基于TexGen的經編針織物的三維仿真

徐海燕，蔣金華，陳南梁

(1.東華大學紡織學院，上海 201620;2.泉州師范學院，福建泉州 362000;3.東華大學產業用紡織品教育部工程研究中心，上海 201620)

對經編針織物進行計算機三維仿真的目的是提供一種快速、簡單并接近真實的模擬，使得生產者可以在生產前預測織物的微觀幾何結構和外觀形態。經編針織物的計算機三維仿真除了可以預測織物的幾何外觀形態，還可以將其與有限元相結合，預測織物的舒適性、懸垂性、手感以及各項力學性能。雖然，關于經編針織物幾何模型的研究已經超過60年，但是對于經編針織物三維仿真方面的研究僅有10余年。

21世紀初，Goktepe等［1-3］首先對經編針織物的三維建模和仿真進行了完整研究，在利用經驗值建立經編針織物三維幾何模型的基礎上，基于NURBS曲線曲面，利用 C++語言對 Open Inventor(簡稱OIV)進行二次開發后對經編針織物進行三維仿真。在此基礎上，文獻［4-6］利用OpenGL軟件編程進行二次開發，也實現了經編針織物的三維仿真。但是，利用編程的方法進行三維仿真需要一定的理論基礎，具有一定的難度。Renkens等［7-10］研發了一種專業的三維CAD系統用于模擬一般經編針織物結構，同時依靠幾何計算和相應紗線的力學性能得出經編針織物的三維幾何模型后進行仿真［10］。該系統價格比較昂貴，且其線圈的建模是利用較簡單的直線和圓弧的結合，與實際的線圈有所差異。目前已有經編針織物三維CAD系統得到應用，如TEXION Software Solutions開發的經編針織物的三維仿真軟件，但存在三維模擬圖紗線間嵌入的問題，且價格較高。

TexGen軟件是由英國諾丁漢大學設計開發的織物幾何結構的三維模擬軟件［11］，主要用于模擬機織物的三維幾何結構。基于幾何建模的原理，可以對一般經編針織物的結構進行三維仿真，與傳統編程的方法相比簡單可行，在一般的操作系統Windows XP及以上版本中即可實現，對計算機硬件要求低，仿真速度也較快。

本文基于TexGen軟件的幾何建模理論，對經編針織物進行三維建模仿真達到了較好的效果，歸納了利用TexGen軟件對經編針織物進行三維仿真的一般方法。

1 TexGen的幾何建模理論

為了對織物進行建模，紗線需要在其長度方向以及橫截面方向進行建模。基于此原理，先建立織物最小重復單元中紗線長度方向中心線在三維空間的形態;后建立紗線橫截面的形態，再沿著長度方向掃掠橫截面的形態，從而獲得三維實體紗線;最后通過重復最小單元獲得織物的三維結構模擬圖［11］。

在TexGen中機織物的幾何建模相對較簡單，直接在其界面選擇最小重復結構單元的經紗和緯紗數，構建相應的經組織點和緯組織點即可得到不同結構的機織物，且機織物中的經緯紗線接觸但不鑲嵌(見圖1)，構建后還可對織物中紗線的相關參數進一步修改，具體步驟參考文獻［12］。但是，TexGen沒有給初學者提供建立簡單針織物的界面，針織物的建模需要按照紗線長度方向的建模、橫截面的建模、紗線單元的建模等重復步驟來達到。

圖1 TexGen模擬的簡單機織物Fig.1 Woven fabric simulated by TexGen.(a)Front view;(b)Side view

2 經平組織經編針織物建模方法

2.1 紗線長度方向的建模

織物中紗線長度方向上中心線的建模，是通過弧線連接三維空間的數個點(節點)產生的樣條曲線來實現。其中節點間弧線的連接方式具有多樣性，在TexGen中有以下3種不同的樣條插值方式:三次貝塞爾曲線插值，三次自然樣條和三次周期樣條插值。這些插值方法為織物內彎曲的紗線在長度方向的三維建模提供了相對簡單的方法。為了保證紗線的光滑及其切線的變化平滑，插值函數必須是一階連續，其中:三次貝塞爾曲線插值一階連續;三次自然樣條和三次周期樣條插值這2種曲線是二階連續的，其更適合用于經編針織物中紗線長度方向中心線的建模。同時由于三次周期樣條曲線的邊界條件，其對重復單元紗線的建模尤為適合［13］。圖2示出2種曲線插值的比較結果。其區別是三次周期樣條曲線頭尾兩節點的切矢量相等。

