高考數學新題型測試研究

任子朝，章建石，陳 昂

（教育部考試中心，北京 100084）

高考數學新題型測試研究

任子朝，章建石，陳 昂

（教育部考試中心，北京 100084）

為深化高考內容和形式改革，數學科研制了5種新題型：多選題、邏輯題、數據分析題、舉例題和開放題．從中國東部、中部、西部省份中各選取一省，每個省抽取省重點、市重點和普通中學3個層次學校的高三學生進行試測，各省抽樣一千多人，總共有4 205人參加測試．試測統計數據、問卷調查和考后座談表明：數學科開發的題型新穎別致，能有效考查數學能力，區分度良好，促進中學教學方式的轉變，受到學生和教師的歡迎．

高考；新題型；試測

1 研究背景

1.1 問題提出

黨的十八屆三中全會提出“推進考試招生制度改革”的目標：“探索全國統考減少科目、不分文理科”．改革的出發點主要有兩方面：首先是更好地體現高考的選拔功能．高考選拔的目標發生了巨大轉變，已經從對學科知識的全面評價向學習能力的重點測量轉變，高考成為有力推動選拔有創造力的高素質人才的重要途徑．其次是有利于推進素質教育、促進學生全面發展、個性發展和可持續發展．高考科目的設置主要著眼于在高校人才選拔中發揮基礎性和通用性的作用，這樣的科目設置模式可以為學生個性潛能和學科特長發展提供更大的空間．數學作為高考中重要的基礎學科，要積極進行考試內容和形式的改革，發揮基礎學科的重要作用．

1.2 題型試測

題型是題目的呈現方式，是實現考查目的的重要手段．高考的考查目標和考查重點進行改革以后，需要新的題型呈現考查要求，實現考查目的．為更好地考查考生的數學能力，高考數學科進行了題型創新設計的專題研究，開發了5種新題型．為檢驗新題型的考查效果，抽取考生進行試測．

2 研究方法

2.1 樣本的選取

試測的考生為當年參加高考高三學生，考慮到中國教育地區之間存在差異，不同學校的學生之間也存在差異，為了檢測新題型的效果，選取不同地區的學生作為被試．根據被試樣本的抽樣原則，從東部、中部、西部省份中各選取一省進行試測，每個省抽取省重點、市重點和一般學校的高三學生進行試測，每省抽樣一千多人，樣本基本代表了中國高三學生的平均水平．這次試測總共發放試卷4 205份，其中有效試卷3 800份，有效率90.36%．試卷不分文理科，所有考生使用相同的試卷，試測考生中文科考生占38%，理科考生占62%．

2.2 研究內容

這次試測研究的主要內容包括：試題的難度[1]、區分度[1]，新題型與傳統題型的相關性[1]，學生對新題型的適應程度，教師和學生對新題型的接受程度和改進建議．

2.3 研究工具

2.3.1 試測試卷

數學科開發了5種新題型（參見附錄），分別是：

1. 多項選擇題：選擇題的答案不唯一，存在多個正確選項．

2. 邏輯題：以日常生活的語言和情景考查推理、論證、比較、評價等邏輯思維能力．

3. 數據分析題：給出一些材料背景以及相關數據，要求考生自己讀懂材料，獲取信息，根據材料給出的情境、原理以及猜測等，自主分析數據，得出結論，并解決問題．

4. 舉例題：要求考生通過給出已知結論、性質和定理等條件，從題干中獲取信息，整理信息，寫出符合題干的結論或是具體實例．

5. 開放題：試題開放設問，答案并不唯一，要求考生能綜合運用所學知識，進行探究，分析問題并最終解決問題．

試測試卷將新題型和高考中現有的題型組合成卷，測試時長60分鐘，滿分75分，時間和滿分都是正式高考的一半．高考中現有題型選取了單項選擇題，目的是為和新題型進行對比，測試新題型的考查效果．試卷測試結構如表1所示．

表1 試測試卷結構

需要指出的是，有些新題型是在現有題型的基礎上發展而來，例如多選題，在以往的高考試題中，曾經以填空題的形式出現，要求考生填寫所有正確選項的編號，此次試測中則對多選題加以規范，以選擇題的形式出現．數據分析題一般以統計與概率內容為基礎，重點是考查應用知識和原理進行分析、概況的能力．開放題在以往的高考中多是以“是否存在…”的形式出現，一般就只有兩種情況，存在或者不存在，現在開發的開放題力圖有多種情況，考生可以通過多種途徑解決問題，得到不同的答案．

