基于改進溫度植被干旱指數的農田土壤水分反演方法

蘇永榮，宮阿都，呂瀟然，李靜

（1.北京師范大學減災與應急管理研究院，北京100875；2.北京師范大學環境演變與自然災害教育部重點實驗室，北京100875）

基于改進溫度植被干旱指數的農田土壤水分反演方法

蘇永榮1，2，宮阿都1，2，呂瀟然1，2，李靜1，2

（1.北京師范大學減災與應急管理研究院，北京100875；2.北京師范大學環境演變與自然災害教育部重點實驗室，北京100875）

基于植被指數－地表溫度（VI－Ts）特征空間的溫度植被干旱指數（TVDI）被廣泛應用于土壤水分監測，但TVDI為土壤水分相對值，而且利用散點圖確定干濕邊會造成很大的不確定性。基于能量平衡方程和TVDI，該文提出一種定量干濕邊選取方法和改進的TVDI模型——定量溫度植被指數（Temperature Vegetation Quantitative Index，TVQI），以MODIS遙感數據為基礎，實現了定量干濕邊真實土壤水分的遙感估算。結果表明：TVQI估算結果與所觀測土壤水分呈0.01水平顯著相關，總體上的平均絕對誤差小于0.02cm3／cm3，均方根誤差RMSE小于0.035cm3／cm3；相對TVDI，TVQI克服了傳統干邊計算中對植被覆蓋類型的限制，更能夠準確反應土壤深度在0～10cm、10cm～20cm的土壤水分值，尤其與10cm～20cm土壤水分值更為貼近。

農田土壤水分；能量平衡方程；溫度植被干旱指數；定量干濕邊；定量溫度植被指數

0 引 言

水分是地球系統中的重要組成部分，在各種自然地理研究區域中扮演綜合性的角色［1］，農田土壤水分對農作物的生長和作物產量具有重要的意義。

利用遙感手段監測地表土壤水分的方法具有范圍廣、效率高、時間連續等優勢。目前基于可見光－近紅外以及熱紅外波段的土壤水分遙感監測方法主要有植被指數法、地表溫度法、特征空間法等。植被指數法，通過植被在敏感波段的反應而間接體現土壤的供水狀況，對于短時間內的土壤水分變化不敏感，依賴歷史數據［2－4］。地表溫度法分為熱慣量法［5－6］和作物缺水指數法［7－8］，其理論基礎是土壤水分與土壤溫度變化的關系，受植被覆蓋的限制，裸土與植被覆蓋高的區域不能同時估算土壤水分。特征空間法［9－11］，將植被指數和地表溫度兩種因子相結合，達到優勢互補的效果。

基于植被指數－地表溫度（VI－Ts）特征空間的溫度植被干旱指數（Temperature Vegetation Dryness Index，TVDI）被廣泛應用于土壤水分監測，但存在兩個不足：①對地表覆蓋類型要求高［5］。理論上TVDI特征空間內應包括裸土、部分植被覆蓋和全植被覆蓋3種植被覆蓋條件，這使得覆蓋類型簡單的地區難以進行估算，由這些“不完全符合條件”的散點確定的干濕邊本質上只是特征空間內部存在的邊，而不是理論上的干濕邊，因此造成很大的不確定性。②TVDI為土壤水分相對值，需經過觀測值修正為土壤水分估計值。

本文基于能量平衡方程和TVDI，提出了一種定量干濕邊確定方法和改進的TVDI模型——定量溫度植被指數（Temperature Vegetation Quantitative Index，TVQI），克服了VI－Ts特征空間計算中對植被覆蓋類型的限制，提高了土壤水分遙感反演的精度。

1 方法

1.1 TVQI計算方法

當研究區植被覆蓋度和土壤濕度變化均較大時，地表溫度Ts和植被指數VI構成的二維散點圖呈梯形，如圖1所示：圖中橫坐標為植被指數NDVI，縱坐標為地表溫度Ts；對于裸土，地表溫度變化與表層土壤濕度變化密切相關，因此A代表干燥的裸土（低NDVI，高Ts），B代表濕潤的裸土（低NDVI，低Ts）；一般情況下，隨著植被覆蓋度的增加，地表溫度降低，因此D代表干燥的密閉植被冠層（高NDVI，高Ts），C代表濕潤的密閉植被冠層（高NDVI，低Ts）；ABCD 4個點構成VI－Ts理論特征空間，其中，AD表示干邊（低蒸散、干旱狀態），BC表示濕邊（潛在蒸散、濕潤狀態），特征空間可以看做由一組土壤等值線組成（AD與BC交于O點，OA與OB間的實線稱為土壤濕度等值線），每條等值線都可以表示為：

