磁懸浮直線開關磁阻電機的磁力分析

孫振剛，孔蓮芳，趙世偉

(1.華南農業大學，廣州510640;2.華南理工大學，廣州510640)

0 引 言

磁懸浮系統(以下簡稱MLS)因不會產生機械磨損和金屬顆粒，無需使用潤滑油而能夠潔凈空間的需求，同時使用非接觸式的磁懸浮系統由于沒有機械摩擦，因而不受非線性摩擦力的影響，可以對運動系統進行高精度的位置控制。故磁懸浮技術已經引起了廣泛的關注，并已在精密加工等領域得到了應用［1-2］。

開關磁阻電動機(以下簡稱SRM)由電工硅鋼片和繞組組成，電機無刷、無永磁體，磁心損失小。相對于高溫時永磁材料的失磁現象，高溫對SRM 影響較小。同時SRM 具有結構堅固耐用、易于維護、容錯能力強、可靠性較高等優點，適于在高溫等極限環境和惡劣的室外環境下工作，因而近年來，SRM已逐步應用于電動汽車、風機和水泵、家用電器、航空等領域［3］。

作為磁懸浮和SRM 的結合體，旋轉式磁懸浮SRM 的研究工作已經開展，主要集中在電機電磁特性仿真設計、數學建模、轉矩與徑向力特性分析、控制器設計［4-8］等方面，這些研究成果對磁懸浮直線SRM 的研究有重要的借鑒作用。但是，旋轉式磁懸浮SRM 是研究無軸承的SRM，其結構和磁懸浮直線SRM 不同。若對象本身為直線運動，旋轉式電機需要經由皮帶或滾珠絲桿等機械傳動機構轉換為直線運動，整體裝置結構復雜、體積較大、制造和維護成本較高、可靠性差，傳動裝置自身的慣性和制造誤差也限制了傳動的速度和精度。

由于直線運動方式的驅動裝置在高速列車、精密機械加工、電子產品制造等領域中有著廣泛的需求［9］。本文設計了一種新型的磁懸浮直線SRM，該電機兼具上述磁懸浮系統和SRM 的優點，結構簡單、堅固耐用、可直驅運行、適于高溫及極限環境作業、可進行高精度位移控制。

另一方面，SRM 內在復雜的磁特性限制了其得到廣泛的應用。SRM 的電磁力來源于磁鏈的變化，而磁鏈是復雜和非線性的。為了設計磁懸浮SRM，必須對懸浮電磁力進行分析。其中，兩種分析方法在電機設計中用得較多，一種是磁路分析法［10-15］;另一種是有限元法［16-22］。磁路分析法簡單、高效，但精度是由選擇的磁路路徑來決定的，通常精度不高;有限元法通過網格剖分來進行精確的數值計算，但是計算繁瑣、耗時較多［12］。

一些高磁導率材料制作加工為不同結構形狀時，建立了對應的磁路路徑模型并對各個磁路的導磁性進行了解析估算［10］。為了分析動子運動時，貫穿動子、氣隙和定子的閉合磁路的導磁性，建立了動子在三個不同位移區域的導磁模型［11］。上述的磁路路徑模型被廣泛用于SRM 的設計和分析，形成并推動了磁路分析法的應用。文獻［12］把動子運行時分為四個不同的位移區域，進而對直線SRM 氣隙間的導磁性進行分析。對于一個雙邊雙動子的直線SRM，五個不同的動子位置區間對應的導磁模型被建立并計算了推力［13］。在旋轉SRM 中，通過計算不同轉子位置區域的電感和磁鏈來進行電機設計［14］。文獻［15］提出了一種快速磁路網絡方法對機電裝置進行設計。這些方法相對有限元法都是計算簡單而快捷。

有限元法也是一種被廣泛用于機電裝置設計和分析的工具之一。不同尺寸的SRM 的二維有限元模型被建立并計算對比［16］。三維有限元模型分別被用于電磁閥和旋轉SRM 的磁鏈計算［17-18］。二維有限元模型和三維有限元模型用于SRM 的磁力和轉矩計算，并對兩個模型計算結果進行了對比，分析表明三維模型的精度要優于二維模型［19］。基于麥克斯韋爾應力的有限元法被用于分析電磁振動［20］。基于虛功原理的有限元法被用于計算電磁力［21］。文獻［22］同時采用上述兩種有限元法對電磁轉矩進行了計算，并對結果進行了對比，分析了兩種方法各自的優點。

