某異形人行橋的人致振動分析

李志剛

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北　武漢　430056)

某異形人行橋的人致振動分析

李志剛

(中交第二公路勘察設計研究院有限公司，湖北武漢430056)

李志剛(1984—)，男，助理工程師，主要研究方向為橋梁設計。

摘要：文章以一座異形鋼結構人行橋為例，應用通用有限元軟件ANSYS對其進行數值模擬，并基于強迫振動理論和隨機振動理論，對該橋BS5400單人荷載模式和三種隨機行人荷載工況下的結構響應進行人致振動分析，結果表明該橋滿足相關國外規范對于人行橋舒適性的要求。

關鍵詞：異形人行橋；人致振動；單人荷載模式；隨機行人荷載；分析

0引言

隨著人們對于人行橋等公共設施舒適、美觀等環境質量要求的不斷提高，僅考慮人行橋結構安全性已經不夠，基于功能的理念才更能符合時代的要求。因此，人行橋的舒適性要求也是一個需要重點考慮的內容。然而，我國對人行橋的使用性問題還不夠重視。現行的我國人行橋規范只是簡單地通過限制結構基頻>3 Hz和靜力撓度不超過跨徑的1/800來保證，這種衡量方法已很難適應現代人行橋的設計。相比而言，部分國家的規范則對人行橋的使用性方面已有了更加深入和具體的規定。除了設置更為嚴格的基頻限值以保證人行橋的使用性外，它們還提出對于不滿足基頻限值的橋梁，應采用動力響應分析法評估結構的動力使用性能，規定橋梁結構在人行荷載作用下產生的動力響應不應超過相應的舒適度界限值(一般采用加速度響應的最大值或均方根值)。如英國規范BS5400[1]和歐洲規范Eurocode 5：Annex B規定豎向基頻<5 Hz的人行橋需要驗算其動力使用性能。在結構動力響應分析方面，英國規范和加拿大規范OHBDC通過計算一個勻速移動的簡諧荷載作用下的結構最大響應來評估人行橋的舒適性，歐洲規范則建議對復雜的結構形式進行更精細的數值分析。

本文以一座異形鋼結構人行橋為背景，通過有限元軟件ANSYS對其進行數值模擬，結合國外規范對人行橋舒適性的規定，對該橋開展基于強迫振動理論和基于隨機振動理論的人致振動分析，考查該人行橋的動力使用性能，就人行橋人致振動分析方法進行一些探討。

1虹橋的概況及數值模型

虹橋是湖南省常德市白馬湖公園內的一座人行橋，全長120 m，寬5.5 m，跨徑組合為(27+33+33+27)m；主梁線型為“S”形，主梁采用全焊接閉口鋼箱梁截面，橋塔為高20 m的“帆”形鋼塔，在橋塔與主梁曲線內側間呈“扇”形布置空間斜拉索，在墩臺頂及橋塔側面均布置聚四氟乙烯板式橡膠支座。虹橋總體布置見圖1。

圖1　虹橋總體布置圖

用ANSYS軟件對該橋進行數值模擬時，主梁采用在“魚骨梁”兩側添加有質量的外側虛梁的方式建模，外側虛梁的質量來源于欄桿與欄桿基座質量的等效。中心主梁采用beam188單元，橋塔、橋墩、剛臂與外側虛梁均采用beam4單元；拉索采用link10僅受拉、壓桿單元；錨箱用mass21質量單元模擬；支座均采用combin14彈簧單元模擬；橋塔、橋墩、橋臺底均作為固結處理。全橋空間有限元模型如圖2所示。

圖2　虹橋有限元模型圖

進行虹橋模態分析時，質量矩陣采用一致質量矩陣，模態提取方法采用分塊蘭索斯法，計算得前幾階頻率和振型特征如表1所示。

表1　虹橋自振頻率與振型特征表

2人行橋人致振動分析基本理論

絕大多數情況下人行橋的人致振動響應呈彈性，屬于線性振動問題，因此可以用模態分解的方法計算人行橋的振動響應。人行橋的人致振動微分方程可以表達為：

(1)

