基于缺口疲勞方法的結構疲勞壽命評估探索

胡長明，向華平

(南京電子技術研究所， 南京 210039)

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基于缺口疲勞方法的結構疲勞壽命評估探索

胡長明，向華平

(南京電子技術研究所， 南京 210039)

目前對復雜結構在振動環境下的疲勞壽命仿真預測研究進展較快，但對帶制造、加工缺陷結構的振動疲勞壽命評估相對較少。文中基于缺口疲勞壽命方法，以一種含有工藝鑄造氣孔缺陷的天線座單元為例，建立仿真模型并進行了模態修正，從而降低模型準確度對疲勞壽命預測的影響,通過引入缺口疲勞系數來修正含有工藝缺陷的材料S-N曲線，壽命分析結果與試驗結果吻合度較好，可供同類結構疲勞壽命評估參考。

工藝缺陷；隨機振動；疲勞壽命；S-N曲線

0 引 言

由于飛機動力裝置和飛行載荷的作用，載機平臺長期處于惡劣的振動環境下，振動疲勞在機載設備上是非常多見的[1]。主要機理為平臺的寬帶隨機振動譜，在整個頻率范圍內對機載設備進行激勵，從而激發起各階結構模態響應，使得結構整體或局部處于較高的振動應力/應變水平，最終引起設備疲勞損傷或者結構破壞。

隨著數字化仿真技術不斷發展，各種新的計算方法也不斷在產品中得到工程應用。借助隨機振動疲勞分析技術,設計人員可以在產品設計過程中預測產品壽命，根據疲勞壽命分布圖直觀地判斷出設備疲勞壽命大小及薄弱位置，快速判斷設計方案疲勞性能優劣。同時，還可減少實物破壞試驗，降低資源消耗，縮短開發周期，提高產品市場競爭力。

常規的機載雷達結構疲勞壽命預測方法已經在文獻[2-4]中有過論述。眾所周知，復雜機載設備結構在制造加工過程中難免會出現各類工藝缺陷，如：鑄造縮孔、鑄造疏松、鑄造裂紋和加工缺陷等，如仍然沿用常規結構的疲勞壽命預測方法，其結果難免會偏離較大，本文旨在探索一種基于缺口疲勞壽命預測方法來對帶有工藝缺陷的機載雷達結構進行疲勞壽命預測。

1 結構振動疲勞壽命分析常規流程

對于線性結構系統的運動方程通常定義為式(1)，系統時域方程可以在相應的載荷步的物理坐標系中進行求解[5]。

(1)

式中：{x(t)}為系統位移向量；[M]、[C]和[K]分別為質量、阻尼和剛度矩陣；{P(t)}為載荷向量。

當載荷為隨機信號時，可以對{P(t)}進行傅里葉變換生成載荷功率譜密度矩陣

(2)

m是載荷的個數，對角線上是載荷{Pi(t)}的自關函數，非對角線上是載荷{Pi(t)}和{Pj(t)}的相關函數。因此，系統的時域運動方程就轉化為頻域系統的代數方程[6-8]

[Sx(ω)]=[H(ω)][Sp(ω)][H(ω)]T

(3)

式中：[H(ω)]是輸入載荷與輸出響應之間的傳遞函數，可表示為

[H(ω)]=(-[M]ω2+i[C]ω+[K])-1

(4)

通過求解線性代數方程就可以得到隨機響應變量[Sx(ω)]的值，如位移、加速度、應力響應。結合PSD激勵和各部件材料的疲勞性能，即可進行隨機振動疲勞性能分析，流程如圖1所示[9]。

圖1 隨機疲勞分析流程圖

由圖1可知，隨機振動疲勞分析涉及到頻響分析、材料的S-N曲線和疲勞壽命分析。為避免在頻響分析時出現結構模態頻率點泄露，在頻響分析前需進行模態分析，然后，將頻響分析結果導入疲勞壽命預測軟件中，結合隨機振動功率譜曲線和材料的S-N曲線，進行疲勞壽命評估。

