基于ARIMA模型的生態足跡模擬與預測

董曉曉, 李玉環, 王 靜, 陳瑜琦

(1.山東農業大學 資源與環境學院, 山東 泰安 271018; 2.中國土地勘測規劃院 土地利用重點實驗室, 北京 100035)

基于ARIMA模型的生態足跡模擬與預測

董曉曉1,2, 李玉環1, 王 靜2, 陳瑜琦2

(1.山東農業大學 資源與環境學院, 山東 泰安 271018; 2.中國土地勘測規劃院 土地利用重點實驗室, 北京 100035)

摘要：[目的] 將現代計量學上普遍應用的自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)引入生態足跡分析，尋求動態預測結果。[方法] 以山東省濟寧市微山縣為案例，對其1995—2010年的生態足跡和生態承載力進行估算，預測該縣2010—2015年的生態足跡和生態承載力變化趨勢。[結果] 2011與2012年真實數據檢驗結果顯示，ARIMA模擬模型的預測誤差僅為6.12%和4.89%。[結論] 基于ARIMA的生態足跡動態模擬模型具有較高的準確性和適用性。

關鍵詞：生態足跡; 生態承載力; ARIMA; 山東省微山縣

生態足跡法(ecological footprint，EF)是由加拿大生態經濟學家Willian等[1-2]提出的一種度量可持續發展程度的生物物理方法，具有指標指示意義明確，評估結果全球可比，模型方法簡便，資料易獲取，可操作性強等優點，已在世界各國得到了廣泛應用。EF代表了一定時間內，一定的人類活動，包括資源消耗、生產商品或提供服務所需的地球再生生物承載力的多少[3]。然而，EF本身是一個靜態指標，缺乏對研究對象動態變化的準確定量分析。目前，已經有一些國外的學者開始了對EF 的動態變化及發展趨勢的研究。如Haberl等[4]在3種不同假設的基礎上計算了1926—1995年澳大利亞的生態足跡，并介紹了在研究期間的變化狀況，但此研究中并沒有對生態足跡未來的發展趨勢進行討論。Senbel等[5]研究了北美生態足跡的影響因素，并假定幾種情景，預測了不同情形下21世紀的生態赤字(ecological deficit，ED)。但情景分析方法的缺點在于隨機性強，有很大的不確定性。中國一些學者也曾嘗試進行該方面的研究，如岳東霞等[6]采用“變化率”和“剪刀差”的方法定量分析了甘肅省1991—2004年的生態足跡和生態承載力的變化，并預測了其2005—2015年的發展趨勢。但是，這種方法會隨著數據量的增加而不斷增加誤差，并且不能在一些極端的情況下使用(如時間序列樣本數據的一些波浪狀或階梯狀的變化)。因此，采用何種方法來準確進行生態足跡的預測是目前亟需解決的一個問題。

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型(autoregressive integrated moving average model,ARIMA)，是由博克思和詹金斯于20世紀70年代初提出的一種著名的時間序列預測方法，所以又稱為Box—Jenkins模型、博克思—詹金斯法。這種方法廣泛應用于計量學中，可以較準確地預測非平穩時間序列[7]。生態足跡時間序列影響因素較多，并且因子間關系復雜，屬于非平穩時間序列，用ARIMA進行預測可以達到比較高的準確率。為此，本文選擇山東省濟寧市微山縣作為案例研究區，驗證ARIMA模型對生態足跡進行預測與模擬的可行性。

1研究區概況與研究方法

1.1　研究區概況

微山縣位于山東省南部，南北長120 km，東西寬8～30 km，總面積1 779.8 km2。全境東依鄒滕丘陵，西臨蘇北平原，四面為陸，中間為微山、昭陽、獨山、南陽四湖，統稱南四湖，是中國北方最大淡水湖泊。全境東、北高，西、南低，東西相向傾斜，南北狹長，東南西北走向。2010年末，全縣總人口達719 014人，共計193 388戶。主要屬于暖溫帶半濕潤季風氣候。微山縣年平均氣溫為15.7 ℃，年降水量為971 mm，年日照時數為2 303 h。

1.2　資料來源

本文的基礎數據主要來源于微山縣國土局提供的1995—2012年《微山縣統計年鑒》，同時根據該縣年度更新數據進行實時修改更新，確保了研究結果的客觀準確性。使用的分析軟件為Eviews 6.0。

1.3　研究方法

1.3.1生態足跡法生態足跡模型通過跟蹤區域的能源和資源消費，將它們轉化為提供這種物質流所必須的各種生物生產性土地類型的面積，并同區域能提供的生物生產性土地面積進行比較，來定量判斷一個區域的發展是否處于生態承載能力的范圍內[8]。