其中，a，b分別為土壤濕度等值線的截距和斜率。

基于遙感影像觀測值構成的VI－Ts特征空間（圖2），Sandholt提出了TVDI模型，定義為［11］：

其中，Ts為像元的地表溫度估測值；Tsmax＝a1＋b1×NDVI，為NDVI對應的觀測干邊溫度（由最大值方法提取的NDVI對應的最高溫度像元線性擬合得到），a1、b1為觀測干邊擬合系數；Tsmin為像元NDVI對應的濕邊溫度。結合圖1、圖2和式（2），可知在干邊上TVDI＝1，在濕邊上TVDI＝0，且Ts越接近干邊，TVDI越接近1，土壤濕度越低，反之則土壤濕度越高。

圖1 VI－Ts特征空間示意圖

如上所說，TVDI基于遙感影像數據構建的VITs特征空間，此特征空間中的干邊由觀測散點擬合得到，但一般情況下，遙感影像中植被覆蓋度和土壤濕度范圍不能滿足VI－Ts理論特征空間的要求，此干邊為觀測干邊并非理論干邊，TVDI僅表示相對干旱程度估算值，需要用土壤水分觀測值校正為土壤水分值TVDII（TemperatureVegetation Dryness Index Investigation），計算公式如下：

其中，SMmax和SMmin分別代表地面觀測土壤水分數據的最大值和最小值。

本文基于地表能量平衡理論構建VI－Ts特征空間（圖2，其中ab為定量干邊，cd為定量濕邊），并基于定量干濕邊和改進TVDI的TVQI模型表示土壤水分估算值，計算公式如下：

其中，Ts表示像元的地表溫度估算值，Tsmax＿qua為Ts對應的定量干邊溫度，Tsmin＿qua為Ts對應的定量濕邊溫度。可知Ts越接近干邊，TVQI越接近0，土壤濕度越低，反之則土壤濕度越高，即TVQI能表示真實土壤水分值。

圖2 定量干濕邊與觀測干濕邊在梯形特征空間位置示意圖［11］

1.2 定量干濕邊獲取方法

地表能量平衡方程表示為［12］：

其中，Rn為地表凈輻射，G為地表土壤熱通量，LE為地表潛熱通量，H為地表顯熱通量，分別表示為：

其中，σ為斯－玻常數，取值5.67×10－8W· m－2·K－4，ρ為空氣密度；CP為空氣定壓比熱；Γs和Γv分別為裸土和植被覆蓋下G與Rn的比率，Γs取值0.315［13］，Γv取值0.05［14］，Fv為植被覆蓋度，其他參數見表1。

表1 定量干濕邊端點參數計算表

定量干邊熱交換只有顯熱通量，表示為：

而傳統干邊［15］由NDVI最小時Ts最大值和NDVI最大時Ts最大值確定，而大多情況下，干邊最高溫度往往隨著NDVI的增大呈現先增大后減小的趨勢（圖2），因此僅從NDVI最小時選取Ts最大值可能會出現實際溫度高于理論最高溫度。Ts隨NDVI增大而升高至最高點的值Tds和NDVI接近1時的Ts最大值Tdv更能夠真實反映該特征空間內定量干邊溫度分布，同時避免了傳統干邊計算中對植被覆蓋類型的限制［16］。Tds和Tdv計算公式如下式（9）、式（10）。定量干邊由Tds、Tdv兩點確定，因此定量干邊溫度Tsmax＿qua表示為：

定量濕邊熱交換只有潛熱通量，表示為：

裸土最大蒸發點的溫度Tws為NDVI接近0時Ts最小值，計算方程如式（12）。植被覆蓋下最大蒸騰點的溫度Twv為NDVI接近1時Ts最小值，計算方程如式（13）所示。