引入廣義坐標Yn(t)，以及相應的振型函數φn(x)，運用振型疊加法有：

(2)

將式(2)代入(1)，根據振型的正交性將振動微分方程解耦得到：

(3)

人行荷載是一種具有近似周期性的隨機移動荷載，與其它橋梁的動力響應問題相比，人行橋人致振動問題的特殊性在于激振的荷載是人。人致振動分析理論對應于分析時采用的不同的人行荷載模型，籠統地可以概括為自激振動理論、參數振動理論、強迫振動理論以及隨機振動理論四種。自激振動理論和參數振動理論主要針對跨度大的柔性人行橋或者橫向剛度很小的人行橋在行人激勵下出現橫向動力失穩的問題，虹橋的動力特征表明其不在這兩種理論的適用范圍內。因此本文的重點是結合相關規范和理論，對虹橋進行基于強迫振動理論和隨機振動理論的人致振動分析。

3基于強迫振動理論的虹橋人致振動分析

由于人行荷載具有近似周期性的特征，如果將單個人行荷載用多個諧波組成的傅立葉級數的形式來表示，那么人行橋人致振動的問題則可以簡化為多階諧波作用下的強迫振動問題。由于人群荷載高階諧波的同步調特征很小，人行荷載在分析時可只考慮前兩階諧波成分(豎向頻率約為一階1.6~2.4Hz，二階3.2~4.8HZ，水平向的為豎向的一半)。如果人行橋的固有頻率在前兩階諧波荷載頻率范圍內，與橋梁固有頻率接近的諧波荷載將在激振時起決定性作用，人致振動分析的問題則可簡化為單自由度共振的問題。人行諧波荷載的豎向力和水平力可以表示為：

(4)

(5)

式中G為行人的體重；fp為行人的步頻；αvi和αli分別是豎向力與側向力的第i階諧波動載因子，即諧波的幅值與行人體重之比；φvi和φli分別為豎向力與水平力的第i階諧波相位角[2]。

國外的設計規范大多是基于移動簡諧荷載作用下的簡支梁振動理論給出的人行橋舒適度的分析方法，采用單人共振荷載驗算橋面最大加速度響應。本文采用英國規范BS5400提出的用移動點荷載F(t)，沿著橋梁以恒定的速度向前運動產生的最大加速度響應來評估橋梁的動力使用性能。其中：

F(t)=180sin(2π×f0t)[N]

(6)

vt=0.9f0[m/s]

(7)

圖3　中跨跨中豎向加速度時程曲線圖

4基于隨機振動理論的虹橋人致振動分析

用傅立葉級數的形式來表示人行荷載的基礎是把人行荷載當作理想的周期荷載，但實際的人行荷載是呈空間分布的隨機荷載，人的位置、人的重量、步頻、步行相位等都是隨機變量，想要求解結構更貼合實際的響應則需采用基于隨機振動理論的方法。當不考慮由于人橋相互作用而引起步行同步的情況時，橋上行人可以認為處在自由行走狀態，行人荷載可以直接用Monte-Carlo法模擬其隨機特征，從而對結構進行人行荷載激勵下的動力響應時程分析。

在虹橋基于隨機振動理論的人致振動分析中，利用人行荷載的傅里葉級數表達式，按照一定的概率分布形式用Monte-Carlo法生成隨機的步行荷載。計算時參照德國規范提供的行人交通級別和行人密度，將人群荷載分為三種工況。工況一行人密度為0.2人/m2，橋上共計120人；工況二行人密度為0.5人/m2，橋上共計300人；工況三行人密度為1.0人/m2，橋上共計600人。其中工況一和工況二行人為自由行走狀態，步行速度按正常步速取為1.5 m/s；工況三由于行人密度大，行人間存在相互影響的情況，據Fujino[5]對日本戶田公園人行橋的觀測結果，考慮20%的行人荷載同步調，同時將步行速度取值降低為1.2 m/s。

