基于遺傳算法的消磁繞組優化設計

左　超，耿　攀，陳　濤，徐正喜

(武漢第二船舶設計研究院，湖北 武漢 430064)

基于遺傳算法的消磁繞組優化設計

左超，耿攀，陳濤，徐正喜

(武漢第二船舶設計研究院，湖北 武漢 430064)

摘要：介紹遺傳算法在消磁繞組優化設計中的應用，并結合有限元數學仿真對算法進行試驗驗證。該算法優化精度高，求解收斂性好，不僅能夠對消磁繞組安匝量進行優化，而且能夠對消磁繞組布置位置進行優化。

關鍵詞：遺傳算法；有限元仿真；消磁繞組

0引言

船舶通常由鐵磁性物質建造，鐵磁性物質在地球磁場作用下會被磁化而形成感應磁場，船舶的感應磁場隨航行的經緯度、航向、姿態變化而不斷變化，因此為了實時補償感應磁場，通常會在船舶上裝配內消磁系統[1-3]。

基于地磁解算法的內消磁系統由消磁繞組、消磁電源和消磁電流控制儀組成[4]。消磁電流控制儀根據船舶航行的經緯度、航向、姿態信息，調整控制指令，控制消磁電源的輸出電流，使消磁繞組產生特定磁場，對船舶的感應磁場進行補償。

消磁繞組的設計直接影響內消磁系統的補償效率和效果，因此繞組布置位置和安匝量的優化設計是整個內消磁系統設計的關鍵內容。本文通過有限元仿真軟件建立船舶的靜態磁場等效模型，結合逐步遍歷法以及遺傳算法對消磁繞組的安匝量以及布置位置進行了優化設計。

1消磁繞組優化設計方法

消磁繞組的優化設計是指在已知船舶感應磁場分布特征曲線的前提下，通過一定的數學計算推演，不斷調整消磁繞組的布放組數、布置位置和安匝量，使船舶的感應磁場得到最大程度的抵消補償[5]。

在艦船消磁線圈優化設計的過程中，為了確定消磁線圈對特定位置磁場的補償效果，我們可以應用磁場疊加原理。假設船舶上方龍骨線縱向感應磁場強度的z分量為Bz，其特征曲線如圖1所示[6]。x點感應磁場強度為Bzx，消磁線圈C1，C2，…，Cn通入電流后在x點產生的感應磁場分別為Bc1， Bc2，…，Bcn。

圖1　縱向繞組感應磁場補償模型Fig.1　Compensation model of longitudinal winding′s induced　magnetic field

理想狀態下，通過調整各線圈電流大小及方向，可使消磁線圈在x點產生的感應磁場強度疊加值滿足等式：

-Bzx=Bc1+Bc2+…+Bcn，

(1)

其中Bc1， Bc2，…，Bcn可以分別通過畢奧-薩拉定律積分求解：

(2)

針對整條感應磁場強度特征曲線，理想補償效果應滿足等式(3)：

Bzx=-f(Bc1,Bc2,…,Bcn)=

-f(Ic1,rc1,Ic2,rc2,…,Icn,rcn)。

(3)

其中f為消磁線圈優化設計目標函數。由于Bzx中x為連續變量，而線圈組數n為離散變量，因此等式(3)沒有絕對解，只有最優解。通過遺傳算法求最優解的過程，即本文所討論的消磁繞組的優化設計過程。

2遺傳算法在繞組優化設計中的應用

遺傳算法是一種根據生物進化、適者生存原則建立起來的自適應全局優化概率搜索算法[7]。如圖2所示，遺傳算法通過初始化、選擇、交叉和變異4種機制，不斷迭代計算過程，不斷優化群體，逐步改善當前解，直至最后搜到最優解或滿意解。

