永磁同步電機旋轉坐標系滑模觀測器設計研究

劉彥呈,　任俊杰,　王寧,　劉厶源

(大連海事大學 輪機工程學院, 遼寧 大連 116026)

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永磁同步電機旋轉坐標系滑模觀測器設計研究

劉彥呈,任俊杰,王寧,劉厶源

(大連海事大學 輪機工程學院, 遼寧 大連 116026)

摘要:針對內置式永磁同步電動機在螺旋槳重載工況下,兩相靜止坐標系滑模觀測器中擴展反電動勢幅值大小易受螺旋槳負載影響的問題,在兩相旋轉坐標系下設計一種新型滑模觀測器用以實現內置式永磁電動機轉速及轉子位置觀測。采用李雅普諾夫穩定性理論對所設計的滑模觀測器進行了穩定性分析,得出電動機轉速估算表達式,避免了擴展反電動勢的觀測。對所提出的永磁同步電動機無速度傳感器控制策略進行仿真分析和試驗研究,結果表明設計的滑模觀測器能夠準確實現永磁電動機的轉速估算,系統具有良好的動態響應性能,驗證了該控制策略的有效性與可行性。

關鍵詞:內置式永磁推進電動機; 同步旋轉坐標系; 滑模觀測器; 無速度傳感器控制; 李雅普諾夫穩定性

任俊杰(1984—)，男，博士研究生，研究方向為船舶電力推進永磁電動機運動控制技術；

王寧(1983—)，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為電力傳動及其自動化等；

劉厶源(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電動機運動控制及參數辨識。

0引言

永磁同步電動機由于具有單位體積小、功率密度大和動態響應快等優點,使得其在船舶吊艙式電力推進系統中得到了廣泛應用。而復雜海水工作環境中的高濕度、高鹽度及螺旋槳負載引起的震動等問題,限制了傳統機械式速度傳感器如光電編碼器、霍爾傳感器和旋轉變壓器等在船舶推進電動機控制系統中的應用[1]。因此,永磁推進電動機的無速度傳感器控制策略的研究為解決該問題提供了一個有效途徑。

目前,常用的永磁同步電動機中高速無速度傳感器控制策略主要有:基于電機數學模型的直接計算法[2-3]、利用電機磁鏈估算的方法[4]、模型參考自適應法[5]、全階或降價觀測器法[6-7],擴展卡爾曼濾波法[8]及滑模觀測器法[9-16]等。相比于其他控制策略,基于滑模控制理論的觀測器方法對電機參數變化不敏感,具有較強的魯棒性,計算量較少,容易實現的特點,近年來成為國內外研究的熱點。

文獻[9-12]采用滑模觀測器對面貼式永磁同步電動機無速度傳感器控制進行了研究。文獻[9]設計了擴展滑模觀測器,同時將滑?？刂坪湍Ｐ蛥⒖甲赃m應結合,實現了電機轉速的提取;為了更為準確的獲取電機轉速與轉子位置信息,文獻[10] 設計了兩級濾波滑模觀測器用來對電機的轉子位置和速度進行估算;文獻[11-12]引入截止頻率隨轉速變化的低通濾 波器對估計得到的反電動勢進行濾波,并對濾波造成的相位誤差進行了補償,文獻[11]采用反正切函數通過估算得到的反電動勢,計算得到電機位置和速度,在文獻[12]中引入了鎖相環技術對電機的轉速進行了估算。對于面貼式永磁同步電動機,由于其dq軸電感相等,電機的反電動勢大小僅與轉速大小相關,而對于內置式永磁電動機,當在兩相靜止坐標系下設計滑模觀測器時,需要對電機的擴展反電動勢進行估算,擴展反電動勢的表達式較為復雜,其大小與轉速、電機電流及電流的微分值相關。文獻[13]以電機電流為狀態變量,設計滑模觀測器對城軌牽引內置式永磁電動機的擴展反電動勢進行觀測,采用鎖相環檢測電機轉速和轉子位置角;文獻[14]提出了一種與d軸電感無關的滑模觀測器模型,同時采用雙濾波器串聯的方式提取擴展反電動勢信息;為了實現全速域無傳感器運行,文獻[15]將脈振高頻信號注入法與擴展反電動勢滑模觀測器相結合,通過軟件鎖相環獲取混合位置觀測值,實現內置式永磁電動機無位置傳感器混合控制。