定量濕邊由Tws、Twv兩點確定，定量濕邊溫度Tsmin＿qua表示為：

2 研究區及數據

2.1 研究區概況

研究區位于陜西省關中平原中部，以楊凌地區為中心共覆蓋咸陽市市區及周邊6個縣，位于107°26′E～108°13′E，34°6′N～34°46′N之間，面積約1600km2，平均高程為560m，年平均降雨量400mm，主要糧食作物為小麥和玉米。圖3為楊凌地區土地分類圖，其中水澆地（即農田）占整個地區60%以上。

2.2 數據集

本文使用MODIS數據和氣象數據反演土壤水分，使用水分測量數據進行驗證，時間均為2013年4月27日。MODIS數據包括每日地表反射率數據MOD09GA和地表溫度數據MOD11A1，利用MRT軟件轉投影為UTM地理坐標，橢球體為WGS84，其中MOD11A1重采樣到500m。氣象數據包括氣溫、氣壓、水汽壓、風速等，來源于中國氣象科學數據共享網（http：／／cdc.cma.gov.cn／）的地面氣候資料日值數據集，取研究區內站點數據的空間均值作為研究區的氣象數據。土壤水分測量區覆蓋農田16500畝（圖3黑色圓點為部分地面觀測點），測量數據包括植株高度、土壤水分等地表參數，其中水分由TDR法測量0～10cm、10cm～20cm深度土壤體積含水率和土樣烘干法測量10cm～20cm深度土壤質量含水量得到，將單位統一為體積含水率，測量點個數分別為56、9和18。

圖3 研究區及驗證點位置

3 結果與驗證

3.1 特征空間與特征參數

讀取NDVI和Ts影像，以0.01為步長提取NDVI及其對應Ts的最大值和最小值，分別線性擬合得到觀測干邊和觀測濕邊。圖4中黑點為觀測干濕邊散點，紅色實線為擬合得到的觀測干邊，紅色虛線為擬合得到的觀測濕邊，觀測干濕邊擬合判定系數R2都較高，分別為0.73和0.80；藍點為定量干濕邊頂點，綠色直線為定量干邊，綠色虛線為定量濕邊，定量干邊截距與觀測干邊截距距離6.75K；定量濕邊截距與觀測濕邊截距距離為15.57K。

3.2 土壤水分驗證結果與分析

圖6為土壤水分TVQI估計值（簡稱TVQI）和TVDII估計值（簡稱TVDII）與實測值的驗證結果比較，可知相對TVDII，TVQI的散點分布集中且與實測值呈現良好的線性關系。

圖4 干濕邊及其特征空間分布圖（注：R2為判定系數）

TVQI、TVDII與實測值的對比分析表明：

①Pearson相關系數r：TVQI、TVDII均與TDR10cm～20cm實測值相關性最大，r分別為0.980＊＊和0.313；TVQI與TDR0cm～10cm實測值相關性最小（r＝0.670＊＊）；TVDII與TDR10cm～20cm實測值中等相關，與烘干法實測值不相關（r＝0.0380）；

②均方根誤差RMSE：TVQI與TDR10cm～20cm實測值的RMSE最小（0.014cm3／cm3），與TDR0cm～10cm實測值的RMSE最大（0.032cm3／cm3）；TVDII與烘干法實測值的RMSE最小（0.064cm3／cm3），與TDR0cm～10cm實測值的RMSE最大（0.090cm3／cm3）；

③平均絕對誤差bias：TVQI與TDR0cm～10cm、烘干法實測值的最小（0.011cm3／cm3），TVDII與TDR0cm～10cm實測值bias最小（0.083cm3／cm3）；TVQI和TVDII均與TDR10cm～20cm實測值的bias最大，但TVDII的bias為0.134cm3／cm3，而TVQI僅為0.020cm3／cm3。

