錐底類矩形容器錐底部分的撓度分析與加強設計

曹趙生

（貴陽鋁鎂設計研究院有限公司 貴州貴陽 551000）

1 概述

常用鋼制常壓容器多為圓筒形容器、矩形容器這兩種。從結構上來說，矩形容器均為大平板拼焊而成，從結構上來說其承壓能力遠不如圓筒形優良，且往往出現大繞度變形。矩形類容器如不進行加強結構設計，它的強度、剛度常常均無法滿足設備設計要求。平底類矩形容器從其結構選用到強度、剛度控制，在能源標準《固體料倉》（NB/T47003.2-2009）部分均有詳細的說明與計算，基本思想是強度—剛度聯合設計，但在底板部分因其直接落于土建基礎上，所有只考慮強度，而沒有必要考慮剛度問題。錐底類矩形容器結構簡圖如圖1所示，可將其分為矩形部分、錐底部分這兩部分。其中矩形部分可看為平底類矩形容器（無底板），因此，可完全參照能源標準《固體料倉》（NB/T47003.2-2009）進行設計；但錐底部分現階段還沒有相關完善的設計標準和計算方法。

錐底類矩形容器錐底部分為大平板拼焊結構，如不進行剛度加強，生產使用中往往會出現大撓度變形，因而其設計也應該同時考慮其強度和剛度問題，及強度—剛度聯合設計。其中的強度問題本文將不再敘述，因為不論是許用應力、安全系數的選擇，還是應力值的計算等，現階段均有較為完善的標準、資料和方法。本文主要分析錐底部分較為復雜的大撓度變形問題。

2 錐底類矩形容器錐底部分大撓度變形分析

2.1 力學模型的建立

本文以矩形容器中的正方形容器錐底部分為例來分析錐底部分的大撓度變形。同時因只分析錐底部分，可將錐底部分獨立出來，通過添加約束和相應的載荷，并在相應的合理假設的基礎上得到其力學模型，如圖3所示。

2.1.1 模型結構

模型結構尺寸如圖2中所示，本文以3m×3m矩形容器為例來建模計算，同時假設錐體以上部分物料液位高度H=3000mm，錐體部分高度為h=2200mm，出料口尺寸為300mm×300mm的方形孔，且錐體部分鋼板厚度δ＝10mm。

圖1 錐底類矩形容器

圖2 結構尺寸模型

圖3 模型約束受力圖

2.1.2 材料、約束和受力

錐體主材選用常壓容器常用材料Q235－A鋼板，鋼板狀態為熱軋，選用標準為GB/T3274。材料主要力學性能參數為：質量密度為：7850kg/m3；彈性模量為：206GPa；比例極限為：200MPa；常溫下許用因力為140MPa。材料的化學成分嚴格按照國標GB/T3274。

將錐體部分獨立出來，并對錐體與矩形的連接焊縫及該焊縫加強部分添加固定約束，如圖3中夾具部分所示。

除設備本身的自重外，錐體部分僅受物料的靜壓力，本文假設物料為液體且密度為ρ＝1000kg/m3，則在如同所示坐標系中椎體所受壓強為：

P=ρgH/ρgy

式中:負號是因在圖中坐標系中錐體部分y值為負數，如圖3中P所示。

2.1.3 合理假設

為得到理想的力學模型，合理假設如下：

（1）錐體各部分鋼板的設計厚度均為δ＝10mm，不考慮其因加工引起的誤差；

（2）各條焊縫材質、力學性能、物化性質的均與主材等同；

（3）設備使用溫度為常溫。

2.2 擾度計算與結果處理分析

2.2.1 擾度計算

本文使用有限元計算軟件Solidworks Simulation對錐底類矩形容器錐底部分建模并進行分析計算。通過模型建立、材料定義、夾具定義（即約束定義）、載荷定義、單元格劃分、計算這一系列步驟最終得到模型的模型位移分析結果，及模型各部分撓度變形分析結果。其中模型、材料、夾具、載荷已在2.1中做了說明，而具體的單元格劃分與計算過程因主要工作由軟件完成，這里就不再做詳細的說明。本文主要對其大擾度變形結果進行詳細的分析。Solidworks Simulation位移分析（撓度值分析結果）結果如圖4所示。

因本文分析的矩形容器為正方形矩形容器，且錐底下料口也為正方形，其結構與受力均沿中心面陳中心對稱分布，因此可知錐體部分四個面其變形情況應該相同，且沿中心面對稱分布，如圖4所示。因此，只需研究其中一個錐面撓度變形分布情況即可。