內置式永磁電動機在重載工況下運行時,其擴展反電動勢的幅值會受到負載變化的影響[16],尤其像船舶推進電動機所在的螺旋槳負載工況下,負載突變時,電機電流變化較大,從而造成較大的擴展反電動勢誤差值,影響轉速估算的準確性。本文在兩相旋轉坐標系下對內置式永磁推進電動機滑模觀測器進行了設計,根據李雅普諾夫穩定性理論得出轉速估算表達式,避免了擴展反電動勢的觀測,對提出的無速度傳感器控制策略進行了仿真和試驗研究。

1靜止坐標系下內置式永磁電動機滑模觀測器設計分析

內置式船舶永磁推進電動機在兩相靜止坐標系下的電壓方程為:

(1)

假定內置式永磁電機的擴展電動勢的表達式為:

(2)

則式(1) 可表示為以電流為變量的狀態方程,得到

(3)

通常情況下電機的電氣時間常數要遠小于其機械時間常數,則在較短的采樣周期內可以認為電機的轉速不變,即.ωre的導數為0,所以對式(2)求導可得:

(4)

結合式(3)和式(4),可以得到以電機電流和擴展反電動勢為變量的內置式永磁電動機狀態方程為:

(5)

A22=ωreJ，

I和J矩陣的表達式為:

則根據式(5)可得到以電機估算電流和估算擴展反電動勢為變量的滑模觀測器狀態方程為:

(6)

(7)

(8)

同時定義電流誤差及其擴展反電動勢誤差分別為:

通過對滑模面S求導可得:

(9)

為了保證設計的滑模觀測器的穩定性,取李雅普諾夫函數為:

(10)

對李雅普諾夫函數進行求導可得:

(11)

(12)

(13)

2旋轉坐標系下船舶推進永磁電動機滑模觀測器分析與研究

2.1　滑模觀測器設計

dq兩相旋轉坐標系下內置式永磁同步電動機的狀態方程為:

(14)

其中ud、uq分別為永磁電動機在dq兩相旋轉坐標系下的電壓分量。則根據式(14)可設計兩相旋轉坐標系下以dq軸電流為狀態變量的滑模觀測器狀態方程為:

(15)

在旋轉坐標系下可定義滑模面S為:

(16)

2.2　滑模觀測器穩定性分析

對式(16)求導,再結合式(14)和式(15)可得:

(17)

為了保證設計的滑模觀測器的穩定性,取李雅普諾夫函數為:

(18)

其中γ1>0,為觀測器中的設計參數。同時假定在較短的采樣時間內可以認為電機的轉速不變,即ωre的導數為0,對式(18)進行求導可得:

(19)

將式(17)代入式(19)并化簡可得:

(20)

ST(A-K′)S<0 ，

(21)

(22)

STΦsign(S)>0 。

(23)

對于式(21),只要保證矩陣(A-K′)的特征值在左半平面,就可使得表達式ST(A-K′)S<0成立。可通過極點配置的方法,求出矩陣K′中的參數值。由式(22)可推導得出永磁電機電角速度估計值的計算表達式為:

(24)

式(24)中的積分自適應律雖然可以使電機轉速估計值穩定,但為了滿足辨識的動態性能要求,可以采用比例積分自適應律用以提高轉速估計值收斂的快速性,進而可得到修改后的轉速估計值的計算表達式:

(25)