圖2　遺傳算法流程圖Fig.2　Genetic algorithm flow chart

遺傳算法是一種應用比較廣泛的隨機優化方法，它不以試驗或者成本函數來決定迭代過程，而是通過隨機選擇并重構組成的方式逼近目標函數。這種算法的最大優點在于其執行搜索過程中，不受優化函數連續性及其導數求解的限制，因此具備很強的通用性，相比于最小二乘法，遺傳算法不僅能夠對消磁繞組的安匝量進行優化設計，而且能夠對其布置位置進行優化求解。

但遺傳算法并不是一種完美的算法，其存在著不足之處，不斷地產生新一代群體有時會導致優化不收斂。因此在進行繞組布置優化設計的過程中，需要通過設置焦點窗來對其進行優化。如圖3所示，通過設置求解窗的最小值和最大值，可以約束遺傳算法的求解區域，通過設置焦點窗的最大值和最小值，可以給出算法優化搜索的初始范圍，遺傳算法會從焦點窗的中點作為起始點開始進行迭代。

圖3　遺傳算法求解區域示意圖Fig.3　Genetic algorithm solving area diagram

以艦船消磁繞組布設位置優化為例，消磁繞組的布設以船體支架支撐工藝為基礎，因此求解窗的最小值和最大值可以分別設置為船首和船尾的坐標值，通過經驗可知艦船首端及尾端的感應磁場強度更大，因此可以根據經驗數值設置消磁繞組的焦點窗范圍。

3仿真試驗

根據以上方法，通過有限元電磁仿真方法建立艦船等效模型[8]。使用軟件為Maxwell 3D，船體幾何模型以半圓柱形腔體進行簡化等效。如圖4所示，半圓柱體底面半圓半徑5 m，長100 m，腔體厚度0.25 m，徑向內切。半圓柱形腔體材料設置為鋼，電導率1.03×107siemens/m，相對磁導率200，剩余固定磁場強度0 A/m。通過設置邊界條件為靜態磁場仿真模型建立激勵源，X方向(半圓柱體軸向)磁場強度為27.2 A/m，Y方向(半圓柱體橫向)磁場強度為0 A/m，Z方向(半圓柱體垂向)磁場強度為0 A/m。經過15次迭代求解，能量誤差控制到0.001%，幾何模型剖分網格量約300萬。在不加消磁線圈的情況下，以半圓柱體垂向下方10 m平行線(70 m，-70 m)作為靜態磁場測試線，得到由X軸磁場源激勵的垂向磁感應強度Zix曲線如圖5所示，最大值583.2 nT，最小值-663.4 nT，曲線標準差351 nT。

圖4　艦船等效簡化模型Fig.4　The simplified equivalent model of ship

圖5　艦船下方垂向磁感應強度Zix曲線Fig.5　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

如圖4所示，在半圓柱腔體內側敷設2組消磁繞組。消磁繞組通過半圓封閉環實體構建，中心點位于X軸，半圓封閉環主半徑4.5 m，環切面半徑0.1 m，匝數為1匝。材料屬性設置為銅，相對磁導率0.999 991，電導率為5.8×107siemens/m。優化對象為繞組電流(I)和繞組位置(X坐標)。按照前文所述設定遺傳算法，設定初始群體，通電電流I范圍[-1 000A，1 000A]，繞組X坐標范圍[-49.5m，49.5m]，最大進化次數1 000次。每次進化，通過當前父代個體、子代個體、帕累托前沿幸存個體進行輪換得到新一代群體，輪換比率30%。求解目標為垂向磁感應強度Zix的最大絕對值達到下限：minimum(max(abs(Zix)))。

經過94次迭代，垂向磁感應強度Zix曲線如圖6所示。從曲線可以看出，不約束群體范圍的遺傳算法優化迭代過程中，部分繞組布置及通電情況不僅無法有效補償感應磁場，反而引入了更大的雜散磁場。圖7為94次迭代過程中目標函數誤差曲線，從曲線的收斂趨勢可以更清楚地看到遺傳算法在迭代過程中的震蕩。

