一種動態對動態相對定位模型及試驗研究*

王 智 向才炳 紀 兵

(海軍工程大學導航工程系 武漢 430033)

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一種動態對動態相對定位模型及試驗研究*

王 智 向才炳 紀 兵

(海軍工程大學導航工程系 武漢 430033)

傳統的相對定位通常需要一個或多個位置固定的參考站,在一些特殊的應用場合參考站也處于運動狀態。針對這種問題,給出了一種附加基線長度約束條件的三天線配置下的動對動相對定位模型,分析了該模型下模糊度和基線的求解方法,采用準動對動的試驗方法,以海上航行實測數據解算三天線間的基線向量,以解算的動態基線長度誤差分析動對動基線解算結果的精度,結果表明在該模型下的基線長度解算誤差在5cm以內。

衛星導航; 動態對動態; 相對定位

Class Number V240.2

1 引言

傳統的GNSS相對定位一般需要配置一個或多個位置固定的基準站,流動站通過無線網絡實時獲取基準站(網)的數據,以進行實時動態差分定位。在艦船編隊航行、衛星編隊飛行、艦載機著艦、宇宙飛船對接、空中加油等特殊的使用場合,更重要的是獲取載體與載體之間高精度的相對位置,而不是單個載體的絕對位置。由于運動載體運動范圍大、距離陸地遠,而基站的覆蓋范圍有限,因而傳統的相對定位方法無法滿足這些引用場合的高精度動態相對定位要求。

葛茂榮[1～4]等通過地面仿真試驗研究了GPS相對導航在航天器交會對接中的應用,仿真實驗精度可達分米級;劉立龍[5]、喻國榮[6]等研究了短基線兩個載體之間的動對動問題,喻國榮提出了一種利用雙頻觀測值的模糊度雙空間搜索算法,均實現了厘米級動對動相對定位。Lachapelle[7]通過四天線配置,大大減少了動態模糊度求解時間,實現了厘米級相對定位精度;Buist[8]等利用多天線中若干基線長度約束和雙差模糊度約束關系,研究了三天線、四天線配置下的動對動相對定位問題,并對兩種配置下的模糊度解算成功率進行了仿真研究。本文在Buist研究的基礎上,研究一種艦船三天線動對動相對定位模型,并通過實驗對該模型解算正確性和精度進行分析。

2 動態對動態模型構建

如圖1所示,天線1和天線2固定于同一載體上,該載體作為參考站,該載體上的兩天線之間基線長度已知;天線3位于另一載體上,作為移動站。當兩個載體均運動時,求解天線1與天線3之間的基線b13(或天線2與天線3之間的基線b23)的問題便是一個動對動相對定位問題。

圖1 三天線動對動模型

在三天線配置下,三個天線之間的基線向量b、雙差整周模糊度向量a和雙差觀測值Y之間存在如下的關系:

b13=b12+b23
a13=a12+a13
Y13=Y12+Y23

(1)

式中下標中的兩位數字表示相應的天線及其形成的基線方向。

對于雙差觀測值Y12和Y23,有:

Y12=Aa12+Bb12+ε12
Y23=Aa23+Bb23+ε23

(2)

式(2)可以改寫為

(3)

向量[Y12Y23]T的方差陣可以表示為

(4)

=P2?[QY]

(5)

式中,?表示克羅內克積符號。由式(5)可以求得三天線雙差模糊度、基線的浮點解及其方差陣:

(6)

(7)

從式(6)和式(7)可以看出,三天線配置下的動態對動態相對定位的多個模糊度和基線向量的浮點解及其方差陣可以通過各天線對之間組成的雙差觀測數據并行求出。

天線1和天線3之間的模糊度向量及基線浮點解可以根據天線1和天線2及天線2和天線3之間的基線解結果以及三天線之間的雙差模糊度(見式(6)與式(7))和基線解的關系(見式(1))得出:

(8)

根據誤差傳播定律,其方差為

(9)

3 動態對動態模糊度解算

在三天線配置下,基線b12和b23的雙差整周模糊度求解問題等價于下式求最小值問題:

(10)

該式可以寫成:

(11)

(12)

在基線b12的長度約束下,基線b23的條件解為:

(13)

(14)

(15)

(16)

式(14)進而可以寫成:

(17)

式(17)中前兩項可以用基線長度約束的LAMBDA算法[9～10]求解,第三項可利用兩基線的相關關系得:

(18)

在解算過程中,先利用基線b12和基線b23的雙差模糊度的相關關系,使用基線長度約束LAMBDA算法求解兩基線的模糊度向量和基線向量,最后利用式(16)求出基線的最小二乘解。