2.3.2 調查問卷

設計了面向測試學生的調查問卷，了解學生對新題型的適應情況．問卷有10個問題，包括對新試題的熟悉程度、是否影響作答，哪些試題能區分考生、有效考查邏輯推理能力、有效考查應用能力等．被試學生做完試測題后完成這份15分鐘的調查問卷．

2.3.3 訪談提綱

面向學生、教師座談提綱，共提出6個問題，包括各種題型的考查效果怎樣？數學考試中是否應增加邏輯內容，應當如何區別于奧數？數學考試中不能使用計算器，應如何考查數據處理能力？考試結束后，召開學生和教師座談會，聽取了學生和教師的意見和建議．

3 研究結果及分析

3.1 統計數據分析

考后對考試結果進行了統計分析（表2～4），試卷的α信度為0.72，難度為0.68．試卷的信度較高，總體偏易．

3.1.1 區 分 度統計結果表明，試題的區分度很好，除第8題偏易，區分度為0.27，其它試題的區分度都在0.3以上，說明新題型能夠有效區分考生．特別是數據分析題、舉例題和開放題，區分度都達到0.5以上，區分效果很好．

表2 試題區分度和難度統計

3.1.2 題型相關性

表3 題型相關系數表

新題型與原有題型的相關較高，各種題型的相關系數保持在合理的范圍．如果相關系數太高，說明兩個題型的同質性較強，太低又說明兩個題型考查的目標差異太大．數據分析題與多項選擇題和邏輯題的相關較低，說明其考查目的差異較大．舉例題和開放題與總分的相關系數更高，說明其在總分的構成中發揮的作用更大．

3.1.3 能力成分相關性

為了便于命題考查，考后評價和公眾理解，這里將《考試大綱》[8]中的7種能力成分進行了重新研究，將其整合為5種能力，即邏輯思維能力、空間想象能力、運算求解能力、數據處理能力、創新應用能力[9]．

表4 能力成分相關系數表

各能力成分間的相關系數基本平衡，適中的相關系數說明各種題型能夠相互協調，各自發揮不同的考查作用．其中創新應用能力與邏輯思維能力的相關最高，這也在一定程度上表明：邏輯思維能力是創新應用能力的重要基礎[9]．

3.2 考生調查問卷統計

（1）考生對試題的熟悉程度和對作答的影響程度統計結果如表5所示．

表5 考生對試題的熟悉程度和對作答的影響程度

從表5可以看出，在各個選項中，考生選“不熟悉，但不影響作答”的比例最高．80%左右的考生對多選題和邏輯題都不熟悉，對其余3種題型不熟悉的考生達到60%—70%，說明5種題型都比較新穎，考生以前基本沒有接觸過．但選擇“不影響作答”的考生的比例也達到70%，說明大部分考生能夠適應新題型．

（2）哪類試題能有效考查邏輯思維能力？（可以多選）統計結果如表6所示．

表6 各種題型對考查邏輯思維有效性統計

表6說明，考生認為，相比其它題型，邏輯題更能有效考查邏輯思維能力，其次是開放題和舉例題．

（3）你認為哪類試題能有效考查應用意識？（可以多選）統計結果如表7所示．

表7 各種題型對考查應用能力有效性統計

表7說明，數據分析題是考查應用能力的一種很有效的試題，開放題如果有應用背景，也能有效考查應用意識．

（4）你認為哪類試題能有效區分考生？（可以多選）統計結果如表8所示．

表8 各種題型對區分考生的有效性統計

在區分考生方面，開放題受到了考生的認可，有近半數的考生認為開放題可以有效區分考生，其次是邏輯題和多選題．

3.3 教師和學生座談會摘要

學生與教師都認為數學試測題題型新穎，是以前從來沒有遇到過的，對數學能力的考查效果比較好．教師和學生認為新題型主要有以下特點．

（1）突出邏輯思維能力的考查．

試測題中增加了邏輯題，采用填空題的方式考查學生的邏輯思維能力，這是以往高考中沒有的．學生認為邏輯題比較有趣，非常喜歡．試題不依賴具體的數學知識，面向全體考生，體現公平．教師認為這類試題能較好地考查邏輯思維能力，可以在今后的高考中引進．

（2）對考生區分力度加大．

學生認為多項選擇題能夠準確區分不同層次的學生．現在的高考選擇題只有單項選擇題，存在一定的猜測幾率；而試測題增加了多項選擇題，學生必須逐個分析每一個選項、正確推導才能得出答案．