總之，①在Pearson相關系數、平均絕對誤差bias以及均方根誤差RMSE的比較中，TVQI的結果都優于TVDII，TVQI與所有觀測土壤水分呈0.01水平顯著相關，總體上的平均絕對誤差小于0.02cm3／cm3，均方根誤差RMSE小于0.035cm3／cm3，證明TVQI能夠反映真實土壤水分值；②TVQI與不同深度土壤水分驗證分析中得出，其估算值能夠準確反應土壤深度在0～10cm、10cm～20cm的土壤水分值，尤其與10cm～20cm土壤水分值更為貼近；③TVQI與不同方法土壤水分驗證分析中，TVQI的土壤水分估算與TDR和烘干法所測定的土壤水分都具有顯著線性關系；絕對誤差也在0.03cm3／cm3之內，所以TVQI所估算的土壤水分能夠代表土壤水分的真實情況。

3.3 研究區土壤水分制圖

利用TVQI模型計算得到研究區農田的土壤水分分級圖（圖5，僅顯示農田的土壤水分），可知研究區內絕大多數土壤水分介于20%cm3／cm3～30% cm3／cm3，由于作物處于抽穗期，需水量比較大，所以研究區農田整體處于比較干旱的狀態。

圖5 研究區農田土壤水分分級圖

圖6 土壤水分TVQI、TVDII估計值與實測值驗證結果（注：Bias和RMSE單位均為cm3／cm3；＊＊.在0.01水平（雙側）上顯著相關；＊.在0.05水平（雙側）上顯著相關）

4 結束語

本文提出一種定量干濕邊選取方法和改進的TVDI模型TVQI，克服了TVDI模型對植被覆蓋類型的限制，實現了真實土壤水分的遙感反演。土壤水分TVQI和TVDII估測值與實測值的驗證結果表明：TVQI與所有觀測土壤水分呈0.01水平顯著相關，總體上的平均絕對誤差小于0.02cm3／cm3，均方根誤差RMSE小于0.035cm3／cm3；TVQI估算值能夠準確反應土壤深度在0～10cm、10cm～ 20cm的土壤水分值，尤其與10cm～20cm土壤水分值更為貼近。總體來說，相對TVDI，基于TVQI的土壤水分反演精度更高、適用范圍更廣。

定量干濕邊的端點方程涵蓋了10項地表參數，本文力求通過遙感方法解決其對地面觀測數據的依賴，但仍需要4項氣象參數（氣壓、水汽壓、風速、氣溫）的輔助。另外，本文只使用了楊凌地區一天的數據進行方法驗證，效果優于其他方法但具有一定的局限性，之后將開展此方法對不同研究區、不同時間數據的適用性研究和應用。

［1］LEGATES D R，MAHMOOD R，LEVIA D F，et al.Soil moisture：a central and unifying theme in physical geography［J］.Progress in Physical Geography，2011，35（1）：65－86.

［2］ROBINOVE C J，CHAVEZ P S.Arid land monitoring using Landsat albedo difference images［J］.Remote Sensing of Environment，1981，11（2）：133－156.

［3］JACKSON R D，SLALER P N，PINTER P J.Discrimination of growth and water stress in wheat by various vegetation indices through clear and turbid atmospheres［J］.Remote Sensing of Environment，1983，13：187－208.

［4］KOGAN F N.Remote sensing of weather impacts on vegetation in non－homogeneous areas［J］.International Journal of Remote Sensing，1990，11（8）：1405－1419.

［5］田國良.熱紅外遙感［M］.北京：電子工業出版社，2006.

［6］張仁華.土壤含水量的熱慣量模型及其應用［J］.科學通報，1991（12）：924－927.

［7］JACKSON R D.Canopy temperature as a crop water stress indicator［J］.Water Resources Research，1981.

［8］張仁華.以紅外輻射信息為基礎的估算作物缺水狀況的新模式［J］.中國科學，1986（7）：776－784.

［9］MORAN M S，CLARKE T R，INOUE Y，et al.Estimating crop water deficit using the relation between surface－air temperature and spectral vegetation index［J］.Remote Sensing of Environment，1994，49（3）：246－263.

［10］GHULAM A，QIN Q，ZHAN Z.Designing of the perpendicular drought index［J］.Environmental Geology，2007，52（6）：1045－1052.

［11］SANDHOLT I，RASMUSSEN K，ANDERSEN J.A simple interpretation of the surface temperature／vegetation index space for assessment of surface moisture status［J］.Remote Sensing of Environment，2002，79（2）：213－224.

［12］趙英時.遙感應用分析原理與方法［M］.北京：科學書版社，2003.