其中Kp和Ki分別為比例和積分系數。

由式(23)可知,只要滑模開關增益矩陣Φ中的元素大于0,即φ11>0、φ22>0,則可滿足條件使得式(23)大于0。此時φ11和φ22也分別為滑模觀測器中的滑模開關增益,其值選取較大時能夠增加觀測器對外界干擾的魯棒性,但同時也會增大滑模觀測器中存在的固有抖振。由此可見,在兩相旋轉坐標系下對內置式永磁同步電機設計滑模觀測器時,觀測器中滑模開關增益的選取比較容易,且能保證系統在運行范圍內滿足李雅普諾夫穩定性條件。

3仿真及實驗結果分析

3.1　仿真結果分析

通過對2.2節的分析,可在兩相旋轉坐標系下設計滑模觀測器,實現對內置式永磁同步推進電機電流及轉速的狀態估計,其控制系統框圖如圖1所示。

圖1　基于滑模觀測器的推進電機矢量控制系統圖

Fig. 1The control diagram of the propulsion motor

based on the sliding mode observer

根據圖1在Matlab/Simulink中建立基于新型滑模觀測器的船舶永磁推進電機矢量控制系統的仿真模型,進行了仿真研究。

仿真時間0.5 s,推進電機轉速在初始時刻給定100 r/min,得到的推進電機轉速估計值和電機電磁轉矩仿真結果分別如圖2和圖3所示。

圖2　電機轉速估計曲線

圖3　電機轉矩曲線

仿真得到的推進電機dq軸實際電流和估計電流分別如圖4和圖5所示。

圖4　d軸電流實際和估計曲線

圖5　q軸電流實際和估計曲線

從圖2中可知,電機估計轉速剛開始時有一些抖動,隨后穩定在給定轉速100 r/min,但是估計轉速抖動較大,主要是由于滑模觀測器中采用了開關函數,其存在的高頻切換控制增加了系統中的抖振。由圖3可得隨著電機轉速的穩定,推進永磁電動機電磁轉矩逐漸減小,最終與螺旋槳負載特性產生的負載轉矩相等。從圖4和圖5可看出,估計得到的dq軸電流能夠快速的跟隨實際dq軸電流變化而變化,同時dq軸實際電流與估計電流值隨著電機電磁轉矩的變化最終達到穩定值,d軸電流大致穩定在-500 A,q軸電流的穩定值在3 000 A。

3.2　實驗結果分析

為了進一步驗證所提出的控制策略的有效性,在在實驗室環境下搭建小功率電機控制試驗平臺,對永磁推進電機無速度傳感器控制進行相應的實驗研究。該實驗系統各部分組成如圖6所示。

圖6　永磁推進電機實驗系統圖

Fig. 6The experiments system diagram of

propulsion motor

該試驗系統主要組成包括:永磁推進驅動電機、齒輪箱、負載異步電動機及其相應的變頻控制單元。其中永磁推進電機額定功率7.5 kW,額定電壓148 V,額定電流31.2 A,額定轉速420 r/min,額定轉矩170 N·m,轉子永磁體磁鏈1.06 Wb,定子電阻0.228 Ω,電機極對數為3,直軸電感1.24 mH,交軸電感1.63 mH。永磁推進電機逆變單元所用的功率器件為IGBT模塊,外接220 V直流電源,控制模塊采用的主控芯片為TI公司的TMS320F2812 DSP 芯片。負載異步電動機額定功率11 kW,額定電壓380 V,額定電流22.6 A,額定轉速1 460 r/min,額定轉矩72 N·m。

綜合考慮永磁推進電機及負載異步電動機的額定轉速及轉矩比值后,選擇了變比為1∶3的齒輪箱做為兩電機之間的傳動機構,齒輪箱分別通過聯軸器與電機相連接,其中永磁推進電機為低速運行端,通過齒輪箱變比后,負載異步電動機為高速運行端。同時,永磁推進電機工作于轉速控制模式,由上位機給定轉速指令,控制單元1將估算得到的電機轉速信號上傳給上位機中的螺旋槳負載特性模塊,其輸出的給定轉矩指令通過上位機下達給控制單元2,實現對負載異步電動機的轉矩控制,等效模擬螺旋槳負載特性,完成永磁推進電機在螺旋槳負載特性下的控制運行。

