開關磁阻電機轉矩脈動與銅耗最小化控制研究

王喜蓮,　許振亮,　王翠

(北京交通大學 電氣工程學院,北京 100044)

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開關磁阻電機轉矩脈動與銅耗最小化控制研究

王喜蓮,許振亮,王翠

(北京交通大學 電氣工程學院,北京 100044)

摘要:針對開關磁阻電機(switched reluctance motor, SRM)的雙凸極結構導致其運行時產生很強的轉矩脈動現象,根據SRM非飽和特性下電感與角度關系曲線,提出一種基于指數函數的SRM轉矩脈動與銅耗最小化轉矩分配綜合控制方法,該方法綜合轉矩計算式和查表法將參考轉矩直接轉化為參考電流,避免了對轉矩的測量。與正弦轉矩分配控制進行比較分析,在電機工作效率方面驗證了該控制系統性能的優越性;提出將轉矩脈動抑制作為主要優化對象,抑制定子繞組換相電流作為次級條件,利用加權函數實現轉矩脈動抑制與運行效率的優化平衡方案。以一臺3 kw的12/8極開關磁阻電機為控制對象,建立控制系統仿真模型,驗證了方案的有效性。

關鍵詞:轉矩分配; 指數函數; 開關磁阻電機; 銅耗; 轉矩脈動; 權重值

許振亮(1986—),男,碩士研究生,研究方向為開關磁阻電機及其控制；

王翠(1989—)，女，碩士研究生，研究方向為開關磁阻電機及其控制。

0引言

開關磁阻電機(switched reluctance motor, SRM)具有結構簡單、成本低和可靠性高等優點,自20世紀80年代問世以來,得到了迅猛發展。隨著科技發展,對電機驅動系統的轉矩脈動、效率和噪聲等指標要求越來越高,但開關磁阻電機自身雙凸極結構的特點,導致轉矩脈動和噪聲大成為限制其發展的主要因素。為了使SRM產生恒定轉矩和最小化轉矩脈動,各國學者提出了多種控制方法,如PWM斬波調壓控制[1]、直接轉矩控制(direct torque control,DTC)[2]、電流雙幅值斬波控制、自適應控制[3]、人工神經網絡控制[4]等。這些控制方法在很大程度上降低了SRM的轉矩脈動,但沒有考慮電機運行效率的問題。如直接轉矩控制方法,雖然其轉矩脈動很小,但其開關管的開關規則執行起來很繁瑣,高速時在換相階段易出現轉矩失控現象,運行效率很低[5]。轉矩分配函數控制方法[6-7]有效地減小了轉矩波動,但沒有綜合考慮運行效率、轉矩——速度特性等優化指標。文獻[8]提出了轉矩波動與銅耗最小化的綜合控制概念,并基于線性的、正弦的轉矩分配函數以及考慮銅損及電流電壓限制的優化轉矩分配函數法進行了研究,有效地改善了系統性能。

本文提出基于指數函數的綜合優化控制方案,同時考慮了SRM驅動系統的轉矩脈動和運行效率問題,將轉矩脈動作為主要考慮因素,將運行效率作為次要考慮因素。并在傳統轉矩分配控制的基礎上進行改進,實現對轉矩脈動和運行效率的優化處理。利用Matlab建立了基于查表模塊的12/8極SRM的非線性動態仿真模型[9],給出了改進后的轉矩分配控制方法,建立了換相重疊角與換相電流的數學關系。最后對傳統轉矩分配控制和改進的轉矩分配控制都進行了仿真,仿真結果表明本文提出的方法可以實現開關磁阻電機的轉矩脈動和銅耗的最小化,在運行效率方面與傳統轉矩分配控制相比具有很大的優勢。

1開關磁阻電機的本體仿真模型

由于開關磁阻電機的磁路非線性以及存在相間耦合,導致其精確模型很難建立。本文建立其簡化模型,并在建模過程中假設:IGBT的開通、關斷均無過渡過程,電機各相對稱,忽略相間電感,功率電路的工作方式采用斬雙管,當半橋上下橋臂的IGBT均處于導通時,其電壓方程為

