需求不確定條件下應急物資調度優化研究

陳鋼鐵 帥 斌

1. 西華大學，交通與汽車工程學院，成都 610039

2. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 610031

0 引 言

最近幾年以來，全世界突發性事件發生的頻率越來越高，其危害程度越來越嚴重。災害發生后，應急物資的調度受到應急管理部門和公眾的高度關注。進行合理、科學的應急物資調度對減少人員傷亡和經濟損失具有重要的理論和實際意義。隨著信息技術的發展，公眾通過信息網絡等渠道迅速得到災害信息，如果不在應急救災和應急物資調度過程中考慮，很有可能使不良輿論導致嚴重的社會問題。國內外很多學者對應急物資調度問題進行了相關的深入研究。陳森等考慮路網的搶修和車輛的應急配送問題，并運用遺傳算法對模型進行求解[1]。王旭坪等在建立模型中，建立最小化災害損失和車輛調度費用為目標函數，考慮在運力不足的情況下進行物資調度[2]。陳鋼鐵等建立道路搶修和應急物資調度模型，采用啟發式算法對模型進行求解[3]。陳鋼鐵等首先從損毀路網修復和救援物資 2個方面建立雙層模型，從有限物資分配修復損毀路網和救援上進行優化分配，并通過路徑優化時間最短來分配物資，使應急救援系統的損失最小化[4]。近年來很多學者針對不確定問題對擾動的穩定性進行優 化[5-7]。張玲等采用可調整魯棒優化的方法對應急資源調度問題優化[8]。但是，現有的文獻很少將道路損毀、修復的不確定，災害發生后應急物資需求的不確定進行研究。因此，本文將路網阻斷、修復及需求不確定結合起來建立應急物資調度的成本目標函數模型，同時采用啟發式算法對模型進行求解。

1 模型建立

1.1 問題描述及參數假設

1）假設在一個區域發生突發性事件后，應急救援網絡中的路網部分路段受到損毀，同時有多個災害地點需要進行應急救援。

2）假設有應急管理部門對損毀路段進行修復，修復后有成本和收益。為未滿足應急物資的懲罰成本。其中：id為應急救援點i配送應急物資的變動單位成本；ix為應急救援點擁有的應急物資量，iN∈；if為應急救援點i配送應急物資的固定單位成本；ir為 0-1變量，救援點i被選中為應急配送點時取值為1，否則為0，i∈N；yij為應急救援路網上節點i到 j配送的應急物資的量，i∈ N ,j∈ N1； ej為災害點 j未滿足應急物資的單位處罰價格； zj為災害點 j，沒得到滿足時，補配的應急物資量， j ∈N1其中，N1為需要救援點集合，N1?N。

應急救援點的容量限制

式中：iC為應急救援點i處理應急物資的容量限制。

災害發生前的應急救災的成本預算

式中：G為災害發生后應急配送成本的總額。

應急救援點應急配送的物資不能超出該點的容量

災害點的需求應該盡量滿足

式中：βj為災害點j的應急物資需求量，j∈N1。

非負約束

在災害發生前，由于應急物資的需求量jβ的不確定性，災害發生后災害點的應急需求量jβ∈此處 βj為βj的下界， β?j為最大偏差。

基于這種情況本文采用兩個穩定性參數：Γ1為應急救援路網中路段的阻斷數量，Γ2為災害點的需求量估計值，則模型可轉化為穩定性模型：

2 算 法

本文采用兩階段啟發式算法對模型進行求解。第一階段確定應急救援點數量，根據一定的規則每次迭代則增加一個應急救援點，找到應急救援點集合而且能滿足模型中的約束條件；第二階段尋找需求及應急救援路網中斷的不確定性的最優調度方案時，則停止迭代。