教師則認為試題增加了考生答題時間，多個選項可能造成學生混亂，不能完全作對，建議要控制試題的數量和難度．

（3）試題更加開放．

學生認可開放題的設計，認為和老師課堂上只教授結論不一樣，需要自己動腦筋去琢磨、去思考．現在使用的高考試題相對封閉，對考生的探究能力、思維過程的考查有限．而新增加的開放題，給了學生思考的空間，能夠充分的展示思維過程．

教師則認為開放題形式較好，對學生的思維能有效測量和區分，但是擔心試題較難，可能影響學生的得分，同時擔心過于開放的試題會給閱卷以及評價學生帶來一定困難．

（4）促進教學方式的改變．

舉例題要求考生通過給出已知結論、性質和定理等條件，從題干中獲取信息，整理信息，寫出符合題干的結論或是具體實例．學生認為舉例題計算量比較小，平時老師只是講正確推理過程，而缺少對推理過程的反思．教師則應對教學起引導作用，不能再向以前那樣簡單灌輸知識，而需要教會學生去批判、去反思．

（5）創新考查數據處理能力．

數據處理能力是課程標準新增加的能力，以往試題對數據處理能力的考查往往對數據運算量不好控制．試測題則是更關注處理數據、挖掘數據、解釋數據．學生和教師都認為這種考查方式能夠較好測量學生的數據處理能力，試題給出了兩組無序數據，需要合理運用所學知識去解決問題，這樣的考查方式與以往試題相比進行了創新．

4 結 論

從統計結果、調查問卷、學生與教師座談可以發現，數學科開發的高考題型新穎別致，考查效果良好，受到了學生和教師的歡迎．

（1）新題型的統計數據表明，新題型能夠很好發揮區分作用，有效區分考生．各種題型考查目的不同，但相互協調，能夠比較全面考查各種數學能力．新題型達到了設計目的．

（2）對于試測題，學生歡迎變革，認為試題新穎、有趣，雖然沒有見過、并不熟悉，但并不影響作答．教師則表示需要持慎重態度，穩步改革，逐步推進，同時需要改進教學方式．

（3）這次開發的一些新題型對命題技術和配套的閱卷能力提出了較高的要求．例如開放題，因為高考是高厲害考試，要求對試題開放程度和答案種類可知可控，對考生的答題有明確的對錯判定標準．因此在命制和使用開放題時要綜合考慮試題的開放程度和閱卷的工作量，在考查考生能力、控制評卷誤差和減少閱卷工作量之間達到平衡．

（4）新題型的難度控制是一個重要的問題，還需要對考生水平進行更深入的了解，也需要更多的試測數據支持．命題技術還需要進一步的研究完善，以便對知識的覆蓋和能力的考查更為有效，題型的運用更加得心應手．

（5）一些新題型與傳統題型的搭配考查效果并沒有在這次測試中進行檢驗，在今后的測試中，還需要將各種新題型和傳統題型結合在一起，搭配考查，以便進一步測試新題型的考查效果．

（6）此次測試重點是測試新題型的考查效果，因此沒有組成一份和正式高考題量和時間相同的完整試卷，今后應將新題型和高考原有題型相結合，組成完整的試卷，進行兩小時的測試，檢驗試卷整體的考查功能．

這次測試為高考新題型的開發、研制、使用積累了實證的數據結果，為高考題型的創新和試卷結構的優化奠定了基礎．今后應加強研究，繼續開展測試，總結和積累經驗，完善新高考的題型和試卷結構，為高考改革做好準備．

[1] 王孝玲．教育測量[M]．上海：華東師范大學出版社，2007．

[2] 李寶臻，孫名符．新課改背景下高中數學教師數學史與數學文化知識的現狀調查[J]．數學教育學報，2013，22（2）：49-53．

[3] 祝振兵，周曉瑩，連東方．課題公正對數學學業成績的影響[J]．數學教育學報，2013，22（2）：54-57．

[4] 李順雨，田瀾，李宏翰．高中生數學學習適應性問卷的初步編制[J]．數學教育學報，2013，22（4）：62-65.

