浮置式軌道結構的自振頻率有限元分析

徐天然 耿傳智

浮置式軌道結構的自振頻率有限元分析

徐天然 耿傳智

摘 要：浮置式軌道結構作為一種減振降噪的軌道結構，廣泛應用于城市軌道交通線路中。目前，這類軌道結構有鋼彈簧浮置板、隔離式減振墊和梯形軌枕等幾種軌道型式，其中鋼彈簧浮置板軌道又包括傳統的現澆鋼彈簧浮置板軌道與新型的預制鋼彈簧浮置板軌道。文章通過對這4種浮置式軌道的自振頻率有限元分析，研究了不同設計參數對它們各自自振動頻率的影響，以期為今后浮置式軌道結構其他動力特性分析提供參考。

關鍵詞：浮置式軌道結構；自振動頻率；有限元分析

徐天然：同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，碩士研究生，上海 201804

1　浮置式軌道結構的特點

浮置式軌道作為一種高等減振技術，其基本原理是將道床板置于隔振器上，使得軌道結構與隔振器組成一振動頻率較低的質量-彈簧系統。根據隔振原理，只有當激振頻率與系統自振頻率之比η大于1.414時，力的傳遞率Tf才會小于1，從而實現隔振，如圖1所示（圖中D為阻尼）。因此，對減振浮置軌道結構設計研究時，在滿足正常運營的前提下，應盡量降低系統的自振頻率才能達到減振目的。

目前，較為成熟的浮置式軌道結構有鋼彈簧浮置板軌道、隔離式減振墊軌道和梯形軌枕軌道。它們在施工工藝、減振性能等方面有所不同，其中，為適應標準化生產、機械化快速施工，傳統的現澆鋼彈簧浮置板正逐漸被經過優化設計的新型預制鋼彈簧浮置板取代。

1.1現澆鋼彈簧浮置板軌道

現澆鋼彈簧浮置板軌道結構斷面復雜，主要由浮置板、彈簧隔振器、定位裝置等組成。施工方法主要有人工散鋪法和預制鋼筋籠法，施工速度較慢。因其重量大，減振效果好，在城市區域內的振動噪聲敏感區段能夠有效降低地鐵運營對周圍環境的不利影響。其寬度一般在3.1 m左右，板下采用間隔式支承，一般支承間距在1.2～1.8 m范圍內（圖2）。

1.2隔離式減振墊軌道

隔離式減振墊軌道利用了浮置式軌道結構的一般減振原理，其特點是在軌道板下采用了整體連續的橡膠墊面支承，其支承剛度一般為0.01 N/mm 左右。為減少接頭數量，可在設計生產時適當增加減振墊的長度。同時，其軌道板的外形尺寸可與隧道或橋梁斷面相配合，以獲得較大質量，從而減低系統的自振頻率，提高減振性能。就目前來講，隔離式減振墊在我國應用還較少，效果暫時還不確定（圖3）。

圖3　隔離式減振墊軌道

1.3梯形軌枕軌道

梯形軌枕軌道是一種源于日本的輕型浮置式軌道，在我國已用于高架橋的減振。在縱向軌枕的型式下，左右預應力混凝土枕梁間等距加設鋼管橫梁，形成梯子式樣的結構。這種結構形式利用減振材料等間隔支承結構，使其浮于混凝土整體道床之上，構成了質量-彈簧系統，這不但保留了復合軌道的高剛性的特點，還給軌道結構帶來了充分的彈性。這種軌道設計可以降低結構振動，是一種低噪聲、低振動的軌道結構。其縱向軌枕長度常為6.15 m，理論上對長度沒有限制。間隔為2.5 m的橫向連接桿采用直徑80 mm、壁厚9 mm的鋼管。由于梯形軌枕軌道自重較輕，該結構板下支承材料的靜剛度一般為每延米15 kN/mm以上（圖4）。

