京族和漢族小學生估算能力及影響因素的調查研究

李燕清，唐劍嵐

（1．廣西欽州學院 教育學院，廣西 欽州 535099；2．廣西師范大學 數學與統計學院，廣西 桂林 541004）

京族和漢族小學生估算能力及影響因素的調查研究

李燕清1，唐劍嵐2

（1．廣西欽州學院 教育學院，廣西 欽州 535099；2．廣西師范大學 數學與統計學院，廣西 桂林 541004）

基于測試與調查，漢族學生估算能力的測試成績明顯高于京族學生；京、漢兩族小學生在估算自信心、估算答案偏好、估算有用性3個維度上，出現非常顯著的差異．在估算情感認同和自我監控維度上沒有出現顯著性差異．差異的基本根源主要是民族的文化背景，教師的估算教學意識與方法，估算的問題情境以及個體估算認知與情感因素的差異．

京族小學生；估算能力；估算情感

1 問題提出

估算（computational estimation）是指個體對數量的精確值或空間的理想結構做出近似判斷或估計的心理活動[1～2]．在日常生活和生產實際中，估算是人們的重要的數學認知活動、數學計算能力和數學素養．對估算的研究始于20世紀70年代，當前已是國際教育心理學和小學數學教育研究中的重要話題．很多國家的數學課程標準，將估算列為小學數學的重要內容[3～4]．20世紀90年代后，中國的義務教育課程標準也強調了估算的重要性，把估算列為小學數學教學的重要內容．探討小學生的估算意識和能力的發展與培養是一個重要話題．

有關研究表明，影響個體數學估算能力發展的因素包括內部和外部因素[5～10]．內部因素主要包括個體估算的知識與技能、策略與方法、估算的情感和估算的自我監控等．其中估算的知識與技能、策略與方法是基礎；而估算的情感和估算的自我監控是核心，這是研究者最關注的話題，這里主要探討這個內容．外部因素從微觀上說包括估算的問題特征、呈現方式和情境等，從宏觀上說包括學校情境、家庭和社會文化背景等．研究首先基于測試與調查，比較和分析京、漢兩族小學生估算能力的測試成績的差異，接著進一步分析差異存在的根源，最后提出相關建議與思考．為估算的教學和研究提供某些參考．

2 研究方法

2.1 估算能力測試題和調查問卷的設計

估算能力測試題和數學估算調查問卷主要基于司繼偉的研究[2]．考慮到學生生活的地理位置和生活習慣的特殊性，在征求有關專家和任課教師意見的基礎上，對問卷作了適當調整，以保證效度，最后設計為“估算能力測試題”和“數學估算調查問卷”．估算能力測試題包含20個題，題目所涉及到的都是學生已學過的內容，測試題由單項選擇的形式給出（見附錄1）答案正確的記5分，錯誤的記0分．

數學估算調查問卷包括5個維度，共19個題項（見附錄2）．5個維度依次為估算自信心、估算情感認同、估算答案偏好、估算有用性認同、估算自我監控，前4個維度屬情感成分，最后一個屬元認知成分．選項為完全符合、基本符合、不太符合、完全不符合，分別記4、3、2、1分．

2.2 估算能力測試卷和調查問卷的試測

隨機選取廣西欽州市欽南區沙埠鎮和欽州港兩個小學的部分五年級學生進行試測．發放測試卷和調查問卷120份，回收有效問卷116份，回收率96.7%．應用SPSS15.0軟件對調查數據進行項目分析、因素分析，得到測試卷和調查問卷的總體信度、效度分別為0.757、0.730和0.765、0.663，說明測試卷和調查問卷的信度、效度良好．

2.3 樣本選擇和正式施測

隨機選擇廣西東興市江平鎮某小學、萬尾京族某小學和廣西欽州市市區某小學的部分五年級學生進行正式測試．共發放問卷208份，收回有效問卷203份．其中京族學生91人（男生54人，女生37人），漢族學生112人（男生54人，女生58人）．

3 結果與分析

3.1 京族和漢族小學生估算能力測試的結果與分析

京、漢兩族小學生估算調查與能力測試的總體情況如表1所示．

表1 京族和漢族小學生估算調查與能力測試結果

表1顯示，就估算調查問卷得分平均分而言，京、漢兩族小學生的平均分無顯著性差異（p=0.119），而在估算能力測試中，漢族小學生的估算成績明顯高于京族學生，平均值相差近30分（滿分100分），京、漢兩族小學生的估算能力測試成績有非常顯著的差異（p=0.000）．

3.2 京族和漢族小學生估算情感與自我監控的調查結果與分析

京、漢兩族小學生估算情感與自我監控的調查結果如表2所示．

表2 京族和漢族小學生估算情感與自我監控的調查結果

表2顯示，就估算調查問卷5個維度的平均分而言，京、漢兩族小學生在估算自信心、估算答案偏好、估算有用性認同3個維度上，出現非常顯著的差異（p分別為0.001、0.000、0.002），而在估算情感認同、估算自我監控維度上，沒有出現顯著性差異．

