一種高分辨率遙感影像多元線性回歸建模方法

孟小亮，粟駿龍，王帥，楊瀟

(武漢大學國際軟件學院，武漢 430079)

一種高分辨率遙感影像多元線性回歸建模方法

孟小亮，粟駿龍，王帥，楊瀟

(武漢大學國際軟件學院，武漢 430079)

針對高分辨率遙感影像數據量大、計算難度大的特點，該文采用等寬規則劃分、分步讀取和統一計算的方案，提出高分辨率遙感影像多元線性回歸模型建立算法，確保遙感影像的每個像素點都參與模型的建立。并根據建模算法，設計與開發基于Web服務的多元線性回歸在線分析軟件。經實驗，由改進后算法建立的回歸模型生成的預測影像更精確，算法能夠成功運用于高空間分辨率遙感影像。本模型算法及軟件可應用和推廣于去云和去噪等遙感影像處理。

遙感；高空間分辨率；多元線性回歸；模型；規則劃分

0 引 言

近年來國內外對高分辨率遙感影像的多元線性回歸模型的研究增多。多元線性回歸模型預測法是數據挖掘中的一個重要內容，在遙感影像分析中，多元線性回歸對遙感影像的去云、去噪以及圖像校正等多個方面都有著效果良好的運用[1]。去云處理利用多時相遙感影像進行鑲嵌，獲得無云影像并采用輻射歸一化等線性回歸模型方法改正不同時相影像的輻射差異，實現云檢測和去除[2]。去噪處理則是利用譜間相關性，通過多元線性回歸變換得到預測圖像和殘差圖像，進行綜合去噪處理[3]。多元線性回歸模型的另一重要運用是影像預測[4]，即利用多元線性模型，對單幅或者多幅影像建立其回歸模型，根據模型的參數，生成預測圖像[5]。

高分辨率遙感影像因其具有數據量大與計算復雜的特征，對其建立多元線性回歸模型需進行大量運算。考慮到計算機的內存以及運算能力限制，一般只取其中一定數量的像素點進行分析，得到的線性回歸模型精度不能得到保障。本文主要對高分辨率遙感影像多元線性回歸模型的建立進行研究與實現，采用分塊處理與統一計算的方案，實現建立所有像素點參與即無限數據量的多元線性回歸模型，進行建模算法改進，提高處理效率，并實現基于Web服務的在線回歸分析軟件。

1 多元線性回歸模型

線性回歸是用回歸分析確定兩種及以上變量間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法[6]。多元線性回歸模型主要表現在有多個自變量參與運算[7]，在實際應用中采用的多元線性回歸模型，待分析波段具有兩到多個，對波段進行回歸分析，建立回歸方程，挖掘出其中的關聯模式。

隨機變量即波段y與一般變量波段x1,x2,x3,…,xp的線性回歸模型的一般形式為[8]：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε
i=1,2,…,p

(1)

其中，p為自變量數目，βj稱為回歸參數。模型中自變量的數目為(p+1)，ε是隨機誤差，對隨機誤差項通常假定：

(2)

稱E(y)=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp為理論方程。對于一個實際問題，如果掌握n組觀測數據(xi1,xi2,xi3,xi4,…,xip,yi)，則該高分辨率遙感影像數據的線性回歸模型可表示為：

(3)

寫成矩陣形式為：

y=Xβ+ε

(4)

建立多元線性回歸模型，即求解此方程系數、復相關系數，以及偏回歸系數的過程。

1.1 遙感影像多元線性回歸分析步驟

針對高分辨率遙感影像數據量大的特點，應確保模型能夠將待處理遙感影像的所有像素點都納入回歸模型的建立中。具體步驟為：

①選取統一地域、同一分辨率的多幅待處理的遙感影像。

②選擇所感興趣遙感影像的某一波段的像素值作為因變量，其他遙感影像的一個或多個波段的像素值作為自變量。

③調用GDAL庫分塊讀取遙感影像，根據改進后的多元線性回歸模型算法求出多元線性回歸模型，和該回歸模型的偏差平方和、平均標準偏差、復相關系數，及每個自變量的偏相關系數。

④根據偏相關系數以及復相關系數等數據，確定該模型的可靠度，如某項自變量的偏相關系數過低，可以剔除該自變量繼續構建回歸模型，根據新回歸模型的復相關系數來判斷是否新模型比舊模型更加擬合。

