高超聲速飛行器模型振動(dòng)及傳力特性研究*

文 娟, 劉偉雄， 高宏力， 黃海鳳， 張?bào)愠剑?李世超

(1．西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都，610031) (2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 綿陽(yáng)，621000)

?

高超聲速飛行器模型振動(dòng)及傳力特性研究*

文 娟1, 劉偉雄2， 高宏力1， 黃海鳳1， 張?bào)愠?， 李世超1

(1．西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都，610031) (2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 綿陽(yáng)，621000)

提出了一種應(yīng)用加速度信號(hào)研究飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡髁μ匦缘姆椒?，采集飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒煌恢玫恼駝?dòng)加速度信號(hào)，應(yīng)用小波包分解方法對(duì)采集到的加速度信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。對(duì)濾波后的信號(hào)采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱EMD)方法進(jìn)行處理，得到信號(hào)的本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode functions，簡(jiǎn)稱IMFs)，并通過(guò)相關(guān)系數(shù)判別并剔除偽分量。對(duì)剩余IMF分量進(jìn)行希爾伯特(Hilbert)變換，得到信號(hào)的希爾伯特譜，并計(jì)算不同方向上飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌んw與內(nèi)部結(jié)構(gòu)加速度信號(hào)的能量分布差異，判斷各方向上飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡髁μ匦缘膬?yōu)劣。結(jié)果表明：該方法能夠用于飛行器模型的傳力特性研究，且飛行器模型各向傳力誤差分別為0.189 1,0.098 1,0.0377，大部分氣動(dòng)載荷能夠有效地從飛行器殼體傳遞到其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，垂直方向上的力學(xué)傳遞性能最佳。

高超聲速； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 希爾伯特變換; 飛行器模型； 傳力特性

引 言

航空航天飛行器的研制過(guò)程中，為了掌握飛行器性能、降低飛行器研制風(fēng)險(xiǎn)和成本，通常會(huì)進(jìn)行風(fēng)洞模型試驗(yàn)。在各種試驗(yàn)條件下對(duì)飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪艿降臍鈩?dòng)力和力矩進(jìn)行測(cè)量，是風(fēng)洞試驗(yàn)中最基本的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目[1-5]。風(fēng)洞試驗(yàn)中，通常采用測(cè)力天平對(duì)飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ退艿降臍鈩?dòng)載荷進(jìn)行測(cè)量，而飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ退艿降妮d荷通常要經(jīng)過(guò)模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)才能傳遞至測(cè)力天平。因此，飛行器模型傳遞性能會(huì)直接影響風(fēng)洞試驗(yàn)的準(zhǔn)確度。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解能夠自適應(yīng)地將非平穩(wěn)、非線性信號(hào)分解成一系列本征模態(tài)函數(shù)。對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解得到的本征模態(tài)函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，將會(huì)得到信號(hào)的希爾伯特-黃變換(HHT)譜，這一過(guò)程統(tǒng)稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析[7-9]。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析能夠精確地做出時(shí)間-頻率圖，是一種自適應(yīng)性的時(shí)頻局部化分析方法[9]。目前，該方法已經(jīng)在故障診斷、地震監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[10-13]。

目前，國(guó)內(nèi)關(guān)于飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?nèi)部結(jié)構(gòu)力學(xué)傳遞特性研究較少，而應(yīng)用信號(hào)處理方法研究飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛡髁μ匦缘姆椒ㄟ€未見報(bào)道。筆者將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法引入飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ土W(xué)傳遞特性分析中，對(duì)飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒煌恢貌杉降恼駝?dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，研究不同位置振動(dòng)加速度信號(hào)HHT譜及能量分布的差異，從而研究飛行器模型傳力特性的優(yōu)劣。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析包括兩部分內(nèi)容，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特譜分析。它把原序列分解成有限個(gè)內(nèi)在的、固有的本征模態(tài)函數(shù)分量；然后對(duì)每一個(gè)分量施行希爾伯特變換，得到相應(yīng)的希爾伯特譜，通過(guò)分析各個(gè)分量及其希爾伯特譜，揭示原序列的多尺度振蕩變化的特征[14]。

EMD方法的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題，是如何把一個(gè)非線性非平穩(wěn)序列分解為有限個(gè)IMF分量和一個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)。對(duì)一原始信號(hào)X(t)，分解結(jié)束后，原信號(hào)X(t)可以表示為