4 討 論

從上得到，京、漢兩族小學生在估算能力的測試成績、估算自信心、估算答案偏好、估算有用性4個方面，出現非常顯著的差異．在估算情感認同和自我監控維度上沒有出現顯著性差異．通過對當地教育行政部門、學校任課教師、學生、家長的調查和個案訪談分析，得到造成這種差異的主要根源有如下幾點．

4.1 對估算能力測試成績差異的討論

語言背景增加估算學習的難度．京族是外遷來民族，使用京語．京語有別于漢語，漢語的數字詞匯較少，這些詞匯不僅音節短小，而且非常類似在正式計算中使用的阿拉伯數字系統，同一個數的“意義”用京語理解相對困難得多．因此，京族學生處理估算的數學問題要比漢族學生難度大．從訪談中也證實了這一點．雖然京族學生從小接受的是漢語教育，但受母語影響必然是很深刻的．這與相關研究一致：人類估算能力的發展受制于其種系的進化過程[12]．

學生估算的知識與技能、策略與方法制約估算成績．通過對學生近期考試成績與估算成績的相關性分析，發現漢族學生數學近期考試成績與估算成績具有顯著正相關性，而且估算成績好的京或漢族學生，其數學考試成績好．這與有關研究取得相近的結論[13]．訪談也發現，學生采用估算的策略與方法顯著影響了估算成績．這與有關研究的成果基本一致[5～7]．

教師對估算的教學影響學生對估算的認知．由于歷史原因，估算被排除在數學計算教學之外，而估算教學的一個重要目的是使學生形成估算意識[14]．從訪談得知，大部分教師對估算能力的認識還較為模糊，對估算的作用、教學目標認識不足，對估算的教學重視不夠，對如何有效提升兒童的估算能力等問題還缺少系統、深入地探討．這在京族地區的教師更為嚴重，認為估算只是代替驗算的一種方法，在教學中把估算看成是可教可不教的內容，多數教師認為：反正考試也不考估算的內容，學生學得好與差沒有多大關系．因此，京族地區的教師對估算的認識及教學，深刻影響學生估算水平的發展． 相對而言，漢族地區的教師對估算的認識、方法和評價的標準等理解較好，在教學中也比較注重．漢族地區的教師素質自然會影響漢族地區的學生估算水平．

另外，相關研究表明，問題的結構和難度等外部因素深刻影響個體估算能力的發揮[6～8]．在研究中，從卷面和訪談可以看出，問題情境也是影響學生估算成績的一個重要因素．從統計的情況來看，兩族學生對整數類的估算得分比小數類的高，這可能因為兩族學生對用整數呈現的問題情境有熟悉感和親切感，而且策略好用．與史寧中、呂世虎（2006）對數感的研究規律一致[15]，訪談也證實了這點．漢族女生對小數類問題的估算較好，這可能與漢族女生的生活習慣以及處理問題的方法有一定的關系．如，“小明家網箱養魚每條約1.5公斤，這樣的6條魚大約重的公斤數是（ ）”，漢族女生更偏向于通過精確的計算來解決這類估算問題．

4.2 對估算情感差異的討論

從表2中可看出，在估算自信心維度上，京族學生的平均得分顯著低于漢族學生．數學估算自信心是影響學生估算的一個重要內在因素．一般而言，個體自信心越低，情感越焦慮，估算成績表現越差[5，7～9]．從訪談中得知，漢族學生在估算自信心方面比京族學生強．由于京族先民是從越南遷移來中國的，帶著原來地域和文化背景的烙印，與本土漢族學生相比較，對學習估算和應用估算缺乏足夠的信心，在解決某些估算問題時甚至有些焦慮．譬如，某京族學生同學說：“由于自己是京族人，數學基礎差，在學習估算時總感到有壓力和困難，做估算題時特別緊張．”京族學生對估算的信心和自我效能感較弱，這自然造成他們對估算的消極情感．

在估算情感認同維度上，兩族小學生間沒有顯著差異，且京族學生的平均得分比漢族學生稍高．兩族小學生對估算在實際生活中的應用在情感上是認同的．在個體解決數學問題的時候，情感認同會對認知結構起到激發、促進或者克制、緩和的作用[16]．研究表明，在估算情感上，京族男生得分最高．這可能因為：京族是“海洋民族”，京族男性從事的工作的特殊性，造成京族男生接觸估算的機會比女生多，男生更能意識到估算在實際生活中的重要性，對估算持一種比較積極的態度．

在估算答案偏好方面，京族學生的平均得分明顯高于漢族學生．從問卷選項和訪談來看，漢族學生主要是按基于學校學習的數學知識來進行的，極少與生活實際的問題聯系起來，認為估算只是一種數學計算，沒有什么特別的地方．京族學生在學習與運用估算時帶有獨特的生活烙印，他們喜歡按生活的經驗學習估算，對估算答案有獨特的偏好．因為京族學生長期生活在大海邊，在海產品交易、魚蝦苗的尾數計算等方面不可避免地經常用到“估算”．他們生活中所用的“估算”與數學意義的估算存在差別．譬如，某京族學生說：“我們平時抓到的小魚就是按‘串’來計算的，有時并不需要算出很準確的重量．”

