考慮儲能系統(tǒng)的發(fā)電商最優(yōu)供給函數(shù)

尹昆，劉亞娟，易國偉，周鵬

(1.長沙理工大學，長沙市410004；2.南方電網(wǎng)湛江供電公司，廣東省湛江市 524005)

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考慮儲能系統(tǒng)的發(fā)電商最優(yōu)供給函數(shù)

尹昆1，2，劉亞娟1，易國偉1，周鵬1

(1.長沙理工大學，長沙市410004；2.南方電網(wǎng)湛江供電公司，廣東省湛江市 524005)

儲能系統(tǒng)具有快速吸收或釋放電能的優(yōu)點，能有效彌補可再生電源波動的缺點，被廣泛用作旋轉(zhuǎn)備用。該文建立了考慮儲能系統(tǒng)的發(fā)電商最優(yōu)供給雙層優(yōu)化模型，其中上層考慮的是柴油機組的利益，下層考慮的是能源服務提供商的利益。針對下層優(yōu)化模型具有不光滑的特性，采用光滑化函數(shù)進行處理。為了求解模型，通過KKT條件(Karush-Kuhn-Tucker)將雙層優(yōu)化轉(zhuǎn)化成一個單層優(yōu)化問題，并采用非線性互補松弛條件把非線性約束轉(zhuǎn)換為線性約束。最后，通過數(shù)值實驗證明了該模型和算法的有效性。

儲能系統(tǒng)；分布式電源；雙層優(yōu)化；最優(yōu)供給函數(shù)；可中斷負荷

0 引 言

在電力市場化的初始階段，為了保證改革的平穩(wěn)過渡，普遍采用了以聯(lián)營體為基礎的單一買方的電力市場模式，對發(fā)電側(cè)開放市場競爭，發(fā)電公司通過競價上網(wǎng)發(fā)電。在日前交易電力市場中，電網(wǎng)公司依據(jù)預測負荷和供給函數(shù)，按照優(yōu)化調(diào)度的原則向各個發(fā)電商購電。發(fā)電商以機組為單位提交供給函數(shù)，該供給函數(shù)通常為線性的。

在電力市場環(huán)境下，市場成員的目標是實現(xiàn)自身利潤最大化。現(xiàn)已有許多電力專家開始對這方面進行研究。文獻[1]研究了發(fā)電公司在信息不完全，同時考慮差價合約和風險的條件下，構(gòu)建了計及風險并考慮差價合約的發(fā)電公司報價策略隨機優(yōu)化模型，以利潤最大化和風險最小化為目標；文獻[2]研究了電力供應商基于成本分析的報價策略，考慮在對競爭對手的報價行為預估以及其他市場環(huán)境因素的條件下，構(gòu)造了電力供應商最優(yōu)報價決策優(yōu)化模型，目標函數(shù)為電力供應商購售電交易的收益最大化；文獻[3]對電力市場環(huán)境下的發(fā)電商最優(yōu)供給問題進行了研究，并建立了一個雙層優(yōu)化模型，并通過粒子群算法對其進行了計算；文獻[4]采用供應函數(shù)模擬了發(fā)電商在聯(lián)營模式市場環(huán)境下的行為，并運用數(shù)值仿真證明了投標參數(shù)的變化會對結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。隨著市場化改革的深入和科學技術(shù)的迅猛發(fā)展，負荷側(cè)資源和分布式電源參與市場競爭成為可能，能源服務提供商在優(yōu)化自己的成本時有了更大的選擇空間[5-6]。

在電力市場環(huán)境下，能源服務提供商是一個能源服務的中間機構(gòu)，其從電力市場買電，然后以固定電價賣電給用戶。電力日前交易市場是一個供-需的交易平臺，各個供電單位向該市場投遞自己的競標函數(shù)(即電量與成本的函數(shù))、各自機組的出力界限和爬坡約束，能源服務提供商向日前交易市場提出自己的負荷需求量。

本文在微電網(wǎng)中建立一個考慮負荷側(cè)資源、分布式電源和儲能系統(tǒng)的發(fā)電商最優(yōu)供給的雙層優(yōu)化模型，其中上層考慮的是柴油機組的利潤，下層考慮的是能源服務提供商的利益。針對儲能裝置成本函數(shù)為非線性分段函數(shù)，運用光滑化函數(shù)對其進行處理。本文的優(yōu)化模型貼近實際，經(jīng)過一定的數(shù)學處理，并借助數(shù)學求解優(yōu)化工具，能獲得全局最優(yōu)解。