(1)

其中：c1,c2,…,cn分別為信號(hào)從高到低不同頻率段的IMF分量；rn為信號(hào)平均趨勢(shì)的殘余項(xiàng)。

對(duì)每一個(gè)IMF分量進(jìn)行Hilbert變換之后，可把原始信號(hào)表示為

(2)

式(2)可把信號(hào)幅度在三維空間中表達(dá)成時(shí)間與瞬時(shí)頻率的函數(shù)，信號(hào)幅度也可表示為時(shí)間-頻率平面上的等高線，這種經(jīng)過(guò)處理的時(shí)間頻率平面上的幅度分布稱為Hilbert時(shí)頻譜，即Hilbert譜[15-17]。

2 模型加速度信號(hào)的采集

為了模擬飛行器的真實(shí)工作環(huán)境，從而分析實(shí)際情況下飛行器所受到的氣動(dòng)力與傳力特性，必須進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)。由于試驗(yàn)中的飛行器模型為高超聲速飛行器模型，因此試驗(yàn)中需要給定的風(fēng)速必須與飛行器工作時(shí)速度一致。與普通風(fēng)洞試驗(yàn)相比，高超聲速風(fēng)洞試驗(yàn)難度大很多，對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)設(shè)備的要求更高。為了采集高超聲速工況下的振動(dòng)加速度信號(hào)，本次試驗(yàn)在某脈沖燃燒風(fēng)洞中進(jìn)行。

試驗(yàn)前，為了了解飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力學(xué)特性，對(duì)該模型進(jìn)行了模態(tài)測(cè)試。本次試驗(yàn)中采用錘擊法，通過(guò)固定參考點(diǎn)移動(dòng)力錘方式進(jìn)行。將加速度傳感器固定在飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕希苿?dòng)力錘敲擊飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ停﹀N的力信號(hào)與加速度計(jì)采集到的信號(hào)通過(guò)采集儀送入計(jì)算機(jī)。模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)框圖Fig.1 The diagram of modal testing system

圖2 飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣?dòng)力學(xué)特性示意圖Fig.2 Dynamic characteristic of the vehicle model

采用北京東方振動(dòng)和噪聲技術(shù)研究所的DASP-V10軟件運(yùn)行平臺(tái)對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果，包括飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷哪B(tài)振型和固有頻率，圖2中一階振型頻率為49.087Hz,[1]為模型的一階固有頻率。為了確保試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，減少因模型固有振型差別造成的影響，必須選擇振動(dòng)特性相同的點(diǎn)作為振動(dòng)加速度信號(hào)采集點(diǎn)，且模型頭錐部的溫度高，因而應(yīng)當(dāng)避開這部分區(qū)域。通過(guò)觀察模型各階模態(tài)振型，并考慮加速度傳感器安裝的可行性，選取振動(dòng)特性相同的兩點(diǎn)，即試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌んw上的1點(diǎn)，以及模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)上的2點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn)。

試驗(yàn)前，將飛行器模型安裝在特定的試驗(yàn)臺(tái)上。振動(dòng)加速度信號(hào)獲取試驗(yàn)臺(tái)安裝方式如圖3所示，測(cè)力天平3置于飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，整個(gè)模型固定于支座4上。

根據(jù)選擇的測(cè)點(diǎn)，考慮到高超聲速環(huán)境下，飛行器表面的溫度很高，而模型殼體內(nèi)部由于熱防護(hù)材料的隔離，溫度相對(duì)較低。因此，將兩個(gè)三向加速度傳感器安裝在模型頂端正中央殼體內(nèi)部(1a處)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)正中央(2a處)。傳感器的信號(hào)輸出端均與特定電纜相連，將信號(hào)從風(fēng)洞傳輸?shù)叫盘?hào)調(diào)理儀上，信號(hào)調(diào)理儀與計(jì)算機(jī)相連，獲取高超聲速工況下的振動(dòng)信號(hào)。

1-殼體；1a-殼體內(nèi)部；2-內(nèi)部結(jié)構(gòu)；2a-內(nèi)部結(jié)構(gòu)正中央；3-測(cè)力天平；4-支座圖3 試驗(yàn)臺(tái)立體結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Installation of the test bed