2.1.1 經平組織最小單元節點的確定

文獻［2］利用實際測量線圈的三維形態尺寸建立了簡單經編針織物的三維幾何模型。采用實際編織的雙梳經編針織物的基礎結構組織，以圖像技術分別測量線圈水平面和縱向截面的尺寸，利用經驗值建立了相關的經編線圈幾何模型，其正面及側面的幾何形態如圖3所示。圖中b為線圈高度，c為橫列間距，n為針背墊紗針數，w為縱列間距。其中b=1.15c，|lFE|=2d-(導紗梳號 -1)× 0.5d，|lFL|=(總的導紗數目-導紗梳號+1)×d。

圖2 相同節點的三次自然樣條和周期樣條曲線Fig.2 Natural(a)and periodic(b)cubic spines with same data points

圖3 G?ktepe的經編線圈幾何模型Fig.3 G?ktepe's empirical model of warp knitted loop.(a)Front view;(b)Side view

叢洪蓮等［4］在此基礎上進一步分析獲得了相應的閉口線圈單元和開口線圈單元上用于描述線圈的8個節點，并利用NURBS曲線曲面進行了三維仿真。其中，閉口線圈的8個節點為:P0(0，0，0.5d)、P1(-0.2b，0.65b，1.54d)、P2(0，b，0.5d)、P3(0.2b，0.65b，1.54d)、P4(d，0.15 b，0.5d)、P5(-0.1b，-0.15b，0.5d)、P6(-0.597 5nw，0.35b，-2d)、P7(-nw，0.85b，0.5d)。其中 P0(A點)、P1(B 點)、P2(C 點)、P3(D 點)、P7(M 點)是確定線圈形態的主要節點。

由于仿真的方法及采用的曲線插值存在一定的差異，當利用該組節點在TexGen中對經平組織進行三維仿真時，紗線間不獨立，存在紗線間的鑲嵌問題。以圖3的線圈幾何形態為依據，確保A、B、C、D、M點的值不變，同時考慮避免紗線間的鑲嵌，在A點和B點之間多增加1個節點，并對其他節點進一步優化，得到以下 9 個節點:P0(0，0，0.5d)、P1(-1.5d，0.15b，2d)、P2(-0.2b，0.65b，1.54d)、P3(0，b，0.5d)、P4(0.2b，0.65b，1.54d)、P5(2d，0.15b，2d)、P6(-0.1 b， -0.05b，0.5d)、P7(-0.597 5nw，0.3 b，-1.5d)、P8(-nw，0.85b，0.5d)。

利用對稱原理，得出經平組織中另一閉口線圈的8 個節點的坐標:P9(1.5d-nw，1.03b，2d)、P10(0.2b-nw，1.495b，1.54d)、P11(-nw，1.87b，0.5d)、P12(-0.2b-nw，1.495b，1.54d)、P13(-2d-nw，1.03b，2d)、P14(0.1b-nw，0.82b，0.5d)、P15(-0.402 5nw，1.17b，-1.5d)、P16(0，1.74b，0.5d)。

將17個節點輸入到TexGen中，用于描述線圈上的關鍵點，如圖4所示。

圖4 節點的輸入Fig.4 Input of data points

2.1.2 經平組織最小單元中節點間的連接

由于線圈最小單元在最終形成織物時，需要通過最小單元的重復連接形成片狀的織物，從而選擇三次周期樣條插值，使得重復單元之間的連接光滑，即可得到這17個節點間曲線的連接(如圖5所示)，從而獲得了經平最小單元中紗線長度方向上中心線的三維建模。

2.2 紗線橫向形態的建模

圖5 三次周期樣條插值Fig.5 Interpolation with periodic spine

紗線的橫截面是通過定義紗線的二維平面形態而獲得，其橫截面被近似認為是包含紗線中所有纖維的最小區域。橫截面可以利用二維的參數方程進行描述，不同的橫截面形狀包括橢圓形、透鏡狀、長方形等。在TexGen中只需要選擇適當的截面形狀，然后設定相應的參數即可對紗線的截面進行建模。

通過定義紗線長度方向的中心線和紗線橫截面形態，需沿著紗線的長度方向掃掠橫截面的形態從而獲得紗線的實體表面P。通常紗線的橫截面隨著紗線長度方向發生變化，因為紗線在很低的載荷下就極易變形，所以橫截面需要以紗線的長度方向進行定義。在TexGen中有固定截面形態，及在紗線長度方向的不同位置或不同節點間插入不同的截面形態2種方式，如圖6所示。

圖6 紗線的橫截面Fig.6 Section of yarn.(a)Constant section;(b)Inconstant section

2.3 紗線單元的重復及織物的顯示

在TexGen中一般只使用紗線最小的重復單元進行建模，以避免數據的重復，因此需要說明最小單元重復的方法，而在TexGen中是利用矢量來確定。一般情況下在織物中用2個矢量來確定最小單元的重復，從而可得到整個織物中紗線的表示為