Step 1：第1階段利用啟發式算法確定應急救援點的選址和數量及覆蓋范圍；

Step 2：第2階段的個體中，利用覆蓋率為啟發式規則（尋找需求及應急救援路網中斷的不確定性的最優調度方案時）產生M；

Step 3：針對第2階段中的每一個個體k，確定每一個個體的適應值kj；

Step 4：對第2階段進行選擇：第2階段中每一個個體被選中的概率為kp；采用蒙特卡洛法進行判斷第2階段的個體保留；

Step 5：對篩選后的第2階段的個體進行交叉和變異；

Step 6：對交叉或變異后得到的新個體進行更新比較：如果更新后的方案更優，則繼續迭代；否則增加第1階段應急救援點的數量；

Step 7：檢驗第2階段個體迭代達到穩定后，如果達到則轉Step 8；否則，轉Step 3；

Step 8：對第2階段個體進行選擇和變異操作。

3 算 例

某區域內有12個行政區域，各行政區域的路網如圖1所示。在圖1中，節點表示行政區域的災害點或者救援點的配置中心。圖的弧邊的數據表示應急物資運輸的單位運價（元/t）。該區域受到地震的影響，應急救援路網中斷的路段：3-10、4-5、8-9、10-12、7-12、12-13。災害點集合為{10、12、7、13、11}。

圖1 應急救援路網Fig.1 Emergency rescue road network

在應急救援網絡中節點的應急救援固定成本if、應急救援變動成本id，應急救援節點容量iC限制等如表1所示。G為災害發生后應急配送成本的總額350萬。災害點的應急物資需求量可以根據該區域的人口數量、受災程度進行估計，分別取2%，7%，12%的擾動為最大偏差?jβ（單位：t）。各災害點的需求量下界為βj（單位：t）。相關的參數列表表示：表1分別為應急物資配置固定成本、可變成本及容量等參數；表2分別為災區的需求量、擾動量及補償價格等參數；表3分別為損毀路段及修復路段后收益等參數。

表1 各行政區應急物資配置的固定成本、可變成本及容量Tab.1 Fixed costs, variable costs and capacity of borough’s emergency supply configure

表2 災區的需求量、擾動量及補償價格Tab.2 Demand of disaster district, disturbance and compensation price

表3 道路修復后的救援收益Tab.3 Rescue income after road repair

通過 matlab采用算法對模型進行求解，當應急救援路網的需求是確定的，即：1Γ=2Γ=0時，求得最優目標值0Z為1733695元。當擾動為7%時、2Γ=2時的穩定性結果如表4所示。

表4 穩定性方案（2Γ=2，擾動比例為7%）Tab.4 Stability program (2Γ=2, the disturbance ratio is 7%)

由表4可知，當1Γ=1、1Γ=2時，應急物資的調度不變，說明在應急救援路網中道路的損毀對應急調度沒有影響。當1Γ=3、1Γ=4、1Γ=5時，應急物資的調度方案發生變化，應急調度方案需要進行調整。當1Γ=6，最優的應急調度方案發生變化，穩定性變化增大。所以，應急管理部門的決策者可以根據不同的風險偏好對1Γ、2Γ進行控制，進行決定最優的應急物資配置方案。如果要控制風險，當擾動變大時，則需要增加資金和物資的投入，以得到應急物資調度方案的穩定性。

由表5可知，當2Γ=2，2Γ=1或者2Γ=3或者1Γ=5或者1Γ=6時，0/ZZ隨著擾動變化增大而增大，表示應急物資調度方案越不穩定。1Γ和2Γ變化越大，應急物資調度方案的穩定性就越差，方案的穩定性隨著1Γ、2Γ變動增大而減弱。應急管理部門的決策者對應急需求不確定性所帶來的風險偏好決定1Γ、2Γ的變化，進而確定應急物資的調度方案。當決策者需要增強應急救援方案穩定性，則需要增加應急救援方案的投資。

表5 不同穩定性及擾動比例結果Tab.5 Stability and the proportion of different disturbance results

4 結束語

本文將路網阻斷、修復及需求不確定結合起來建立應急物資調度模型，然后采用啟發式算法對模型進行求解。通過算例證明模型及算法的有效性，該研究同時為決策部門提供決策支持，根據決策者的不同風險偏好，選擇路網的修復、資金和物資的投入，如果要控制風險，當擾動變大時，則需要增加資金和物資的投入，以得到應急物資調度方案的穩定性。在模型中進一步考慮災害區的災民滿意度，決策部門的行為等約束條件是進一步研究的方向。

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