在信號(hào)的采集過(guò)程中，采樣頻率的選擇十分關(guān)鍵，采樣頻率是否合適關(guān)系著信號(hào)的準(zhǔn)確性與完整性。為了確定此次試驗(yàn)的采樣頻率，將以往試驗(yàn)中得到的振動(dòng)加速度信號(hào)進(jìn)行FFT變換，得到其頻譜圖如圖4所示。由圖4可知，飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼駝?dòng)頻率幾乎在20kHz以下。因此，根據(jù)Nyquist采樣定理，本次試驗(yàn)選取50kHz采樣頻率采集飛行器殼體及內(nèi)部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度信號(hào)。為了確保采集的信號(hào)不失真，所選傳感器的有效測(cè)量頻帶為0.5～16kHz。

圖4 飛行器模型振動(dòng)信號(hào)的FFT變換Fig.4 Result of FFT

試驗(yàn)時(shí)，采用馬赫數(shù)為8的風(fēng)速模擬實(shí)際工況對(duì)飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)。在氣動(dòng)力的有效作用時(shí)間內(nèi)，采集飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌んw與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度信號(hào)。

3 振動(dòng)加速度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

常用的信號(hào)處理方法有時(shí)域分析、頻域分析和時(shí)頻分析。由于飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臍んw與內(nèi)部結(jié)構(gòu)所使用的材料與結(jié)構(gòu)不同，因而二者振動(dòng)加速度的時(shí)域特性存在較大的差異性。此外，雖然氣動(dòng)力穩(wěn)定作用時(shí)間很短，但由于風(fēng)洞試驗(yàn)的特殊性，模型的振動(dòng)加速度信號(hào)為非線性非平穩(wěn)時(shí)間序列。因此，必須從時(shí)頻分析的角度來(lái)考查殼體與內(nèi)部結(jié)構(gòu)信號(hào)的差異性。

為了從時(shí)頻特性的角度研究飛行器模型的振動(dòng)加速度，必須對(duì)采集到的加速度信號(hào)進(jìn)行一定的處理。以殼體軸向信號(hào)為例，對(duì)其進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得出該信號(hào)的時(shí)頻分布特征。

3.1 振動(dòng)加速度信號(hào)的預(yù)處理

由于振動(dòng)加速度信號(hào)的采樣頻率為50kHz，頻帶較寬，若直接對(duì)其進(jìn)行EMD分解，則會(huì)增加EMD分解的層數(shù)和計(jì)算量，降低分解的時(shí)效性，甚至使EMD分解失去實(shí)際物理意義[17]。因此，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)縮小振動(dòng)信號(hào)的頻寬。小波包分析能夠?qū)㈩l帶進(jìn)行多層次劃分，且能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶進(jìn)行重構(gòu)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波。為了縮小殼體振動(dòng)加速度信號(hào)的頻寬，對(duì)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，并計(jì)算其各個(gè)子帶的能量百分比(如圖5所示)。由圖5可知，振動(dòng)加速度信號(hào)能量主要集中在子帶1～子帶4。因此，選擇子帶1～子帶4進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)殼體振動(dòng)加速度信號(hào)的低通濾波，濾波后信號(hào)的頻率范圍為0～12.5kHz。

圖5 軸向加速度各頻帶能量百分比Fig.5 Wavelet energy for various frequency band

3.2 振動(dòng)加速度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

對(duì)濾波后的加速度信號(hào)進(jìn)行EMD分解的結(jié)果如圖6所示。

圖6 軸向加速度EMD分解結(jié)果Fig.6 Result of EMD resolution

圖6中，IMF1～I(xiàn)MF13為本征模態(tài)函數(shù)，R13為殘余分量。在EMD的分解過(guò)程中由于局部均值數(shù)值計(jì)算方法的插值誤差、邊界效應(yīng)以及終止判據(jù)不嚴(yán)格等原因[18]，會(huì)導(dǎo)致EMD分解出的IMF分量比信號(hào)的實(shí)際組成分量多，通常把這些多余的分量稱為“偽分量”。為了剔除這些偽分量，通過(guò)求各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)ρs,ci來(lái)判斷各IMF分量的真?zhèn)?，如?所示。

由表1可知：IMF2，IMF3，IMF4和IMF5與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)較大，其他IMF分量的相關(guān)系數(shù)較小，均為偽分量予以剔除。對(duì)振動(dòng)信號(hào)的實(shí)際IMF分量進(jìn)行Hilbert變換得到其HHT譜如圖7所示。