(1)

(2)

針對一臺3相12/8極開關磁阻電機,借助JMAG-11.0軟件進行電磁有限元分析,該電機的鐵心材料為DW540-50,疊壓系數為0.95,定子外徑為155 mm,定子內徑為90 mm,定子繞組電阻為1.4 Ω,額定功率3 kW。通過有限元分析得到電機每相磁鏈ψk(θ,ik)的離散數據,對磁鏈數據ψk(θ,ik)進行逐段3次埃米特反向插值來得到ik(θ,ψk)離散數據,如圖1所示。

圖1　SRM的電流曲線

有限元分析同時得到了轉矩Tk(θ,ik)的離散數據,如圖2所示。

圖2　SRM的轉矩曲線

結合式(1)和式(2)利用Matlab/SIMULINK的查表模塊,建立開關磁阻電機的仿真模型,圖3為三相開關磁阻電機中A相的仿真模型。

圖3　SRM非線性磁鏈仿真模型

2轉矩分配函數(TSF)控制理論

2.1　SRM的轉矩表達式分析

由于開關磁阻電機的雙凸極結構和磁路易飽和的特點,電感Lk不僅與轉子位置角θ有關,而且與定子繞組相電流ik有關,圖4為繞組電流分別為1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,6 A和7 A時所對應的電感值。

圖4　SRM的電感曲線

由圖4可以看出,繞組電流值為1 A,2 A,3 A和4 A時的電感曲線幾乎都疊加在一起,在繞組電流超過5A后電感值明顯下降,說明此時電機進入磁路飽和狀態,最大差值不超過0.05 H。

圖5為繞組電流分別為1 A,2 A,3 A,4 A,5 A,5.5 A和10 A時所對應的dLi(θ,ik)/dθ波形。

圖5　電感關于轉子位置角的微分曲線

由圖5可見電流小于5.5 A時各dLi(θ,ik)/dθ波形基本疊加在一起,只有在18°≤θ≤27°時各波形差值較大。電流為10 A時磁路飽和較嚴重,但在轉子位置角度低于7°時,其波形未出現明顯飽和現象。由于轉矩分配控制的特點,一般在每一相初始階段(定子齒與轉子槽中心線對齊附近)就會被分配較大的轉矩,因此每一相只有在初始階段才會有較大的換相電流,而圖5所示,在每一相的初始階段是不易出現飽和的。因此可忽略在SRM中的磁路飽和影響,將圖5中的曲線簇用一條曲線表示。對1 A,2 A,3 A,4 A,5 A和5.5 A時的dLi(θ,ik)/dθ波形進行求平均值計算,其平均值波形如圖6所示。

圖6電感平均值關于轉子位置角的微分曲線

Fig. 6Average inductance derivative

curves on rotor angle

在上述情況下,式(2)可以改寫成[10]

(3)

2.2　基于指數函數的轉矩分配函數(TSF)

通過轉矩分配函數將合成轉矩Ts分解為對應于每相的獨立轉矩,常用的轉矩分配函數有線性和一次正弦函數兩種,其中基于正弦函數的轉矩分配波形如圖7所示。

圖7　基于正弦函數的理想轉矩分配波形

Fig. 7Ideal torque distribution waveform based

on sinusoidal function

圖7中θov為換相重疊角,θon為A相開通角,θoff為A相關斷角,θc為換相時相鄰相參考轉矩相等時的角度,ε為相鄰相間的相移角度。

由式(2)可知,開關磁阻電機的轉矩波形應與圖6類似,在0°到8°時的轉矩波形與線性及一次正弦函數波形相差較大,如果采用線性或正弦函數,則在開通的初期導通相就被分配到很大的轉矩,這將增大換相時定子繞組電流峰值,而這些多出的尖峰電流無疑將增大電機的銅耗。因此本文提出基于指數函數的綜合考慮轉矩波動及銅耗最小化的轉矩分配函數法。本文利用指數函數組建轉矩分配函數,其轉矩分配波形如圖8所示。