本文將同時采用磁路分析法和三維有限元法對一種新型的磁懸浮直線SRM 的懸浮力進行計算分析，并通過實驗來進行驗證，為電機設計打下基礎和提供有用的參考。

1 磁懸浮直線SRM 結構模型

磁懸浮直線SRM 的實驗裝置如圖1 所示，裝置示意圖如圖2 所示，正視示意圖如圖3 所示。電機繞組包括產生推力的三個直驅繞組和產生懸浮力的四個懸浮繞組，繞組都安裝在運動平臺上，直驅繞組安裝在平臺的頂部，作為直線運動的動子，懸浮繞組對稱安裝在平臺底部的四個角，作為懸浮運動的動子。導軌機架部分和運動平臺都采用輕質鋁來加工制成，不僅可以減輕運動部分的重量，降低運動慣量，還可以避免對電機磁路部分產生的影響。導軌和繞組鐵心用0.5 mm 的硅鋼片經標準的壓力工具疊裝而成。四個位移傳感器作為懸浮位移控制的反饋裝置，安裝在運動平臺的四個角落監測懸浮動、定子之間的氣隙距離。直驅部分采用帶齒結構的動子和定子導軌，三個獨立的動子繞組可以提供期望的直線水平推力［23］。懸浮定子導軌采用平面結構，用以和帶齒結構的懸浮動子產生垂直電磁吸力來懸浮運動平臺。

圖1 磁懸直線SRM實驗裝置圖

圖2 磁懸浮直線SRM示意圖

圖3 磁懸浮直線SRM 正視示意圖

如圖3 所示，因運動平臺直線運動，所以基本上可以不考慮側向力補償問題，從而避免了相應繞組的安裝和使用。但是系統中存在三個直驅繞組產生的法向力，法向力的方向垂直向下，抵消了一部分懸浮力，同時運動平臺中三個直驅繞組產生的法向力并不對稱，由此可能會使得運動平臺發生傾斜，動、定子之間氣隙不能完全一致，進行影響了系統的運行性能，由此必須對法向力進行相應的補償。以圖3 為例，當直驅繞組PA 被激磁，其產生法向力會減小PA 端部的氣隙，增大PC 端部的氣隙，因而需要對懸浮繞組LA 和LB 激磁以補償此法向力的影響。同樣道理，直驅繞組PC 產生法向力可以由懸浮繞組LC 和LD 進行補償。而直驅繞組PB 由于位于運動平臺中心，其產生的法向力基本上位于運動平臺的質心，不會引起平臺的傾斜。磁懸浮直線SRM 的設計規格如表1 所示。

表1 磁懸浮直線SRM 的設計規格

懸浮動子采用E 型結構以減輕重量。單個懸浮繞組的示意圖如圖4 所示。四個懸浮繞組結構完全一樣，并且對稱布置，所以只需要對其中一個進行分析即可。單個懸浮繞組的參數如表2 所示。

圖4 單個懸浮繞組示意圖

表2 懸浮繞組的參數

2 磁路分析法模型

根據圖4，得到了懸浮繞組的等效磁路示意圖如圖5 所示。

圖5 懸浮繞組等效磁路示意圖

2.1 懸浮力計算

磁勢方程可由安培環路定律求得:

式中:Fmmf為總磁勢;i 為激磁電流;Φ 為磁通;Rg=1/Λ 為氣隙磁阻;Λ 為氣隙磁導;H 為磁場強度;l 為各磁路路徑長度。

給定激磁電流和氣隙的數值，可以進行磁通的計算。由于懸浮氣隙不超過2 mm，相對于繞組結構而言數值很小，可以近似忽略相鄰齒之間的漏磁通。由于磁路機構對稱，有Φ1=2Φ2。磁通密度B =Φ/A，A 為磁徑貫穿的截面積。磁場強度H 可以由電機硅鋼材料的B -H 特性曲線得到。由于B -H 特性曲線的非線性，在假定一定初值Φ 后，需要采用迭代法來對式(1)求解。計算過程中需要注意的是，磁通密度B 的數值受限于特性曲線，因而初值Φ 的假定有一定的限制。假設總磁勢完全消耗在氣隙，此時可從式(1)中得到磁通的極值:

