500 kV輸電線路故障時空特性分析

羅杰，蔣鐵錚，梁勇超，馬瑞

(1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙市 410076；2.湖南省電力公司檢修公司，長沙市 410002)

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500 kV輸電線路故障時空特性分析

羅杰1，2，蔣鐵錚1，梁勇超2，馬瑞1

(1.長沙理工大學電氣與信息工程學院，長沙市 410076；2.湖南省電力公司檢修公司，長沙市 410002)

隨著電力系統通信自動化技術的發展，各種信息采集系統得到廣泛應用，這為分析電網故障的時空特性提供了有利條件。以H省電網500 kV輸電網為例，探討了5年間500 kV輸電線路故障在較長時間段上的行為特性。首先在輸電線路故障時間序列層面上，統計分析輸電線路故障發生的時間(單位：天)與同一時間點故障累計頻次和累計概率之間的相互關系，采用Kolmogorov-Smirnov(K-S)法檢驗其分布的正態性，并根據R/S時序分析法計算出H省電網500 kV輸電網5年間輸電線路故障基于時序的Hurst指數，從而判斷其在時間序列上具有長程相關性。然后，在空間層面上，統計分析5年期間H省電網每條500 kV輸電線路故障次數與其發生頻次和累計概率的關系，得出輸電線路故障在空間上符合冪律分布特征。研究電網故障的時空分布特性為電網的風險管理和風險預測提供了輔助決策的依據。

輸電線路故障；時空分布；冪律分布；Hurst指數；R/S分析法

0 引 言

現代社會在經濟、生活等各方面都高度依賴安全、可靠供電，電力系統不僅是現代社會關鍵的基礎設施，更是直接關系到國計民生的工業系統。隨著國民經濟的飛速發展，全社會對電能的需求不斷增長，電網規模也隨之不斷擴大，電網已經發展成為大規模跨區的互聯性復雜電網。一方面，不僅提高了電能傳輸的可靠性，降低了電能生產運營成本，另一方面，隨著電網規模的擴大和復雜程度的提升，也增加了電網發生大面積停電的風險。這是因為電力系統屬于非線性的動態系統，即使局部小范圍的故障也可能給整個電網造成極惡劣的影響，從而產生重大的社會影響和經濟損失[1-4]。

經典可靠性理論指出電網的線路故障可認為是近似服從泊松分布的獨立事件，而單位時間內因故障跳閘的線路條數近似具有指數分布特征。也就是說，如果某次大規模停電與之相關跳閘線路的條數成一定的比例，那么該次大停電事故的規模也服從指數分布[5-6]。而通過大量實際電網大停電事故的統計分析表明，全球各國大停電的規模并不服從經典可靠性理論中所假設的指數分布，而是近似服從冪律分布[7-10]，這是因為冪律分布呈現出明顯的尖峰厚尾特性，這正印證了大規模停電事故由小事故引發，擴散區域大的實際情形，從另一方面也說明大規模停電事故的擴散概率大大超過預期。因為電力系統的復雜性和電網的動態特性，不僅使電力系統具有與生俱來的自組織臨界性，而且從其故障規模上來說也具有長程相關性[11-12]。電力系統受負荷不斷增長、外界擾動等因素的影響，都會使電力系統逐漸逼近自組織臨界狀態。而在這種狀態下，若受擾動線路發生跳閘，系統的潮流將重新分布，這時就有可能造成系統其他線路連鎖過負荷，使繼電保護系統隱性故障爆發，從而使故障區域擴大，形成大停電事故的冪律特性[13-14]。雖然文獻[15-16]分別通過對輸、配電網故障的分析研究，表明電網故障和大停電事故一樣，在時間序列上存在類似冪律分布特性以及故障的長程自相關性，但都未分析故障在空間上的分布特性和非線性關系。研究電網故障在空間上的分布特性能反映出電網中的薄弱環節。