圖8　基于指數函數的理想轉矩分配波形

Fig. 8Ideal torque distribution waveform based

on exponential function

根據轉矩分配函數,每相參考轉矩的函數定義為

(4)

其中frise(θ)和ffall(θ)分別為

(5)

(6)

由圖8可知,式(5)和式(6)中的p取值越大,每一相初始階段被分配的轉矩越小,關斷階段被分配的轉矩越大,進而每相初始階段電流值越小,關斷階段電流越大?；谵D矩分配函數的三相SRM控制系統方框圖如圖9所示。

圖9　SRM的轉矩分配控制系統方框圖

3轉矩分配控制的運行效率優化

采用轉矩分配控制的主要目的是減小轉矩脈動,其中轉矩分配函數的可變量包括θov,θon和θoff。銅耗作為次級考慮因素,銅耗直接影響到電機的運行效率。轉矩分配函數以及可變量的選擇直接影響轉矩脈動和各相參考峰值電流的大小。其中,對應采用正弦函數的轉矩分配理論中θc,θov,θon和θoff滿足式(7)和式(8)的關系。

θoff-θon=θov+ε，

(7)

θov=2(θoff-θc-ε)。

(8)

而對應采用指數函數的轉矩分配理論中θov,θon和θoff只滿足式(7)。由于SRM的一個運行周期包括3個ε,因此ε可由式(9)來確定。

(9)

(10)

對于輸出合成轉矩已經確定的情況,由式(2)和圖6可知,銅耗的差異主要取決于換相階段兩個相鄰相電流值之和,因此以式(10)中的第二項作為優化對象,對于第二項中的積分部分可以定義一個表達式為

(11)

將式(11)與式(3)聯立,可進一步得出

(12)

對于特定電機而言,a(θ)已固定不變,由式(12)和式(10)可知,θov越小,式(10)中的第二項越小,但定子繞組為感性,存在充放電時間,電機轉子旋轉時,θov不可能為0,因此需要確定最小重疊角θovmin。若忽略繞組的電阻Ri和IGBT管壓降Ui,式(1)可以變形為

(13)

理論最小重疊角θovmin可表示為

(14)

其中ψcrit為在直流電壓US作用下,在θc和θc+ε范圍內能產生參考轉矩TS所需的磁鏈。由式(3)可知,式(14)還可以進一步變形為

(15)

由圖6,圖8和式(3)可知,在繞組電流相同情況下,相鄰兩相所產生的轉矩在轉子位置角θc處應相同,因此得到確定θc的公式為

a(θ)=a(θ+ε) 。

(16)

4TSF綜合控制系統仿真分析

對于該12/8極開關磁阻電機,根據式(16)和圖6,通過SIMULINK建計算模型,得到θc為6.78°。設定直流電源電壓US為280 V,轉速為200 r/min,合成參考轉矩Ts為2.6 N·m。本文對基于正弦函數和指數函數的兩種轉矩分配控制方法進行了仿真,當采用一次正弦函數的轉矩分配控制策略,由式(8)和式(15)可計算出其θovmax和θovmin分別為1.45°和0.11°,當采用指數函數的轉矩分配控制策略,由式(7)和式(15)可計算出其θovmax和θovmin分別為7.5°和0.11°,但為了進行比較,其換相重疊角的取值范圍也定為0.11°到1.45°之間。

為了對比基于正弦函數和指數函數的兩種轉矩分配控制方法在電機運行效率方面的差別,將在不同換相重疊角下通過仿真得到的換相區域相鄰相電流平方和的積分的標幺值數據建立成曲線,基數為采用正弦函數的轉矩分配控制策略,且θov為1.45°時換相區域相鄰相電流平方和的積分值,具體如圖10所示。其中帶有方塊標識的曲線為采用指數函數的轉矩分配控制策略,帶有三角標識的曲線為采用正弦函數的轉矩分配控制策略。

