基于洛倫茲曲線的圖們江干流區間徑流分布不均勻性分析

徐萬玲, 朱衛紅, 張 健, 鄭小軍, 金 輝

(1.延邊大學 理學院地理系, 吉林 延吉 133000; 2.長白山生物資源與功能分子教育部重點實驗室, 吉林 延吉 133000)

基于洛倫茲曲線的圖們江干流區間徑流分布不均勻性分析

徐萬玲1,2, 朱衛紅1,2, 張 健1,2, 鄭小軍1,2, 金 輝1,2

(1.延邊大學 理學院地理系, 吉林 延吉 133000; 2.長白山生物資源與功能分子教育部重點實驗室, 吉林 延吉 133000)

摘要：[目的] 為水土流失、旱澇災害等的成因分析提供科學依據。[方法] 采用構建的基尼系數徑流分布不均勻性模型，對圖們江干流區間南坪、開山屯、河東及圈河站1959—2011年的(年)徑流量、(月徑流年內分配)基尼系數和(月徑流年內分配)洛倫茲不對稱系數的系列進行統計分析，應用Mann—Kendall方法進行趨勢分析與檢驗。[結果] 4個水文站的年徑流量均呈下降趨勢。南坪和開山屯站的基尼系數呈上升趨勢，河東和圈河站呈下降趨勢；4個水文站點的(月徑流年內分配)洛倫茲不對稱系數均呈上升趨勢。4個水文站在1961，1965和1979年洛倫茲不對稱系數均波動較大且大于1。這主要由徑流量大的月份引起的，另外，同期也是歷史上水旱災害發生的年份。[結論] 洛倫茲曲線可以以一種新視角量化評價徑流分配的時間不均勻性及其成因。

關鍵詞：洛倫茲曲線； 基尼系數； 徑流； 圖們江流域

全球氣候變暖影響著諸多自然要素，水資源是受其影響最大的自然要素之一[1]。徑流作為重要的水平衡指標反映著一個地區水資源的豐缺程度，流域徑流量的不斷減少將嚴重制約著區域社會、經濟等的可持續發展，因此，國內外學者密切關注徑流量及其影響因子的變化。金明姬等[2]指出布爾哈通河的徑流分布不均勻。潘扎榮等[3]、張丹榮等[4]從均勻度和集中度等方面分別分析了淮河干流徑流和海流兔河徑流的年內分配的時空變化特征及趨勢變化，結果表明，河川徑流的時空變化直接影響著流域水資源的配置、開發和利用。本文基于圖們江干流4個水文站1959—2011年的實測徑流數據，鑒于“基尼系數”的構建思路，采用洛倫茲曲線特征分析，應用Mann—Kendall趨勢分析和相關分析等方法，對該流域徑流的年內分布的均勻度進行定量分析，試圖全面、客觀地評估徑流的時間分布趨勢，為區域合理規劃水資源，優化產業布局，管理農業生產、促進社會發展提供參考。

1研究區概況

圖們江流域主要位于吉林省東部的延邊朝鮮族自治州境內，地理坐標為41°59′47″—44°30′42″N，127°27′43″—131°18′33″E，地處中、俄、朝3國的交界，面臨日本海，全流域面積33 168 km2，其中，中國一側面積為22 448 km2。圖們江左岸中國一側的主要支流有紅旗河、嘎呀河、布爾哈通河、海蘭河、琿春河。該地區屬于中溫帶濕潤季風氣候，主要特點是季風明顯，春季干燥多風，夏季溫熱多雨，秋季涼爽少雨，冬季寒冷期長。該流域受季風氣候的影響，徑流量年內變化較大，6—9月徑流量占年徑流量的65%～70%[5-7]。

本文選取分布于圖們江干流區間的4個水文站點1959—2011年實測日徑流量和年徑流量序列進行分析[5]。所選的站點分布于該流域的上、中、下游，能夠反映整個流域的徑流變化及分布狀況。

2研究方法

2.1　基本原理

洛倫茲曲線是統計學家M.Lorenz提出的用來描述收入或財富分配不均勻度的一種方法。洛倫茲曲線可以用圖1來表示，其在坐標系中的意義為：橫軸x代表收入不高于某一水平的人數占總人數的百分比，縱軸y代表相應的收入額占總收入的百分比。曲線上任意一點的含義是某一百分比的人口收入的百分比。洛倫茲曲線為一向外凸的曲線。圖1中OA為絕對均勻線(或稱絕對平等線)，即財富分配絕對平等；折線OAB表示絕對不平等線。洛倫茲曲線y=f(x)位于OA和OAB之間，當曲線距離OA越近時表示地區間收入差距越小，財富分配較為平等；反之，則表示地區間收入差距越大，財富分配越不平等[8-11]。

