基于CEMD的燃油消耗率提取方法*

王小飛， 曲建嶺， 高 峰， 姚凌虹， 孫文柱

(海軍航空工程學院青島校區控制系 青島，266041)

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基于CEMD的燃油消耗率提取方法*

王小飛， 曲建嶺， 高 峰， 姚凌虹， 孫文柱

(海軍航空工程學院青島校區控制系 青島，266041)

針對飛參系統記錄的剩余燃油信號量化噪聲較大且呈非線性、非平穩性的特點以及經驗模態分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)中存在的模態混疊給燃油消耗率提取帶來的問題，提出了基于復數據經驗模態分解(complex empirical mode decomposition，簡稱CEMD)的燃油消耗率提取方法。首先,提取記錄信號中的關鍵信息，并利用非線性支持向量回歸構造與真實信號形態上接近的模擬信號；然后,在CEMD中利用模擬信號來指導記錄信號同步分解以減小模態混疊；最后,從分解結果中估算真實的剩余燃油信息并對其求一階導數得到燃油消耗率。仿真結果表明，該方法相對于其他方法具有明顯的性能優勢，可以提取出精確的燃油消耗率參數。

經驗模態分解； 模態混疊； 復數據經驗模態分解； 非線性支持向量回歸； 燃油消耗率

引 言

燃油消耗率參數攜帶了飛行過程中的眾多信息，在實際研究中具有重要作用。一方面，它可用于和飛行航跡、飛機姿態、發動機狀態和氣象條件等參數一起建立飛機的燃油消耗模型[1-2]，用于航空燃油的優化控制，節約飛行成本；另一方面，它可以和轉子轉速、排氣溫度等氣動熱力參數一起建立發動機的氣路監控模型[3]。然而大多數飛參系統只記錄了剩余燃油參數，用于估計飛機續航時間以保證飛行安全，而沒有記錄燃油消耗率參數。一方面，較低的采樣分辨率和惡劣的采集條件，使得剩余燃油參數中量化噪聲較大(遠高于飛機的燃油消耗率)，且呈現出強烈的非線性和非平穩性；另一方面，常規的數據分析方法(傅里葉變換和小波分解等)對信號的線性和平穩性具有較高的要求[4]。因此，采用常規方法來獲取精確的剩余燃油數據進而提取燃油消耗率信息并不可行。

Huang等[5]于1998年提出了一種適用于非線性非平穩信號的時頻分析方法，即以EMD為核心的Hilbert-Huang變換。然而在EMD中，干擾噪聲自適應分解會造成內稟模態函數(intrinsic mode function，簡稱IMF)之間模態混疊[6]，使得提取的目標信號中部分有用信息丟失。集成經驗模態分解(ensemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD)利用白噪聲在時頻空間中均勻分布的特性來減小模態混疊問題[7-9]，其本質是疊加白噪聲的多次EMD分解，顯然，EEMD并不適用于量化噪聲較大且分布不均勻的剩余燃油參數。

筆者利用剩余燃油參數的采集原理和形態結構變化信息，構建出與真實信號形態學上近似的模擬信號。結合CEMD同步分解復數據實部和虛部的特性，提出了一種基于CEMD的利用模擬信號來指導剩余燃油參數分解的方法，最終提取出精確的燃油消耗率參數。該方法降低了模態混疊的影響，增強了EMD方法的魯棒性。

1 剩余燃油量信號

剩余燃油參數具有典型特征：a.采樣的油量傳感器分辨率較低，參數中含有大幅度的量化噪聲(通常可以將干擾噪聲掩蓋)，且量化噪聲幅度遠大于飛機的燃油消耗率；b.由于剩余燃油參數獨特的變化特性(單調遞減)，使得量化噪聲在時域上分布很不均勻。

圖1為某型飛機剩余燃油參數采樣原理示意圖。其中，圈劃線為該型飛機某架次飛行過程中的剩余燃油數據。由于采樣分辨率較低，使量化噪聲明顯超出了發動機單位時間內的耗油率，造成記錄數據呈階梯遞減狀，但在局部會出現二值間反復變化的波動點(如圖中435 s附近)。根據采樣原理，可以判斷出各個量化閾值所在的位置(階梯中點)和采樣分辨率(量化閾值間距，即26 L)。為了輔助說明二值波動點的形成原理，在圖1中添加了理想剩余燃油參數(實線)和受干擾的剩余燃油參數(折線)。兩者存在差異，一方面是因為燃油液面容易受到機體振動和姿態變化的影響；另一方面是因為飛行過程中復雜的電磁環境使得采集數據中存在少量的電磁干擾噪聲。