1 微網(wǎng)中雙層優(yōu)化建模

本文的微電網(wǎng)系統(tǒng)是孤立運行的，除能源服務提供商自身擁有的可中斷負荷和儲能系統(tǒng)外，其他供電源都為分布式電源，如風電機組、燃氣機組和柴油機組，其中可中斷負荷的成本為二次函數(shù)[5]，風電機組、燃氣輪機組和柴油機組的投標為一次函數(shù)，這些分布式電源都能參與日前交易市場競爭。

1.1 上層優(yōu)化模型

(1)目標函數(shù)。

(1)

式中：PGW，t為下層在t時刻所購買的電量；a為對公共主網(wǎng)發(fā)電的成本系數(shù)；pload，t為t時刻賣電給能源服務提供商(下層)的電價；T為總的時間段。

(2)約束條件。

考慮到在某個時段當用戶急需電能時，如發(fā)電商的報價過高，將會造成社會的不穩(wěn)定，因此通過政策對發(fā)電商報價的上限做了限制。

pmin≤pload，t≤pmax

(2)

式中pmin、pmax分別表示柴油機組報價的上下限。

1.2 下層優(yōu)化模型

(1)目標函數(shù)。

(3)

式中：PLC，t表示在t時刻中斷負荷的量；PS，t表示利用儲能裝置在t時刻進行充放電的功率(正為充電，負為放電)；PMT，t表示燃氣輪機在t時刻的出力；Pw，t表示在t時刻從風電機組處所購買的電量；pdj表示賣電給用戶的單位價格，為定值；bid()表示成本函數(shù)；Pfor，t表示t時刻的負荷值。

(2)約束條件。

功率平衡：

(4)

燃氣輪機出力上下限：

(5)

可中斷負荷的界限：

(6)

柴油機組出力上下限：

(7)

分布式電源出力上下限：

(8)

儲能裝置：

e(t)=e(t-1)+PS，t

(9)

Ez，min≤ez(t)≤Ez，max，(λ11，t，λ12，t)

(10)

ez(T)=e(0)，(λ13，t，λ14，t)

(11)

-PS，max≤PS，t≤PS，max，(λ15，t，λ16，t)

(12)

燃氣輪機出力爬坡約束：

1.3 成本函數(shù)

(1)可中斷負荷的成本函數(shù)。

能源服務提供商能夠?qū)ω摵蛇M行控制，當系統(tǒng)供需不平衡時，需要削減負荷時，將會對用戶產(chǎn)生一定的經(jīng)濟損失，因此需要對用戶進行一定的補償。

(14)

式中K1，K2表示減負荷的成本系數(shù)。

(2)儲能系統(tǒng)的成本函數(shù)。

能源服務提供商可以利用儲能系統(tǒng)進行充放電，但此時會影響儲能系統(tǒng)的壽命，因此需要考慮一定的成本。

bid(PS，t)=K3|PS，t|+K4

(15)

式中K3，K4表示利用儲能系統(tǒng)的成本系數(shù)。

(3)燃氣輪機的成本函數(shù)。

從燃氣輪機處購買電能的成本，也即燃氣輪機向日前市場所投遞的競標函數(shù)：

bid(PMT)=K5PMT+K6

(16)

式中K5，K6表示燃氣輪機的成本系數(shù)。

(4)風電機組的成本函數(shù)。

從風電機組購買電能的成本函數(shù)，也即風電機組向日前市場所投遞的競標函數(shù)：

bid(PGW)=K7PGW+K8

(17)

式中K7，K8表示分布式電源的成本系數(shù)。

1.4 下層優(yōu)化模型的光滑化處理

由于下層目標函數(shù)含有分段函數(shù)，不連續(xù)，現(xiàn)對其進行光滑化處理。下面介紹一個光滑化函數(shù)及其相關(guān)特性，假設函數(shù)如下：

(18)

式中g(shù)i(x)：Rn→R是二次連續(xù)可微的。

顯然，函數(shù)g(x)在某些點是不光滑的，給定參數(shù)η>0，則其光滑化函數(shù)如下：

(19)

在本文中儲能裝置的成本函數(shù)為非光滑的，經(jīng)過光滑化處理后的成本函數(shù)如下：

bid(PS，t)=K3ηln[exp(PS，t/η)+exp(-PS，t/η)]