[5] 王寬明．貴州中小學數學“骨干教師”對“國培計劃”服務質量滿意度的調查研究[J]．數學教育學報，2013，22（3）：66-70．

[6] 于鴻麗．數學教師信息技術應用存在問題分析[J]．數學通報，2014，（4）：5-8．

[7] 高雪芬．大學與高中銜接教育研究中的若干問題評述[J]．數學通報，2014，（5）：7-9．

[8] 教育部考試中心．普通高等學校招生全面統一考試大綱的說明[M]．北京：高等教育出版社，2013．

[9] 任子朝．高考數學能力層次和考查效度研究[J]．中國考試，2012，（7）：3-8．

[10] 葉晶，陳清華．基于內外部表征的數學高考應用題分析[J]．數學教育學報，2014，23（4）：92-95．

[11] 趙思林，翁凱慶．高考數學命題“能力立意”的問題與對策[J]．數學教育學報，2013，22（4）：85-89．

附錄——新題型示例

例1 多項選擇題：

某城市為促進家庭節約用電，計劃制定階梯電價. 階梯電價按年月均用電量從低到高分為一、二、三、四檔，屬于第一檔電價的家庭約占全市的10%，屬于第二檔約占40%，屬于第三檔約占30%，屬于第四檔約占20%．為確定各檔之間的界限，從該市的家庭中抽查了部分家庭，調查了他們上一年度的年月均用電量（單位：千瓦時），由調查結果得下面的直方圖．

由此直方圖可以作出的合理判斷是

（A）年月均用電量不超過80千瓦時的家庭屬于第一檔

（B）年月均用電量低于200千瓦時，且超過80千瓦時的家庭屬于第二檔

（C）年月均用電量超過240千瓦時的家庭屬于第四檔

（D）該市家庭的年月均用電量的平均數大于年月均用電量的中位數

例2 邏輯題：

甲、乙、丙、丁四人商量去看電影．甲說：乙去我才去；乙說：丙去我才去；丙說：甲不去我就不去；丁說：乙不去我就不去．

最后有人去看電影，有人沒去看電影，去的人是．

例3 數據分析題：

為了比較兩種復合材料制造的軸承（分別稱為類型Ⅰ軸承和類型Ⅱ軸承）的使用壽命，檢驗了兩種類型軸承各30個，它們的使用壽命（單位：百萬圈）如下表：

類型Ⅰ

6.2 6.4 8.3 8.6 9.4 9.8 10.3 10.6 11.2 11.4 11.6 11.6 11.7 11.8 11.8 12.2 12.3 12.3 12.5 12.5 12.6 12.7 12.8 13.3 13.3 13.4 13.6 13.8 14.2 14.5類型Ⅱ8.4 8.5 8.7 9.2 9.2 9.5 9.7 9.7 9.8 9.8 10.1 10.2 10.3 10.3 10.4 10.6 10.8 10.9 11.2 11.2 11.3 11.5 11.5 11.6 11.8 12.3 12.4 12.7 13.1 13.4

（Ⅰ）試利用所學的統計知識，選用一種統計圖顯示以上統計數據；

（Ⅱ）根據所作的統計圖回答以下問題：

（ⅰ）對于類型Ⅰ軸承，應該用平均數還是中位數度量其壽命分布的中心？說明理由；

（ⅱ）若需要使用壽命盡可能大的軸承，應選哪種軸承？

（iii）若需要使用壽命的波動性盡可能小的軸承，應選哪種軸承？

例4 舉例題：

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則總有a+b>c．由正弦定理得sinA+sinB＞ sin C ．由導數公式：(sinx)'=cos x，可以得到結論：對任意△ABC有cosA+cos B＞ cos C ．

上述結論是否正確？如果不正確，請舉出反例，并指出推導過程中的錯誤．

例5 開放題：

已知橢圓的中心為O，右頂點為A，在線段OA上任意選定一點M(m, 0)（0＜m＜2），過點M作與x軸垂直的直線交C于P，Q兩點．

（Ⅱ）通過解答（Ⅰ），猜想求過橢圓的切線方程的一種方法，再加以證明．

[責任編校：周學智]

Research on New Item s in College Entrance Exam ination of M athematics

REN Zi-zhao, ZHANG Jian-shi, CHEN Ang
(National Educational Examinations Authority, Beijing 100084, China)

To deepen the content and form of the college entrance exam ination reform, the department of mathematics develops five new items in math examination: multiple choice question, logic-based question, data analysis question, example illustration question and open-ended question. We selected one province from each of the eastern, central, western areas in China, and sampled over 1000 senior high school students in each province. The statistical data, questionnaire survey and panel discussion after the tests indicate that the new items have high degree of distinction, which can effectively test students’ mathematics ability. Due to their novelty, they can promote the transformation of the teaching method in m iddle schools, and w ill be welcome by the teachers and students.

college entrance examination; new item; pre-test

G420

：A

：1004–9894（2015）01–0021–05

2014–10–18

全國教育科學規劃教育部重點課題——高考能力考查與內容改革創新研究（GFA111006）

任子朝（1961—），男，北京人，研究員，主要從事數學教育，教育測量研究．