城市軌道交通線路合理長度的計算模型

盧皓月 朱志國

西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都610031

0 引 言

近年來隨著中國各大城市規模的拓展，在城市軌道交通的規劃建設中出現了一些長度超過35 km的超長線路，如全長45.6 km的上海軌道交通9號線，全長 44.4 km的上海軌道交通 7號線，還有長度超過50 km的廣州地鐵三號線等。在實際工作中，確定軌道交通線路規劃長度問題常有很大的爭議，本文強調，在討論線路合理長度的時候應該注重其綜合效益。

國內外學者在線路合理長度問題上作了許多研究，其中有代表性的有：沈景炎提出了線路長度主要取決于選擇合理的起終點，并應有客流規模和效益，要有速度和時間目標[1]；金鋒建議應先從經濟上考慮軌道交通線路長度，指出了軌道交通線路單位長度的客流量和線路長度呈遞減關系的特征[2]；李太惠建立了以乘客總出行時間最短為目標的軌道交通最優長度模型[3]；Wirashinghe以乘客出行成本和運營成本最小為目標建立了客流密度與成本的關系模型[4]。

本文在吸收既有研究成果的基礎上，分析了與城市軌道交通線路長度有關的效益，按綜合效益最大化提出線路合理長度的計算模型，并依據國內相關城市實際運營的數據進行了單線長度的實例分析。

1 與線路長度有關的軌道交通效益

受城市軌道交通的建設和運營影響的主體包括設施的提供者、經營者(服務提供者)、使用者、周圍居民、自然生態環境、地方政府和國家等。從受交通影響的不同主體來看，城市軌道交通的效益可以分為交通效益、經濟效益、社會效益這三類。交通效益主要針對的評價主體是交通的使用者；經濟效益主要針對的評價主體是交通的經營者；社會效益主要針對的評價主體是周邊居民、自然生態環境、地方政府和國家。

1.1 交通效益

城市軌道交通的交通效益是其交通性能所產生的直接效益。交通效益是由于城市軌道交通的運營為乘客提供了高質量的交通運輸服務，緩解城市交通壓力，減少地面交通擁擠，節約出行時間所產生的效益。

可定量計算的交通效益有以下幾項：

（1）減少乘客出行時間產生的效益

這是由于城市軌道交通比地面常規公交的運行速度高，乘客節省乘車時間而產生的效益。節約出行時間產生的效益可視為單位乘客乘坐城市軌道交通相對常規公交的平均出行時間節約與軌道交通客流量及單位時間價值的乘積。式中：1M 為節約乘客出行時間的效益（元）；iQ為第i年平均每天城市軌道交通客流量（人次/d）；H為乘客人均單位時間價值（元/人·h）；t為軌道交通與常規公交相比單位乘客平均出行節約時間（h/人）。

其中，城市軌道交通線路的客流量可表達為客流強度與線路長度的乘積，在后文中也是如此：

式中：iγ為第i年平均每天城市軌道交通線路預測客流強度（人次/km·d）；L為軌道交通線路長度（km）。

式中：aL為平均乘行距離（km），在有歷年預測客流成果的前提下，以站間OD計算平均出行距離，若不具備上述資料，可用0.3倍線路長度近似；bD為乘坐常規公交時從出發點步行到公交站的距離，取0.5 km；bv為常規公交平均行駛速度，取30 km/h；wv為步行速度，取5 km/h。

同理，rt為單位乘客乘坐軌道交通的時間平均出行時間，可表示為

式中： rD為乘坐軌道交通時從出發點步行到車站的距離，取 1 km；rv為軌道交通平均行駛速度，取35 km/h。

（2）減少乘客疲勞、提高勞動生產率產生的效益

這是由于城市軌道交通受氣候和天氣影響較小，平穩舒適、運行快捷，減少了乘車勞累從而提高工作人員的工作效率帶來的效益。提高勞動生產率的效益模型如下：

式中：2M 為減少乘客疲勞、提高勞動生產率的效益（元）； iQ、H意義同上文；ε為工作客流系數，取0.5；dT為勞動者每天日工作時間，取8 h；1ρ為軌道交通乘客比公交車乘客勞動所提高的生產率，根據國外學者研究：乘坐軌道交通帶來的疲勞使勞動生產率降低 1.4%，而乘坐常規公交帶來的疲勞使勞動生產率降低7%，ρ1取值為(1-1.4%)(1-7%)-1，約為 0.06。