生態足跡模型的計算基于兩個前提：人類能夠估計自身消費的大多數資源、能源及其所產生的廢棄物數量；這些資源和廢棄物流能折算成生產和吸納這些資源和廢棄物流的生物生產性面積。

生態足跡模型的計算主要是計算生態足跡和區域生態承載力。其計算公式為：

EF=Nef=N∑(aai)=N∑EQi(ci/pi)

(1)

式中：i——消費的商品和投入的類型；pi——i種消費商品的平均生產能力；ci——i種商品的人均消費量；aai——人均i種消費商品折算的生物生產總面積；N——人口數；ef——人均生態足跡；EQi——等量化因子，即生產i種消費商品的土地類型的均衡因子；EF——總的生態足跡。

EC=Nec=N/(∑AjEQjYj)

(2)

式中：j——土地類型；ec——人均生態足跡供給，即人均生態承載力；Aj——區域內第i種生物生產面積；EQj——等量化因子；Yj——不同類型生態生產性土地生產量調整系數，使用區域單位面積生物生產力與全球平均生物生產力比值表示；EC——生態足跡總供給。另外，在生態承載力計算時，還要扣除12%的生物多樣性保護面積。

1.3.2ARIMA模型所謂ARIMA模型，是指將非平穩時間序列轉化為平穩時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機誤差項的現值和滯后值進行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據原序列是否平穩以及回歸中所含部分的不同，包括移動平均過程(MA)、自回歸過程(AR)、自回歸移動平均過程(ARMA)以及ARIMA過程。把時間序列視為隨機過程，用一個數學模型來描述或模擬；一旦該模型可確定，就可用該時間序列的過去值和現值來預測未來值。該模型考察了時間序列的動態特征和持續特征，揭示了時間序列過去與現在、將來與現在的相互關系[9]。ARIMA 模型的方程可以用不同形式表示，本文采用的是普遍使用的一個方程：

若Xt能通過d次差分后變成平穩序列Yt，則：

Yt=Δdxt=(1-B)dxt

(3)

于是建立ARIM(p，q)模型：

(4)

經過d階差分后的ARIMA(p，d，q)系本文采用的模型。式中：p——自回歸模型的階數；q——移動平均階數，εt為一個白噪聲序列。通常，ARIMA 模型建模步驟有4個階段：序列平穩性檢驗、模型初步識別、模型參數估計和模型診斷分析。

2模型應用與結果分析

2.1　EF與EC計算

計算生態足跡時的產量因子及均衡因子參考William等[9]提出的數值。生物資源生產面積折算的具體計算采用聯合國糧農組織(FAO)1993年計算的有關生物資源的世界平均產量資料，將微山縣的消費轉化為提供這些消費所需要的生物生產面積。能源消費賬戶的計算采用世界上單位化石燃料生產土地面積的平均熱量為標準，將當地能源所有消耗的熱量折算成一定的化石燃料地面積[10]。計算結果如表1所示。

2.2　基于ARIMA模型的模擬與預測

本文僅以ef為例，來闡述ARIMA模型的模擬預測過程，ec以及各地類ef的模擬過程和擬合方程均予以省略。

表1　1995-2010年微山縣人均生態足跡統計　　　　hm2/人

2.2.1序列的平穩化處理本文用{ef}代表原始的生態足跡序列，{ef1}為一階差分序列，{ef2}為二階差分序列。從ef序列的線性趨勢圖(圖1)中可以直觀地看出ef是隨著時間的增長而增加的，僅有一定的趨勢性，不是平穩序列。這也可以采用ADF檢驗和PP檢驗來進行證明。檢驗結果如表2所示。

圖1　微山縣人均生態足跡序列{ef}的線性趨勢

檢驗方法檢驗值/%efef1ef21-4.7283-4.8864-2.7921ADF檢驗5-3.7597-3.8289-1.977710-3.3249-3.3629-1.6020ADF值-2.7454-2.6983-3.54061-4.7283-4.8000-2.7549PP檢驗5-3.7597-3.7911-1.970910-3.3249-3.3422-1.6036PP值-2.7397-5.4070-12.995

如表2所示，在時間序列{ef2}中，ADF和PP值分別為-3.540 672和-12.995 56，均小于臨界值1%，5%和10%，因此時間序列{ef2}在99%的置信水平下通過ADF檢驗和PP檢驗，可以認定是平穩序列。

2.2.2模型初步識別在確定{ef2}序列是平穩時間序列后，通過該序列的自回歸函數(ACF)和偏自回歸函數(PACF)來確定ARIMA(p，d，q)模型的階數p和q。{ef2}序列的自回歸(AC)值和偏自回歸(PAC)值見表3。從 表3 中可以看出，{ef2}AC值和PAC值都是拖尾的，AC函數在一次滯后呈現幾何速度遞減，PAC函數是三次滯后幾何遞減，因為前文已經知道d=2，因此，初步估計模型為ARIMA(3,2,1)。