表1 各IMF分量與軸向加速度的相關(guān)系數(shù)

Tab.1 The correlation coefficients for each IMF and axial acceleration

IMF分量ρs,ciIMF分量ρs,ciIMF10.1752IMF80.0701IMF20.6407IMF90.0514IMF30.3480IMF100.0353IMF40.5073IMF110.0476IMF50.3260IMF120.0089IMF60.0692IMF130.0105IMF70.0384

圖7 殼體軸向加速度HHT譜Fig.7 HHT spectrums of axial acceleration on aerodynamic configuration

由圖7可知：IMF2，IMF3，IMF4和IMF5為4個(gè)頻率隨時(shí)間波動(dòng)的IMF分量，其總體頻率分布由高到低。具體地，IMF2的中心頻率為5 kHz，頻率范圍為2～8 kHz；IMF3的中心頻率為3 kHz，頻率范圍為1～5 kHz；IMF4的中心頻率為1 kHz，頻率范圍為0～2 kHz；IMF5的中心頻率為500 Hz，頻率范圍為0～1 kHz。

4 飛行器模型的傳力特性分析

風(fēng)洞試驗(yàn)中，殼體將其所受到的氣動(dòng)載荷傳遞至內(nèi)部結(jié)構(gòu)上，再由該內(nèi)部結(jié)構(gòu)將力傳遞至天平，由天平測(cè)出模型所受氣動(dòng)力。因此，飛行器模型傳力特性的優(yōu)劣直接影響風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。為了分析飛行器模型的傳力特性，對(duì)殼體及內(nèi)部結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)加速度進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)比較兩個(gè)不同構(gòu)件上的振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)來(lái)反映飛行器模型的振動(dòng)特征和載荷傳遞規(guī)律。因此，下面將對(duì)殼體與內(nèi)部結(jié)構(gòu)3個(gè)方向的振動(dòng)加速度進(jìn)行對(duì)比，以分析飛行器模型的傳力特性。

4.1 模型軸向傳力特性

采用3節(jié)中所述的振動(dòng)加速度信號(hào)分析方法，對(duì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的軸向加速度信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，得到該信號(hào)的HHT譜如圖8所示。

圖8 內(nèi)部結(jié)構(gòu)軸向加速度HHT譜Fig.8 HHT spectrums of axial acceleration on the inner structure

對(duì)比圖7和圖8可知，殼體與內(nèi)部結(jié)構(gòu)各IMF分量均為隨時(shí)間波動(dòng)的分量，二者的中心頻率幾乎相同，均在5，3，1 kHz及500 Hz附近，各IMF分量的頻率范圍也大致相同。但二者各IMF分量的能量有所不同。

為了定量分析兩組信號(hào)各IMF分量在能量上的差異，計(jì)算各IMF分量占總能量的比值，并比較兩組信號(hào)各IMF分量占信號(hào)總能量的比值來(lái)確定兩組信號(hào)各IMF分量在能量上的差異。

具體的計(jì)算步驟如下：

1) 分別計(jì)算飛行器模型殼體軸向加速度信號(hào)X1(t)各有效IMF分量的能量E1(i)，對(duì)E1(i)進(jìn)行求和，得到信號(hào)總能量E1;

3) 同理，得到模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)軸向加速度信號(hào)X2(t)各有效IMF分量占總能量比值θ2(i)；

4.2 模型徑向傳力特性

采用上述方法分別對(duì)殼體與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的徑向振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。結(jié)果表明：內(nèi)部結(jié)構(gòu)徑向振動(dòng)加速度信號(hào)與殼體徑向振動(dòng)加速度信號(hào)的HHT分布在頻域上存在一定的差異。其中，內(nèi)部結(jié)構(gòu)徑向振動(dòng)加速度信號(hào)的IMF2分量中心頻率為6kHz，大于殼體的IMF2分量中心頻率，同時(shí)，其頻率范圍為2～10kHz，較殼體橫向振動(dòng)信號(hào)的IMF2分量范圍更廣；內(nèi)部結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)信號(hào)IMF3分量的中心頻率為4kHz，頻率范圍為2～6kHz，均與殼體橫向振動(dòng)信號(hào)IMF3分量不同，但與殼體橫向振動(dòng)信號(hào)IMF2分量的分布相同；其IMF4分量的中心頻率為2kHz，頻率范圍為1～3kHz，整體波動(dòng)頻率高于殼體橫向振動(dòng)信號(hào)IMF4分量；而內(nèi)部結(jié)構(gòu)橫向振動(dòng)信號(hào)IMF5分量和IMF6分量的中心頻率與頻率范圍分別與殼體橫向振動(dòng)信號(hào)IMF4分量和IMF5分量相似，但能量相對(duì)較低。