圖1 剩余燃油參數采集原理Fig.1 Sampling principle of residual fuel volume

由圖1可以看出，當受干擾數據在量化閾值線上下反復穿越時，會造成階梯下降處的二值波動點。其量化精度(13 L)遠大于燃油消耗率(約1 L/s)，故量化噪聲較大且在時域上分布很不均勻。當受干擾數據遠離量化閾值時(如圖中425 s附近)，記錄值與真值相對接近，量化噪聲較小；而當受干擾數據在量化閾值附近時(如圖中525 s附近)，記錄值與真值偏差較大，量化噪聲較大。

顯然，直接提取精確的剩余燃油參數是非常困難的，因為大量分布不均勻的量化噪聲超過了單位時間內的耗油率，一般的數據分析方法會將這些量化噪聲默認為參數的真實變化趨勢。

2 經驗模態分解理論

2.1 經典經驗模態分解

實信號x(t)的EMD分解結果形式為

(1)

對剩余燃油參數進行EMD分解，得到的趨勢項包含了大部分真實剩余燃油信息。由于模態混疊的影響，少量真實信息混疊在低頻IMF中。

2.2 復數據經驗模態分解

文獻[10-12]先后提出了不同的CEMD算法。Rilling等的方法通過在三維空間中提取不同模態旋轉分量的方式來進行分解，具有形態學上的邏輯依據[13-14]。筆者采取文獻[12]中的規則Ⅱ來執行CEMD，具體過程如下。

1) 確定投影方向的個數N并計算投影方向：φk=2kπ/N，其中1≤k≤N。

2) 將復數x(t)投影到φk上，pφk(t)=Re(e-iφkx(t))。

4) 計算所有方向上切線的均值

(2)

5) 判斷s(t)=x(t)-m(t)是否滿足IMF的條件，其分解迭代過程與EMD一致。

3 基于CEMD的燃油消耗率提取

本節研究利用CEMD解決EMD提取燃油消耗率參數時遇到的模態混疊問題。

解決問題的思想是在分解過程中著重提高與真實參數特性相關的趨勢項和少量低頻IMF的精度，而忽略由干擾噪聲和量化噪聲造成的高頻IMF分量。首先，根據參數采集原理提取記錄剩余燃油信號(記作xr(t))中的關鍵信息，并結合真實剩余燃油信號(記作xi(t))的形態學先驗知識，構造一個與xi(t)形態接近的模擬信號(記作xs(t))；然后，利用CEMD將記錄信號xr(t)和模擬信號xs(t)組成的復數據同步分解。由于CEMD分解時實部和虛部的各層IMF具有對應的物理特征，因此模擬真實信號xs(t)具有指導記錄信號xr(t)分解的作用。同時，由于模擬真實參數xs(t)主要集中在低頻部分，因而減小了趨勢項和低頻IMF之間的模態混疊。

3.1 模擬剩余燃油信號的構造

由于CEMD分解是在時域內進行的，因此構造模擬信號xs(t)的前提是提取記錄信號xi(t)中最接近真實數據的關鍵信息(簡稱關鍵點)。

由采樣原理可知，記錄信號在受干擾信號穿過量化閾值時必然產生幅值變化，因此沒有發生二值反復跳躍的階梯下降處(情況1)受到的噪聲干擾相對較小，而階梯下降的中點在理論上與真值最為接近，文中將其選為關鍵點。如圖2所示，設a1的坐標為(t1，δ1)，a2的坐標為(t2，δ2)，那么關鍵點a的坐標為((t1+t2)/2，(δ1+δ2)/2)。

圖2 關鍵點選取原理Fig.2 Selection principle of key points

對于出現二值跳躍的階梯處(情況2)，由于白噪聲在時域上是均勻分布的，在真實關鍵點之前的下跳躍點和關鍵點之后的上跳躍點的數量在理論上是相等的，因此將它們的位置互換，并不會改變關鍵點的位置。中值濾波算法是一種常用于數字圖像處理領域的非線性平滑濾波算法，選擇合適的窗口長度，中值濾波在處理二值數據時就具有位置互換排序的功能，筆者選擇中值濾波來處理情況2下的二值波動點。

對圖1中的剩余燃油參數進行中值濾波處理。經過實驗和統計分析，使用窗口寬度為87的中值濾波算法可以將所有的二值波動點按大小重新排序，使情況2恢復到情況1，經過處理后的數據呈嚴格階梯遞減狀，然后就可以按情況1的方法確定關鍵點。中值濾波處理結果(局部)如圖2所示。

在利用選取的關鍵點構造模擬信號時，由于支持向量機具有較好的泛化能力和結構風險最小化的優點，故筆者采用非線性支持向量回歸處理關鍵點來構建模擬信號。為了保證模擬信號形態上的真實性，必須注意2個問題：a.由于飛行過程中的持續消耗，真實信號應該是單調減少的，因此必須保證回歸得到的模擬信號單調遞減；b.真實信號相對時間的變化率即為燃油消耗率，而在實際飛行過程中燃油消耗率具有最小值限制，即不能小于飛機發動機最小穩定工作狀態(慢車轉速時)的耗油率(該機型為0.175L/s)，因此要對回歸結果進行斜率最小值限制。