表3　{ef2}序列的AC和PAC值

2.2.3模型參數估計選用最佳準則函數定階法，即AIC準則。該準則是在模型參數極大似然估計的基礎上，對模型的階數和相應參數同時給出一組最佳估計[11]。AIC準則是在給出不同模型的AIC計算公式基礎上，選取使AIC達到最小的那一組階數為理想階數。經過Eviews 6.0反復推算，選出最優模型為ARIMA(2,2,2)。模型的決定系數R2=0.93，修正后的R2=0.90，標準誤差為0.05。AIC值為-2.84，SC值為-2.63，因此初步確定ARIMA(2,2,2)為{ef2}序列的最佳預測模型。

2.2.4模型診斷分析參數估計后，對模型進行檢驗，即對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗。若殘差序列不是白噪聲序列，意味著殘差序列還存在有用信息沒被提取，需要進一步改進模型。

由表4可知，殘差序列的自相關系數都落入隨機區間，自相關系數的絕對值大都小于0.1，與0無明顯差異。而且，P值都大于0.05，表明殘差序列是純隨機的[12]。模型殘差不存在序列相關，并且各項統計量指標效果也很好，因此，模型擬合是成功的。圖2中的曲線分別為殘差、實際值和擬合值，其中實際值為原始數據經二階差分之后的值。從圖2中可以看出，模型的擬合值和實際值變動趨勢一致，模型的殘差值比較小，說明模型的擬合效果較好。把模型的所有參數輸入到公式(4) 中，得到序列{ef2}的公式：

Yt=0.008 916-0.546 133yt-1-0.134 472yt-2+

εt-2.608 158εt-1-0.363 244εt-2

(5)

為了方便，公式(5)中用Yt代表ef2，然后進行反推即可得到人均生態足跡ef。

用同樣的方式可以得到人均耕地生態足跡(efp)、人均草地生態足跡(efg)、人均林地生態足跡(eff)、人均水域生態足跡(efw)、人均建設用地生態足跡(efc)和人均化石能源生態足跡(effe)的模擬結果。

表4　模型殘差序列的Q檢驗

圖2　模型ARIMA(2,2,2)擬合結果

模擬結果表明，16 a來，微山縣人均耕地生態足跡(efp)從1995年的0.353 6 hm2/人到2010年的0.506 9 hm2/人，總量增加了0.153 3 hm2/人，年增長率為2.43%；人均草地生態足跡(efg)從1995年的0.310 2 hm2/人到2010年的0.475 1 hm2/人，總量增加了0.164 9 hm2/人，年均增長率為2.88%；人均林地生態足跡(eff)從1995年的0.000 12 hm2/人到2010年的0.000 11 hm2/人，總量減少了0.000 11 hm2/人，年降低率為0.58%；人均建設用地生態足跡(efc)從1995年的0.000 9 hm2/人到2010年的0.002 9 hm2/人，總量增加了0.002 hm2/人，年增長率為8.11%；人均水域生態足跡(efw)從1995年的0.587 1 hm2/人到2010年的1.772 926 hm2/人，總量增加了1.185 8 hm2/人，年增長率為7.64%；人均化石能源生態足跡(efe)從1995年的0.263 7 hm2/人到2010年的0.673 2 hm2/人，總量增加；0.409 5 hm2/人，年增長率為6.44%。顯然，微山縣生態足跡增長較快的主要是建設用地，化石能源用地和水域、這與微山縣這幾年經濟的快速發展有關。

2.3　模型預測結果與分析

通過ARIMA模型對微山縣未來生態足跡變化趨勢進行預測，預測結果見圖3。

如圖3a所示，1995—2015年微山縣人均生態足跡(ef)呈上升趨勢，預計到2015年會增加到4.468 5 hm2/人，是2010年的1.32倍。這與微山縣“十一五”期間經濟快速發展，人民生活水平提高，消耗大量的能源資源，且預計“十二五”期間會繼續加快增長是一致的。

從圖3b中看出，1995—1999年生態承載力在逐年減少，這主要是因為經濟發展造成對自然資源的過度利用，大量耕地轉化為建設用地。從2007年開始生態承載力呈現逐年上升的趨勢，其原因可能是國家和政府加大了對生態環境的整治，土地復墾力度加大等措施。微山縣的人均生態承載力(ec)一直小于人均生態足跡(ef)，表現出明顯的生態赤字，并且生態赤字逐年增大，這表明微山縣的生態環境處于不可持續發展狀態，預計到2015年生態赤字達到4.02 hm2/人。

