一個容易混淆的問題——機械運動與機械波中關于能量的變化規律

劉文震

①名師簡介：劉文震(1968—　)，男，陜西西安人，陜西省物理學會理事、三五人才，西安市物理學科帶頭人、物理兼職教研員，主要研究高中物理教學、教材和教師專業發展.

(陜西省西安市育才中學，陜西　西安　710061)

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一個容易混淆的問題——機械運動與機械波中關于能量的變化規律

劉文震①

①名師簡介：劉文震(1968—)，男，陜西西安人，陜西省物理學會理事、三五人才，西安市物理學科帶頭人、物理兼職教研員，主要研究高中物理教學、教材和教師專業發展.

(陜西省西安市育才中學，陜西西安710061)

摘要：機械振動是機械波產生的條件，二者存在因果關系，但兩者的能量在形成原因上卻存在差異.由于振動圖像和波動圖像很相似,學生很容易把二者混淆，常常用質點振動能量規律去判斷波中質點的能量變化規律,本文對此作了深入剖析.

關鍵詞：機械振動；機械波；能量變化

人教版選修3-4第十二章“波形成和傳播”中指出：機械振動是機械波產生的條件,雖然二者有因果關系，且波的周期和頻率等于波源振動的周期和頻率.但是機械振動的能量與波的能量，在形成的原因上卻有截然不同的地方.由于振動圖像和波動圖像很相似,學生在學習中很容易把二者混淆，常常用質點振動規律去判斷波中質點的能量變化規律,下面是一個常見的問題.

例1：圖1為簡諧運動質點的振動圖像，根據圖像所給的數據，試比較A、B、C三點所表示的對應位置中，在哪個位置上質點的速度最大，動能最大，勢能最大，機械能最大.

圖1

例2：圖2為簡諧橫波在某時刻的波形圖線，由此圖可知，試比較：此刻A、B、C三個質點的速度、動能、勢能、機械能大??？

圖2

上面兩個問題中，筆者發現學生會很快地根據質點的振動規律及振動和波的聯系,很容易得到A點的速度最大、動能也最大，C點的速度最小、勢能最大，以及機械能守恒的結論.殊不知，振動和波動能量的分布規律是不同的.

例如：如圖3所示，一個彈簧振子在A、B兩點間做簡諧運動，O點為平衡位置.在質點作簡諧運動過程中，振子在正向最大位移、負向最大位移位置時，彈簧形變最大，勢能最大，動能為零；而通過平衡位置時，勢能為零、動能最大，整個過程中機械能守恒.

圖3

而在波動中,介質的勢能決定于介質形變的大小，而不決定于單個質點的位移.

例如:圖4中波峰附近的3個間距相等的質點，質點間相對位置沒有變化(Δr=0)，即介質沒有形變，勢能為零.當通過平衡位置時，質點間相對位置變化最大(Δr=max)，即介質的形變最大，勢能最大.

圖4

再比如當我們在一條拉緊的繩上建立一列波時，我們就對繩的運動提供了能量.當波傳向遠處時，它將以動能和彈性勢能的形式傳遞該能量.

關于動能:質量為Δm的質點，當波通過它時，它就做豎直方向的簡諧運動，也就具有與豎直方向速度相關的動能.如圖5所示，當質點在最大位移的位置y=ym(如質點a)時，它的豎直方向速度為零，因而其動能為零.當質點通過y=0(如質點b)的平衡位置時，其豎直方向速度最大.

圖5

關于彈性勢能:為了沿一條原先是直的繩發送一列正弦波，該波必定要拉伸那根繩.當長度為Δx的質點橫向振動時，如果質點要適應正弦曲線.其長度就必需周期性地增大和減小.彈性勢能與這種長度變化相聯系，正像一個彈簧那樣.

當質點在最大位移的位置y=ym的位置時(圖5中的質點a)，其長度具有正常的、沒有擾動的值Δx，所以其彈性勢能是零.然而，當質點通過y=0的位置時(圖5中的質點b)，它被拉長到最大程度，其彈性勢能最大.

此類問題，也是教師在日常教學中容易忽視的問題，對學習能力強的學生在教學中可以加以引申，讓學生清楚振動和波的異同，有利于提高學生的分析能力.

參考文獻：

[1] 俞有兵.高中物理習題常見易錯題解淺析[J]. 物理之友，2014，30(10).

[2] 宋莉允．機械振動、機械波典型錯解舉例[J]. 中學生數理化(高二版)，2007，(9).

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4. 現代教育技術：多媒體技術與物理教學DIS物理實驗

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7. 學生園地：學生創新學生論文