2 缺口疲勞壽命評估方法

由于制造工藝原因，實際的復雜結構生產制造出來后，總是存在一定程度的局部缺陷，鑄造件尤其如此，主要表現縮孔、疏松、夾渣、裂紋、粗糙等。局部缺陷的存在必然會造成局部應力集中，進而影響材料的疲勞性能。

評估帶有缺口缺陷材料的疲勞壽命，關鍵在于獲取缺口局部的應力應變近似解，目前國內外比較具有代表性的方法包括[10]：E.K.Walker法、Hoffmann-seeger法、A .E.Gemma法、多軸Neuber法、多軸ESED法等，本文采用E.K.Walker法，利用缺口疲勞系數修正彈性模量E進而修正S-N曲線，有限元工程應用可操作性好[11]。

應力集中對材料的疲勞強度有顯著的影響，但用理論應力集中系數不足以描述其影響，一般采用缺口疲勞系數Kf來描述。Kf也稱為疲勞應力集中系數或疲勞強度下降系數[12]，其定義為

(5)

Kf不僅與理論應力集中系數KT有關，而且還與材料的金相組織等特性有關。以往試驗研究表明，材料的塑性是影響Kf的主要原因之一[13]。塑性好的材料，Kf遠小于KT，即疲勞強度對缺陷不敏感。脆性材料，Kf接近于KT，即疲勞強度對缺陷敏感。

(6)

確定了缺口疲勞系數Kf后，即可將材料的S-N曲線修改為含缺陷材料的S-N曲線

(7)

式中：σa對應于正常材料的S-N曲線的應力；Sa對應于含缺陷的材料的S-N曲線的應力；ε為尺寸系數；β為表面質量系數；CL為加載方式系數。

3 實例分析

3.1 案例選擇

一種機載雷達天線座如圖2所示，為金屬模鑄造結構，基座加強筋在成型過程中很容易由于鑄造流動性影響，產生鑄造工藝缺陷，主要表現為小的氣孔，孔徑約為0.5mm。本文以其為案例，闡述如何利用疲勞應力集中系數去評估帶缺口機載結構的疲勞壽命。

圖2 天線座結構外形

3.2 危險部位的確定

下面對其進行慣性載荷分析，其位移與應力結果如圖3所示。

圖3 天線座單元位移云圖和應力云圖

由圖3b)可以看出，在天線座單元中存在較為明顯的應力集中現象。在基座底板與側邊壁板的交接區域應力較大，殼體壁板與法蘭交接邊緣，萬向支架左側加強筋位置和左右支臂內孔及加強筋的位置也出現了較嚴重的應力集中現象，如圖4所示。因此，選取這四處作為天線座單元的危險部位。

圖4 受載應力集中部位

通過上述分析，確定了天線座單元在載荷作用下的危險部位，為后續的頻率響應分析和疲勞壽命評估提供了依據。

3.3 模態分析和頻響分析結果

模態分析的主要目的在于通過實物模態測試修正仿真模型連接剛度，確保仿真模型連接的正確性，從而提升后續疲勞壽命預測的準確性。同時，確定天線座單元在功率譜范圍內的各階固有頻率，以避免頻響分析時參數選取不當而造成共振頻率點泄漏，進而導致疲勞壽命分析結果誤差較大，影響結果的可靠度。表1給出了天線座單元實物固有頻率實測值和經過修正后的前4階固有頻率仿真值，圖5給出了實測模態振型，圖6給出了修正后的仿真模態振型[14]，由此可以看出仿真模態無論是頻率還是振型都與實物基本吻合。

圖5 天線座單元實測振型圖

圖6 雷達天線座單元振型圖

表1 天線座單元模態固有頻率Hz

階數1234頻率實測值17．4022．8025．7041．60修正后仿真值16．7721．8127．2639．94

圖7給出了單位加速度激勵下天線座單元各薄弱區在15Hz頻率下的應力分布。由圖中可以看出各薄弱區的應力分布規律與靜載一致，應力集中出現的位置相同。因此，天線座其他區域的應力水平應低于各薄弱區的應力水平，在后續疲勞分析中，其他區域的疲勞壽命應高于薄弱區的疲勞壽命。

