多的樣本時，模型擬合時間會非常長［13-14］。

SVM在多個領域中得到了廣泛的應用，Patrick Rebentrost應用SVM進行了對大數據的分類［15］；Eszter Hazai應用SVM對人類乳腺癌耐藥蛋白的底物進行了預測；PP Bhagwat應用SVM預測了河流流量［16］；吳虹采用ARIMA-SVM預測了石油價格［17］。本研究使用ARIMA模型擬合肺結核發病率的線性部分，使用SVM模型擬合肺結核發病率的非線性部分，建立兼有ARIMA和SVM模型優點的ARIMA-SVM組合模型，從而達到更優的預測效果。通過對江西省肺結核發病率的預測研究，驗證了組合模型比單一模型的預測結果更合理可靠。

綜上所述，ARIMA-SVM組合預測模型是一種切實可行的肺結核發病率預測方法。

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（責任編輯：郭海強）

江西省研究生創新專項資金項目（YC2013-S009）

△通信作者：袁兆康，E-mail：yuanzhaokang＠126.com