（3）減少交通事故損失換取的效益

城市軌道交通由于其運行時均是全封閉狀態，事故發生概率與道路交通相比小很多。城市軌道交通對道路交通進行分流，間接減少了道路交通發生事故的概率，減少了交通事故損失。

式中：d為年平均極端惡劣天氣出現天數（d）；yT為日均交通擁堵時間（h/d）。

式中：3M為減少交通事故損失的效益（元）；2ρ為軌道交通比公交車減少的事故損失率；J為單位交通運營損失（元/人·km）。

（4）可達性效益

在極端惡劣天氣下，如暴雨、暴雪、霧霾、沙塵暴，造成地面交通無法正常通行，但軌道交通由于其全封閉式的運行，在非正常條件下體現出可達性的優勢帶來的效益。可達性效益計算公式如下：

式中：f為起步票價（元）；fΔ為起步票價之外單位乘行距離的增加票價（元/km）； iQ和 aL意義如上文。

其他直接收益可視為一定比例的客票收入：

1.2 經濟效益

城市軌道交通經濟效益也是評價系統運行狀況的重要指標，反映了城市軌道交通系統投資成本以及運營消耗的費用與所產生的效益之間的關系。在計算與線路長度相關的經濟效益時主要是考慮收入和成本，收入部分只考慮軌道交通運營中的收入，不包含政府補貼，主要包括了客票收入、其他直接收益，如車站、車廂內廣告等，成本部分主要包括運營維護成本、個人時間成本、工程建設費用、車輛購置費用等。

（1）軌道交通收入

城市軌道的運營收入為客票收入，計算公式如下：

式中，δ為比例因子，取10%～15%。

（2）軌道交通成本

軌道交通運營維護成本由線路和車站兩大塊構成，單位長度線路的運營維護費用與客流量成正比，車站的運營維護費用與車站個數成正比。綜合運營維護成本表達為：

式中：ic為第i年軌道交通線路單位長度平均綜合運營維護成本（元/km）。

個人時間成本是乘客乘坐軌道交通出行，乘行的時間能產生效益，但是，因為出行而花費掉了時間，變成了出行成本。出行成本可表示為：

軌道交通的工程建設費用主要分為線路建設費用和車站建設費用兩部分，車站等其他附屬設施與線路長短關系不大，具體可表示為：式中：c為單位長度平均綜合工程建設費用（元/km）。

車輛購置費用包括了購置運用車、備用車和定期維修車的費用，購置總量通常為運用車數的1.2～1.25倍，具體表示為：

式中：tΔ為發車間隔（s）；u為車輛購置費用（元/列），通常為 m1056× ；m為編組輛數；k為總購置車數與運用車數之比，取1.2～1.25。

1.3 社會效益

社會效益是指從社會的角度出發，在城市軌道交通的建設和運營期間對社會經濟、科技、自然和環境方面所產生的效果和收益。城市軌道交通的社會效益體現了城市軌道交通系統對社會經濟和城市發展的作用。在考慮社會效益時，有的是可以量化的，有的是不能量化的，我們選取與線路長度有關的可以定量計算的部分，主要有以下幾項：

（1）節約土地資源的效益

與道路交通相比，城市軌道交通的優點是用地省。城市軌道交通大部分都不在地面上運行，占地少，節約城市用地。從城市土地不斷增值的規律來看，城市軌道交通節約土地資源的效益是十分可觀的。節約的土地資源效益計算公式為：

式中：1e為公交車每天每公里消耗能源（L/km·d）；2e為軌道交通每天每公里耗電量（kW·h/km·d）， 1p為汽油價格（元/L）； 2p為電價（元/kW·h）。

（3）減少空氣污染的效益

汽車以汽油或柴油為燃料，其尾氣排放物含有大量CO、CO2、SO2等，嚴重損害著人們的身體健康，同時CO2是溫室氣體之一，破壞著生態平衡。城市軌道交通使用環保的電能，不產生廢氣，減少了空氣污染，其效益可體現為節約治理污染廢氣的花費：