式(1)兩邊的誤差可作為系統是否收斂的判據，假定誤差值小于ε =0.000 1 時，系統收斂迭代結束，則磁路迭代計算的流程圖如圖6 所示。

圖6 磁路迭代計算流程圖

懸浮力可以由下式計算得到:

式中:fz為懸浮力;dz 為氣隙微小變量;為磁場中共能量增量值。

2.2 氣隙磁導計算

為了計算電磁懸浮力，還需要計算式(1)中的氣隙磁阻Rg或氣隙磁導Λ。

氣隙磁導可通過選擇合適的磁路路徑來進行計算。本文的氣隙磁導模型基于文獻［10］和文獻［12］。氣隙選取了七條不同的路徑來計算磁導，如圖7 所示。

圖7 氣隙磁路示意圖

路徑1 是基本的平行六面體空間:

路徑2 是1/4 圓柱體空間:

路徑3 是1/4 環狀空間:

路徑4 是半圓柱體空間:

路徑5 是半環狀空間:z

路徑6 是1/4 球形空間:

路徑7 是1/4 球殼空間:

式中:j =1 或2，代表齒1 或齒2;μ0為空氣磁導率;Wtp為齒寬，d 為齒厚，h 為齒高，t=h/12。

在計算出氣隙磁導后，可由式(1)迭代計算出磁通，進而可用式(3)計算出電磁力。磁路分析法得到的氣隙、電流和懸浮力的三維關系圖如圖8 所示。

圖8 磁路分析法氣隙-電流-力關系圖

3 有限元法模型

為了進一步對磁懸浮直線SRM 的特性進行分析，同時對磁路分析法的解析計算結果進行驗證，本文運用基于麥克斯韋爾方程的MEGA 軟件建立了懸浮繞組的三維有限元模型，關于MEGA 軟件在電機裝置設計中的使用方法可參見文獻［24 -25］。

懸浮繞組的三維有限元模型如圖9 所示，模型的網格剖分截面如圖10 所示。模型中磁場的分布是一個關鍵的因素，當磁場變化越明顯，網格剖分就應該越精細。由于電磁力的計算主要由氣隙磁場的變化來決定，因此氣隙的網格剖分非常精細，以保證有限元模型數值計算的準確性。在激磁線圈設定和網格剖分完成之后，根據懸浮繞組結構的對稱性可以選取截面來設定法向磁通和切向磁通的邊界條件，進而可以進行磁特性分析和數值求解。

圖9 懸浮繞組三維有限元模型圖

圖10 懸浮繞組三維有限元網格剖分圖

修改已知的氣隙和激磁電流參數數值，就可以分析懸浮繞組的磁特性和求解對應的磁力。當氣隙在0.5 ～2 mm 范圍內變化，激磁電流在6.5 ～11 A范圍內變化時，對應的懸浮繞組磁力線分布圖如圖11 所示。圖11(a)中數值要小于圖11(b)中數值，卻大于圖11(c)中數值。圖11(d)中數值小于圖11(b)中數值，卻大于圖11(c)中數值。

圖11 磁懸直線SRM 實驗裝置圖

對比圖11(a)和圖11(b)，或者對比圖11(c)和圖11(d)，結果表明激磁電流越大，磁通量就越大。對比圖11(a)和圖11(c)，或者對比圖11(b)和圖11(d)，結果表明氣隙越大，磁路路徑磁阻越大，磁通量越少。這些結果和式(1)相吻合，從式(1)可知，磁通Φ 與激磁電流i 之間呈單調遞增關系，磁通Φ 與氣隙磁阻Rg之間呈單調遞減關系。

由有限元模型數值計算之后得到的氣隙、電流和懸浮力的三維關系圖如圖12 所示。對比圖8 和圖12，磁路分析法和有限元法計算得到的懸浮力，兩者的變化趨勢保持了一致。

圖12 有限元法:氣隙-電流-力關系圖

4 實驗驗證和方法改進

為了驗證上述計算結果的有效性和準確性，進行了懸浮繞組的電磁力測量實驗。實驗裝置如圖13 所示，測力裝置如圖14 所示。運用dSPACE DS1103 DSP 控制板執行所有控制功能，同時進行數據采集。繞組的激磁電流由模擬功率驅動器提供并進行相應的調節。測力裝置包括兩根嵌入底部的圓柱體、一根可調高度的支撐柱和一個連接體。測力裝置固定在磁懸浮直線SRM 的機架上，懸浮繞組安裝在測力裝置的連接體上，并受限于兩根圓柱體只能在垂直方向上運動。氣隙可通過調節支撐柱的高度來調節。壓力傳感器安裝在支撐柱和連接體上，用于測量懸浮力。根據實驗測量的數據得到了氣隙、電流和懸浮力的三維關系圖，如圖15 所示。