圖7 受載薄弱區在15 Hz下的響應應力云圖

3.4 隨機振動疲勞壽命分析

根據產品設計要求，需要滿足1.08×108s飛行時長。在仿真過程可以理解為天線座單元在承受圖8所示耐久振動(為功能試驗曲線量值10倍)激勵條件疲勞壽命大于3 600s/軸向。

圖8 隨機振動功率譜曲線

3.1節中所確定的危險區域涉及的各零件的材料均為ZL101A鑄造鋁合金，材料的S-N曲線如圖9所示。

圖9 ZL101A鋁合金的S-N曲線

為確保雷達天線座單元的壽命滿足要求，采用偏安全的處理方法。取應力集中系數KT為2.0，認為該鑄造鋁合金為完全脆性材料，取Kf=KT，ε、β和CL等系數均取1[15]。根據式(7)得到含缺陷材料的S-N曲線，如圖10所示。

圖10 含缺陷材料的ZL101A鋁合金的S-N曲線

圖11為雷達天線座單元在受沿載機航向方向激勵時各薄弱區域的對數疲勞壽命。由圖中可見，殼體薄弱區和左支臂疲勞壽命均超過1 020s，屬于無限疲勞壽命，不存在疲勞問題。基座薄弱區的最小對數疲勞壽命為8.34，萬向支架薄弱區的最小對數疲勞壽命為10.5。由于雷達天線座單元其他部位的疲勞壽命均高于薄弱區域的壽命，因此，在該種工況下雷達天線座單元的疲勞壽命為2.17×108，滿足壽命設計要求。

圖11 航向方向薄弱區對數疲勞壽命云圖

3.5 試驗驗證

為驗證3.4 節仿真預測結果的可信度，采用實物配重對天線座單元主體結構進行了實物試驗，試驗情況，如圖12 所示，試驗采用加速壽命方式進行，選取圖7中的耐久振動曲線作為試驗輸入，滿足每軸向3 600s，即說明結構壽命符合1.08×108s飛行時長要求。

圖12 天線座單元壽命試驗情況

試驗結果表明，當試驗進行到6420s(折合為1.926×108s飛行時長)時，在基座根部出現細微裂紋，并存在擴展趨勢，與仿真結論基本吻合。

4 結束語

本文論述了基于缺口疲勞壽命方法的復雜結構的疲勞壽命預測流程，并以含有縮孔鑄造缺陷的一種機載雷達天線座為例，在模態校正和頻響分析基礎上采用缺口疲勞壽命預測方法進行其疲勞壽命評估，然后通過實物試驗進行驗證，試驗結果與仿真結論吻合，為類似機載設備的疲勞壽命預測提供了一套行之有效的解決途徑，具有一定的應用價值，可供同類結構疲勞壽命評估參考。

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胡長明 男，1969年生，研究員。研究方向為雷達結構總體設計和技術管理。

向華平 男，1979年生，高級工程師。研究方向為雷達結構總體設計。

Exploration of Structure Fatigue Life Based on Notch Fatigue Life Method

HU Changming，XIANG Huaping

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

Researches on the fatigue life simulation and prediction of complex structures in vibration environment develop rapidly，but there are few assessments on the vibration fatigue life of structures with manufacturing and processing defects. In this paper，based on notch fatigue life method using the antenna pedestal unit containing the casting porosity defects as an example，the simulation model is established and the mode is wpdated. This can reduce the impact of model accuracy on the fatigue life predication. By introducing the notch fatigue life coefficient，S-N curve of the material is revised and the life analysis result matches the test result perfectly，which may provide references for the assessment of fatigue life of similar structures.

processing defect；random vibration；fatigue life；S-N curve

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.09.020

向華平 Email：xky.xhp@163.com

2015-04-30

2015-07-22

TN974

A

1004-7859(2015)09-0086-05