圖3　1995-2015年微山縣人均生態足跡和承載力預測結果

2.4　模型預測結果精度驗證

為了驗證本次預測結果的準確性，探討ARIMA模型應用于生態足跡預測與模擬的可行性，我們利用微山縣2011和2012年最新的統計數據，計算2011年與2012年微山縣的生態足跡，求得實際值與預測值之間的相對誤差，對預測結果進行驗證。從表5中可以看出，微山縣2011年的生態足跡為3.76 hm2/人，小于我們的預測值；2012年的實際值為3.89 hm2/人，同樣小于預測值，這可能是由于近幾年微山縣政府加大了環境保護力度，減少了一些能源的消耗。雖然實際值與預測值之間并不完全吻合，但發展趨勢是完全一致的，并且實際值與預測值間的誤差并不大，完全在合理誤差范圍以內。因此，利用ARIMA模型對生態足跡進行模擬與預測是可行的。

表5　ARIMA模型預測結果誤差

3結 論

(1) 采用生態足跡模型對案例區(濟寧市微山縣)1995—2010年人均生態足跡和生態承載力進行測算。結果顯示，16 a間微山縣的人均生態足跡增長顯著，人均生態承載力增長較為緩慢，造成生態赤字逐年擴大，表明該區生態環境已處于不可持續發展狀態。通過實地考察，分析結果與實際情況相符，生態足跡模型較真實地反映了區域可持續發展狀況。

(2) 以生態足跡模型計算結果為基礎數據，采用ARIMA模型通過Eviews 6.0軟件對微山縣1995—2010年的各土地利用類型的生態足跡和總的人均生態足跡進行模擬和分析，并預測了未來5 a的變化趨勢。最后根據最新獲取的2011與2012年的統計數據計算2011年與2012年的人均生態足跡，與模型預測結果相比，誤差分別為6.12%與4.89%，表明利用ARIMA模型進行生態足跡預測具有可行性。

(3) 與傳統的單純對于生態足跡進行靜態計算相比，利用模型實現對未來趨勢的預測更為重要。ARIMA模型克服了傳統回歸分析因子間關系導致多重共線性的不足，在對時間序列過去值和現值分析的基礎上，考察了未來值的變化，是一種精度很高的預測方法，尤其是在短期預測中精度更高。

(4) 本研究將具有動態分析的ARIMA模型引入生態足跡分析，彌補了傳統靜態分析模型的不足，但該模型中數據趨勢外推法的假設是：任何其他因素已經影響了過去的EF，并且在將來會持續影響。而實際上這些因子可能隨著不同的時間和狀況而發生變化。所以，該模擬模型不可避免地仍然具有一定的誤差。

(5) 針對微山縣目前的狀況，應從以下兩個方面進行改善。①減少生態足跡消耗。必須盡快改變微山縣目前依靠煤炭資源發展的經濟模式，減少對不可更新資源的消耗，重點發展知識密集型產業。同時注意控制人口規模，減少人口對環境的壓力，引導和改變人們的生產消費方式，降低生態赤字。②提高生態承載力。加大土地整治工作，實施嚴格的耕地資源保護措施，優化土地配置和高效利用，提高資源利用效率。加強生態環境保護，提高生態承載力水平。

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Simulation and Prediction of Ecological Footprint Based on ARIMA Model

DONG Xiaoxiao1,2, LI Yuhuan1, WANG Jing2, CHEN Yuqi2

(1.CollegeofResourcesandEnvironment,ShandongAgriculturalUniversity,Tai’an，

Shandong271018,China; 2.ChinaLandSurveyingandPlanning,Beijing100035,China)

Abstract：[Objective] To apply the autoregressive integrated moving average model(ARIMA) that had been generally used in the modern metrology to ecological footprint analysis.[Methods] Taking Weishan County in Shandong Province as the study area, the per capita ecological footprint and the per capita ecological carrying capacity from 1995 to 2010 were computed firstly, then the trend of per capita ecological footprint and per capita ecological carrying capacity from 2011 to 2012 were forecasted based on the computed results.[Results] Tested by the actual data in 2011 and 2012, the prediction error of ARIMA model was only 6.12% and 4.89%.[Conclusion] The ARIMA model had high accuracy and good applicability in the prediction of ecological footprint.

Keywords:ecological footprint; ecological capacity; ARIMA; Weishan County of Shandong Province

文獻標識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)01-0143-05

中圖分類號：F127， X171

收稿日期：2013-11-18修回日期：2014-01-22

資助項目：山東省自然科學基金項目“魯中南流域地表碳庫和碳截流遙感定量評估及土地利用優化模擬”(Y2008H03); 山東省科技攻關項目“耕地保護區地表有機碳通量遙感監測及其優化控制模擬”(2009GG10006006)

第一作者：董曉曉(1988—),女(漢族),山東省昌邑縣人,碩士研究生,研究方向為土地利用與規劃。E-mail:13716105196@163.com。