⑤重復步驟③和④，直到新回歸模型的復相關性達到令人滿意的程度(系數>0.6)。

1.2 高分辨率遙感影像的分塊處理

高分辨率遙感影像每幅文件大小一般在1G以上，有些分辨率高、跨地域廣的甚至達到2G或者以上[8]。在進行回歸分析的時候，需要的是對兩幅至多幅遙感影像進行同時建模與分析，在實際應用中，我們一般需要對所有的同地區的多個影像進行多元回歸建模[9]，數量會在2到7個之間。當遙感影像數據過大時，同時處理的存儲需求會超過當今服務器的普遍內存大小(8G)。為能夠有效地同時對所有影像的像素點進行多元線性回歸建模，需要對遙感影像進行分步加載處理。

本研究采用寬等分劃分原則，按照相同比例劃分影像，當待分析的影像比較大的時候，可以適當調整切割比例。采用GDAL庫對遙感影像的像素值進行讀取，以矩形劃分遙感影像能夠很好地支持GDAL庫的讀取載入工作。以寬等劃分原則進行區域劃分讀取到的像素值數組，能夠方便地取到劃分區域邊緣部分的像素值，提高算法運行效率。當影像文件的長遠大于寬，如使用等寬劃分原則，可能會占滿內存，這時采用以長等分的分塊方案。

1.3 基礎模型設計與實現

根據數學研究，建立多元線性回歸模型即為求解y=Xβ+ε與相關參數的過程。由多元線性回歸模型的求解過程中可知，建立多元線性回歸模型的主要步驟即求解矩陣β[10]。在模型的建立過程中，并不能夠將數據分開進行求解，即不能夠將每一個數據作為一個獨立的個體來運算，而必須要把數據結合起來進行運算，這就要求建立多元線性回歸模型時必須一步完成，而不能依據一部分數據先建立初步模型，再補充數據加以求解。所以，在建立模型的過程中，必須要實時地統計每個在運行中需要計算的量。但是在數據量非常大的時候，為了防止內存溢出，輸入時并不能夠全部同時進行輸入，所以在實現算法時，需要采用數據注入方案，即在計算過程中，每當需要用到數據的時候，即從注定的地點中加載讀取一部分數據，得到需要的一部分統計值，然后再根據算法需求把前面得到的結果與第二次注入加載的數據進行運算，直到統計完所有的數據，再進行下一步的操作[11]。最后，得到所有的統計數據，并解出該矩陣。根據多元線性回歸模型的數學實現，需要經過遍歷數據進行計算的主要統計數據為[12]：

(5)

其中，m為自變量即參與運的個數，n為遙感圖像的像素個數。

(6)

2 建模算法改進

為提高多元線性回歸分析的精確度，確保每個參與模型計算的像素點的有效性，需要對參與模型的像素點進行一定的處理，對多元線性回歸建模算法進行改進，改進后的建模算法如圖2所示，改進方法如下：

圖1 多元線性回歸建模算法流程

圖2 改進后的多元線性回歸建模算法流程

(1)排除干擾像素：在一些未經過處理過的遙感影像中，在用戶所感興趣的圖像周圍有大片空白，如果對這些空白區域的像素值也進行一并處理的話，建立的回歸模型的可信度會大大降低。所以在對這些影像建立回歸模型的時候，必須進行干擾像素點的排除。即在每次進行分塊輸入的時候，對每個點的像素值進行一次判斷，如果該像素值為0或者null，對該點進行排除，不計入模型建立的計算中，同時，排除其他對應自變量與因變量影像中的點。使用此算法會增大算法的運行時間，最佳情況下，對一幅圖像的所有像素點進行一次判斷即可，但是，當圖像過大需要進行分塊加載的時候，對每一塊區域可能需要進行重復的判斷。為了提高效率，在對每一塊區域的像素值進行處理的時候，需要判斷該區域是否為干擾區域。

(2)排除干擾區域：根據遙感圖像的連續性特征，在對干擾區域進行排除的時候，只需要取該區域最外層的像素點進行判斷即可。當以寬等分進行區域劃分的時候，只需取第一行與最后一行的像素值。因為以GDAL庫讀取像素值的時候，矩形區域內的像素值是以數組方式進行讀取的，所以在寬等分進行區域劃分的情況下，只需取數組前后各一段區域的值進行判斷即可。