1.4預制鋼彈簧浮置板軌道

預制鋼彈簧浮置板因其施工工藝簡單、施工工序少、不同施工現場適應能力強等優勢，具有廣闊的應用背景。在總結以往鋼彈簧浮置板軌道的工程應用經驗基礎上，采用快速施工技術，可以實現浮置板軌道標準模塊化設計、工廠化制作和機械化鋪設。這有利于提高施工速度和軌道施工質量，改善施工工作環境，降低工人的勞作強度，節約工程投入。預制浮置板長按3.6 ～5.4 m設計，寬度2.7～2.9 m。每塊板可設置6～8個彈簧隔振器，工廠預制生產時，按照安裝標準，將隔振器的外套筒預埋在預制板內。為滿足減振要求，可設置凸臺，增加浮置板整體的重量，降低其自振頻率，以達到更好的減振效果（圖5）。

2　三維有限元模型建立

2.1振動頻率分析方法

為研究浮置式軌道結構的振動特性，可先對其進行有限元建模，通過對采用不同參數的模型進行振動頻率分析，以得到不同參數對其各自振動特性的影響。

模態提取是用來計算特征值和特征向量的計算技術。B l a n k Lanczos法可以應用于大多數場合，在提取中型到大型計算模型中的部分振型時，這種方法很有效，且收斂更快。因此，本文在對浮置式軌道結構的振動頻率提取時，采用Blank Lanczos法。

2.2不同浮置式軌道結構的有限元模型

為了利用計算機數值仿真提取各種浮置式軌道結構的模態參數，首先應建立它們各自的有限元模型。軌道由鋼軌、扣件、軌枕和道床等部件組成，直接承受由列車輪對傳來的動靜荷載，并將其傳遞分布給地基。把軌道結構各組件的計算模型進行組合便可得到軌道系統模型。在專門分析道床結構振動頻率時，模型并不包含鋼軌、軌枕組件，而改為施加約束。扣件系統在有載情況下一般表現為非線性變形，但在模擬中常采用線彈性單元模擬。在研究軌道系統的豎向振動時，扣件彈性墊板一般模擬為彈簧-阻尼單元。

圖4　梯形軌枕軌道

圖5　預制鋼彈簧浮置板軌道

基于4種浮置式軌道的實際結構特性，本文分別建立了它們的有限元模型。每個鋼彈簧和扣件系統均考慮為1個彈簧阻尼單元（C O M B I N14）；每種浮置式軌道的道床板均設置為實體模型（SOLID45）；而梯形軌枕結構的連接鋼管則使用三維彈性梁單元（BEAM4）來模擬。雖然浮置式軌道結構具有許多高階振動模態，但在列車運行的情況下，對隔振效果起關鍵作用的是浮置式軌道結構的低階自振頻率。因此，本文采取對減振效果影響較大的前6階振動頻率進行分析。對各種浮置式軌道結構的振動頻率分析的荷載取零位移約束荷載。4種浮置式軌道的有限元模型如圖6～9所示。

圖6　現澆鋼彈簧浮置板軌道有限元模型

圖7　隔離式減振墊軌道有限元模型

圖8　梯形軌枕軌道有限元模型

圖9　預制鋼彈簧浮置板軌道有限元模型

圖10　長度對現澆鋼彈簧浮置板軌道各自振階頻率的影響

圖11　長度對隔離式減振墊軌道各自振階頻率的影響

圖12　長度對梯形軌枕軌道各階自振頻率的影響

3　計算結果分析

軌道結構自振頻率是軌道結構在激振力作用下達到共振的頻率，不隨工況、環境的改變而改變。為研究不同軌道結構參數對自振特性的影響，應用ANSYS的后處理模塊，計算了4種浮置式軌道在不同鋼彈簧剛度、軌道板厚度、軌道板長度以及扣件剛度下的自振頻率，以分析對比不同設計參數對不同浮置式軌道結構振動特性的影響。

