考慮備件的相控陣天線使用可用度分析

武高衛，楊江平，王永攀

(空軍預警學院，武漢 430019)

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考慮備件的相控陣天線使用可用度分析

武高衛，楊江平，王永攀

(空軍預警學院，武漢 430019)

摘要：為了提高相控陣天線的維修保障效能，針對使用可用度這一衡量系統性能的重要指標，提出了一種考慮備件的相控陣天線使用可用度模型，給出了基于(m，Nspan)維修策略的兩級維修保障體制備件請領流程，規范了天線發生故障后的維修程序，建立了系統運行周期內天線使用可用度模型，分析了備件配置和維修策略對天線使用可用度的影響。仿真結果表明，提出的天線使用可用度模型能夠為實際運用提供理論依據，提高了備件保障效能。

關鍵詞：使用可用度；備件配置；維修策略；相控陣天線

0引言

相控陣天線由數量眾多的天線單元組成，當少數幾個天線單元出現故障時并不一定會使天線效能出現明顯下降，只有當失效單元的數量達到一定值時才會影響雷達的探測能力。因此，相控陣天線陣面單元的維修保障問題屬于典型k/N系統問題。一般情況下，當陣面單元出現故障時，基層級雷達站只對其進行換件維修，更換下來的故障單元需送往基地級修理中心進行修復，于是，庫存備件的數量成為影響裝備使用可用度和作戰性能的重要因素。因此，如何系統地優化備件配置以實現最大的備件保障效能是裝備維修保障工作研究的重點。

對于k/N系統[1](如相控陣天線)，備件配置和維修策略在很大程度上影響系統的使用可用度，因此，有必要分析不同備件配置、不同維修策略下的使用可用度變化規律，以為該系統的維修保障提供決策支持。針對該類系統，文獻[2]~[3]研究了N：K(m)冷儲備系統的可用度和備件優化問題，但假設裝備由相互串聯的部件組成；文獻[4]建立了在給定初始備件數情況下采用(m，NG)維修策略時k/N系統的使用可用度模型，重點對參數m和NG的相互影響進行了分析和權衡；文獻[5]研究了單件送修情況下的k/N系統可修復備件兩級供應保障模型，即基層級采用(S，S-1)庫存策略，但實際情況下天線單元數量龐大使單件送修不太現實。另外，以上所有模型都忽略備件更換時間，然而當需更換備件數量較多時，仍會占用很長時間，不可忽略。因此，研究兩級維修保障體制的相控陣天線在不同維修策略下的備件配置具有很強的軍事和經濟意義。

1問題描述與假設

假設相控陣天線由N個失效時間都服從參數為λ的指數分布且相互獨立的天線單元組成，至少有k個天線單元正常工作時相控陣天線才能正常運行。天線采用(m，NG)維修策略，即當系統中出現m(m=N-k)個故障單元后，申請進行換件維修；換件維修后，至少使得天線有NG(k

(1) 基層級雷達站只進行換件維修；更換下來的故障單元需送往基地級修理所進行修復并優先補充到基層級倉庫；

(2) 在等待基地級修理所修復故障單元時，不必等待所有待修故障單元全部修復，只要等待所需的備件數目修復即可返回；

(3) 備件更換時間不可忽略，每個備件的更換時間可由經驗統計得知。

備件的請領服從兩級維修保障體制[6]，建立兩級維修保障體制備件請領流程如圖1所示，其中S1為基層級雷達站倉庫備件數量，S2為基地級修理所倉庫備件數量。

由圖1可對兩級維修保障體制備件請領流程分析如下：當天線單元出現故障后，優先使用基層級倉庫備件進行換件維修；如果基層級倉庫備件數量不足，差額部分向基地級倉庫請領備件并返回進行換件維修；如果基地級倉庫備件數量仍不足，則等待故障單元修復然后返回更換故障單元，故障排除。

圖1　兩級維修保障體制備件請領流程圖

2使用可用度模型分析

首先，定義從天線正常工作開始時刻到下一次正常開始時刻為天線的一個系統運行周期。可知一個系統運行周期由天線正常工作過程和故障維修過程組成。故障維修時間包括備件運輸過程(Td)、備件更換過程(Ts)以及等待故障單元修復過程(Tr，可能為零)。系統運行周期如圖2所示。

圖2　系統運行周期

由定義可知，相控陣天線的使用可用度(Ao)是指在一個系統運行周期內天線正常工作時間期望與天線的系統運行周期時間期望的比值[7]，計算公式如下：

(1)

式中：E(To)為天線正常工作時間期望；E(Td)為備件運輸時間期望；E(Ts)為備件更換時間期望；E(Tr)為等待故障單元修復時間期望。

E(Td)可由經驗得知：

(2)

式中：Td1為從基層級倉庫運輸備件時間；Td2為從基地級倉庫運輸備件時間。

E(Ts)可由下式求得：

(3)