在此背景下，本文以H省500 kV輸電網為例，收集H省2008年—2012年期間500 kV輸電線路故障數據，統計分析其時間尺度和空間尺度上的行為特征。首先統計輸電線路日故障次數與其累計概率之間的關系，用Kolmogorov-Smirnov(K-S)方法檢驗其正態性，再采用Hurst指數理論計算輸電線路故障時序的Hurst指數，判斷其長程相關性和自相似性。最后，統計每條500 kV輸電線路的故障次數與其發生頻次和累計概率的關系，并檢驗線路故障在空間上的分布特性。

1 輸電線路故障的時序統計分析及檢驗

1.1 數據來源及其統計分布特征分析

本文收集了2008年—2012年期間H省500 kV輸電網47條輸電線路的故障數據，分別記錄了包括停電日期時間、停電線路名稱、故障情況及原因和重合閘是否成功。整理5年1 826天數據，過濾出有效輸電線路故障數據153條，并將所有故障數據按1年365天進行非線性統計分析，時間序列趨勢如圖1所示。

圖1 H省500 kV輸電線路日故障時序圖Fig.1 Time series diagram of daily fault of 500 kV transmission line in H province

圖1中橫坐標為線路故障發生的時間(單位：天)，縱坐標為某一天內故障累計發生的次數。由圖1(a)可知，H省500 kV輸電網因受2008年冰災影響，在當年冬季500 kV輸電網故障量猛增，1月中旬至2月初為500 kV線路跳閘高峰期，相比受惡劣災害天氣影響的2008年，2009年至2012年期間，雖然500 kV輸電線路故障跳閘大多仍集中在冬季，但同比2008年，事故跳閘次數明顯下降。從總體上看，H省500 kV輸電線路故障并非表現出線性特征，而是呈現出非線性特征。為此需要對輸電線路故障數據進行非線性統計分析。

表1 日故障次數的統計數據

Table 1 Statistics of fault times in a day

從表1可以看出，以日為時間序列子區間的統計單位時，該輸電網在1 825天間隔里發生輸電線路故障1天最多15次的機率僅僅為0.11%，1天內出現2次故障的機率僅占0.877%，不到1%；1天內出現1次故障的機率僅占4.27%，絕大多時間記錄區間都不發生故障的機率為95.7%。

以日發生故障次數k為橫坐標，縱坐標為累計概率P(X≥k)，在單對數坐標和雙對數坐標下的分布如圖2、圖3所示。

圖2為對累計概率取單對數，8個統計數據點只有1個在95%置信度區間外，統計數據與擬合直線的相關度為0.744 1，且所統計的數據點呈現出尾部后翹，類似有冪律分布特性。

從圖3可以看出，以日為時間序列區間，H省500kV輸電網日發生故障的次數與其相對應的累計概率P(X≥k)之間的分布關系近似為

圖2 單對數坐標日故障次數的累積概率Fig.2 Cumulative frequency of daily fault in single-logarithmic coordinate

圖3 雙對數坐標日故障次數的累積概率分布Fig.3 Cumulative probability distribution of daily fault in double-logarithmic coordinate

(1)

根據上述統計結果，可以觀察到H省500kV輸電線路日故障次數的時間序列分布并不表現為泊松公布，而是更趨向于滿足冪律分布，且具有非線性特征。文獻[4]在上述基礎上通過探討故障長時間序列上的自相關性來判斷電網的動力學行為是否具有冪律性。

1.2 統計樣本的K-S正態性檢驗

為了更完整地描述輸電網故障時間序列的統計分布特性，采用K-S檢驗方法，對2008～2012年的輸電線路故障數據以日為時間序列進行正態性檢驗，計算結果如表2所示。

從表2可以看出，日故障次數在時間序列上的偏度在15.886 2，遠大于0，峰度為305.023，也遠大于0，由此可知樣本數據明顯表現為尖峰厚尾分布，結合圖2、圖3，可得到H省500kV輸電網2008～2012年間的日故障次數在時間序列上并不服從正態分布，而近似服從冪律分布。為了考察H省500kV輸電線路故障序列的長程相關性，是否存在異常擴散的可能，以下采用Hurst指數分析法研究500kV輸電網故障時序的長程相關性。