4 動態對動態試驗

在三天線動對動場景下,驗證相對定位基線向量解的精度較困難,因此采用了準動對動的試驗方法。將三臺接收機同時固定在同一載體上,預先測出它們之間的各基線長度,利用載體運動狀態下的觀測數據和其中一條已知的基線長對動對動狀態下的各基線和模糊度向量進行求解,與已知的各基線長對比得出求解出的各基線長的精度。

圖2 三天線相對位置示意圖

圖3 試驗天線安裝圖

三個天線均固定在“科學三號”科考船上視通較好的區域,其中兩臺安裝在艦艉兩舷,另一臺接收機安裝艦艏,三天線在艦上的相對位置如圖2所示,其中一臺接收機的實際安裝如圖3所示。在試驗開始前,在港口測得三天線間基線長度分別為‖b12‖=9.332m、‖b23‖=47.694m和‖b13‖=48.758m。

模糊度解算時,取天線1與天線2之間的基線長‖b12‖=9.332m為約束條件,利用基線b12和基線b23的雙差模糊度的相關關系,使用基線長度約束LAMBDA算法求解兩基線的模糊度向量和基線向量,最后利用式(16)求出基線的最小二乘解。

圖4 三天線間基線長度誤差

根據5s間隔采樣數據的基線解可求得各歷元基線長度,將其與港口測得的基線長度比較,得到三個基線各歷元的長度誤差如圖4所示。從圖中可以看出,三個基線長度誤差在厘米級,其中,有基線長度約束的基線b12的基線長度誤差略大,另兩個基線的長度誤差略小,測量時段基線解長度誤差均小于5cm。

5 結語

針對動態對動態相對定位問題,本文給出了一種附加基線長度約束條件的三天線配置下的動對動相對定位模型,分析了該模型下模糊度和基線的求解方法,采用準動對動的試驗方法,以航行實測數據解算三天線間的基線向量,用各歷元各基線的長度與預先測好的基線長度比較,以解算的動態基線長度誤差驗證動對動基線解算結果的精度,結果表明在該模型下的基線長度解算誤差在5cm以內。

[1] 葛茂榮,過靜珺.GPS相對導航在航天器交會對接中的應用[J].測繪通報,1998,5:6-7,10.

[2] 葛茂榮,過靜珺,謝寶童.動態對動態GPS實時差分定位[J].工程勘察,1998,4:55-57.

[3] 劉廣軍,吳曉平,田慶新.GPS用于航天器交會對接的方案與模糊度OTF解算研究[J].航天控制,2001,3:54-59.

[4] 劉廣軍,曾紀斌.GPS動態相對導航用于航天器交會對接的研究及其OTF解算方法[J].飛行器測控學報,2000,19(2):86-92.

[5] 劉立龍,劉基余,韋其寧.高精度GPS RMBS的設計與實現[J].測繪通報,2005,6:28-30.

[6] 喻國榮.基于移動參考站的GPS動態相對定位算法研究[D].武漢:武漢大學,2003.

[7] Lachapelle G,Liu C,Lu G.Quadrapple single frequency receiver system for ambiguity resolution on the fly[D].Calgary: Geomatics Engineering,The Univerdity of Calgary ION GPS93: 1-5.

[8] Peter J B,Peter J G,Gabriele G,et al.Multiplatform Instantananeous GNSS ambiguity resolution for triple and quadruple antenna configuration with constraints[J].International Jouenal of Navigation and Observation,29:1-14.

[9] Teunissen P J G.The leastsquares ambiguity decorrelation adjustment: a method for fast GPS integer ambiguity estimation[J].Journal of Geodesy,1995,70(1-2):65-82.

[10] Xiang Caibing,Bian Shaofeng.Research on Beidou positioning performance in urban environments[C]//Signal processing,communication,and computing(ICSPCC),2013,IEEE:1-5.

Research on A KINRTK Model and Its Experiment

XIANG Caibing BIAN Shaofeng WU Zemin

(Department of Navigation,Naval University of Engineering,Wuhan 430033)

Traditional relative positioning usually needs one or more fixed reference stations.In some special application,the reference stations could be in motion.In order to resolve this problem,a KINRTK model is studied by using a baseline length constraint with three antenna configuration.The baseline and integer resolution method is given.A quasi-KINRTK experiment is done,using the data collected on ship enroute,the resolved baselines’ lengths are compared with the predetermined baselines’,which show that the KINREK model’s baseline length errors are within 5cm.

satellite navigation,KINRTK,relative positioning

2014年8月9日,

2014年9月15日基金項目:國家自然科學基金項目(編號:41074013,41374082)資助。

王智,男,博士研究生,研究方向:衛星導航技術及應用。向才炳,男,博士研究生,研究方向:衛星導航技術及應用。紀兵,男,博士,講師,研究方向:海洋物理場匹配導航。

V240.2

10.3969/j.issn1672-9730.2015.02.020