圖1　洛倫茲曲線

基尼系數是意大利經濟學家基尼于1922年在洛倫茲曲線的基礎上提出的，利用累積數學繪制成的曲線來刻畫不平等(集中或分散)程度，基尼系數是洛倫茲曲線圖1中y=x和Lorenz曲線之間的面積(M)和絕對均勻線與絕對不均勻線之間的面積(M+N)之比[2,8-12]。

基尼系數并沒有包括所有的洛倫茲曲線信息，而且不同的洛倫茲曲線可以有相同的基尼系數，這種具有相同基尼系數不同洛倫茲曲線的差異可以用洛倫茲不對稱性來表示。洛倫茲不對稱系數是丹麥植物學家Christian Damgaard和Jacob Weiner根據洛倫茲曲線提出的，表示不同等級群體總的不均性貢獻的多少，用于解釋不均勻性產生的來源。洛倫茲系數的變動范圍為：S<1或S>1。當S=1時，洛倫茲曲線對稱；當S>1時，與均勻線平行的部分洛倫茲曲線數據點位于對稱軸的上方；S<1時，與均勻線平行的部分洛倫茲曲線數據點位于對稱軸的下方[10,12]。

本文擬采用Mann—Kendall(M—K)趨勢檢驗方法與相關分析[13]，對于介紹該方法的文獻較多，在此不作闡述。

2.2　徑流年內分配均勻度基尼系數模型的構建

根據基尼系數的計算方法，結合圖們江干流區間徑流變化情況，其基尼系數可按以下步驟構建：

(1) 將月徑流量按升序排列，并計算累計百分比。(2) 對時間進行累積百分比累積。(3) 以時間累積與其總時間(月/a)的比值為自變量x，以徑流月均值累計與其總和的比值為因變量y，經擬合后得到徑流量時間分布的洛倫茲曲線：y=f(x)。(4) 根據洛倫茲曲線求出徑流時間分布均勻度基尼系數和洛倫茲不對稱系數，其意義為基尼系數越大表示徑流要素分布均勻度越低，即越不均勻；反之，則表示均勻度越大，越均勻。洛倫茲不對稱系數大于1，說明造成年內分布不均勻性的原因是由于徑流量較大的月份占年徑流量的比例相對大，洛倫茲曲線不對稱系數小于1，說明是徑流量較小的月份引起了年內徑流分布的不均勻。

3結果與分析

3.1　徑流量不均勻性評價

利用基尼系數模型，對圖們江干流區間4個水文站(南坪、開山屯、河東、圈河)1959—2011年的年徑流量和逐月徑流資料的時間分布均勻度進行評價，根據結果繪制流域年徑流量、基尼系數和洛倫茲不對稱系數隨時間的變化趨勢圖(如圖2所示)。表1表示1959—2011年圖們江干流區間各水文站年徑流量、基尼系數和洛倫茲不對稱系數的趨勢檢驗結果。

圖2　圖們江干流區間各水文站年徑流量、基尼系數和洛倫茲不對稱系數(S)

3.2　評價結果分析

3.2.1徑流量、基尼系數和洛倫茲不對稱系數的變化特征南坪站1959—2011年的平均徑流量為8.80×108m3，年徑流呈下降趨勢(圖2 a)。53 a平均基尼系數為0.348，年基尼系數呈現上升趨勢，且徑流趨勢線的波動性有增強趨勢，洛倫茲不對稱系數大于1的年份約占全部年份的53%，說明在這些年份中，徑流量年內分布的不均勻性主要是由于徑流量較多的月份引起的。以2000年為例，年徑流量為1.52×109m3,基尼系數為0.51，洛倫茲不對稱系數為1.12，6—9月徑流占全年徑流量的82%。年徑流量與基尼系數和洛倫茲不對稱系數的相關系數分別為0.62和0.04，說明徑流量與基尼系數有相關性，與洛倫茲不對稱系數不相關。由表1可知，南坪站的年徑流量呈下降趨勢，且下降趨勢不顯著，而基尼系數和洛倫茲不對稱系數均呈顯著上升趨勢，說明徑流量逐年降低，年內徑流分布的不均勻性增強，且徑流量較大的月份所占的比例較大?？傮w來看，上游發生旱澇災害的趨勢增強，且汛期澇災的趨勢較大。