圖13 實驗裝置圖

圖14 測力裝置圖

圖15 實驗測量:氣隙-電流-力關系圖

對比圖8、圖12 和圖15，懸浮力的分布和變化趨勢都很類似，而更進一步的懸浮力對比如圖16 所示，此時取激磁電流i=6.5 A，相應的數據如表3 所示，其中MCA 表示磁路分析法，FEA 表示有限元法，EXP 表示實驗測量，IMCA 表示改善后的磁路分析法。

圖16 i=6.5 A 時的懸浮力對比圖

表3 i=6.5 A 時懸浮力及相對誤差

圖16 展示了懸浮磁力的非線性特性，當氣隙小于1 mm 時，懸浮力增大得非常明顯。要想得到較大的懸浮力，需要氣隙是一個比較小的數值。另外，由磁路分析法得到的磁力略小于實驗測量值，由有限元法得到的磁力略大于實驗測量值。同時，有限元法和實驗間的磁力誤差要小于磁路分析法和實驗間的磁力誤差。例如，由表3 可知，當氣隙為1 mm時，有限元法和實驗間的磁力相對誤差為3.52%，而磁路分析法和實驗間的磁力相對誤差為7.98%;當氣隙為2 mm 時，有限元法和實驗間的磁力相對誤差為2.46%，而磁路分析法和實驗間的磁力相對誤差為9.84%。上述差異的原因是由計算模型的準確性造成的:磁路分析法為了簡單快捷計算，僅僅采用了七條主要的磁路路徑;而有限元法是通過離散網格剖分來構建磁場，要比幾條主要的磁路路徑更完整。與此對應，磁路分析法模型得到的磁通和懸浮力要比有限元法模型得到的磁通和懸浮力要小一些。而有限元法模型與實驗測量之間的誤差可能來源于測量過程中的能耗，以及由于光滑圓柱體產生的輕微的機械摩擦，由此導致了實驗測量磁力略小于有限元法模型計算的磁力。

盡管有限元模型是比較準確的數值計算工具，但是計算過程用時較多。磁路分析法模型可以用數值計算軟件，比如MATLAB 軟件，對于給定的氣隙和電流，本模型迭代運行只要幾秒即可得到結果，改變氣隙或電流的大小進行計算也比較方便;而有限元模型除了在建模和網格剖分耗時之外，對于給定的氣隙和電流，數值運算因為網格多、計算節點數目多，耗時也較多，本模型有限元計算運行需要1 min以上才能得到結果，另外，當氣隙或電流參數發生了改變，有限元模型需要重新進行網格剖分計算。因而，磁路分析法可以用于對模型的初步快速分析，然后再用有限元法進行細化研究。

根據改善后磁路分析法模型、有限元法模型和實驗測量結果的對比，改善后磁路分析法和有限元法模型已經接近了實驗結果，三者的吻合性表明了模型的有效性，同時也為磁懸浮直線SRM 的設計打下了基礎，為設計中的參數選擇提供了有用的參考信息。

5 結 語

本文設計了一種新型的磁懸浮直線SRM。由于結合了磁懸浮系統和直線SRM 的優點，無刷、無永磁、結構簡單、堅固耐用、可直驅運行、適于高溫及極限環境作業、可進行高精度位移控制。

為了對磁懸浮直線SRM 的磁特性進行分析，本文對懸浮繞組進行了分析。磁路分析法模型和三維有限元法模型同時被用于磁特性的分析和電磁力的計算，同時也做了相應的電磁力測量實驗來進行驗證。磁路分析法模型可以快速計算出一個粗略的結果，相對于磁路分析法，有限元法模型的計算結果比較準確，但是非常耗時。根據磁路分析法模型和有限元模型的計算結果進行對比分析，提出了改善的磁路分析法模型，改善后模型的計算結果與有限元法模型的計算結果非常接近，而且都能與實驗結果很好的匹配，從而證實了兩種模型的有效性和可行性。這些模型對磁懸浮直線SRM 的設計及今后的優化都提供了很好的參考價值。

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