4.3 模型垂向傳力特性

某研究所前期工作得出天平軸向氣動(dòng)力測(cè)試存在一定誤差，而天平徑向與垂向測(cè)試結(jié)果較準(zhǔn)確。本研究結(jié)果與這一結(jié)論具有較好的一致性，因而能夠采用提出的方法研究飛行器模型的傳力特性。

5 結(jié) 論

1)EMD方法能夠把復(fù)雜的飛行器模型振動(dòng)加速度信號(hào)中蘊(yùn)含的本征模態(tài)函數(shù)分解出來(lái)，對(duì)分解出來(lái)的IMF分量進(jìn)行HHT變換，能夠得出信號(hào)隨時(shí)間和頻率的變化規(guī)律，便于觀察飛行器模型振動(dòng)信號(hào)特征。

2) 通過(guò)比較殼體與內(nèi)部結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度信號(hào)的IMF分量HHT分布，并計(jì)算不同位置上振動(dòng)加速度信號(hào)能量的差異，能夠分析飛行器模型力學(xué)傳遞特性的優(yōu)劣。

3) 殼體軸向振動(dòng)加速度信號(hào)與內(nèi)部結(jié)構(gòu)軸向振動(dòng)加速度信號(hào)的中心頻率分布相似，但能量傳遞存在一定的差異，大部分軸向氣動(dòng)載荷能夠很好地傳遞至內(nèi)部結(jié)構(gòu)。內(nèi)部結(jié)構(gòu)徑向振動(dòng)加速度信號(hào)與殼體徑向振動(dòng)加速度信號(hào)的HHT分布相比，多了一個(gè)中心頻率為6kHz的高頻波動(dòng)分量，其余分量的信號(hào)分布規(guī)律相似，且能量傳遞誤差較小，說(shuō)明徑向氣動(dòng)力能夠較好地傳遞至內(nèi)部結(jié)構(gòu)。與軸向振動(dòng)信號(hào)和徑向振動(dòng)信號(hào)相比，飛行器模型的垂向振動(dòng)加速度信號(hào)主要集中在高頻段，殼體的振動(dòng)頻率高于內(nèi)部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率，但能量傳遞誤差僅有0.037 7，因而能量能夠在各頻率段得到很好的傳遞，飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诖怪狈较蛏暇哂泻芎玫牧W(xué)傳遞性能。

4) 由于客觀條件的限制，筆者只選取了兩點(diǎn)研究飛行器試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牧W(xué)傳遞特性。在后續(xù)研究中將選擇更多的測(cè)試點(diǎn)，提高飛行器模型傳力特性研究的準(zhǔn)確性。

[1] Huang Yong, Dong Lixin, Zhao Kecheng, et al. On the correlation of force test results of a tactical missile calibration model in five different wind tunnels[J]. Liuti Lixue Shiyan yu Celiang, 2002, 16(2): 16-20.

[2] Satheesh K, Jagadeesh G. Analysis of an internally mountable accelerometer balance system for use with non-isotropic models in shock tunnels[J]. Measurement, 2009, 42(6): 856-862.

[3] Johnson T H, Parker P A, Landman D. Cal-ibration modeling of non-monolithic wind-tunnel force balances[J]. Journal of Air-craft, 2010, 47(6): 1860-1866.

[4] 陳德華, 尹陸平, 吳文華, 等. 2.4 米跨聲速風(fēng)洞大展弦比飛機(jī)測(cè)力試驗(yàn)技術(shù)研究[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào), 2009, 27(5): 542-546.

Chen Dehua, Yin Luping, Wu Wenhua, et al. The test technique for aircraft with high aspect ratio in the 2.4 meter transonic wind tunnel[J]. Acta Aero-dynamica Sinica, 2009, 27(5): 542-546. (in Chinese)

[5] 解亞軍, 葉正寅, 白靜, 等. 微型飛行器測(cè)量天平設(shè)計(jì)與風(fēng)洞試驗(yàn)[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2006, 20(1): 23-26.