圖3 剩余燃油量模擬信號的構造Fig.3 Simulated signal construction of residual fuel volume

3.2 剩余燃油復數據的構造與分解

利用記錄信號xr(t)和模擬信號xs(t)組成的復數據xc(t)為

xc(t)=xr(t)+jxs(t)

(3)

EMD和CEMD的區別在于EMD利用記錄信號xr(t)的極值來建立上下包絡線，而CEMD建立的是復信號xc(t)在各個方向上投影極值的三維樣條包絡線，因此模擬信號xs(t)的真實信號形態信息可以指導記錄信號xr(t)的分解，從而解決EMD方法中存在的問題。

(4)

由于真實信號是單調遞減的，理論上殘余項r(t)就代表了CEMD提取出來剩余燃油量信息。然而，模擬信號與真實信號的微小偏差，使得分解過程中的模態混疊無法徹底消除，因此真實信息也有可能混疊在低階IMF中。筆者采用計算IMFdk(t)和xr(t)之間相關系數ρk的辦法來判斷某一低階的dk(t)是否包含了真實信息，ρk計算公式為

(5)

(6)

4 實例分析

4.1 模擬記錄數據實驗

圖4為采用EMD和本研究方法分解的殘余項和最高的四階IMF分量。可以看出：a.EMD分解的最高兩階IMF中混入了與本征頻率差異較大低頻成分，存在模態混疊現象，本研究方法的分解結果明顯降低了模態混疊；b.EMD分解的高階IMF幅度較大且和殘余項之間的頻率界限不明顯；而本方法的高階IMF幅度相對較小且和殘余項之間的頻率界限較為清晰，這從客觀上說明本研究方法減小了真實信息在高階IMF中的混疊。

圖4 模擬數據的分解結果Fig.4 Decomposition results of simulated data

圖5 模擬數據燃油消耗率提取結果Fig.5 Fuel consumption extraction results of simulated data

以均方根誤差(rootmeansquareerror，簡稱RMSE)和相關系數(crosscorrelation，簡稱CC)作為衡量標準比較3種方法的性能，計算結果如表1所示。

可以看出，在3種不同信噪比情況下，本研究方法的效果都顯優于EMD和插值法，且提取的燃油消耗率同真實信號的相關性超過了0.99，這充分說明了本研究方法的有效性。

表1 模擬數據燃油消耗率提取精度

Tab.1 Fuel consumption extraction precision of simulated data

方法筆者方法EMD插值法SNR/dB0.03470.09680.062260RMSE0.03210.15500.0568650.03690.11990.0544700.99230.93270.971160CC0.99300.81720.9748650.99060.89540.973670

4.2 實際試車數據實驗

在地面試車情況下，由于燃油液面受飛機姿態變化的影響較小，因此可以采用安裝高精度燃油流量傳感器的方法，以傳感器的輸出信號為真實信號來驗證本研究方法的性能。選取該型飛機某次發動機試車實驗中獲取的傳感器測量數據xi(t)和飛參記錄數據xr(t)為實驗數據，采樣頻率為2Hz，數據長度為617s共1 234點，進行對比實驗，得到的燃油消耗率結果如圖6所示。可以看出，由于模態混疊效應，EMD方法提取的燃油消耗率在起始階段為負嚴重偏離了真值。結合圖5和圖6可以看出，插值法在燃油消耗率極大值部位容易產生突變，這說明在剩余燃油參數曲線曲率變化較大部位，干擾噪聲對關鍵點選取的影響較大。表2為計算各算法的燃油消耗率提取精度。可見，本研究方法在試車數據中的性能同樣明顯優于其他兩種方法。

圖6 試車數據燃油消耗率提取結果Fig.6 Fuel consumption extraction results of engine test data

Tab.2 Fuel consumption extraction precision of engine test data

方法筆者方法EMD插值法RMSE0.02330.09800.0534CC0.99690.94540.9712

5 結束語

解決了部分機型因飛參系統缺記燃油消耗率參數給燃油消耗模型和發動機狀態監控模型的建立帶來不便的問題。本研究方法解決了EMD算法中存在的模態混疊問題以及EEMD算法不適用于量化噪聲大且分布不均勻的信號問題。實例計算結果表明，本研究方法的性能明顯優于EMD方法和具有斜率約束的保單調二次樣條Hermite插值法，具有較高的燃油消耗率提取精度，為CEMD在其他一維實信號中的應用提供了指導。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.016

*國家自然科學基金資助項目(61372027)

2013-10-21；

2013-12-20

V328.3; TP274+.2

王小飛,男，1986年3月生，博士生。主要研究方向為飛參數據的應用處理、航空發動機性能趨勢監控及智能故障診斷等。曾發表《基于噪聲輔助非均勻采樣復數據經驗模態分解的混沌信號降噪》(《物理學報》2014年第17卷第9期)等論文。

E-mail：cody05@163.com