定日鏡正北方向的校正算法及仿真分析

王　魏

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院　上海　200070

定日鏡正北方向的校正算法及仿真分析

王魏

上海電氣集團股份有限公司 中央研究院上海200070

摘要：針對定日鏡場中正北方向標定存在的誤差展開了研究，通過原理分析，得出正北方向的誤差對光斑中心點的偏移帶來的影響。在得到光斑中心偏移量后，通過搜索一維最優解的方法，求解出正北方向的誤差，從而達到校正正北方向、提高定日鏡精度的目的。通過仿真，驗證了這一算法的有效性。

關鍵詞：塔式熱發電； 定日鏡； 光斑中心； 誤差校正； 最優解

Abstract：An examination was conducted aiming at the error during calibration of true north direction in heliostat field. The influence of the error in true north direction to the offset of the spot center was educed via principle analysis. After the spot center offset was obtained, by one-dimensional searching of optimal solution, it was available to solve the error in true north direction and achieve the objectives i.e calibration and correction of true north direction and improvement of heliostat accuracy. Finally, the simulation demonstrates the validity of this algorithm.

Key Words：Thermal Power Tower; Heliostat; Light Spot Center; Correction of Error; Optimum Solution

1引言

定日鏡在塔式太陽能發電系統中主要用于收集太陽能，通常來說，定日鏡以機械驅動方式將太陽光線投射至一個固定點，其投射的目標通常是一個物理存在的固定靶，也可以是一個固定的方向[1-]。采用高度角-方位角跟蹤方式,工作在這種方式下的定日鏡裝有高度軸和方位軸，其中，方位軸垂直于地面作旋轉運動,高度軸平行于水平面同時垂直于方位軸作俯仰運動。這種方式一般以笛卡爾坐標系(符合右手定則)為基本坐標系來建立針對鏡場的坐標系，以XOY平面為地平表面，以Z軸方向為天頂(向上)方向，由于地平面包括東西南北4個方向，需規定X軸與Y軸的正方向同時符合右手定則，規定X軸正方向為正東方向，Y軸正方向為正北位置。而實際使用中，正北方向比較難以獲得，例如，使用測量儀器測量正北時，受到當地測量環境的影響(主要是測量點磁場分布的影響)，不同的儀器測量出的結果會有較大的差距(實驗中，出現兩個不同的儀器測量結果差7~8°的情況)。而正北方位如果出現誤差，會直接導致定日鏡旋轉角度出現誤差，從而導致光斑中心偏離目標中心，因此正北方位的誤差是導致光斑中心偏離目標中心最主要的原因之一。

針對這一問題，筆者通過原理推導與數據的分析來糾正這一誤差的影響。首先通過原理推導出正北方向的誤差對光斑中心點偏移的影響；然后通過數據仿真驗證其正確性；最后通過分析數據，糾正正北方向的誤差，仿真驗證該方法的有效性。

2原理推導

假設某個定日鏡在某一個時間點轉動到某一個指定的位置(這個位置由定日鏡的方位角Ah以及定日鏡的高度角hh來確定)，并且由于太陽光線的照射(太陽光線照射的方向由太陽的方位角As以及太陽的高度角hs來確定)從而在靶子平面形成一個光斑，此光斑中心點可測得，這個光斑中心與靶子中心點之間的偏差也可測得。規定定日鏡高度角為鏡面法向量與觀察者所在地的地平面之間的夾角的余角，而鏡面方位角規定為鏡面法向量在觀察者所在地平面的投影與正北的水平線之間的夾角，太陽角度定義與定日鏡角度定義相似。在忽略其它影響因素的條件下，認為此偏差由正北方向的誤差而導致。通過兩個中心點之間的偏差推算出正北方向的誤差，從而糾正正北方向。

2.1　鏡面中心點

在太陽入射到鏡面反射光線至靶子中心的過程中，認為太陽光線之間都是平行的，且鏡面是一個規則的幾何體，因此認為光斑中心的光線是由鏡面中心反射而來。在反射策略中認為，鏡面中心與裝置的旋轉中心重合，且三維坐標系是以裝置初始位置的鏡面中心為原點所建立的，而實際裝置中，旋轉中心與鏡面中心并不重合。

