高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性研究

左文龍，惠 菲，于 浩，陳 馨，張書穎

(天津航海儀器研究所，天津300131)

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高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性研究

左文龍，惠 菲，于 浩，陳 馨，張書穎

(天津航海儀器研究所，天津300131)

光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性表征陀螺1/f噪聲或環(huán)境引起的其他低頻漂移，并影響陀螺在系統(tǒng)中的應(yīng)用性能。因此，分析Allan方差零偏不穩(wěn)定性就具有重要意義，對(duì)Allan方差零偏不穩(wěn)定性進(jìn)行理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，在理論分析的基礎(chǔ)上采用了提高Allan方差零偏不穩(wěn)定性的技術(shù)措施，測(cè)試結(jié)果表明，技術(shù)措施明顯提高了高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性。

光纖陀螺；SHUPE誤差；Allan方差

0 引言

高精度光纖陀螺由于其本身相對(duì)于傳統(tǒng)機(jī)械陀螺所具有的全固態(tài)、耐沖擊、高精度等一系列優(yōu)點(diǎn)，可廣泛應(yīng)用于空間定位、戰(zhàn)略導(dǎo)彈制導(dǎo)、潛艇導(dǎo)航等領(lǐng)域。然而作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心部件，由于高精度光纖陀螺為獲得較高的精度性能，表頭尺寸比普通光纖陀螺要大，光纖長度變的更長，使其更易受到外界環(huán)境變化帶來的影響，降低了陀螺性能[1]。

目前，評(píng)價(jià)陀螺性能的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)是陀螺的零偏穩(wěn)定性，即陀螺零偏平均值隨平均時(shí)間的變化。平均時(shí)間短時(shí)，由于角速率白噪聲的存在，會(huì)淹沒零偏穩(wěn)定性，也就是說，測(cè)量的零偏平均值變化較大；平均時(shí)間長時(shí)，一些低頻漂移、趨勢(shì)項(xiàng)漂移或其他附加漂移也會(huì)增加零偏測(cè)量的變數(shù)。在這種情形下，評(píng)價(jià)陀螺零偏穩(wěn)定性比較科學(xué)的是Allan方差零偏不穩(wěn)定性，指的是Allan方差曲線在斜率為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的群平均時(shí)間下計(jì)算的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差(如圖1)。更重要的是，Allan方差零偏不穩(wěn)定性是一種可以識(shí)別的、獨(dú)立的噪聲類別，其噪聲系數(shù)與系統(tǒng)角誤差有明確的關(guān)系。另外，必須指出，在用零偏不穩(wěn)定性評(píng)價(jià)陀螺長期性能時(shí)，趨勢(shì)項(xiàng)漂移不能超過零偏不穩(wěn)定性，否則應(yīng)選取趨勢(shì)項(xiàng)漂移數(shù)據(jù)。

圖1 Allan方差零偏不穩(wěn)定性圖Fig.1 Allan variance bias instability

1 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性影響機(jī)理分析

1.1 高精度光纖陀螺評(píng)價(jià)指標(biāo)分析及意義

實(shí)際上陀螺的輸出常常以白噪聲為主，在這種情況下σ100s和ARW之間的關(guān)系可近似表示為

(1)

由于Allan方差零偏不穩(wěn)定性可表征陀螺的低頻漂移，所以提高高精度光纖陀螺Allan零偏不穩(wěn)定性可以顯著改善其在系統(tǒng)應(yīng)用中的性能。圖2的仿真曲線指出，對(duì)于T=100s平滑零偏穩(wěn)定性均為0.0012(°)/h的兩只光纖陀螺，紅色曲線陀螺的Allan方差零偏不穩(wěn)定性為0.00004(°)/h， 工作100h對(duì)應(yīng)的角誤差為500″，綠色曲線陀螺的Allan方差零偏不穩(wěn)定性為0.00035(°)/h， 工作100h對(duì)應(yīng)的角誤差為1400″，對(duì)于T=100s平滑零偏穩(wěn)定性同樣精度的兩只陀螺，具有較好的Allan方差零偏不穩(wěn)定性的陀螺長期工作產(chǎn)生的角誤差要小的多。

