基于變權信息熵改進TOPSIS法的水資源承載力評價——以陜西省地級城市為例

劉曉君, 付漢良

(西安建筑科技大學 管理學院, 陜西 西安 710055)

基于變權信息熵改進TOPSIS法的水資源承載力評價——以陜西省地級城市為例

劉曉君, 付漢良

(西安建筑科技大學 管理學院, 陜西 西安 710055)

摘要：[目的] 對陜西省各地市水資源承載力(WRCC)狀況進行評價，為區域水資源的合理利用和分配提供科學依據。 [方法] 在引入信息熵進行指標權重計算的基礎之上，采用變權法對權重指標反常現象進行修正。依據計算所得權重，采用改進TOPSIS法建立模型。并結合2012年陜西省各地市涉及水資源承載力的相關數據，對陜西省各地市的水資源承載力綜合狀況評價中進行了應用。 [結果] 得出了陜西省各地級市的水資源承載力情況排序為：安康市>寶雞市>商洛市>延安市>漢中市>渭南市>榆林市>銅川市>咸陽市>西安市。發現西安市水資源承載力不足情況最為突出。 [結論] 利用變權信息熵改進TOPSIS模型計算水資源承載力，操作簡便、實用性強，在該領域應用前景廣泛。

關鍵詞：變權法; 信息熵; TOPSIS法; 水資源承載力

承載力概念源于物理學，指物體在自身不被破壞的前提下所能承受的最大荷載。水資源承載力作為承載力概念的擴展，對其概念的定義主要有，著眼于水資源承載主體而提出的水資源開發規模論[1]；將承載力概念映射到人口規模上提出的承載最大人口論[2]；從承載力客體角度出發提出的支撐社會經濟系統持續發展能力論[3]。結合以上3種觀點，本研究將水資源承載力定義為，在一定時空范圍、技術水平、資源條件下，通過合理分配利用水資源，從而達到社會、經濟、生態以及水資源系統協調可持續發展的最大支撐能力。對于水資源承載力評價方面的研究，也已由來已久，評價方法方面如綜合指數法、模糊綜合評價法、灰色關聯發、主成分分析法等都已被廣泛應用。然而這些方法在應用過程中也都有著各自的利弊，如綜合指數法僅能反映區域水資源承載力的大致情況，其內涵不夠具體[4]；模糊綜合評價法在評價因素的選取方面主觀隨意性太強；主成分分析法適用于影響因素的選取，而在綜合評價上則顯得力不從心；此外在評價因素指標權重確定方面，最常用的AHP法(層次分析法)嚴重依賴專家打分，主觀性過強[5]；熵權法雖然較為客觀，但在實際應用過程中容易出現單指標反常現象。因此，本研究將變權法引入信息熵來進行評價評價指標的權重計算，在尊重數據客觀性的同時就其單指標反常現象進行修正，然后建立改進TOPSIS模型對水資源承載力進行評價，并結合實際數據就陜西省各市水資源承載力狀況進行評價[6]。

1改進TOPSIS法

TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)即逼近理想點排序法，因其計算簡便，對數據要求不高而被廣泛應用于有限方案的多目標決策中，主要通過評價指標點相對于“理想解”和“負理想解”的距離來對其進行排序優選。其建模過程為：首先構建決策矩陣X，然后就矩陣數據進行無量綱化處理和同趨勢化處理得到新矩陣B′，隨后計算出加權矩陣T。根據加權矩陣確定理想解 和負理想解 ，計算各理指標點相對于理想點的歐式距離，并根據其大小進行排序優選[7]。然而，利用歐式距離計算時可能會出現一個難以避免的問題，即指標點在在離理想解歐式距離最短的同時離負理想解的距離可能也最短。導致在利用TOPSIS進行排序優選時，可能難以反映各指標點實際的優劣性。本研究通過用垂直距離，即理想解與負理想解到過指標點以理想解與負理想解連線為法向量的面的距離，代替歐氏距離的方法，有效解決了這一問題[8-9]。

2利用熵權法計算各指標權重

(1) 構建樣本數為m，評價指標數為n的判斷矩陣：

X=(xij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

式中：X——判斷指標矩陣；xij——判斷指標矩陣中對應的i行j列的指標元素。

(2) 將判斷矩陣進行歸一化，形成新矩陣

B=(bij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(2)

(3) 將歸一化后的矩陣進行同趨勢化(本文將矩陣同趨勢化為越大越優型型)，得到新矩陣：

B′=(bij′)m×n，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n

(3)

(4) 根據信息熵的定義，計算評價指標的熵權為：

(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)

(4)

(5) 計算評價指標熵權,得到信息熵權重計算向量[10]：

(5)

3變權法

變權法是根據評估向量大小而將權重進行改變的一種方法，是對常權法所確定權重進行的一種修正[11-12]。該方法對單指標反常現象異常敏感，能夠將指標的重要性程度準確地刻畫出來。

(1) 上確定界權重woj的確定：上界權重表示Aj為標功能完全喪失時Aj所占的比重：

woj=wj/(minwj+maxwj)(j=1,2,…,n)

(6)

式中：woj——j評價指標對應的上界權重。

(2) 確定引入函數λj(bij′):

(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(7)

(3) 計算變權后各指標權重，得到變權重矩陣T=[tij]m×n：

(8)

式中：tij——變權矩陣T矩陣中對應的i行j列的指標元素。

(4) 利用矩陣T和矩陣B′計算最終決策矩陣：

B″=[bij″](i=1,2,…,m； j=1,2,…,nm×n)