圖1　定日鏡整機裝置

定日鏡整機裝置結構如圖1所示，反射玻璃借助陶瓷片或者背板等粘接至支架上，支架安裝于高度角及方位角執行機構之上，以便轉動。方位角及高度角執行機構固定在立柱上，方位角執行機構帶動支架作水平方向的轉動，而高度角帶動支架作俯仰運動，可見旋轉中心與鏡面中心有一段距離，實際測得此距離為26cm。為了分析方便，將坐標系原點由鏡面中心移動至旋轉中心，計算實際的鏡面中心(光線反射點)坐標。

如圖2所示，O點是裝置的旋轉中心，m點是鏡面中心，由機械結構可知，向量Om為鏡子平面的法向量，線段Om的長度為26cm。

圖2　鏡面中心

從m點向XOY平面作垂線mb，則Om在XOY平面的投影為Ob。由于定日鏡高度角的定義就是鏡面法向量與水平面的夾角，因此Om與Ob的夾角為裝置高度角hh，則Od長度為：

Od=Omcoshh=26×coshh

(1)

同理，線段Ob長度為：

Ob=26×sinhh

(2)

而定日鏡方位角定義為鏡面法線在水平面的投影與正北方向的夾角，因此線段Ob與Y軸的夾角為太陽方位角Ah，則線段cb與Oc的長度可以求出：

cb=ObsinAh=26×sinhhsinAh

(3)

Oc=ObcosAh=26×sinhhcosAh

(4)

則鏡子中心點的坐標為(Xm，Ym，Zm)

其中：

(5)

2.2　反射光線直線方程

太陽光線入射鏡面，經鏡面中心點反射的示意如圖3所示。

圖3　光線反射示意圖

圖3中，太陽入射光線為直線mmi，經m點的太陽反射光線為直線mmo，直線mimo為經過原點與鏡子平面平行的直線，分別于入射光線和反射光線交與點mi和mo。

由2.1節可知，直線Om的方向向量為：

Om=(xm，ym，zm)

(6)

圖4　入射光線示意圖

直線mmi的方向向量即為入射光線的方向向量，由圖4可知：

mmi=(xmi，ymi，zmi)

(7)

其中：

(8)

則直線mmi的方程(過鏡面中心點)為：

(9)

對于由入射光線和反射光線所組成的平面來說，其法向量垂直于向量Om以及向量mmi，因此這個平面的法向量為

(10)

直線mimo處于入射光線和反射光線所組成的平面內，且垂直于直線Om，則直線mimo的方向向量為：

(ymzn-zmyn，zmxn-xmzn，xmyn-ymxn)

直線mimo的方程(過原點)為：

(11)

求出直線mimo與直線mmi的交點，將式(8)與式(10)聯立，可解得：

(12)

t1為式(10)中的參數，則可求出點mi的坐標，通過點mi的坐標可得出點mo的坐標，記為：

(xmo，ymo，zmo)

其中：

(13)

則直線mmo的方向向量mmo為：

(xm-xmo，ym-ymo，zm-zmo)

因此直線mmo的方程為：

(14)

2.3　光斑中心

在2.2節中所有的推導都基于原點在定日鏡旋轉中心的三維坐標系，而實際系統進行反射策略計算以及運行過程中，使用的是以裝置初始位置的鏡面中心為原點所建立的三維坐標系，這兩個坐標系的關系為Z軸平移了26cm，其它不變。因此將2.2節中的結論變化到以定日鏡初始位置的鏡面中心為原點所建立的三維坐標系中，可知直線mmo的方程為：

(15)

在實際試驗系統中，靶子平面與三維坐標系的XOY平面垂直，且其法線與Y軸的夾角為8°(北偏西)，如圖5所示。

圖5　靶子平面在坐標系中的位置

由圖5可知，此法線向量為：

(-0.1392，0.9903，0)

則平面方程為：

-0.1392x+0.9903y=671.01

(16)

那么光斑中心就是直線mmo與靶子平面的交點，聯立式(14)與式(15)可得：

(17)

則可求得光斑中心的坐標為：

(18)

一維搜索是解函數極小值的方法之一，其解法思想為沿某一已知方向求目標函數的極小值點。一維搜索的解法很多，這里主要采用黃金分割法(0.618法)，該方法用不變的區間縮短率0.618代替斐波那契法每次不同的縮短率，從而可以看成是斐波那契法的近似，實現起來比較容易，也易于人們所接受。