表2 以日為單位的故障次數時序統計描述

Table 2 Statistics of fault time series in terms of individual day

2 時序長程相關性分析理論

2.1 R/S時序分析法

(2)

偏差為

(3)

由式(2)、(3)求得累計偏差：

(4)

其中：1≤i≤n，k=1，2，3，…，n；

極差：

(5)

由式(3)～(5)得到極差與標準差之比為

R/S=CnH

(6)

式中：C為常數；H為Hurst指數。

對式(6)兩邊取對數并用最小二乘法估算Hurst指數值：

(7)

2.2Hurst指數的形式

計算Hurst指數的目的是為了分析時間序列的統計特性，它可以衡量1個時間序列的統計相關性，其取值區間為(0，1)。Hurst指數有3種取值形式：

(1)當H=0.5時，表明時間序列是標準的“隨機游走”，呈獨立分布，即事件在長時間發展趨勢上是無規律的、不相關的；

(2)當0.5

(3)當0

2.3Hurst指數的顯著性檢驗

Hurst指數雖然可以直接作為自相似性的判斷值，但其容易受時間序列中短期記憶、序列數據長度、平衡性等因素的影響。文獻[17]給出了Hurst指數顯著性檢驗的經驗公式：

(8)

(9)

(10)

(11)

3 輸電線路故障時序的Hurst指數分析及顯著性檢驗

根據公式(2)～(7)，基于R/S方法計算得到H省500kV輸電網5年期間輸電線路故障時序的H指數為0.527 083，相應的最小二乘擬合系數為0.902 25，如圖4所示。

由圖4可以推斷H省500kV輸電線路的故障時序雖然在一定程度上具有隨機性，但總體上表現出長程自相關性，故障的時間行為并不服從泊松分布，而與冪律分布更相似，具有典型的非線性特征，揭示了電網日故障的時間序列具有較好的統計自相似性和長程相關性。

圖4 以日為單位的輸電線路故障時序Hurst指數Fig.4 Hurst exponent of transmission line fault time series in terms of individual day

圖5 基于R/S方法計算的輸電線路故障時序 Hurst指數的期望值Fig.5 Expected value of Hurst exponent of transmission line fault time series based on R/S method

因此，可以推斷H省500 kV輸電線路的故障時序雖然在一定程度上具有隨機性，但總體上表現出長程自相關性，故障的時間行為并不服從泊松分布，而與冪律分布更接近，具有典型的非線性特征，揭示了電網日故障的時間序列具有較好的統計自相似性和長程相關性。

4 輸電線路故障的空間分布特性分析

表3 輸電線路故障頻次統計

Table 3 Frequency statistics of transmission line fault

從表3可知，47條輸電線路在5年中發生過15次及以上故障的線路僅有2條，占4.25%，根據年統計分析，這條線路故障跳閘次數爆增是在2008年冰災期間。出現過2次故障的輸電線路有15條，占74.47%，還有6條輸電線路從未發生過故障跳閘事故，即存在極少數輸電線路故障跳閘次數相對較多，絕大多數發生故障的機率較低。

圖6 故障線路出現的頻次統計Fig.6 Frequency statistics of faulty line occurrence

(12)

式(12)中所示擬合優度為R2=0.745 32，即相關系數R=0.863 32。

圖7 故障線路出現頻次的概率分布Fig.7 Probability distribution of line fault occurrence frequency

(13)

