木棉及其混合纖維非織造材料吸聲預測模型

劉雪亭，洪 杰，3，晏 雄，張慧萍

(1.東華大學紡織學院，上海 201620;2.東華大學紡織面料技術教育部重點實驗室，上海 201620;3.江蘇工程職業技術學院紡染工程學院，江蘇南通 226007)

木棉纖維是天然的中空纖維，其中空度可以達到80%～90%。由于具有很高的中空度，木棉纖維常被用于隔熱材料、水上救生材料以及吸聲隔聲材料等的加工。為便于材料的有效設計，必須理解并且能夠預測木棉纖維的聲學性能，但是目前對這方面的研究還鮮有報道。

有很多學者對纖維材料的吸聲模型進行了研究，Zwikker-Kosten等［1］提出了完整的材料吸聲理論，為后來各種材料吸聲模型的建立提供了理論基礎;Delany-Bazley等［2］擬合出聲學上比較經典的流阻與吸聲系數的經驗模型;Allard等［3］采用等效流體的方法推導出剛性框架纖維材料內的聲傳播模型，該模型需要與纖維材料微結構相關的參數，而且比Delany-Bazley經驗模型更加精確。還有很多學者對纖維材料的吸聲模型進行了研究，Attenborough［4］、Manning 等［5］使用等效流體的方法研究了剛性框架材料的吸聲性能，Wilson［6］、Michael等［7］、Garai等［8］從材料的微結構角度出發研究材料的吸聲機制，但適用范圍不夠廣。鑒于上述原因，本文以Allard模型為基礎，建立一個適合于木棉及其混合纖維非織造材料的吸聲模型。

1 木棉及其混合纖維材料吸聲模型

1.1 Allard模型

Allard模型研究纖維材料內的聲傳播是將纖維材料視為剛性的多孔介質，主要參數包括:有效密度ρ(ω)、體積模量K(ω)。其中有效密度考慮了材料內空氣與剛性介質之間的黏性效應，而體積模量考慮了材料內的熱效應，有效密度及體積模量的計算公式［3］如下。

其中

式中:ω 為角頻率，ω =2πf，f為頻率;ρ0為空氣密度;α∞為彎曲度;σ為材料流阻;φ為材料的孔隙率;γ為空氣比熱;P0為大氣壓力;Npr為普拉德常數;J0、J1分別為零級及一級貝塞爾函數，k為中間變量。常溫常壓條件下，ρ0=1.2 kg/m3，γ=1.4，P0=101320 N/m2，Npr=0.702。

纖維材料的特征阻抗Zc及傳播常數χ［1］可通過式(7)、(8)計算。

厚度為l的纖維材料的表面阻抗Zs及吸聲系數α 可以通過式(9)、(10)計算得到［1］。

式中c0是聲波在空氣中的傳播速度。

1.2 新模型的提出

Allard模型適用于剛性框架纖維材料的吸聲性能計算，對于木棉纖維，由于具有最大的空腔結構(如圖1所示)，與其他中空纖維相比木棉纖維內的靜止空氣更多，空間更大，從而木棉纖維的導熱系數較小。Zwikker等［1］指出，黏性效應是由孔洞中的狹窄部分產生的，而體積模量(計算吸聲系數的關鍵參數)是由熱交換控制的。因此，需要進一步考慮木棉纖維的大中腔結構對吸聲性能的影響。

圖1 木棉纖維橫截面的掃描電鏡照片(×5000)Fig.1 SEM photographs of cross section of kapok fiber(×5000)

木棉纖維非織造材料的導熱控制方程為

式中:E為木棉纖維的中空度;ρ0Ca為空氣的體積熱熔;T(r，ω)為溫度函數;kaeff為空氣的有效熱傳導系數;kaeff=ka×φ，ka為空氣的熱傳導系數。

考慮到空氣與纖維壁之間的熱交換，界限條件為

式中:he為熱換系數;R為纖維半徑;R0為木棉纖維的空腔半徑。

根據式(11)、(12)，T(r，ω)可以推導如下:

其中，

式中:p(ω)為壓力函數;kf為纖維熱傳導系數，H和η為中間變量參數。

則體積模量K(ω)可以寫成:

其中，

對于纖維材料來說，需要考慮纖維的柔軟性，因此修正后的體積密度［9］為

材料的比表面阻抗及吸聲系數可以通過式(7)、(8)、(9)、(10)計算得到。

2 模型的檢驗

2.1 材料制備及實驗測量

為證明模型適用于不同的木棉纖維非織造材料的吸聲預測，制備了4種不同的實驗樣品，分別為木棉/中空滌綸、木棉/粘膠、木棉/丙綸(PP)及木棉/棉纖維，經過混合、鋪網、針刺制備成非織造材料，所有樣品中木棉纖維的含量均大于70%。木棉及其混合纖維非織造材料樣品參數如表1所示。

表1 木棉及其混合纖維非織造材料樣品參數Tab.1 Parameters of kapok-based nonwoven fabrics

吸聲系數依據傳播函數法及ISO 10534—2001《阻抗管吸聲系數和阻抗測定》進行測量。測量儀器為北京聲望公司生產的SW260阻抗管，每個樣品測3次，取平均值。

