橋梁抗震設(shè)計理論分析方法探討

胡志偉 （安徽省交通規(guī)劃設(shè)計研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088）

1 橋梁抗震設(shè)計理論分析方法

橋梁抗震設(shè)計的理論基礎(chǔ)是研究地震對結(jié)構(gòu)物的動態(tài)效應(yīng)，運用作用在結(jié)構(gòu)上的地震波來求解運動微分方程，從而得到結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移、速度和加速度，最終得到結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。目前，橋梁抗震設(shè)計理論分析主要有靜力法、反應(yīng)譜法和時程分析法。

1.1 靜力法

靜力法的理論基礎(chǔ)是假設(shè)結(jié)構(gòu)物與地面振動具有一樣的作用，結(jié)構(gòu)物的受力就是由地面的振動對結(jié)構(gòu)物所產(chǎn)生的慣性力，計算公式為：

式中：F為慣性力；δ¨g為地面運動加速度；W為結(jié)構(gòu)物各部分重量。

1.2 反應(yīng)譜法

反應(yīng)譜分析法是將單自由度體系振動求解原理運用到計算多自由度體系地震作用的一種方法。通過分析結(jié)構(gòu)動力特性求解出結(jié)構(gòu)的各階振，然后分別將各階振型對應(yīng)的等效地震作用求解出來，最后按照一定的振型組合方法來得到多自由度體系的地震作用效應(yīng)。

1.2.1 反應(yīng)譜基本原理

單質(zhì)點體系受地面運動而引起的單質(zhì)點振子振動方程為[1]：

是根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，按照慣性力（m(δ¨g+y)）、阻尼力（cy˙）和彈性恢復(fù)力（ky）合力保持平衡得到的，方程經(jīng)過整理后得到的方程為：

然后分別進行一次和二次微分，得到單質(zhì)點振子地震相對加速度和相對速度反應(yīng)積分公式[2]，在一般情況下，阻尼比的數(shù)值很小可以忽略不計，所以，積分式為：

眾所周知，地震作用所引起的地震加速度δg是一個不規(guī)則的函數(shù)，通過數(shù)值積分可以得到地震加速度的反應(yīng)時程曲線，不同的單質(zhì)點體系在一個選定的地震加速度δg(τ)下，通過計算，可以得到一系列的相對位移y，相對速度y˙，絕對加速度y¨，然后找出他們的最大值，就可以分別繪出Ti為橫坐標(biāo)、不同阻尼比 ξ為參數(shù)的 ymax、y˙max、y¨max的譜曲線，這就是反應(yīng)譜。

1.2.2 反應(yīng)譜理論的地震力計算

反應(yīng)譜分析法主要有兩個主要的步驟組成，首先就是將地震動的反應(yīng)譜函數(shù)統(tǒng)計出來，然后對結(jié)構(gòu)的振動方程進行振型分解。求解出最大的地震力是結(jié)構(gòu)抗震計算的首要步驟，由單質(zhì)點體系的振動方程，可以得出最大地震力的表達(dá)式如下：

式中：g為重力加速度；W為體系的總質(zhì)量；kH定義為水平地震系數(shù)：

β定義為動力放大系數(shù)：

反應(yīng)譜法求解水平地震力的理論就是上式所展示的，實際運用過程中需解決如下兩個因素。

①水平地震系數(shù)，也就是的取值。不同的抗震設(shè)防烈度有著不同的水平地震系數(shù)，我國鐵路工程抗震規(guī)范（國標(biāo)）規(guī)定：設(shè)計烈度Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ度的k分別取值為0.1、0.2和0.4。

②譜曲線的確定。每一地震波作用的規(guī)律是復(fù)雜而不規(guī)則的，實際上所使用的規(guī)范反應(yīng)譜，也是在已發(fā)生的地震加速度的記錄中所得出來的，大量地震加速度記錄所繪制的反應(yīng)譜作為基礎(chǔ)，然后經(jīng)過相關(guān)的處理而成，也就是動力放大系數(shù)。結(jié)構(gòu)的地震作用是在地震波的作用下做強迫振動，不同的場地條件具有不同的卓越周期，對應(yīng)的就是不同的反應(yīng)譜，抗震設(shè)計的工作之一就是根據(jù)國家相關(guān)規(guī)范規(guī)定的不同場地條件選出與之相對應(yīng)的反應(yīng)譜曲線進行地震力計算，目前廣泛使用的阻尼比為5%。

1.2.3 引入結(jié)構(gòu)綜合影響系數(shù)反應(yīng)譜分析的性質(zhì)特點是線彈性的。結(jié)構(gòu)在彈性變形階段之后會進入塑性變形階段，受力特點和結(jié)構(gòu)特性將會發(fā)生較大改變，對地震的響應(yīng)也會變化，結(jié)構(gòu)的塑性階段能抵抗一定的地震作用，因此需要引進一個參數(shù)對塑性階段的影響進行定量的考慮，也就是綜合影響系數(shù)CZ。關(guān)于的CZ取值，我國的規(guī)范規(guī)定，CZ的取值大約在就是結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)。于是反應(yīng)譜法所計算的單質(zhì)點體系的地震力計算公式經(jīng)過修正之后就變?yōu)橐韵鹿剑?/p>