單人步行力考慮前兩階的諧波荷載，第i個行人的豎向力可表示為：

Fi(t)=Gi(α1sin(2π×fit+φ1i))+α2sin(4π×fit+φ2i))δ(x-xi-vt)N

(8)

式中：

(1)行人體重Gi，根據Tuan and Saul[6]以及Ebrahimpour and Sack[7]的研究，按服從均值為700 N，標準差為145 N的正態分布取值；

(2)步頻fi，根據Matsumoto[8]的研究，按服從均值為2.0 Hz，標準差為0.173 Hz的正態分布取值；

(3)初始相位φ1i、φ2i，對于完全的隨機步行，按服從(0，2π)間的均勻分布取值；

(4)初始位置xi，由于行人在橋上出現的位置機會均等，因此按服從(0，120 m)間的均勻分布取值；

(5)動載因子α1、α2，按照Bachman等[9]的研究，α1取為0.37，α2取為0.10。

對于工況三中行人荷載同步調的情況，采用20%的行人以2.0Hz的步頻同相位通過虹橋的方式模擬，G取值為700 N，初始相位均取為0，初始位置在24 m范圍內服從均勻分布；其它行人按隨機荷載模擬。分析時取前200階振型采用振型疊加法進行計算，荷載步間隔時長取為0.02 s，采用循環加載的方式使得行人剛下橋就馬上上橋以保證橋上行人的數量，阻尼考慮為常阻尼，阻尼比取值采用實測的0.413%。限于篇幅列出工況一中跨跨中豎向加速度時程曲線如圖5所示，工況二中跨跨中豎向加速度時程曲線如圖6所示，工況三中跨跨中豎向加速度時程曲線如圖7所示。計算得工況一主梁最大加速度為0.358 m/s2，工況二主梁最大加速度為0.309 m/s2，工況三主梁最大加速度為0.680 m/s2。

圖5　工況一中跨跨中豎向加速度時程曲線圖

圖6　工況二中跨跨中豎向加速度時程曲線圖

圖7　工況三中跨跨中豎向加速度時程曲線圖

參照德國規范，各工況需達到的舒適級別和最大豎向加速度響應限值如表2所示[4]。

表2　各工況對應的加速度限值表

表3　虹橋人致振動加速度匯總表

5結語

(1)本文分別用強迫振動理論和隨機振動理論對虹橋進行人致振動分析，結果表明虹橋的人行舒適性滿足使用要求。

(2)單人荷載模式與隨機荷載模式下計算得到的最大加速度對比分析表明，英國規范BS5400采用的單人荷載模式評定舒適度的方法的適用范圍有待考查；而由于運用隨機理論進行人致振動分析往往耗時費力，能廣泛運用于工程實際的簡便方法有待研究。

參考文獻

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[9]Bachmann H，Ammann W.Vibrations in Structures Induced by Man and Machines[M].IABSE：IABSE-AIIPC-IVBH，1987.

Human-induced Vibration Analysis of A Special-shaped Footbridge

LI Zhi-gang

(CCCC Second Highway Consultants Co.，Ltd.，Wuhan，Hubei，430056)

Abstract：With a special-shaped steel pedestrian bridge as the example，this article used the finite ele-ment software ANSYS for its numerical simulation，and based on forced vibration theory and random vibration theory，it conducted the human-induced vibration analysis on the structural response under the work conditions of BS5400 single-person load mode and three random pedestrian loads of this bridge，the results showed that this bridge can meet the requirements of relevant foreign norms for footbridge comfort.

Key Words：Special-shaped footbridge；Human-induced vibration；Single-person load mode；Random pedestrian load；Analysis

收稿日期：2015-02-05

文章編號：1673-4874(2015)02-0025-05

中圖分類號：U448.11

文獻標識碼：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2015.02.007

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