(20)

(21)

2 雙層優(yōu)化模型的轉(zhuǎn)換

雙層規(guī)劃問題的計算非常困難，Jeroslow指出雙層線性規(guī)劃是一個NP-hard(non-deterministicpolynomil)問題[7]。求解雙層優(yōu)化模型主要有極值點算法、分支定界算法、最速下降算法、K-T法(KKT)、互補旋轉(zhuǎn)算法等幾類算法[8]。本文采用K-T法(KKT)把該雙層優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成一個單層的數(shù)學優(yōu)化模型[9]，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下：

λ13，T+λ14，T-λ15，t+λ16，t=0，t∈T

(22)

K5-λ1，1+λ2，1-λ3，1+λ4，1+λ17，2-λ18，2=0

(23)

(24)

K5-λ1，T+λ2，T-λ3，T+λ4，T-λ17，T+λ18，T=0

(25)

(26)

K7-λ1，t+λ2，t-λ7，t+λ8，t=0，t∈T

(27)

K7-λ1，t+λ2，t-λ9，t+λ10，t=0，t∈T

(28)

(29)

(30)

λ3，t(PMT，t-0)=0，t∈T

(31)

(32)

(33)

λ5，t(PLC，t-0)=0，t∈T

(34)

(35)

λ7，t(PGW，t-0)=0，t∈T

(36)

(37)

λ9，t(Pw，t-0)=0，t∈T

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

λ16，t(PS，max-PS，t)=0，t∈T

(43)

λ15，t(PS，t+PS，max)=0，t∈T

(44)

λ17，t(PMT，t-PMT，t-1-PMT，down)=0，t=2，…，T

(45)

λ18，t(PMT，up-PMT，t+PMT，t-1)=0，t=2，…，T

(46)

λi，t≥0，i=1，…，18，t∈T

(47)

其中，式(29)～(46)為非線性互補松弛條件，現(xiàn)把非線性問題轉(zhuǎn)換成線性問題，轉(zhuǎn)換過程如下[10]：取足夠大的正常數(shù)M，w為二元決策變量，對于互補性等式πf=0，其中π為拉格朗日系數(shù)，其值非負，f為一個受限制的連續(xù)函數(shù)(f≥0)，可以通過M，w來對等式進行轉(zhuǎn)化，π≤Mw，f≤M(1-w)。

3 數(shù)值實驗及結(jié)果分析

3.1 測試系統(tǒng)及模型參數(shù)

本文的測試系統(tǒng)為一個微電網(wǎng)系統(tǒng)，日前市場(day ahead market，DAM)把1天(00：00～24：00)分為12個時段決策，每個時段的間隔為2 h，現(xiàn)為了敘述的方便，分別以1， 2，…，12表示這12個時段。本文以文獻[11]的系統(tǒng)數(shù)據(jù)為基礎，但有一定的修改，以下為本文計算所用到的參數(shù)值。

(2)儲能系統(tǒng)：K3在這12個時段的值都為2 $/(MW·h)，K4在這12個時段的值都為0，PS，max為15 MW，Ez，max和Ez，min分別取為30 MW·h和0，e(0)取為20 MW·h；

(6)預測負荷值Pfor，t在這12個時段的值分別為：90，80，90，80，140，150，120，125，130，110，90，70MW；

(7)賣電給用戶的電價pdj在這12個時段的值都為36 $/(MW·h)；

(8)光滑化系數(shù)η取為0.001。

其他計算條件：1)LINGO11.0建模工具箱，求解器選擇Globalsolver；2)硬件條件為英特爾1.8GhzCPU，1G內(nèi)存；3)matlab2013版軟件。

3.2 仿真結(jié)果及其分析

通過本文介紹的雙層優(yōu)化模型計算得到上層目標函數(shù)值為-12 090.00 $，pload，t在12個時段的值分別為：30，12.8，47.2，27，50，50，50，50，50，50，30，30 $/(MW·h)，下層目標函數(shù)值為-1 310.912 $。

有了上述的計算結(jié)果，現(xiàn)分析參數(shù)變化對結(jié)果的影響，并進一步與無儲能系統(tǒng)進行比較，其中(1)～(4)討論的是參數(shù)變化的影響，(5)是與無儲能系統(tǒng)進行比較。