3.1軌道板長度的影響

對現澆鋼彈簧浮置板軌道與隔離式減振墊軌道，長度選擇了工程中較為典型的6、12、25 m等3種制式，而對梯形軌枕軌道與預制鋼彈簧浮置板軌道則選擇了3.6、4.8、5.4、6 m等4種制式。

圖10～14給出了不同軌道板長度對軌道結構振動頻率的影響，由圖10～14可見：

(1）對于現澆鋼彈簧浮置板軌道與隔離式減振墊軌道，隨著長度增加，軌道結構的各階頻率基本呈下降趨勢，且高階頻率較低階頻率的變化更為劇烈。這說明在其他條件允許的前提下，增加浮置式軌道結構的長度有利于減振；

(2）對于梯形軌枕軌道結構的第1階自振頻率，軌道板長度4.8 m時為21.5 Hz略大于3.6 m時的21.3 Hz；預制鋼彈簧浮置板的第1階自振頻率在3.6 m與4.8 m時均為12.3 Hz。而這2種軌道的長度由4.8 m增長為6 m時，第1階自振頻率隨長度的變化又表現出浮置式軌道結構振動頻率隨長度變化的一般趨勢，分別下降了2.7 Hz與1.3 Hz。這是因為長度的改變使得這2種軌道由長寬差不多的雙向板逐漸變為了單向板，從而造成了自振頻率的變化由特殊轉變為一般趨勢。長度的增加使現澆鋼彈簧浮置板軌道與隔離式減振墊軌道的第1階自振頻率有所下降，但不明顯，基本處于20 Hz與12 Hz左右；

(3）在同一長度下，現澆鋼彈簧浮置板軌道的第1階自振頻率均低于隔離式減振墊軌道，預制鋼彈簧浮置板軌道的第1階自振頻率始終低于梯形軌枕軌道。因此，對于相同長度的浮置式軌道，現澆鋼彈簧浮置板軌道減振性能優于隔離式減振墊軌道；預制鋼彈簧浮置板軌道減振性能優于梯形軌枕軌道。

3.2軌道板厚度的影響

梯形軌枕軌道屬輕型結構，厚度較小，按工程實際選擇0.17、0.20、0.25 m等3種制式；對除梯形軌枕軌道以外的軌道形式，厚度選擇了工程中較為典型的0.25、0.32、0.4 m等3種制式。圖15～19給出了軌道板厚度對自振頻率的影響。

(1）由圖15～18可見，對于各浮置式軌道，隨著厚度增加，它們的第1階頻率減小，而第2階～第6階頻率有所增大，第2階自振頻率變化不明顯。因此，可以通過增加軌道板厚度降低浮置式軌道的第1階自振頻率，以增強它們的減振性能；

(2）由圖19可以看出，厚度相同時，2種鋼彈簧浮置板軌道的自振頻率相差不多，處于9.6 ～12.5 Hz之間，它們的自振頻率小于另外2種軌道形式的自振頻率，隔振性能較為突出。當厚度同為0.25 m時，梯形軌枕軌道第1階自振頻率為17.5 Hz，低于隔離式減振墊軌道的20.08 Hz，但實際工程中梯形軌枕軌道屬輕型結構，一般厚度較小，而隔離式減振墊軌道的厚度較大。因此，實際工程中隔離式減振墊軌道的隔振性能一般優于梯形軌枕軌道。

圖13　長度對預制鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖14　長度對不同浮置式軌道形式第1階自振頻率的影響

圖15　厚度對現澆鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖16　厚度對隔離式減振墊軌道各階自振頻率的影響

圖17　厚度對梯形軌枕軌道各階自振頻率的影響

3.3支承剛度的影響

除去采用面支承的隔離式減振墊，考慮用等效支承剛度的鋼彈簧代替梯形軌枕的點支承。板下支承材料的單位支承剛度取為6、7.5、9、11.5 kN/mm等4種制式。由圖20～23的數據變化可以看出：