式中系數Ci是整數。

圖7是利用2個矢量來確定紗線重復的示意圖。當然還可以用更多的矢量個數來確定紗線的重復。

圖7 2個矢量確定紗線重復的示意圖Fig.7 Yarn repeated with two repeat vectors

在經平組織中，通過在X方向距離為|nw|和Y方向距離為|1.7b|的2個矢量來確定最小單元的重復，從而獲得整個織物的組織結構圖。計算機的顯示范圍是有限的，因此可以通過在TexGen中設置顯示的區域(Domain)來獲得理想的圖像顯示。從而得出經平組織的模擬圖，如圖8所示。

圖8 TexGen中經平組織的仿真效果圖Fig.8 Simulated graphics of tricot stitch in TexGen.(a)Front view;(b)Top view;(c)Side view

圖9示出文獻［4］得出的節點進行三維仿真的經平組織。由圖可見紗線間存在一定程度的鑲嵌，見圖中圓圈部分。而優化節點后進行的經平組織的三維模擬中紗線間未見嵌入。

圖9 線圈中紗線間的嵌入Fig.9 Embedding between yarns in loops

3 TexGen界面經編針織物的建模過程

在TexGen界面中，可以通過控制面板或者菜單欄中的相關命令，按照上述的建模方法對經編針織物進行建模。以菜單欄為例，操作過程(如圖10所示)為:(1)利用菜單欄Textiles下的 Create Empty命令建立新的作圖窗口;(2)利用Modeller菜單欄下的Create Yarn命令編輯線圈單元上的節點;利用Assign Interpolation命令選擇節點間曲線的插值方法以獲得單元線圈中紗線長度方面的建模;然后利用Assign Section命令編輯曲線的截面形狀，從而獲得單元線圈中紗線的三維實體;最后利用Assign Pepeats命令將單元線圈按確定的位置進行重復;(3)利用菜單欄Domain下的Create Box或其他命令獲得經編針織物的顯示范圍;(4)利用Rendering菜單欄控制模擬圖像中相關內容的顯示或隱藏。在TexGen中同時也可以利用編輯相關腳本，經調用運行來建立相關的模型。

圖10 TexGen模擬經編針織物的過程Fig.10 Simulation process of warp knitted fabric in TexGen

4 TexGen對經編針織物的仿真效果

利用本文的建模方法，不僅可以模擬單梳經編針織物如經平組織(見圖8)，同時還可以通過創建2根不同的紗線進行相應的建模而獲得雙梳經編針織物的仿真。

基于圖3的線圈幾何模型，對1穿1空雙梳開口經緞和雙梳滿穿經平絨進行三維仿真，模擬圖如圖11、12所示。其中顏色較淺的紗線是前梳，顏色較深的紗線是后梳。

從模擬圖8、11、12可看出，織物中的線圈正面形態和側面形態與幾何模型(見圖3)較匹配，線圈過渡較光滑，且線圈之間也能實現光滑的連接，因此利用TexGen模擬經編針織物的三維幾何模型簡單可行，可以達到較理想的三維仿真。

圖11 1穿1空雙梳開口經緞Fig.11 Simulated graphics of atlas stitch of two bar.(a)Front view;(b)Back view;(c)Top view;(d)Side view

圖12 滿穿雙梳經平絨Fig.12 Simulated graphics of reverse locknit of two bars.(a)Front view(b)Back view(c)Top view(d)Side view

5 TexGen與有限元軟件的兼容性

用TexGen軟件模擬的三維模型與Abaqus有限元有較好的兼容性。將TexGen中模擬的三維模型以.stp或.inp等格式的文件導出，可以在Abaqus中導入生成模型。

圖13示出TexGen中生成的模擬圖以.inp文件輸出后導入Abaqus的孤立網格模型。前文提到的織物中紗線間的嵌入問題，對于織物的外觀影響較小，但若進行有限元分析會對結果產生較大的影響，所以本文建模時考慮避免紗線間的嵌入。

圖13 TexGen導入Abaqus中的模型Fig.13 Model introduced in Abaqus from TexGen

6 結論

在前人研究經編線圈三維幾何模型的基礎上，在線圈單元上確定相應節點的三維坐標，利用TexGen軟件進行三維仿真。由于建模方法存在一定的差異，因此在保證三維幾何模型基本形態的基礎上，同時考慮紗線間的獨立性，對原有線圈單元上的節點進行優化，使仿真經編針織物中的紗線間無嵌入現象。

用TexGen軟件對經編針織物進行三維仿真，得到如下結果:1)利用TexGen軟件，根據其建模原理，可以對一般經編針織物進行三維幾何仿真，仿真的方法簡單易行，仿真速度較快;2)從模擬的經編三維結構的效果圖可以看出，通過節點的優化選擇可以與三維模型達到較好的一致性，同時線圈過渡平滑，線圈間的連接也比較光滑，仿真效果較為理想;3)TexGen軟件與Abaqus有限元可兼容，為有限元分析奠定基礎。

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