式中：NG-k為需要更換的備件數量；ts為每個備件的更換時間。

下面重點討論E(To)和E(Tr)的計算方法。

2.1計算E(To)

由指數分布規律得，每個天線單元的故障密度函數為：

(4)

則每個天線單元的可靠度函數為：

(5)

對于k/N系統，天線的可靠度函數為：

(6)

進而得到天線正常工作時間期望為：

(7)

2.2計算E(Tr)

S1+S2≥NG-k時，倉庫備件充足。當天線出現故障時只需從倉庫請領備件并進行換件維修即可排除故障，即:

(8)

S1+S2

假設基地級修理所有c個維修分隊，修復時間服從參數為μ的指數分布，則在時間t內修復的故障單元數服從參數為cμ的泊松分布[8]。

定義Pr(z，t)為在時間t內c個維修分隊修復z個故障單元的概率，則：

(9)

進而得到等待故障單元修復時間期望：

(10)

式中：NG-k-S1-S2為在基地級修理所等待修復的數目。

3算例仿真

圖3　S1占S不同比例的Ao隨S的變化情況

某相控陣天線由2 000個失效時間都服從參數為λ=0.000 5次/h的指數分布且相互獨立的天線單元組成，可視為一個1 700/2 000的k/N系統。基層級雷達站倉庫備件數量為S1個，基地級維修所倉庫備件數量為S2個，則倉庫備件總數量為S=S1+S2。基地級修理所有(c=5個)維修分隊，修復時間服從參數為μ=0.1個/h的指數分布，每個維修分隊同時只能修理一個故障單元；天線正常工作時間為To，從基層級倉庫運輸備件時間為Td1=0.2 h，從基地級倉庫運輸備件時間為Td2=10 h，每個備件更換時間為ts=0.1個/h，等待故障單元修復時間為Tr。圖3分別給出了在NG=1 850的情況下S1占S不同比例的天線使用可用度Ao隨S的變化情況。由圖3可以分析得出以下結論：

(1)Ao隨S的增大而增大，當S不足時會嚴重影響天線使用可用度，但當S達到一定值之后，Ao不再隨S變化，即不能通過單純的增加備件儲備來提高天線使用可用度，另外當備件數量S過多時會造成資源浪費，增大備件配備成本；

(2) 基層級備件數量S1所占備件總數S的比例越大，天線達到最大使用可用度所需備件總數越小，顯然這是由于從基地級倉庫運輸備件的時間延遲造成的，因此備件應盡可能多地配備在基層級雷達站。

表1 和圖4給出了在備件配置的極限情況下，即所有備件全部配備在基層級雷達站的情況下天線使用可用度隨備件數量和維修策略的變化情況。

表1　使用可用度Ao

圖4　Ao隨NG和S1變化的三維圖像

分析可知，在不同的NG情況下都有一個最佳S1值(S1m)，例如當NG=1 850時，S1m=151個，即

S1m=NG-k+1。另外由表1可知，在受到經濟費用約束的條件下，無法儲備充足備件時，可以通過降低NG來保證天線使用可用度。這也驗證了文獻[4]的結論。

4結束語

本文給出了兩級維修保障體制的相控陣天線在不同維修策略下的備件配置對天線使用可用度的影響模型,并進行了實例分析。仿真分析結果表明該模型能夠優化備件配置以實現最大的備件保障效能。

需要指出的是，本文在計算天線使用可用度時只考慮了單個獨立的系統運行周期，然而，在一個系統運行周期中降低NG必然導致下一個系統運行周的天線正常工作時間To縮短，從而導致下一個系統運行周期的天線使用可用度減低，即各系統運行周期之間是相關的，這是需要進一步深入研究的問題。

參考文獻

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[2]周江華,肖剛,孫國基.N:K系統可靠度及備件量的仿真計算方法[J].系統仿真學報,2001,13(2):334- 337.

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Operational Availability Analysis of Phased Array Antenna

Considering Spare Parts

WU Gao-wei，YANG Jiang-ping，WANG Yong-pan

(Air Force Early Warning Academy，Wuhan 430019，China)

Abstract:In order to improve the maintenance and support efficiency of phased array antenna,aiming at the important index to weight the system performance——operational availability,this paper proposes an operational availability model of phased array antenna considering spare parts,presents the spare parts application flow of two-level maintenance and support system based on (m,Nspan) maintenance policies,regulates the maintenance program after the antenna goes wrong,builds the antenna operational availability model in the system operational cycle,analyzes the influence of spare parts assignment and maintenance policies on antenna operational availability.Simulation results show that the proposed antenna operational availability model can provide the theoretical basis for actual application,and improve the support efficiency of spare parts.

Key words:operational availability;spare part assignment;maintenance policy;phased array antenna

收稿日期:2015-08-27

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.06.024

中圖分類號：TN821.8

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2015)06-0100-04