1.2.4 多質(zhì)點體系的地震力計算公式

多質(zhì)點體系的地震力計算與單質(zhì)點體系是一樣的，運用的是相同的理論，用矩陣方程的形式來表示多質(zhì)點體系的振動方程，例如，n個質(zhì)點組成的多質(zhì)點體系，其振動方程如下：

[M][δ¨]+[C][δ]+[K][δ]=-[M][I][δ¨g]

式中：[M]、[C]和[K]分別表示的是多質(zhì)點體系的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，為質(zhì)點相對于地面的位移，是時間t的函數(shù)。

1.2.5 反應(yīng)譜組合方法

地震作用需要對幾個振型進行疊加，每個振型所引起的地震響應(yīng)會不同，需要進行振型組合，振型組合方法目前國內(nèi)外普遍采用基于平穩(wěn)隨機振動的SRSS、CQC方法等。大多數(shù)國家所普遍使用的組合方法為SRSS法，該法對于平面結(jié)構(gòu)和中小型的橋梁具有較高的精度，我國和歐美大多數(shù)國家使用較為廣泛。

1.3時程分析法

1.3.1 時程分析法概述

時程分析法是對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的動態(tài)設(shè)計過程，輸入地面加速對結(jié)構(gòu)的運動方程進行逐步積分，從而得到每一個質(zhì)點相對于時間變化的位移、速度和加速度時程曲線。目前已成為大多數(shù)國家廣泛使用的抗震設(shè)計方法之一。

1.3.2 時程分析法理論基礎(chǔ)

時程分析方法的中心思想是將結(jié)構(gòu)的基本運動方程中輸入地震荷載，即將地震作用的加速度時程曲線輸入結(jié)構(gòu)的基本運動方程中，再采用數(shù)值積分的求解方法求解地震作用的響應(yīng)。積分時，將地震作用的時間劃分為多個時間段逐步積分，從初始狀態(tài)開始，下一個時間段的初始條件是采用以上一個時間段的積分結(jié)果，以此類推逐步積分直至地震作用結(jié)束。積分時結(jié)構(gòu)動力平衡方程是理論基礎(chǔ)，表達(dá)式如下：

式中：[M]是結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；[C]是結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；[K]是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；[I]是影響矩陣；{δ¨g(t)}是地震荷載的加速度時程曲線矩陣。{δ¨g(t)}隨時間的變化而變化，所以對于計算結(jié)果我們將會得到的是結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下隨著荷載作用的時間變化而變化的響應(yīng)，也是一個隨時間t變化的曲線。

對于上述方程的求解方法目前階段主要有中心差分法、線性加速度法、威爾遜-θ法和紐馬克-β法。

1.3.3 時程分析法執(zhí)行步驟

①首先將結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下的運動方程分解為有限個相等的或者不相等的微小時間間隔Δt；

②假定在這個微小時間間隔內(nèi)位移、速度、加速度存在某種內(nèi)在的聯(lián)系（也就是選用某種方法按某種假定求解運動方程，如中心差分法、線性加速度法、威爾遜-θ法，紐馬克-β法）；

③采用逐步積分的方法按照給定的初始條件逐步求出下一時刻的位移、速度和加速度直至振動結(jié)束，從而求解運動方程。

2 綜合分析

①靜力法忽略結(jié)構(gòu)自身的動力特性，只是在靜力的基礎(chǔ)上，簡單的將地震作用模擬為靜力而直接作用在結(jié)構(gòu)物上[3]，它的局限性在于其不考慮結(jié)構(gòu)本身的動力特性，而只是在靜力的層面上進行抗震計算，靜力法得到的結(jié)果往往與實際情況具有很大的差別，所以靜力法僅僅作為一個估算值，并不具有很大的說服力。

②反應(yīng)譜分析方法相比于靜力法的不同在于其運用的是動力分析的方法進行地震計算，將結(jié)構(gòu)自身的動力特性考慮進去，得出的計算結(jié)果將會大大的靠近地震作用的實際，具有一定的準(zhǔn)確性。

③時程分析法是對結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計的動態(tài)設(shè)計過程，輸入地面加速對結(jié)構(gòu)的運動方程進行逐步積分，從而得到每一個質(zhì)點相對于時間變化的位移、速度和加速度時程曲線。目前已成為大多數(shù)國家廣泛使用的抗震設(shè)計方法之一，該方法相對于其他任何抗震設(shè)計方法都有一定的優(yōu)勢，它描述的是地震作用的整個時間歷程，能夠更精確的計算出結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

[1]李想.大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋地震反應(yīng)分析[D].成都：西南交通大學(xué)，2008.

[2]吳星.大跨度鋼管混凝土拱橋抗震性能分析[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2007.

[3]趙志剛.地震動輸入方向?qū)Ψ且?guī)則高架橋動力性能的影響[D].西安：西安建筑科技大學(xué)，2007.