圖2 不同的Allan方差曲線對(duì)角誤差的影響圖Fig.2 The effect of different allan variance curve

1.2 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性與光纖環(huán)性能關(guān)系

增加光纖長度和環(huán)圈直徑或采用進(jìn)一步降噪措施可以改善角隨機(jī)游走ARW，但Allan方差意義的零偏不穩(wěn)定性與光纖環(huán)圈的質(zhì)量密切相關(guān)。高精度光纖陀螺相對(duì)于普通光纖陀螺由于采用大的敏感頭尺寸及長的光纖，其光纖環(huán)圈更易到受外界環(huán)境影響。

溫度擾動(dòng)對(duì)陀螺的影響包括兩個(gè)方面，一是陀螺工作的環(huán)境溫度變化對(duì)陀螺工作狀態(tài)的影響；二是陀螺器件本身材料特性對(duì)溫度的敏感性。當(dāng)外界環(huán)境發(fā)生變化時(shí)，引起了陀螺輸出信號(hào)的偏移。溫度擾動(dòng)對(duì)陀螺環(huán)圈的影響可以用shupe誤差來表征，Shupe誤差是指當(dāng)光纖陀螺線圈中一段光纖存在時(shí)變的溫度擾動(dòng)時(shí)，除非這段光纖位于線圈中部，否則由于兩束反向傳播光波在不同時(shí)間經(jīng)過這段光纖，因溫度擾動(dòng)而經(jīng)歷不同的相移，這種溫度引起的非互異性相移[2]。

Allan方差零偏不穩(wěn)定性與Shupe系數(shù)兩者之間的關(guān)系可表示為

σBI(°)/h=Kshupe[(°)/h]/(℃/h)×ΔT(℃/h)

(2)

式中，σBI為Allan方差零偏不穩(wěn)定性(°)/h，Kshupe為Shupe系數(shù)，ΔT為溫度變化率。

對(duì)某型陀螺進(jìn)行高低溫試驗(yàn)，測(cè)試出其Shupe單峰為1[(°)/h]/(℃/min)。隨后進(jìn)行Allan方差零偏不穩(wěn)定性測(cè)試，并監(jiān)測(cè)測(cè)試過程中的溫度變化，在測(cè)試的過程中溫度變化率ΔT為0.5℃/24h。

利用上述參數(shù)計(jì)算該陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性

該型陀螺實(shí)際測(cè)試時(shí)，Allan方差零偏不穩(wěn)定性為0.0004(°)/h。理論分析結(jié)果和實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，實(shí)際測(cè)試Allan方差零偏不穩(wěn)定性與理論分析Allan方差零偏不穩(wěn)定性一致。

1.3 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性與信號(hào)處理相關(guān)

高精度光纖陀螺信號(hào)處理采用方波調(diào)制技術(shù)[3]，當(dāng)調(diào)制方波為非理想方波時(shí)，如圖3所示。其中方波上沿斜率為r、下沿斜率為f，tc≠T/2說明占空比不為50∶50，H≠L說明正、負(fù)偏置相位幅值不同。

將圖3中的波形進(jìn)行傅里葉變換

(3)

經(jīng)推導(dǎo)，可得到

令

(4)

其中，γ是相對(duì)50∶50的占空比誤差，ε1、ε2是上、下沿時(shí)間與方波周期之比。因而

(5)

考慮式(5)中的偶次余弦諧波，當(dāng)γ、ε1、ε2?1時(shí)，式(5)近似為

(6)

考慮到光纖折射率或本征頻率的溫度相關(guān)性(10-5/℃)，相位誤差為

(7)

相應(yīng)的角速率誤差或漂移為

(8)

式中，取H=L=3π/4，γ=10-3，當(dāng)溫度跨度為0.1℃，L=1200m，D=0.1m，得到：Ω=0.0006(°)/h。由上式可知，方波占空比誤差γ越大，漂移誤差Ω越大。該漂移誤差會(huì)使得陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性變差，影響陀螺長期性能。

圖3 光纖陀螺調(diào)制波形的非理想性示意圖Fig.3 The sketch for non-idealmodulation wave in FOG

2 高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性性能改進(jìn)

上述分析可知，提升高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性可以從如下三個(gè)方面入手。

1)降低光纖環(huán)圈的Shupe系數(shù)。式(2)表明Allan方差零偏不穩(wěn)定性與Shupe系數(shù)兩者之間成正比例關(guān)系，提高光纖陀螺Allan方差不穩(wěn)定性可以通過降低光纖環(huán)圈的Shupe系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。

通過合理設(shè)計(jì)光纖環(huán)圈的外形尺寸，優(yōu)化環(huán)圈外徑和高度等窗口信息，選擇合適的繞制方法、繞制層數(shù)，并在環(huán)圈繞制時(shí)選擇合適的膠體并控制繞制張力，可進(jìn)一步降低光纖環(huán)圈的Shupe峰值，從而提升高精度光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性。