(1)賣電給用戶電價(pdj)變化對上下層決策的影響。

設pdj的值為30，則得到上層目標函數(shù)值為-11 560.00 $，pload，t在12個時段的值分別為28.5，27，34.5，27，50，50，50，50，50，30，30，30 $/(MW·h)，下層目標函數(shù)值為5 613.242 $。從數(shù)值計算結(jié)果可以看出，當能源服務提供商改變賣電給用戶時價格時，優(yōu)化模型的上下層目標函數(shù)值、電價和各能源供應商的出力都發(fā)生了變化，如圖2所示。

圖1 各供應商在各時段的出力Fig.1 Output of each supplier

圖2 賣電給用戶電價為30時各供應商的出力Fig.2 Output of each power supplier as pdj equals 30

雖然能源服務提供商優(yōu)先調(diào)用單位成本低的供應商，且在多個時段切負荷的量比圖1多，但下層目標函數(shù)為正值，表示能源服務提供商以此電價賣電給用戶時處于虧損狀態(tài)。還可以發(fā)現(xiàn)風電機組各個時段的報價由于綜合考慮了各個時段的自身出力和負荷需求值，因此其出力并未完全等于其最大容量值。

(2)報價上限值(pmax)變化對上下層決策的影響。

設pmax的值為40，計算得到上層目標函數(shù)值為-9 896 $，pload，t在12個時段的值分別為27，23，40，27，40，40，40，40，40，40，30，30 $/(MW·h)，下層目標函數(shù)值為-3 881.400 $。從數(shù)值計算結(jié)果可以看出，當改變柴油機組向能源服務提供商報價的上限時，上下層目標函數(shù)值、電價和各能源供應商的出力都發(fā)生了變化，如圖3所示。

圖3 報價上限為40時各供應商的出力Fig.3 Output of each power supplier as pmax equals 30

比較圖3和圖1，可以發(fā)現(xiàn)柴油機組的出力變化不大，但柴油機組的利潤出現(xiàn)了巨大的下降，能源服務提供商的利潤出現(xiàn)了成倍的增加，這是由于政策壓縮了公共主網(wǎng)的利潤空間，使其成為了一種相對便宜的選擇，從而降低了能源服務提供商的成本。

(3)負荷值(Pfor，t)變化對上下層決策的影響。

把12個時段的Pfor，t值改為90，100，90，80，130，90，120，120，140，110，90，70 MW，計算得到上層目標函數(shù)值為-1 1308.67 $，pload，t在12個時段的值分別為30，30，27，27，50，38，50，50，50，50，30、30 $/(MW·h)，下層目標函數(shù)值為-2 205.333 $。從數(shù)值計算結(jié)果可以看出，當各個時段的負荷值發(fā)生變化時，上下層目標函數(shù)值、電價和各能源供應商的出力都發(fā)生了變化，如圖4所示，可見負荷變化對上下層的決策影響頗大，此時能源服務提供商仍然優(yōu)先調(diào)用單位成本低的供應商。

圖4 負荷值變化時各供應商的出力Fig.4 utput of each power supplier as Pfor，t is changed

(4)可中斷負荷成本系數(shù)(K1，K2)變化對上下層決策的影響。

把K1，K2的值改為0.3和5，計算得到上層目標函數(shù)值為-11 116.00 $，pload，t在12個時段的值分別為27，27，36，27，50，50，42，50，50，30，30，30 $/(MW·h)，下層目標函數(shù)值為-2 052.3 $。

圖5 可中斷負荷成本系數(shù)變化時各供應商的出力Fig.5 Output of each power supplier asK1 equals 0.3 and K2 equals 5

從數(shù)值計算結(jié)果我們看出，當可中斷負荷成本系數(shù)發(fā)生改變時，上下層目標函數(shù)值、電價和各能源供應商的出力都發(fā)生了變化，如圖5所示，其中公共主網(wǎng)供應商的利潤有所下降，能源服務提供商的利潤出現(xiàn)了一定的增加，能源服務提供商仍然優(yōu)先調(diào)用單位成本低的供應商。對比圖4和圖1，可以發(fā)現(xiàn)由于可中斷負荷成本系數(shù)的改變，使其成為一種相對便宜的選擇，切負荷的量比圖1有了明顯的增加，同時也影響了其他供應商的出力和公共電網(wǎng)的報價。