(1）對于各浮置式軌道結構，隨著板下支承的單位支承剛度增加，它們的各階自振頻率均有增大趨勢。可見，支承剛度越大，越不利于浮置式軌道的系統隔振。在滿足安全行車的情況下，應盡量采用彈性較大、支承剛度較小的支承材料；

(2）由圖23可以看出，在相同支承剛度下，2類鋼彈簧浮置板軌道第1階自振頻率基本相當，為12～17 Hz，小于梯形軌枕軌道的21～29 Hz，說明在同等支承條件下，鋼彈簧浮置板軌道隔振性能優于梯形軌枕軌道。

3.4扣件剛度的影響

扣件剛度變化對浮置式軌道振動頻率的影響計算結果表明，對于各浮置式軌道結構，扣件剛度的大小變化對各階自振頻率產生的影響甚微，在此不予列出。

圖18　厚度對預制鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖19　厚度對不同浮置式軌道形式第1階自振頻率的影響

圖20　支承剛度對現澆鋼彈簧浮置板軌道各階自振頻率的影響

圖21　支承剛度對梯形軌枕軌道各階自振頻率的影響

4　結論

(1）通過對不同浮置式軌道結構的有限元分析可以看出，長度增加可以使各階自振頻率減小，且高階自振頻率變化更明顯；厚度增加將造成第1階自振頻率的減小，但第3至第6階自振頻率增大，第2階自振頻率變化不明顯；支承剛度的增加將導致各階自振頻率的增大；扣件剛度的變化基本不影響各階自振頻率。

(2）從計算結果可以看出，不同浮置式軌道結構的第1階自振頻率范圍：現澆鋼彈簧浮置板軌道9.9～17.2 Hz，隔離式減振墊軌道15.9～20 Hz，梯形軌枕軌道17.5～30 Hz，預制鋼彈簧浮置板軌道9.7～17 Hz。單從自振頻率上看，鋼彈簧浮置板軌道的隔振性能優于梯形軌枕軌道與隔離式減振墊軌道。預制鋼彈簧浮置板軌道與現澆鋼彈簧浮置板軌道隔振性能相當，如果考慮采用預制板設計、產品標準化的優勢以及機械化標準施工縮短工期的正效應，預制鋼彈簧浮置板軌道可以在通車時間較緊迫，且具有高等或特殊減振要求的工程標段，取代傳統的現澆鋼彈簧浮置板軌道；梯形軌枕軌道由于其自重較輕、材料較省，更宜敷設于減振要求不高的高架段區間；隔離式減振墊軌道則更適用于減振要求為中、高等的區間，但要注意橡膠墊板較鋼彈簧易老化且不易更換的缺陷。

(3）在滿足列車安全運行的情況下，此類軌道結構應優先選擇長度較長、厚度較大、板下支承材料（鋼彈簧或橡膠墊）剛度較小的軌道形式來降低各階自振頻率，扣件剛度應通過其他分析判斷其優化方案。

圖22　支承剛度對預制鋼彈簧浮置板軌道各自振階頻率的影響

圖23　支承剛度對不同浮置式軌道第1階自振頻率的影響

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責任編輯 朱開明

Finite Element Analysis on Natural Vibration Frequency of Floating Track Structure

Xu Tianran, Geng Chuanzhi

Abstract:Floating track structure has several structures types, namely steel spring floating slab, isolation type of damping pad and ladder sleeper etc. The steel spring fl oating slab track also includes traditional cast-in-place steel spring fl oating slab track and new prefabricated steel spring floating slab track. Based on the finite element analysis of the natural vibration frequency of these 4 kinds of fl oating tracks, the paper studies the effects of different design parameters on their respective infl uence and natural vibration frequency in order to provide reference for future analysis on dynamic characteristics of fl oating track structure.

Keywords:floating track structure, natural vibration frequency, finite element analysis

收稿日期2014-05-18

中圖分類號：U213.2+12