(9)

式中：B″——最終決策矩陣，且B″=B′·TT。

根據最終決策矩陣B″中對應數據，利用改進TOPSIS法對評價樣本進行優選排序。

4應用實例

從水資源系統、自然生態系統、社會人口系統和

經濟發展系統耦合的角度，選取9個最具代表性的指標[13-15]，以2012年陜西省各市相關數據為依托，建立陜西省水資源承載力變權信息熵改進TOPSIS模型。

4.1　判斷矩陣建立

建立m×n階矩陣X=(xij)m×n(i=1,2,…,m； j=1,2,…,n)。結果詳見表1。

4.2　指標標準化

利用公式(2)—(3)對xij——標進行歸一化、同趨勢化處理(表2)，得到矩陣：B′=(bij′)m×n。

式中：i=1,2,…,m， j=1,2,…,n。

表1　陜西省各市水資源承載力指標體系

表2　陜西省各市水資源承載力指標標準化處理

4.3　變權信息熵計算指標權重

結合標準化處理得到的數據，利用公式(4)—(8)通過熵權法計算各評價因素的權重向量

W=(wij)1×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…，n)

后再結合標準化的原始數據進行變權計算(表3)，得到各指標對應的變權重矩陣：

T=[tij]m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

4.4　最終決策矩陣的確定

利用公式(9)計算最終決策矩陣B″=[bij″]。

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,nm×n。結果詳見表4。

4.5　模型計算結果

根據最終決策矩陣B″的相關數據，利用公式(1)計算各樣本點到負理想解的垂直距離為[16]：

dT=(0.041 9， 0.083 9， 0.159 5， 0.077 1， 0.112 7， 0.137 6， 0.097 5， 0.115 9， 0.166 4， 0.155 0)

表3　熵權法和變權法計算各市指標權重值

表4　最終決策矩陣

5討 論

根據本研究計算結果陜西省各市水資源承載力水平從高到低依次為：安康市>寶雞市>商洛市>延安市>漢中市>渭南市>榆林市>銅川市>咸陽市>西安市。

西安市由于人口、產業密集，價值水資源天賦不足，在是陜西省各地級市中水資源承載力水平最低，而位于陜南地區的安康地區承載力水平最高。從地域層面分析，陜南地區在省域內水資源承載力水平最高。根據計算結論，從水資源承載力與社會經濟發展相協調角度出發，本研究認為應當從以下幾方面著手提高水資源承載力：加強節水技術研究并促進其轉化成現實生產力；同時提高污水處理水平，大力發展再生水事業，既開源又節流提高地區水資源承載力[17-19]；此外，從陜西省產業布局方面考慮，應當將高耗水的農牧業有選擇性的從以西安地區為代表的水資源承載力偏低地區向承載力水平相對較高的陜南地區轉移。

6結 論

(1) 采用變權信息熵法，在消除評價過程主觀影響的同時，有效減少了單因素反常現象對評價結果的擾動，使評價結論更為可靠。

(2) 通過在計算中用垂直距離代替傳統TOPSIS法中常用的歐式距離，有效避免了評價最優點同時可能也是評價最劣點情況的發生。

總之，本研究將變權改進TOPSIS法引入水資源承載力評價領域，并結合陜西省實際數據進行建模計算，操作實用、簡便，說明該方法在水資源承載力評價領域具有廣闊的應用前景。

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Evaluation on Water Resources Carrying Capacity Based on Variable-Weight and Entropy-Weight Methods with Improved TOPSIS

-A Case Study of Prefecture Cities in Shaanxi Province

LIU Xiaojun, FU Hanliang

(SchoolofManagement,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an,Shaanxi710054,China)

Abstract：[Objectives] The objective of the study is to evaluate the water resources carrying capacity(WRCC) of all prefecture cities in Shaanxi Province, and to provide scientific basis for the reasonable utilization and allocation of water resources in this region. [Methods] Based on the introduction of entropy-weight method and the calculation of index weight, variable-weight method was used to improve the weight index. We then established a model with the improved TOPSIS according to the calculated weight, and used this model to evaluate the comprehensive WRCC in all prefecture cities in Shaanxi Province. [Results] We ranked WRCC in all prefecture cities in Shaanxi Province in the order as follows: Ankang>Baoji>Shangluo>Yanan>Hanzhong>Weinan>Yulin>Tongchuan>Xianyang>Xi’an, and found that the WRCC is extremely lower in Xi’an City. [Conclusion] Based on variable-weight and entropy-weight methods, the evaluation of WRCC with improved TOPSIS is easy and practical, so it will have great implication in this field.

Keywords:variable-weight method; entropy-weight method; TOPSIS method; water carrying capacity

文獻標識碼：B

文章編號：1000-288X(2015)06-0187-05

中圖分類號：TV213, F323.213

通信作者：付漢良(1991—),男(漢族),江西省景德鎮市人,博士研究生,研究方向為環境經濟。E-mail:489340748@qq.com。

收稿日期：2014-09-29修回日期：2014-11-20

資助項目：西安市科技局軟科學項目“西安市中水回用調查與對策研究”﹝SF1505(5)﹞； 陜西省社會科學基金項目(13SC007)； 國家社會科學基金項目(12BGL083)； 教育部人文社科基金項目(11YJA790090)

第一作者：劉曉君(1961—),女(漢族),陜西省西安市人,博士，教授,博士生導師,主要從事投融資決策、環境經濟等方面的研究。E-mail:xjun_liu@163.com。