2)提高數(shù)字處理電路的性能。高精度光纖陀螺數(shù)字處理電路作為光纖陀螺閉環(huán)處理以及數(shù)字輸出的功能模塊，其電磁兼容性能也會(huì)對(duì)Allan方差零偏不穩(wěn)定性產(chǎn)生影響[4]。從前述分析可以看出，調(diào)制方波的不對(duì)稱性導(dǎo)致光纖陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性變差。通過精心的電路設(shè)計(jì)和合理的布局布線可以提升數(shù)字處理電路的性能，提高陀螺的Allan方差零偏不穩(wěn)定性。

3)對(duì)光纖陀螺進(jìn)行隔熱設(shè)計(jì)，隔熱緩沖設(shè)計(jì)可以降低外界環(huán)境變化對(duì)陀螺帶來的影響，降低Allan方差意義的零偏不穩(wěn)定性。根據(jù)前述分析，如果隔熱緩沖設(shè)計(jì)降低了陀螺敏感的環(huán)境溫度變化率，則相應(yīng)的陀螺Allan方差意義的零偏不穩(wěn)定性將得到明顯的改善。

3 測(cè)試結(jié)果及其討論

對(duì)實(shí)驗(yàn)室某型陀螺采用小的Shupe系數(shù)的環(huán)圈，并對(duì)外罩進(jìn)行隔熱緩沖設(shè)計(jì)，采用改進(jìn)型電路板進(jìn)行Allan方差意義的零偏不穩(wěn)定性測(cè)試，與未采取上述措施的同型陀螺進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性對(duì)比圖Fig.4 The contrast figure forallan variance bias instability

圖4中，點(diǎn)劃線代表未采取上述措施的高精度陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性；平滑曲線代表采取上述措施后的高精度陀螺Allan方差零偏不穩(wěn)定性。橫軸代表測(cè)試組別，縱坐標(biāo)表示高精度陀螺的Allan方差零偏不穩(wěn)定性。

可以明顯地看出，采用上述技術(shù)措施的高精度光纖陀螺的Allan方差零偏不穩(wěn)定性提升了將近2倍。

4 結(jié)論

本文結(jié)合高精度光纖陀螺高低溫等相關(guān)試驗(yàn)，對(duì)Allan方差零偏不穩(wěn)定性進(jìn)行了理論分析，指出了Allan方差零偏不穩(wěn)定性對(duì)高精度光纖陀螺在系統(tǒng)應(yīng)用時(shí)的影響，并提出了提高Allan方差零偏不穩(wěn)定性的技術(shù)措施，最后針對(duì)改進(jìn)措施進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該措施明顯改善了高精度光纖陀螺的Allan方差零偏不穩(wěn)定性。

[1] 馮卡力，李安，覃方君.基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，22(6)：825-828.

[2] 張桂才.光纖陀螺原理與技術(shù)[M]，北京：國防工業(yè)出版社，2008.

[3] M K Scruggs.Apparatus and method using digitally controlled integration for signal detection with improved noise characteristics(Honeywell).U.S.Patent，No.6538882，2003.

[4] D E Auerbach.Fiber optic gyro with optical intensity spike suppression(Litton).U.S.Patent，No.5850286，1998.

Research on Fiber Optic Gyroscope Allan Variance Bias Instability

ZUO Wen-long，HUI Fei，YU Hao，CHEN Xin，ZHANG Shu-ying

(Tianjin Navigation Instrument Research Institute，Tianjin 300131，China)

Fiber optic gyro Allan variance bias instability characterizes 1/fnoise and low frequency drift caused by environment，also affect the application performance of gyroscope when it used in system.Therefore，the analysis of Allan variance bias instability has great significance.This article has carried on the theoretical analysis and experimental verification of Allan variance bias instability，based on the analysis of the theory put forward the technical measures to improve the bias stability of the Allan variance bias instability.The fog which used the technical measures is tested，the test results show that the technical measures significantly improve the Fiber optic gyro Allan variance bias instability.

Fiber optic gyro；SHUPE bias errors；Allan variance

2015 - 05 - 23；

2015 - 07 - 31。

左文龍(1984 - )，男，工程師,主要從事艦船導(dǎo)航研究。

E-mail：zuowenlong@163.com

U666.1

A

2095-8110(2015)06-0055-04