黃金分割法是用于一元函數f(x)在給定初始區間[a,b]內搜索極小點的一種方法，它是優化計算中的經典算法，以算法簡單、收斂速度均勻、效果較好而著稱，是許多優化算法的基礎，但它只適用于一維區間上的凸函數，即只在單峰區間內才能進行一維尋優。

其基本原理是[10]： 依照“去劣存優”原則、對稱原則以及等比收縮原則來逐步縮小搜索區間。具體步驟是： 在區間[a，b]內取點a1、a2，把[a,b]分為三段，如圖6所示，如果f(a1)>f(a2)，令：a=a1，a1=a2，a2=a+r(b-a)；如果f(a1)

圖6　黃金分割法舉例

因為[a，b]為單峰區間，這樣每次可將搜索區間縮小0.618倍或0.382倍，然后在保留下來的區間上作同樣的處理，如此迭代下去，將使搜索區[a，b]逐步縮小，直到滿足預先給定的精度時，即獲得一維優化問題的近似最優解。

3應用仿真

取一組數據(表1)進行仿真，并將仿真結果與SolidWorks輸出的結果進行對比。

表1　2015年7月31日7點的數據

將本文算法用MATLAB實現，并利用表1中的數據計算光斑中心，與SolidWorks的輸出進行對比，結果見表2。

表2　SolidWorks與MATLAN輸出對比

表2中，S輸出代表SolidWorks的輸出，M輸出代表MATLAB的輸出。從表2中可以看出，MATLAB的輸出與SolidWorks的輸出結果基本一致，可以證明該算法的有效性。

設置目標函數的表達式如下：

(19)

式中：xm1、ym1、xmo1、ymo1、zmo1是指北方向出現偏差后的值，對應著北方向沒有偏差時的xm、ym、xmo、ymo、zmo。

那么最優化問題為：

x∈[a,b]

設置搜索區間為[-0.2，0.2],搜索精度為0.0005，結果見表3。

表3　正北方向誤差求解

可見MATLAB的輸出結果為北偏西0.0095和北偏東0.0095，與設定情況的北偏西0.01和北偏東0.01相差0.0005，迭代次數也較少。可見本文的方法能夠較為方便地求解出正北方向的誤差(搜索精度可調)。

4總結

塔式熱發電中，正北方向的誤差是引起光斑中心點偏移的主要原因之一。

針對正北方向的誤差對光斑中心點的偏移帶來的影響開展了研究，通過原理分析推導出光斑中心點，再通過搜索一維最優解的方法求解出正北方向的誤差，最后使用MATLAB仿真工具,仿真了某種工況下已知光斑中心的偏移量，求解了出正北方向的誤差，驗證了以上算法的可行性及實用性。

參考文獻

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三部委： 共推光伏技術與產業升級加速

6月10日，工業和信息化部、國家能源局、國家認監委聯合印發《關于促進先進光伏技術產品應用和產業升級的意見》，從市場引導、產品準入標準、財政支持、產品檢測等方面提出具體意見和執行標準，以促進先進光伏技術產品應用和產業升級。

值得注意的是，三部委首次將“領跑者”計劃準入標準進行量化，明確提出將以政策資金和政府采購方式對“領跑者”先進技術產品進行政策傾斜。

《意見》明確，國家能源局每年安排專門的市場規模實施“領跑者”計劃，要求項目采用先進技術產品。2015年，“領跑者”先進技術產品應達到以下指標： 多晶硅電池組件和單晶硅電池組件的光電轉換效率分別達到16.5%和17%以上；高倍聚光光伏組件光電轉換效率達到30%以上；硅基、銅銦鎵硒、碲化鎘及其它薄膜電池組件的光電轉換效率分別達到12%、13%、13%和12%以上。

《意見》明確，對于眾多光伏企業擔心的評價體系問題，將委托第三方檢測認證機構進行全過程技術監測評價，在工程竣工驗收時重點檢查是否達到承諾的指標，在工程投產一年后進行后評估并公布評估結果。

文章編號：1674-540X(2015)04-056-06

中圖分類號：TK513

文獻標識碼：A

作者簡介：王魏(1986-)，女，碩士，助理工程師，主要從事太陽能發電系統控制技術、工業過程控制方法研究工作，E-mail： wangwei22@shanghai-electric.com

收稿日期：2015年8月