開山屯站1959—2011年的平均徑流量為1.66×109m3，年徑流量呈現下降趨勢(圖2b)，下降趨勢顯著，達到了α=0.001的顯著性水平。53 a平均基尼系數為0.333，基尼系數呈現上升趨勢，波動較平穩，且變化趨勢與南坪站相近。洛倫茲不對稱系數大于1的年份占全部年份的57%。年徑流量與基尼系數和洛倫茲不對稱系數的相關系數分別為0.66和-0.26，說明開山屯站徑流量與基尼系數具有相關性，與洛倫茲不對稱系數不相關。由表1可知，開山屯站年徑流量呈現顯著下降趨勢，基尼系數呈現上升趨勢，且兩者均達到α=0.001的顯著性水平，洛倫茲不對稱系數呈上升趨勢，但趨勢不顯著。圖們江干流中游年徑流量減少，且年內分布均勻度下降，而且徑流量較大的月份所占比例較大，可以推測中游容易發生干旱、洪澇災害。

表1　圖們江干流區間各水文站年徑流量、基尼系數和洛倫茲不對稱系數的趨勢檢驗結果

注：Z：M—K檢驗值；R徑流量；G基尼系數，S洛倫茲不對稱系數； **代表α=0.05的顯著性水平； ***代表α=0.01的顯著性水平； ****代表α=0.001的顯著性水平。

河東站1959—2011年平均徑流量為4.59×109m3，53 a平均基尼系數為0.391，年徑流量和基尼系數均呈顯著下降趨勢(圖2c)。洛倫茲不對稱系數大于1的年份占全部年份的42%。年徑流量與基尼系數和洛倫茲不對稱系數的相關系數分別為0.75和-0.17，說明河東站徑流量與基尼系數具有相關性，與洛倫茲不對稱系數之間不存在相關性。由表1可知，河東站年徑流量和基尼系數均呈現顯著下降趨勢，分別達到α=0.01和α=0.001的顯著性水平。洛倫茲不對稱系數呈現上升趨勢，趨勢不顯著。河東站年徑流量減少，徑流量的年內分布越來越均勻，且徑流量較大的月份所占的比例在增加。

圈河站1959—2011年平均徑流量為6.89×109m3，年徑流量呈現下降趨勢(圖2d)，但不顯著。53 a平均基尼系數為0.389，基尼系數呈現顯著的下降趨勢，徑流趨勢線的波動性越來越平穩。洛倫茲不對稱系數大于1的年份占全部年份的45%。年徑流量與基尼系數和洛倫茲不對稱系數的相關系數分別為0.70和-0.07，同樣地，說明圈河站徑流量與基尼系數具有相關性，與洛倫茲不對稱系數不相關。由表1可知，圈河站的年徑流量呈現下降趨勢，趨勢不顯著，基尼系數呈現顯著的下降趨勢，洛倫茲不對稱系數呈現顯著的上升趨勢。圈河站年徑流量減少，徑流年內分布越來越均勻，且徑流量較大的月份所占的比例在增加。河東站和圈河站年徑流量、基尼系數和洛倫茲不均勻系數的變化趨勢十分相似，同時兩站的變化情況說明圖們江干流下游發生洪澇災害引發水土流失的可能性增加。

由圖2可知，4個水文站的洛倫茲不對稱系數波動較大，如1961，1965和1979年各站洛倫茲不對稱系數均波動較大且大于1，說明這3個年份是由徑流量大的月份引起的徑流量分布不均勻，且同期也是歷史上水旱災害發生的年份[7]。南坪與開山屯兩站的基尼系數較河東和圈河兩站的基尼系數小，洛倫茲曲線接近絕對均勻線。同時，河東與圈河兩站點洛倫茲不對稱系數大于1的年份占整個研究時間序列的比例均低于50%，說明造成年內徑流不均勻的主要原因是徑流量少的月份所占年徑流量的比例增大。由此可見，基尼系數和洛倫茲不對稱系數可以表征該流域的徑流豐枯變化特征。

洛倫茲不對稱系數的波動表明旱澇災害的發生源于夏季的月徑流，主要集中在6—9月，同時6—9月是該地區的汛期，因此，降雨量是影響徑流變化的主導因素。汛期徑流量的增大，會加大水土流失。非汛期月份徑流量的減少，會導致干旱產生。與此同時，將不利與農業的發展與生態環境的恢復。

3.2.2基尼系數和洛倫茲不對稱系數的年際間變化特征圖3為圖們江干流各水文站1959—2011年基尼系數和洛倫茲不對稱系數的年代間變化趨勢，南坪站2000s基尼系數最大，開山屯站基尼系數變化不大，在0.30左右變動，河東和圈河兩站點基尼系數最大值均出現在20世紀80年代。此時，南坪和開山屯站洛倫茲不對稱系數最大，超過1。在這10 a之中，徑流量大的月份占的比例較大，主要集中于6—9月，其徑流量占全年徑流比例達到70%左右。據記載，1981和1983年在6—7月均出現過洪澇災害[7]。河東和圈河站洛倫茲不對稱系數最大值均出現在2000s。