Xie Yajun, Ye Zhengyin, Bai Jing, et al. Design of strain-gage balances for micro air vehicles and their experiments in wind tunnel[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2006, 20(1): 23-26. (in Chinese)

[6] Peng Z K, Tse P W, Chu F L. An improved Hilbert-Huang transform and its appli-cation in vibration signal analysis[J]. Journal of Sound and Vibration, 2005, 286(1): 187-205.

[7] Huang N E, Wu Manli, Qu Wendong, et al. Applications of Hilbert-Huang trans-form to non-stationary financial time series analysis[J]. Applied Stochastic Models in Bus-iness and Industry, 2003, 19(3): 245-268.

[8] 黃迪山, 劉玉霞. 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解濾波器組特性及軸承異音識(shí)別[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012, 32(2): 332-336.

Huang Dishan, Liu Yuxia. Characteristics of EMD filter bank and identification of abnormal sound of ball bearing[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(2): 332-336. (in Chinese)

[9] 李舜酩，郭海東，李殿榮. 振動(dòng)信號(hào)處理方法綜述[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào), 2013, 34(8): 1907-1915.

Li Shunming,Guo Haidong, Li Dianrong. Review of vibration signal processing methods[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(8): 1907-1915. (in Chinese)

[10]Raja J E, Kiong L C, Soong L W. Hil-bert-Huang transform-based emitted sound signal analysis for tool flank wear monitoring[J]. Arabian Journal for Science and Engineering, 2013, 38(8): 2219-2226.

[11]Bi Mingxia, Huang Hanming, Bian Yinju. A study on seismic signal HHT features extraction and SVM recognition of earthquake and explosion[J]. Progress in Geophysiscs, 2011, 26(4): 1157-1164.

[12]Tang Xianguang, Guo Yu, Ding Yanchun. Rolling element bearing fault feature extraction based on HHT and indepen-dent component analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(10): 45-49.

[13]李方溪, 陳桂明, 朱露, 等. 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測(cè)[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012, 32(5): 817-822.

Li Fangxi, Chen Guiming, Zhu Lu, et al. Hybrid prediction method based on empirical mode decomposition and RBF neural network[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(5):817-822. (in Chinese)

[14]Zhou Yanhui, Chen Wenchao, Gao Jinghuai. Application of Hilbert-Huang transform based instantaneous freq-uency to seismic reflection data[J]. Journal of Applied Geophysics, 2012, 82: 68-74.

[15]Xu Kejun, Qin Haiqin, Jiang Longping. Rotor-case vibration signal analysis of an aero engine based on EMD and HHT[J]. Journal of Vibration and Shock, 2011, 30(7): 237-240.

[16]王保平, 王增才, 張萬(wàn)枝. 基于 EMD 與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的煤巖界面識(shí)別方法[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2012, 32(4): 586-590.

Wang Baoping, Wang Zengcai, Zhang Wanzhi. Coal-Rock interface recog-nition method based on EMD and neural network[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2012, 32(4): 586-590. (in Chinese)

[17]Xu Hongmei, Hao Zhiyong, Yang Chen. Study on the time-frequency charac-teristics of engine noise signal based on EMD and HHT[J]. Chinese Internal Combustion Engine Engineering, 2008, 29(6): 60-64,69.

[18]蔡艷平,李艾華,王濤,等. 基于EMD-W igner-Ville的內(nèi)燃機(jī)振動(dòng)時(shí)頻分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào), 2010, 23(4): 431-437.

Cai Yanping, Li Aihua, Wang Tao, et al. I.C.engine vibration time-frequency analysis based on EMD-Wigner Ville[J]. Journal of Vibration Engineering, 2010, 23(4): 431-437. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.05.026

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275426)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2682014CX034)；西南交通大學(xué)軌道交通行業(yè)拔尖創(chuàng)新人才培育項(xiàng)目(西交校研[2014]1號(hào))

2014-12-18；

2015-03-27

V22； TH39

文娟，女，1990年8月生，博士生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備壽命預(yù)測(cè)與故障診斷、信號(hào)采集與處理。曾發(fā)表《基于AT89S52單片機(jī)的智能小車設(shè)計(jì)及制作》(《企業(yè)技術(shù)開發(fā)》2011年第6期)等論文。 E-mail: jwen0739@163.com