式中： LV為單位面積土地機會成本（元/km2）； bd為道路標準寬度（m）；rd為軌道交通標準寬度（m）。

（2）節約能源的效益

城市軌道交通依靠電能來運行，電與汽油或柴油相比，不僅價格便宜，并且還無污染。節約能源的效益，可以用軌道交通代替公交車、出租車的運營里程乘以使用汽油和使用電能的價格差值，采用的計算公式如下：

式中：l為排放的污染物種類數（個）；1jg 為每公里地面公交排放第 j種污染物量（kg / km）；2jg 為每公里軌道交通排放第 j種污染物量（kg / km）；pjV 為治理第 j種污染物所花單位標準費用（元/ kg）。

（4）地鐵沿線土地增值的效益

城市軌道交通的建設可以提高沿線區域的可達性，同時提高沿線土地的利用率和開發強度，會引起沿線土地的增值和沿線住宅價格的上升。根據學者對地鐵沿線附近房地產增值效益的研究，發現地鐵沿線半徑500 m范圍內房地產的增值效益335.36億元，是其地鐵建設總費用的2.9倍。商業、辦公、住宅三種用途房產價值在離地鐵500 m以外變動幅度很小，且房產價值相對較低。因此，軌道交通沿線土地增值社會效益的確定，應該以軌道交通車站福射范圍500米以內為考量。軌道交通沿線土地增值的社會效益是處于軌道交通車站顯著影響范圍內的居住、商業以及辦公用地，在計算年內的增值量。其可以用下式表示:

式中：m為用地的種類數（個）； vk為第k類用地房產價值平均增量（元）； ak為第k類用地所占比例，顯然θ為影響區域內土地利用毛容積率；r為軌道交通車站周邊土地增值顯著的影響范圍（km）；D為軌道交通平均站間距（km）。

2 線路合理長度的計算模型

在分析完與線路長度相關的城市軌道交通效益后，可以建立確定軌道交通合理長度的模型。結合前文，計算n年后城市軌道交通的交通效益為：

同樣，計算城市軌道交通n年后的經濟效益為：

最后，計算城市軌道交通n年后的社會效益為：

軌道交通綜合效益為交通效益、經濟效益、社會效益之和，將式（1）-（17）帶入式（18）-（20）得軌道交通合理長度的模型為：

其中：

從上式可以看出，其約束條件均為等式。所以，在相關參數確定的情況下，可將上述約束代入目標函數，從而轉化為無約束規劃問題，進而可通過取極值條件求解。從目標函數來看，包含了與客流強度相關的二次項 2

Lγ和一次項Lγ，只要保證客流強度γ不為0，那么函數就有極限可求。在實際問題中，客流強度為單位長度上符合的客流量大小，必定不為0，所以，目標函數一定有極限可求。

3 實例分析

當式（21）取得極大值時有：

對式（22）進行簡化得：

根據國內實際運營客流強度，按式（23）計算的合理長度結果如表1所示：

表1 合理長度計算結果Tab.1 Calculation results of the reasonable lengths

4 結束語

本文綜合考慮了與軌道交通線路長度有關的交通效益、經濟效益、社會效益，以綜合效益最大為目標，建立起軌道交通線路合理長度計算模型。根據軌道交通實際運營情況，客流強度通常在2.0～3.5萬人次/km·d之間，將客流強度值代入模型，可計算出軌道交通單線合理長度在 14.7～45.7km之間，并且隨客流強度增加而增加。

[1] 沈景炎. 關于城市軌道交通線路長度的研究和討論[J]. 都市快軌交通，2008，21(4): 5-9.

[2] 金 鋒. 城市軌道交通線路的合理長度[J]. 都市快軌交通，2008，21(4): 1-4.

[3] 李太惠. 地鐵路網中的線路最佳長度[J]. 都市快軌交通，2008，21(4): 15-18.

[4] Wirasinghe S. C., Seneviratne P. N. Rail line length in an urban transportation corridor [J]. Transportation Science, 1986, 20(4):247.