(3)遙感影像篩選：判斷影像是否具有空白區域，篩選算法與排除干擾區域的算法相似。

(4)指定區域進行多元線性回歸分析：用戶并不需要對全影像進行分析，只需對某地塊建立回歸模型。截取區域進行分析能有效地避免進行干擾像素與干擾區域的排除步驟。采用以多邊形區域進行截取的方案，即用戶先在原圖像上記錄下需要截取的區域的多邊形的點的坐標，在算法運行時只對在多邊形內的像素點進行處理。判斷點在多邊形內的算法采用射線算法。使用這種改進后的算法能夠對指定區域進行回歸分析，提升模型的可靠性。但是需要對原圖像進行一些前期的處理，并且需要花費內存來記錄每個點的坐標值。在對一些干擾區域較多并且地貌變化較大的影像運用這種算法較好。

表1為改進前后建模算法在服務器上的平均運行時間比較，都采用等寬劃分原則。運行的服務器CPU為Xeon E5606 2.13GHz，內存為4G。改進后算法的運行時間與原算法運行時間相比只是小量幅度提高，但改進后的算法能夠通用于大多數高分辨率遙感影像。改進后算法因對干擾像素進行了排除，所以能有效地提高算法準確性。

3 實 驗

3.1 建模算法軟件開發

實驗通過在線分析軟件實現操作。本研究基于改進后建模算法和Web服務開發了高分辨率遙感影像多元線性回歸的在線分析軟件。基于SOA和Web服務，可實現與其它各類平臺的動態組裝和服務集成，從而解決實現模型的在線服務。用戶通過3個步驟實現在線分析：

①選擇數據并進行解析。

②根據解析的數據信息選擇系統處理范圍與分塊處理次數。

③選擇分析處理的波段進行多元線性回歸分析并生成回歸分析結果的XML數據用于實現Web服務的數據交換。XML數據內容包括回歸方程、偏回歸系數、復相關系數、殘差平方和、回歸離差平方和與平均標準偏差。

表1 改進前后多元線性回歸建模算法運行時間比較

3.2 算法實驗

實驗選取內蒙古克什克騰旗的3幅高分辨率不同波段的Landsat影像。如圖3所示，圖3(a)與圖3(b)遙感影像作為自變量x1，x2，圖3(c)為因變量y。 通過改進后的建模算法得到回歸方程：

y=0.2867940258808611x1+
0.38861042523149747x2-11.532858616775059

(7)

其中，x1與x2的偏回歸系數分別為：0.9863878945797896，0.9761805879125711，復相關系數為：0.8970760979716704。

由回歸方程與回歸參數可看出，自變量與因變量之間關聯緊密，回歸模型擬合良好，以y的像素值生成新影像，即圖3(d)。對比圖3(c)與圖3(d)可以看出基本吻合，回歸模型建立成功。

然后按照隨機取點的方法建立回歸模型，在整個影像的全圖范圍中隨機選取1000個像素點，建立回歸模型，根據像素點計算得到回歸方程：

y=0.49594377162346516x1+
0.19592178569106094x2-13.8567974531521

(8)

其中，x1與x2的偏回歸系數分別為0.9990670704097192，0.9729046924696167，復相關系數為0.7773960325549288。

根據傳統建模算法生成的新影像圖與原影像圖進行像素相減取絕對值生成的殘差影像，與改進后算法得到的模型的殘差影像進行對比，結果顯示改進后模型的殘差影更加接近于全黑，即接近于全零像素。通過計算可知，改進后模型與原影像的像素值平均相差4.4，而隨機選取1000個像素點進行測試的像素值平均相差為14.5。選取2000個像素以及3000像素進行測試，像素值依次平均相差9.5與7.2。可見，本文提出改進后多元線性回歸建模算法比傳統建模算法相比，能夠提供精確度更高的運算結果。