［13］KUSTAS W P，DAUGHTRY C S T.Estimation of the soil heat flux／net radiation ratio from spectral data［J］.Agricultural and Forest Meteorology，1990，49（3）：205－223.

［14］MONTEITH J L，REIFSNYDER W E.Principles of environmental physics［J］.Physics Today，1974，27（3）：51－52.

［15］張仁華.定量熱紅外遙感模型及地面試驗基礎［M］.北京：科學出版社，2009.

［16］單越.基于TVDIQ的MODIS農田土壤水分遙感反演方法研究——以陜西省楊凌地區為例［D］.北京：北京師范大學減災與應急管理研究院，2014.

［17］謝賢群.農田蒸發測量一個改進的能量平衡—空氣動力學阻抗模式［J］.中國農業氣象，1988（1）：13－15.

［18］LIANG S.Narrowband to broadband conversions of land surface albedo［J］.Remote Sensing of Environment，2001，76（2）：213－238.

［19］梁順林.定量遙感［M］.北京：科學出版社，2009

［20］BRUTSAERT W.On a derivable formula for long‐wave radiation from clear skies［J］.Water Resources Research，1975，11（5）：742－744.

［21］季國良，鄒基玲.干旱地區綠洲和沙漠輻射收支的季節變化［J］.高原氣象，1994，13（3）：323－329.

［22］GILLIES R R，KUSTAS W P，HUMES K S.A verification of the‘triangle＇method for obtaining surface soil water content and energy fluxes from remote measurements of the Normalized Difference Vegetation Index（NDVI）and surface radiant temperature［J］.International Journal of Remote Sensing，1997，18（15）：3145－3166.

［23］HATFIELD J L，PERRIER A，JACKSON R D.Estimation of evapotranspiration at one time－of－day using remotely sensed surface temperatures［J］.Agricultural Water Management，1983，7（1）：341－350.

［24］FRIEDL M A.Modeling land surface fluxes using a sparse canopy model and radiometric surface temperature measurements［J］.Journal of Geophysical Research：Atmospheres（1984－2012），1995，100（D12）：25435－25446.

Soil Moisture Estimation Based on Improved Temperature Vegetation Dryness Index

SU Yong－rong1，2，GONG A－du1，2，LV Xiao－ran1，2，LI Jing1，2
（1.Academy of Disaster Reduction and Emergency Management，Beijing Normal University，Beijing100875；2.Key Laboratory of Environmental Change and Natural Disaster，MOE，Beijing Normal University，Beijing100875）

Temperature vegetation dryness index（TVDI）has been widely used to monitor soil moisture.However，TVDI represents the relative value of soil moisture and the dry edge is fitted by the observations，which causes a great uncertainty.This research proposes a method for quantitative selection of dry edge and wet edge based on the energy balance equation and an improved TVDI model：quantitative temperature vegetation index（TVQI）.With this method，the real value of soil moisture was estimated using moderate－resolution imaging spectroradiometer（MODIS）data in this research and validated with in－situ measurements at depth of 0～10cm and 10cm～20cm.The bias and RMSE are less than 0.02cm3／cm3and 0.035cm3／cm3，respectively，with a significant correlation at the 0.01level（Pearson correlation coefficient＞0.67）.Compared with TVDI，TVQI can overcome the limitations of the vegetation index－land surface temperature（VI－Ts）space on vegetation cover types and correctly retrieve the soil moisture at the depth of 0～10cm and 10cm～20cm，especially at 10cm～20cm.

soil moisture；energy balance equation；temperature vegetation dryness index；quantitative dry edge and wet edge；temperature vegetation quantitative index

10.3969／j.issn.1000－3177.2015.06.018

TP79；S15

A

1000－3177（2015）142－0096－06

2014－08－18

2014－09－21

國土資源部公益性行業科研專項經費（201411003）；國家科技支撐計劃項目（2012BAJ23B05）；中央高校基本科研業務費（2012LZD14）。

蘇永榮（1987—），女，碩士，研究方向為災害遙感。

E－mail：suyongrong＠mail.bnu.edu.cn

宮阿都（1976—），男，副教授，主要從事資源環境遙感。

E－mail：gad＠bnu.edu.cn