圖10　η1與換相重疊角的關系曲線

其中,η1為換相區域相鄰相電流平方和的積分的標幺值。從圖10可以看出,當采用基于指數函數的轉矩分配控制策略時,η1明顯減小。并且當θov越大,換相重疊區導通相的峰值電流越小,這是由于換相重疊區增大,各相參考轉矩的上升斜率減小,從而導通相的電流上升斜率也減小,但這卻導致了換相區域相鄰相電流平方和的積分值的增大。

此外,針對基于指數函數的轉矩分配控制策略,其最大換相重疊角θovmax可達到7.5°,為了達到運行效率和轉矩脈動的平衡,本文引入了加權函數為

B(θov)=0.3η(θov)+0.7A(θov)。

(17)

其中,η(θov)為換相區域相鄰相電流平方和的積分的標幺值,基數為θov是7.5°時換相區域相鄰相電流平方和的積分值。A(θov)為轉矩最大值與最小值之差的標幺值,基數為θov是0.11°時轉矩最大值與最小值之差。式中權重值的選取主要取決于對電機運行效率和轉矩脈動的側重程度,本文將轉矩脈動抑制作為主要條件,將電機運行效率作為次要條件,因此將其權重值分別取為0.7和0.3。

η(θov)的曲線如圖11(a)所示,A(θov)的曲線如圖11(b)所示,B(θov)的波形如圖11(c)所示。

圖11　η(θov)、A(θov)和B(θov)與換相重疊角的關系曲線

由圖11(b)可知,由于電流閉環中滯回比較器的作用,一相單獨導通時轉矩波形存在振蕩,在換相重疊角θov大于4°后,換相階段產生的轉矩脈動低于單相導通階段轉矩的振蕩,因此A(θov)恒定為0.25。由圖11(c)可知,當θov為2°時,B(θov)達到最小值,即為0.36。

當θov為2°,轉速為200 r/min,負載轉矩為2.6 N·m時,該開關磁阻電機的合成轉矩、磁鏈和定子繞組電流的仿真波形如圖12(a)所示。當θov等于2°,轉速為1 000 r/min,轉矩為1.8 N·m時,該開關磁阻電機的合成轉矩、磁鏈和繞組電流的仿真波形如圖12(b)所示。

圖12　SRM驅動系統的仿真結果

通過圖12(a)可以看出,在低速運行時,開關磁阻電機的轉矩脈動很低,克服了開關磁阻電機低速運行時步進狀態明顯的缺點,而圖12(b)則表明開關磁阻電機在1 000 r/min時,運行狀態穩定,轉矩脈動略微增大,證明這種控制策略具有較好的轉矩——速度特性,即電機在較高速運行時轉矩脈動不出現大的變化。因此,由圖10和圖12可知基于指數函數的綜合轉矩波動與銅耗最小化的轉矩分配控制策略在電機運行效率提高和轉矩脈動抑制方面的有效性。

5結論

基于指數函數綜合轉矩波動與銅耗最小化的轉矩分配控制方法,針對3 kW 12/8極開關磁阻電機進行仿真分析,通過轉矩表達式和查表模塊,將參考轉矩直接轉化為參考電流,從而不必檢測電機的輸出轉矩。與傳統正弦轉矩分配策略相比,該策略在電機運行效率方面具有優勢。從抑制轉矩脈動和提高電機運行效率兩個方面進一步綜合考慮,利用加權函數達到優化平衡。結果表明本文提出的控制策略有效的提高了電機運行效率,降低了轉矩脈動。同時,仿真結果對開關磁阻電機調速系統的設計具有很好的參考價值。

參 考 文 獻:

[1]HUSAIN I, EHSANI M. Torque ripple minimization in switched reluctance motor drives by PWM current control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1996, 11 (1):83-88.