式(13)中所示擬合曲線的擬合優度R2=0.931 19，即相關系數R=0.964 98。

由式(12)、(13)可知，H省500kV輸電線路故障的空間分布特性總體上表現為近似滿足冪律分布，即有些輸電線路發生故障次數較多，頻率較高、相對比較脆弱；有些輸電線路5年間只發生過1、2次故障，發生故障的頻次很少；甚至有幾條輸電線路從未發生過故障，這些線路相對就比較堅強。這說明H省500kV輸電網中存在脆弱點，應加強對電網中薄弱點的監測和管理。

5 結 論

(1)以日為時間序列分析500kV輸電線路故障分布特性并對其分布特性進行K-S檢驗，發現日故障序列呈現出尖峰厚尾分布，體現出非線性特征。采用R/S方法計算H指數值大于0.5，且經檢驗所求結果是顯著的，說明輸電網故障在時間序列上行為不僅具有非隨機性，而且表現出冪律分布特征，在一定程度上具有長程相關性。

(2)通過對H省500kV電網各輸電線路故障次數的頻次統計分析，發現故障線路出現頻次的概率分布近似服從冪律分布，并且各輸電線路中發生故障的頻次有較明顯的差異，某些輸電線路相對比較脆弱，在惡劣條件下，短時間內多次爆發故障，也有部分輸電線路相對而言魯棒性較好，5年期間未發生過一次故障。說明電網存在薄弱環節。

總之，H省500kV輸電線路故障序列在時間上表現出長程相關性，在空間上以輸電線路為分類依據時，具有近似冪律分布特性。因此，研究電網故障的時空分布特性為電網的風險管理和風險預測提供了輔助決策的依據。

致 謝

本文中實驗方案的制定和實驗數據的測量記錄工作是在湖南省電力公司檢修公司業婭、彭熹、賀丁丁等工作人員的大力支持下完成的，在此向他(她)們表示衷心的感謝。

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(編輯：張媛媛)

Spatial-Temporal Characteristics of 500 kV Transmission Line Fault

LUO Jie1，2，JIANG Tiezheng1，LIANG Yongchao2，MA Rui1

(1. College of Electrical and Information Engineering, Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China;2. Hunan Electric Examine and Repair Company, Changsha 410002, China)

With the development of power system communication automation, various kinds of information collection systems have been widely used, which is beneficial to analyze the spatial-temporal characteristics of power grid faults. Taking 500 kV transmission network in H province as example, this paper researched the long-time behavior characteristics of 500 kV transmission line faults in recent 5 years. Firstly, on the time series level of transmission line fault, statistical analysis was carried out on the interrelation between fault timing (unit: day) and fault cumulative frequency and probability under same time point. Kolmogorov-Smirnov (K-S) method was adopted to testify the normality of the distribution, and Hurst exponent based on time series of 500 kV transmission network in H province during 5 years was calculated according to R/S time series analysis. Thereby the long-term correlation under time series was estimated. Then, on the level of space, statistical analysis was carried out on the interrelation between fault times of each 500 kV transmission line in H province during 5 years and its fault cumulative frequency and probability, and it was proved that transmission line faults coincided with power-law distribution characteristic. The research on the spatial-temporal distribution characteristics can provide the basis of assistant decision for the risk management and prediction of power system.

transmission line fault; spatial-temporal distribution; power-law distribution; Hurst exponent; R/S analysis method

國家自然科學基金項目(51277015)。

TM 711

A

1000-7229(2015)06-0046-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2015.06.008

2015-03-25

2015-04-25

羅杰(1983)，男，碩士研究生，工程師，主要從事電力系統分析、運行與控制方面的研究工作；

蔣鐵錚(1965)，男，博士，副教授，碩士研究生導師，主要從事電力系統穩定分析與非線性控制的研究工作；

梁勇超(1972)，男，碩士，高級工程師，主要從事超高壓輸變電運檢、繼電保護方面的管理工作；

馬瑞(1971)，男，博士，教授，碩士研究生導師，主要從事電力系統分析與控制、低碳電力和電力大數據方面的研究工作。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51277015).