3.3　成因分析

文革以后，大力發展農業，毀林開荒、亂砍亂伐等，造成森林覆蓋率速減，導致水土流失嚴重，另外，降水時空分布不均勻，沖刷坡耕地等，極易發生水土流失。80年代中期，一部分水利工程完工，并投入使用，對緩解水土流失起到了一定的作用[7]。

圖們江干流的徑流補給主要源于天然降水，與人類活動對比分析，降水是影響圖們江干流徑流均勻度變化的主要因素。圖們江上游段，森林茂密，河槽窄深，水流湍急，水量豐沛，豐枯變化小，沿江村屯疏落；中游段河道蜿蜒于群山之間，江面平時水面寬60～240 m，大洪水時可達200～1 000 m寬；下游有嘎呀河與琿春河徑流匯入圖們江干流，同時，嘎呀河是圖們江最大支流，其汛期暴雨集中，水量大；琿春河是圖們江下游的主要支流，根據洪水調查資料統計1890—1985年有5 a洪峰流量超過3 000 m3/s。據水旱災害統計，20世紀70年代以后[7]，水旱災害插花出現，以上因素均是各站點徑流均勻度變化產生的可能原因。

圖3　圖們江干流區間各水文站基尼系數和洛倫茲不對稱系數的年代際間變化特征

4結 論

(1) 圖們江干流區間各水文站年徑流隨時間分布的均勻度相差不大，四站點年徑流均呈下降趨勢。月徑流年內分配基尼系數表明，南坪與開山屯站的均勻度下降，河東與圈河站的均勻度上升，整個流域徑流量大的月份占年徑流量的比例呈增大趨勢，即表明該地區易發生水土流失和干旱。

(2) 由基尼系數和洛倫茲不對稱系數的年際間變化特征分析得知，南坪和開山屯站洛倫茲不對稱系數在20世紀80年代達到最大，1981和1983年出現洪澇災害，說明降水量是影響該區域徑流變化的主導因素。通過原因分析，發現人類的河道防護、水庫修建、植物保護等措施在徑流變化過程中起到了積極作用。

(3) 采用基尼系數與洛倫茲不對稱系數作為新指標，可以反映了徑流年內分配的不均勻性，同時分析產生這種不均勻性的原因，與客觀事實相符。表明洛倫茲曲線在一定程度上能夠揭示區域旱澇發生的原因，將為研究區域徑流及水資源調配、管理等提供技術支持和科學依據。

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Analysis on Temporal Inhomogenenity of Runoff in Tumen River Mainstream Based on Lorenz Curve

XU Wanling1,2, ZHU Weihong1,2, ZHANG Jian1,2, ZHENG Xiaojun1,2, JIN Hui1,2

(1.GeographyDepartment,CollegeofSciences,YanbianUniversity,Yanji,Jilin133000,China;

2.KeyLaboratoryofNaturalResourcesofChangbaiMoutain&FunctionalMolecules,Yanji,Jilin133000,China)

Abstract：[Objective] To provide a scientific basis for analyzing the causes of soil erosion, droughts and floods.[Methods] After building the Gini coefficient runoff uneven distribution model, annual runoff, Gini coefficient and Lorenz asymmetry coefficient(annual distribution of monthly runoff) in four hydrometric stations(Nanping, Kaishantun, Hedong and Quanhe) from 1959 to 2011 were statistically analyzed. Mann—Kendall method was employed to do trend analysis and test in annual runoff.[Results] The annual runoffs in the four hydrometric stations showed a decreasing trend during the past years. The Gini coefficient in Nanping and Kaishantun showed an increase tendency, while it showed a decrease trend in Hedong and Quanhe station. The Lorenz asymmetry coefficient in the four hydrological stations showed an upward trend, and the values were greater than 1 for the four stations in 1961, 1965 and 1979, which was mainly caused by the months with large runoff volume, it is also period when drought and flood happened in history. [Conclusion] The Lorenz curve can be used to quantify and evaluate the temporal variation of runoff and its influential factor in a new perspective.

Keywords:Lorenz curve; Gini coefficient; runoff; Tumen River

文獻標識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)01-0128-05

中圖分類號：TV121

通信作者：朱衛紅(1971—),女(朝鮮族),吉林省延吉市人,博士,教授,主要從事濕地生態學、景觀生態學研究。E-mail:whzhu@ybu.edu.cn。

收稿日期：2014-02-24修回日期：2014-03-14

資助項目：國家自然科學基金項目“圖們江流域濕地生態安全評價及生態修復機制研究”(41361015),“近50 a圖們江流域濕地景觀格局動態變化過程及生態環境效應研究”(40961011); 吉林省科技發展計劃項目(20100740，20130206007SF)

第一作者：徐萬玲(1986—),女(漢族),吉林省集安市人,碩士研究生,研究方向為環境生態學。E-mail:wswl2009@163.com。