推進電機給定轉速分別為50 r/min和100 r/min時得到的電機估算轉速和電磁轉矩及負載轉矩實驗結果如圖7和圖8所示。

圖7　50 r/min時推進電動機轉速和轉矩曲線

圖8　100 r/min時推進電動機轉速和轉矩曲線

從圖7中可知,該實驗系統可以較為準確地實現永磁推進電動機的無速度傳感器控制,電機估算轉速穩定在給定值50 r/min附近。隨著電機轉速達到給定轉速值,推進電機電磁轉矩值趨于穩定。由于采用的齒輪箱變比為1∶3,所以推進電機的電磁轉矩在忽略摩擦阻轉矩的情況下,應為3倍的負載轉矩,實驗系統中測取的推進電動機電磁轉矩包含了摩擦阻轉矩,從圖7 (b)可知,系統的摩擦阻轉矩大致在5 N·m。

圖8給出了推進電機給定轉速為100 r/min時的估算轉速曲線和電機轉矩曲線。從圖中可知,推進電機可以穩定于100 r/min,轉速穩定后負載轉矩和電磁轉矩也趨于穩定值,分別為11 N·m和38 N·m。

為了驗證推進電機在加速過程中的動態性能,分別對永磁推進電機的在不同給定轉速下的加速工況進行了實驗研究。加速時的實驗結果如圖9和圖10所示。

圖9　100 ～150 r/min時推進電動機轉速和轉矩曲線

從推進電機加速過程中的估算轉速和轉矩曲線可知,所設計的滑模觀測器可以對永磁推進電機的轉速進行準確估計,電磁轉矩能夠快速響應負載轉矩的變化。

圖10150～180 r/min時推進電動機轉速和轉矩曲線

Fig. 10Motor speed and torque curve from 150 ～180 r/min

4結論

針對內置式船舶永磁推進電動機以dq軸電流為狀態變量的狀態方程基礎上,在兩相旋轉坐標系下設計了新型滑模觀測器,用以實現對永磁推進電動機無速度傳感器控制的研究。通過李雅普諾夫穩定性理論分析,推導得出了電動機轉速觀測值的計算表達式,同時保證了設計的觀測器系統的穩定性。最后在理論分析的基礎上建立了基于滑模觀測器的船舶推進電機無速度傳感器控制系統仿真模型,進行了仿真研究,也在實驗室環境下搭建了小功率電機控制試驗平臺,進行了相應的實驗研究,通過仿真和實驗結果進一步驗證了設計的滑模觀測器的穩定性和正確性。

參 考 文 獻:

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(編輯：張詩閣)

Research of sliding mode observer for permanent magnet synchronous motor based on the synchronous rotating frame

LIU Yan-cheng,REN Jun-jie,WANG Ning,LIU Si-yuan

(School of Marine Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:Aiming at the problem that the magnitude of extended electromotive force (EMF) is affected by the propeller load condition when the sliding mode observer (SMO) is designed in the stationary reference frame for a interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM), a novel SMO for IPMSM speed and rotor position detection was designed in the synchronous rotating frame. Using Lyapunov stability theory, the stability of the SMO was analyzed and the calculation of the rotor speed was deduced, avoiding observer of the extended EMF. Simulation and experimental results show that the SMO can accurately get the rotor estimation speed， the system is featured by fast dynamic response,and the reliability and validity are verified by simulation and experimental results.

Key words:interior permanent magnet propulsion motor; synchronous rotating frame; sliding mode observer; speed sensorless control; Lyapunov stability

通訊作者:劉彥呈

作者簡介:劉彥呈(1963—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為船舶智能系統控制及自動化、先進運動控制系統；

基金項目：國家自然科學基金(51479018，51379002)；中央高?；究蒲袠I務費專項資金(3132014322)

收稿日期:2014-04-11

中圖分類號:TM 351

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0036-09

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.006