圖6　艦船下方垂向磁感應強度Zix曲線Fig.6　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

圖7　目標函數誤差曲線Fig.7　Error curve of objective function

通過參數化遍歷求解的方式，對消磁繞組的布置位置以及通電電流進行初步研究，單獨對繞組1進行參數化求解，電流I范圍[-1 000 A，1 000 A]，步進200 A，繞組X坐標范圍[0 m，49.5 m]，步進5 m。得到最優解范圍，即繞組1電流I范圍[-200 A，-100 A]，X坐標范圍[40 m，49.5 m]，同理繞組2電流I范圍[-200 A，-100 A]，X坐標范圍[-40 m，-49.5 m]。按照經過約束的范圍值對遺傳算法初始群體的焦點窗最大值和最小值進行設置(見圖8)，繞組1電流I焦點窗[-165 A，-135 A]，X坐標焦點窗[44 m，49 m]，繞組2電流I焦點窗[-165 A，-135 A]，X坐標焦點窗[-44 m，-49 m]。再一次通過遺傳算法對消磁繞組布置位置以及通電電流進行迭代優化求解。

圖8　艦船下方垂向磁感應強度Zix曲線Fig.8　Curve of vertical induced magnetism Zix under ship

經過32次迭代，垂向磁感應強度Zix曲線如圖8所示。最優解繞組1坐標43.05 m，通電電流-139.9 A；繞組2坐標-44.5 m，通電電流-135.1 A。Zix最大值469.4 nT，最小值-557.8 nT，曲線標準差330.8 nT。

以上仿真試驗為了簡化流程，僅考慮了2組消磁繞組的優化，如表1所示，垂向感應磁場Zix的最大值及最小值補償率僅為19.5%和15.9%。在消磁繞組的實際設計中，往往需要根據艦船的物理尺寸，不斷調整消磁繞組區段數量，調整繞組分布位置，調整消磁繞組安匝量，以達到最佳補償效果。若采用遺傳算法進行優化，其基本思路與上述仿真過程類似。

表1　消磁繞組補償前后對比表

4結語

本文結合分布式消磁繞組設計步驟，介紹了遺傳算法在消磁繞組優化設計中的應用。在未知消磁繞組布置位置和安匝量的情況下，遺傳算法能夠對消磁繞組布置位置及安匝量進行優化設計。相比于最小二乘法，遺傳算法不僅能夠對消磁繞組的安匝量進行優化設計，而且能夠對其布置位置進行優化求解。相比于參數化遍歷求解法，由于遺傳算法不用設置變量步進值，而只需要設置初始化群體變量范圍，因此遺傳算法能夠對繞組布置位置及安匝量進行更高精度的求解。

然而遺傳算法也存在著不足之處，在因變量多，求解范圍寬的情況下，每一次進化都會產生大量的新群體，個體適應度的發散型變化會導致算法不容易找到收斂方向。因此，針對多繞組優化，建議對繞組進行分段，逐段進行優化求解。

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Optimization of degaussing winding design based on genetic algorithm

ZUO Chao， GENG Pan， CHEN Tao， XU Zheng-xi

(Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

Abstract：This paper introduces the genetic algorithm method，and its application in optimization of degaussing winding design. The genetic algorithm method has been verified by finite element method simulative analysis. The simulative result is approved to be with high accuracy and shape convergence. Genetic algorithm can not only be used in the optimization of degaussing winding′s ampere-turn, but also in the lay position.

Key words：genetic algorithm；finite element method；degaussing winding

作者簡介：左超( 1986 - ) ，男，博士研究生，研究方向為艦船電磁防護研究及微弱信號處理。

收稿日期：2013-09-09； 修回日期： 2013-12-26

文章編號：1672-7649(2015)02-0124-04

doi：10.3404/j.issn.1672-7649.2015.02.026

中圖分類號：TM153.1

文獻標識碼：A