(5)無儲能系統(tǒng)對上下層決策的影響。

當不考慮儲能系統(tǒng)時，計算得到上層目標函數(shù)值為-12 500.00 $，pload，t在12個時段的值分別為30，42，47.2，27，50，50，50，50，50，50，30，14 $/(MW·h)，下層目標函數(shù)值為-192.6 $。

從數(shù)值計算結(jié)果可以看出，當無儲能系統(tǒng)時，上下層目標函數(shù)值、電價和各能源供應商的出力都發(fā)生了變化，如圖6所示，其中上層的柴油機組利潤出現(xiàn)了增加，下層能源服務提供商仍然優(yōu)先調(diào)用單位成本低的供應商，但其利潤出現(xiàn)了劇烈的下降，這是由于在用電高峰時，沒有足夠的電能來滿足，因此其不得不選擇切負荷，因而造成成本的上升，利潤的下降。當含有儲能系統(tǒng)時，儲能系統(tǒng)能在用電低谷時進行充電，用電高峰時進行放電，這種運行方式對上下層決策都有著重大的影響。

圖6 無儲能系統(tǒng)時各供應商的出力Fig.6 Output of each power supplier without ESS

4 結(jié) 語

本文利用雙層優(yōu)化模型求解發(fā)電商最優(yōu)供給，其中上層考慮的是柴油機組的利益，下層考慮的能源服務提供商的利潤，在下層優(yōu)化模型中，考慮了可中斷負荷和儲能系統(tǒng)。針對儲能系統(tǒng)成本函數(shù)為分段函數(shù)，運用光滑函數(shù)進行光滑化處理。為了求解這個優(yōu)化模型，采用了雙層轉(zhuǎn)換化單層的計算方法。最后以某一個微網(wǎng)對本文所提的模型和方法進行了測試，驗證了其經(jīng)濟性。

算例結(jié)果表明，儲能系統(tǒng)對發(fā)電商的報價有著重大的影響，其扮演著電能轉(zhuǎn)移的角色，對上下層決策都有著不可忽視的影響，此外發(fā)電商的最優(yōu)報價策略還受到其他因素的影響，如能源服務提供商賣電給用戶的電價、政策、各個供應商的投標函數(shù)和各時段的負荷狀況等，因此發(fā)電商在做出報價策略時，需考慮各方面的因素才能實現(xiàn)利潤最大化。雖然本文的研究為發(fā)電商做出最優(yōu)報價決策提供了一定理論基礎，但是本文還有諸多不足，如在本文中各發(fā)電商的投標系數(shù)是通過歷史數(shù)據(jù)估測或者其他的方式獲得的，這與發(fā)電商的實際投標系數(shù)還是有一定的差別，值得進一步研究。

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(編輯：張小飛)

Optimal Supply Function for Power Producer Considering Energy Storage System

YIN Kun1，2， LIU Yajuan1， YI Guowei1， ZHOU Peng1

(1. College of Electrical and Information Engineering, Changsha 410004, China;2. Zhanjiang Power Supply Company, Zhanjiang 524005, Guangdong Province, China)

Energy storage system (ESS) has the advantages of fast absorption and release electricity, which can compensate for the shortcomings of renewable energy fluctuation. So, ESS has been widely used as a spinning reserve. This paper established a bi-level optimization model for the optimal supply of power producer with considering ESS, in which the upper level considered the interests of the diesel generation, and the lower level was to maximum the interests of energy services provider (ESP). According to the unsmooth characteristic of the lower-level optimization model, the method of smoothing processing was applied. In order to solve the model, the bi-level optimization was transformed into a single-level optimization by Karush-Kuhn-Tucker (KKT) conditions, and the nonlinear constraints were transformed into the linear constrains by using nonlinear complementary slackness conditions. Finally, numerical experiments show the effectiveness of the proposed model and algorithm.

energy storage system; distributed generation; bi-level optimization; optimal supply function; interruptible load

國家自然科學基金項目(71371065)。

TM 73

A

1000-7229(2015)06-0014-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.06.003

2015-03-26

2015-04-25

尹昆(1990)，男，碩士研究生，研究方向：電力系統(tǒng)運行與控制，電力市場;

劉亞娟(1989)，女，碩士研究生，研究方向：電力市場;

易國偉(1989)，男，碩士研究生，研究方向：電力市場;

周鵬(1992)，男，碩士研究生，研究方向：電力市場。

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