2.2.2 計算結果處理分析

圖4 繞度位移計算結果圖

圖5 單一錐面結構圖

單獨一個錐面其形狀為上為長底邊，下為短底邊的倒等腰梯形狀，如僅根據結構分析，假設面上各點受力情況相同，應該是等腰梯形的中心線處擾度最大，且等腰梯形的腰部越窄的地方擾度變形越小，即從上到下變形越來越小。但，如果單獨從模型受力角度來考慮，該梯形越靠近短邊處，其所受物料靜壓力越大。同時由于長邊處焊縫的加強固定，使的靠近長邊處其變形也會很小。由于以上眾多因素的相互牽制，最多可以判斷出，這個倒等腰梯形面上，變形最嚴重的部分應該在梯形中心線處，具體分布情況則需要由計算結果決定。

計算結果處理步驟如下：

（1）找出梯形面變形最大的區域；

（2）以該區域為中心處，在梯形面上畫出橫軸、縱軸；

（3）分析出擾度隨縱軸變化情況，如圖6所示；

（4）分析出擾度隨橫軸變化情況，如圖7所示。

圖6沿縱軸撓度變化圖

圖7 沿橫軸撓度變化圖

從擾度隨縱軸變化圖，可知：①擾度隨縱軸呈現峰狀分布，靠近長底邊、短底邊部分變形均很小，兩底邊之間擾度增大；②擾度最大部位并不在中心處，而是中心靠下約0.63%處。

從擾度隨橫軸變化圖，可知：①擾度沿橫軸呈現峰狀分布，靠近兩端部分變擾度均很小，中間部分則擾度增大；②擾度最大部位在中心處，即梯形中心線處。

2.3 加強梁的設計

通過上述的分析計算，可發現錐底類矩形容器錐底部分如果僅僅依靠鋼板本身的剛度已經很難滿足設備的設計要求，錐形部分錐體面上的部分撓度已經超出了最大許用撓度。如果通過增加鋼板壁厚來減小撓度，不僅效果很不明顯，而且極大的浪費材料。因此，通常的處理方法是，在錐面上增設加強梁，從而增加設備剛度，改進設備結構。

通過增設加強梁改進錐體剛度，這就涉及到一個問題：加強梁安放到那個位置效果最好。增設加強梁的數量和位置主要是根據錐底部分的繞度分布情況和撓度值是否小于最大允許撓度決定。梁的安放位置應以可最有效的改善錐底的剛度為基準，而是否需要安放梁則以各部分撓度是否小于最大許用撓度為基準。

加強梁的安放，沿錐體面可分為縱向安放、橫向安放。安放方法如下：

（1）沿錐體的梯形面的中心線撓度最大，因此應首先沿該中心線安放一根加強梁，如圖1中的梁1所示；

（2）在錐體的梯形面上通過最大撓度點的橫軸也是撓度變化最大區域，因此沿該橫軸也應安放一根加強梁，如圖1中的梁2所示；

（3）同時在錐底出料口附加也應加設圈加強梁，這主要是考慮出料口與其余工藝接管或設備相接需要承受一定載荷，防止出料口位置變形，如圖1中的梁3所示；

對于本文所分析的這類小型設備，如上設計三部分梁已經足以滿足設備的剛度要求了，但如果對于大型的錐底類矩形容器如上設計則不一定能滿足設備錐底部分的剛度要求。這就需要在增設如上三部分加強梁的基礎上，再一次分析其錐底的變形情況，計算各部分的撓度值，并在分析的基礎上增設其它加強梁，直到所有部分撓度值小于最大許用撓度為止。

3 結束語

本文通過對錐底類矩形容器中的一個特例的錐底部分進行大撓度變形研究，主要分析了該類容器錐底部分的撓度值分布情況，并在此基礎上提出了通過增設加強梁來改善錐底剛度的方法。需注意，本文分析的矩形容器其錐底部分的四個面是對稱分布的，因此只需分析一個面即可；但在實際設計中碰到的錐底部分四個面不對稱的情況也很多，一方面，如果矩形容器為長方形而不是本文的正方形，錐底部分則一定不對稱，另一方面，如果下料口尺寸不是矩形部分對應各邊等比例縮小的結果，則錐底部分也一定不對稱。在此情況下就需要分別分析錐底的各個面。

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