圖3 算法實驗結果

4 應 用

通過回歸方程以及相關參數，用戶對回歸方程的擬合度進行分析，若回歸方程的擬合度良好即可用于后續的去云、去噪等相關操作，否則用戶應重新選擇參數與范圍進行回歸方程擬合。本文將改進后的模型應用于去云處理，并通過用生成影像中的某一塊區域替代因變量影像中被云層遮蓋的區域實現去云后效果。若要進行去噪處理，則繼續求出因變量影像與預測影像的殘差影像，分別對兩塊影像利用小波進行空間去噪處理。最后將重新獲得的兩塊數據進行相加得到最終的去噪圖像。

如高分辨率遙感影像圖4(a)中東部地區大部分為云層所覆蓋。為進行去云處理，選取該地區多幅不同時相的影像，通過檢測分別選取待去云影像中無云區域的每一個波段與多幅不同時相影像中對應區域的對應波段，基于改進后的多元線性回歸建模算法建立回歸方程，分別得出3個波段的擬合度最高的方程與其相對應的影像，其復相關系數分別為0.91、0.93、0.95。然后求出待去云影像的云層覆蓋區域所有像素點的值，最后進行圖形鑲嵌，得到無云影像圖，如4(b)所示。建模算法以遙感影像的所有像素點作為數據組進行分析，在最大程度上保證了模型的精確度。

圖4 遙感影像去云

作為比較，按照傳統隨機取點的方法建立回歸模型，在整個影像的全圖范圍中隨機選取1000個像素點建立回歸模型，平均像素值相差5.65。再通過兩個回歸模型生成的無云區域的預測影像分別與待去云影像的無云區域影像像素值相減生成殘差影像，結果顯示改進后模型的殘差影像更加接近于全黑，即接近于全零像素。通過計算可得，改進后的模型生成的影像與待去云影像平均相差3.4像素值，小于原模型的6.3像素值。經實驗，對去噪處理也可得到相似結果。

5 結束語

本文提出基于高分辨率遙感影像的多元線性回歸模型的建立算法，采用等寬規則劃分、分步讀取和統一計算的方案改進模型使遙感影像的每個像素點都參與模型建立的運算，確保模型準確度。通過開發基于Web服務的多元線性回歸在線分析軟件及算法實驗，成功地建立回歸模型并得到回歸參數，能夠應用于高分辨率遙感影像處理，精確度優于傳統建模算法。本改進后的建模算法可用于去云、去噪和矯正等遙感圖像處理。基于SOA和Web服務實現的建模算法軟件工具可推廣、易集成。

建模算法具有一定的局限性，在對同一地域的多幅遙感影像建立多元線性回歸模型時，因缺乏具體的數值數據，需要用戶對遙感影像具有一定的基礎與了解。待處理的不同遙感影像應該是同一地域和分辨率的影像，條件苛刻。分析的結果并不能夠完全作為決策的依據，只能作為輔助決策的一種手段。今后研究中將進行建立多元線性回歸模型的算法效率的改進，在兼顧空間與時間的基礎上提高算法運行速度，并對多元線性回歸模型在高分辨率遙感影像處理領域中的應用做進一步探索。

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An Approach for Modeling Multiple Linear Regression of High-resolution Remote Sensing Imagery

MENG Xiao-liang，SU Jun-long，WANG Shuai，YANG Xiao

(WuhanUniversity，Wuhan430079)

This paper proposes an approach for establishing multiple linear regression models to ensure that each pixel of remote sensing images are involved in，by using regularly division，step by step reading and unified computing.According to the model and its establishing algorithm，we designed and realized a Web service-based analysis software.Through testing，the result image predicted by the regression model is more accurate than the original，and can be successfully used in the regression model for high resolution remote sensing image processing.The improved multiple linear regression models and its establishing algorithm could be used in remote sense image processing such as cloud removing and de-noise.

remote sensing；high spatial resolution；multiple linear regression；model；regularly division

2014-04-28

2014-11-15

國家重大科技專項高分辨率對地觀測系統項目(30-Y20A02-9003-12/13)；武漢大學自主科研項目(2042014kf0086)；武漢大學教學改革研究項目(2014054)。

孟小亮(1981—)，男，副教授，博士，主要研究方向為空間信息與傳感器網。

E-mail：xmeng@whu.edu.cn

粟駿龍(1988—)，男，博士研究生，主要從事空間信息數據挖掘研究。

E-mail：4688812@163.com

10.3969/j.issn.1000-3177.2015.05.006

TP79

A

1000-3177(2015)141-0037-05