2.2 結果與討論

使用Allard模型及新模型對實驗樣品的吸聲系數及比表面阻抗的計算值與實驗測量值進行比較。圖2示出4種不同組分及厚度的單層木棉及其混合纖維非織造材料樣品的吸聲系數的測量值與預測值(無空腔)。圖3示出單層木棉/中空滌綸非織造材料樣品的比表面阻抗的測量值與預測值(無空腔)。圖4示出單層木棉/中空滌綸非織造材料在1 cm和3 cm背后空腔時吸聲系數的測量值與預測值。圖2～4示出樣品在100～6300 Hz范圍內的吸聲系數及比表面阻抗的曲線。可以看出，木棉及其混合纖維非織造材料在整個頻率范圍內的新模型計算值比Allard模型計算值更加接近于測量值，進一步說明了新模型更準確地描述了木棉及其混合纖維非織造材料的吸聲行為。這是由于新模型充分考慮了材料的結構特征(與熱傳導有關的)以及纖維框架的柔軟性。

從圖2還可以看出，在整個頻率范圍內新模型預測的吸聲系數更接近于測量值。1.5 cm厚的木棉/中空滌綸樣品，新模型預測的吸聲系數與測量值之間的平均誤差是0.027，對于2.0 cm厚的木棉/粘膠纖維樣品是0.02，對于1.0 cm厚的木棉/PP纖維樣品是0.016，對于0.9 cm厚的木棉/棉纖維樣品是0.013。但是，Allard模型預測的平均誤差分別是:0.04、0.042、0.035、0.036。圖 2 表明新模型對于不同種類的木棉纖維非織造材料都適用。對4種木棉及其混合纖維非織造材料樣品的比表面阻抗的測量值與預測值也做了比較，本文以木棉/中空滌綸材料為例(見圖3)。圖中，虛部表示聲抗，實部表示聲阻。圖3表明新模型及Allard模型預測的比表面聲阻都比較符合測量值，但是新模型預測的比表面聲抗更接近于測量值。最后，對4種實驗樣品分別帶1、3 cm背后空腔吸聲系數的計算值與實驗值也進行了比較，以木棉/中空滌綸材料為例(見圖4)。可以看出，新模型預測的波峰對應的頻率及吸聲系數比Allard模型預測的更接近于測量值。由新模型計算的第1共振頻率與測量值相差52 Hz，對應的最大吸聲系數相差0.019。而Allard模型計算的第1共振頻率與測量值相差102 Hz，對應的最大吸聲系數相差0.038。尤其對于帶有3 cm背后空腔的樣品來說，新模型預測的波谷所對應的頻率與測量值很接近，但是Allard模型預測的波谷所對應的頻率及吸聲系數卻與測量值差距很大，由Allard模型計算的波谷處吸聲系數遠低于測量值。類似情況也出現在Kino［10］的研究中，這是由Allard模型中的低頻與高頻的限制條件造成的，Kino通過增加2個與流阻有關的修正因子對Allard模型進行了改善。

圖2 4種不同樣品的模型計算及實驗測量的吸聲系數比較Fig.2 Comparison of calculated and measured sound absorption coefficients for four types of kapok-based samples with different thicknesses.(a)Kapok/hollow polyester;(b)Kapok/viscose;(c)Kapok/PP;(d)Kapok/cotton

圖3 木棉/中空滌綸非織造材料(厚度為1.5 cm)的計算及測量的比表面阻抗比較Fig.3 Comparison of calculated and measured specific surface impedances for kapok/hollow polyester samples with 1.5 cm thickness

圖4 木棉/中空滌綸非織造材料(厚度為1.5 cm)吸聲系數計算值及測量值的比較Fig.4 Comparison of calculated and measured sound absorption coefficients for kapok/hollow polyester samples with 1.5 cm thickness

3 結語

本文提出了木棉及其混合纖維非織造材料的吸聲模型，該模型結合了木棉纖維的大中空結構，考慮了材料的熱傳導效應及纖維的柔軟性。使用新模型、Allard模型分別對單層、帶1、3 cm背后空腔的4種木棉纖維非織造材料樣品的吸聲系數進行計算并與實驗測量值進行了比較，結果顯示，新模型能夠更加準確地描述試樣的吸聲行為。表明新模型可用于不同的單層及帶有背后空腔的木棉及其混合纖維非織造材料吸聲性能的表征。本文提出的新模型為今后木棉纖維材料的吸聲機制的研究，尤其是低頻吸聲機制的研究提供了理論參考。

［1］ ZWILKER C， KOSTEN C W. Sound Absorbing Materials［M］.New York:Leiden，1949:1－75.

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［5］ MANNING J，PANNETON R.Acoustical model for Shoddy-based fiber sound absorbers［J］. Textile Research Journal，2013，83(13):1356 －1370.

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［7］ MICHAEL R S，CHAMPOUX Y.Propagation of sound and the assignment of shape factors in model porous materials having simple pore geometries［J］.Journal of Acoustic Society of America，1992，91(2):685－695.

［8］ GARAI M，POMPOLI F.A simple empirical model of polyester fiber materials for acoustical applications［J］.Applied Acoustics，2005(66):1383 －1398.

［9］ PANNETON R.Comments on the limp frame equivalent fluid model for porous media［J］.Journal of Acoustic Society of America，2007(122):217－222.

［10］ KINO N，UENO T.Improvement to the Johnson-Allard model for rigid-framed fibrous materials［J］.Applied Acoustics，2007，68(11/12):1468 －1484.