[2]漆漢宏, 張婷婷, 李珍國, 等.基于DITC的開關磁阻電機轉矩脈動最小化研究[J].電工技術學報, 2007,22(7):136-140.

QI Hanhong, ZHANG Tingting, LI Zhenguo, et al. SRM torque ripple minimization based on direct instantaneous torque control [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(7):136-140.

[3]OMEKANDA A M. A new technique for multi-mensional performance optimization of switched reluctance motors for vehicle propulsion [J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2003, 39(3):672-676.

[4]夏長亮, 陳自然, 李斌.基于RBF神經網絡的開關磁阻電機瞬時轉矩控制[J].中國電機工程學報, 2006,26(19):127-132.

XIA CL, CHEN ZR, LI B. Instantaneous torque control of switched reluctance motors based on RBF neural network [J]. Proceedings of the CSEE, 2006, 26(19): 127-132.

[5]許愛德, 樊印海, 李自強.空間電壓矢量下SRM轉矩脈動最小化[J].電機與控制學報, 2010, 14(1):35-40.

XU Aide,FAN Yinhai,LI Ziqiang. SRM torque ripple minimization based on space voltage vector [J]. Electric Machines and Control, 2010, 14(1):35-40.

[6]ILIC-SPONG M, MILLER T J E, MACMINN S R, et al. In-stantaneous torque control of electric motor drives[J]. IEEE Transactionson Power Electronics, 1987, 2(1):55-61.

[7]XUE XD, CHENG KWE, HO SL. Optimization and evaluation of torque-Sharing functions for torque ripple minimization in switched reluctance motor drives[J]. IEEE Transactions on Power Electronic, 2009, 24(9): 2076-2090.

[8]VLADAN P, VUJICIC. Minimization of torque ripple and copper losses in switched reluctance drive [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(1):388-399.

[9]劉闖,嚴利,嚴加根,等.開關磁阻電機非線性磁參數建模方法[J].南京航空航天大學學報,2007, 39(6): 706-710.

LIU Chuang, YAN Li, YAN Jiagen, et al. Nonlinear magnetization data modeling method based on MATLAB/SIMULINK of switched reluctance motor system [J]. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2007, 39(6):706-710.

[10]PAN J F, NORBERT C Cheung, YU Zou. An improved force distribution function for linear switched reluctance motor on force ripple minimization with nonlinear inductance modeling [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(11):3064-3067.

(編輯：劉琳琳)

Torque ripple and copper losses minimization control study of switched reluctance motor

WANG Xi-lian,XU Zhen-liang,WANG Cui

(School of Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:Torque-ripple of switched reluctance motor (SRM) is inevitable for its double saliency construction and switch power supply. To minimize the torque-ripple, according to unsaturation inductance-angle characteristics curve of the SRM, a torque distribution synthesis control method based on exponential function to decrease SRM torque ripple and copper losses was proposed. The reference torque was directly translated into the reference current using the torque figure and lookup table method to avoid the torque measure. Meanwhile, the proposed method was compared with the traditional sinusoidal torque distribution control method. The results show its superiority of the operational efficiency. The optimal balance scheme employing weighting function of torque ripple minimization and operational efficiency was proposed by setting torque ripple minimization as the major optimal object, reducing the stator winding commutation current as a secondary condition. The control system simulation model of a 3kw 12/8 poles switched reluctance motor was built to verify the validity of the proposed method.

Keywords:torque-sharing function; exponential function; switched reluctance motor; copper losses; torque ripple; value weighted

通訊作者:王喜蓮

作者簡介:王喜蓮(1974—),女,教授,研究方向為開關磁阻電機、無軸承電機及其控制；

基金項目：財政部、教育部基本科研業務費(2014JBM111)；國家自然科學基金(50907004)

收稿日期:2013-12-06

中圖分類號:TM 352

文獻標志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0052-06

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.008