在估算有用性認同方面，京族學生的平均得分明顯高于漢族學生．估算有用性認同可以說是學生對估算認識的信念問題．研究表明，學生對某個數學知識的認識信念深刻影響其對該數學知識的學習過程與結果[17]．與京族學生相比，漢族學生更喜歡使用精確的計算解決數學問題，即使是用估算很容易解決的數學問題，他們也用精確計算解決，特別是漢族女生更為明顯，用她們的話說“用估算來解決數學問題，心里總感到不踏實”．京族作為“海洋民族”，主要從事海產品買賣活動．這種活動具有地域性和即時性的特點．他們在買賣過程中經常使用估算．譬如，部分京族學生家長都長期從事海蜇收購和粗加工工作．海蜇這種海產品含水分特別多，總重量受時間因素影響較大，估算有很大的現實意義．家長在家中自覺不自覺地運用估算，這必將深刻影響孩子對估算的有用性認可．

4.3 對估算自我監控維度的討論

在估算自我監控方面，京、漢兩族小學生在自我監控上沒有顯著差異，而且得分比較低．研究表明，個體估算的自我監控是影響其估算發展的核心因素[5～7]，小學生在學習數學時基本上要借助于直觀手段和實際操作活動，這是由學生的年齡特征和認知水平所決定的[18]．通過個案訪談發現，京漢兩族學生在解決估算這個數學問題時，雖然都有元認知的因素參與，但頻率和強度不夠．譬如，當做完一道估算題，學生基本上沒有意識去用另外一種估算方法或精確的方法加以檢查．這表明，培養京、漢兩族小學生的估算能力，培養估算的自我監控是一個重要切入點．

5 結論與思考

研究發現，京、漢兩族小學生在估算自信心、估算答案偏好、估算有用性3個維度上，出現非常顯著的差異．而在估算情感認同和自我監控維度上沒有出現顯著性差異．出現上述差異的基本根源主要是民族的文化背景、教師的估算教學意識與方法、估算的問題情境以及個體估算認知與情感因素的差異．基于此，改善估算的教學，可以提出如下兩點思考．

5.1 教師應重視估算的認識與教學

研究發現，無論是漢族教師還是京族教師，很多人忽視估算的認識與教學．一方面，很多教師對估算的認識與理解比較膚淺，如估算意識差、估算的有用性認同度底、估算策略與方法少．另一方面，多數教師對估算的教學不夠重視．主要原因是估算試題很難出現在考試中；另外教師缺失教學估算的方法與策略．因此，培養學生的估算能力，教師自己應提高自己對估算的認識，加強估算教學探討和研究．

5.2 發揮民族數學文化的寶貴資源

越是民族的東西越具有生命力．研究表明，京族的數學文化，具有中國文化的共性，也有民族文化的個性．譬如，京族生活中估算有重要地位和作用．調研發現，京族學生在估算的情感認同、答案偏好和有用性認同方面具有顯著的優勢．

在數學教育中，這些民族數學文化是改善學生估算能力的寶貴資源．譬如，對京族學生而言，在估算教學內容、教學方法、教學評價等方面，可以發揮京族的文化習俗、生活習慣、家庭背景的優勢．而對漢族學生，更要加強估算的生活實際以及應用價值的教學．對兩個民族而言，都應加強估算的元認知方面的教學，提升學生估算的自我意識、自我評價和自我監控的水平，從而促進學生的估算水平的發展．

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附錄1——估算能力測試題（單項選擇題）

班級： 學號： 姓名： 性別： 年齡：

1. 130+6 899的答案最接近( ) (1)6 000 (2)7 000 (3)8 000 (4)9 000

2. 9 652-873的答案最接近( ) (1)6 700 (2)7 700 (3)8 700 (4)9 700

3. 59×431的答案最接近( ) (1)2 400 (2)2 500 (3)23 000 (4)25 000

5. 986.16+5 789.347的答案最接近( ) (1)67.500 (2)675.00 (3)6 750.0 (4)67 500

6. 6 920.1-799.000 7的答案最接近( ) (1)0.612 (2)6.12 (3)612 (4)6 120

7. 0.585×0.71的答案最接近( ) (1)0.041 535 (2)0.415 35 (3)4.153 5 (4)41.535

9. 4 835+3 847的結果( ) (1)大于8 000 (2)大于9 000 (3)小于7 000 (4)小于7 500

10. 8 604-917的結果( ) (1)大于8 000 (2)大于7 000 (3)小于6 000 (4)小于5 000

11. 531×29的結果( ) (1)大于24 000 (2)大于20 000 (3)小于18 000 (4)小于10 000 12. 2.587+0.613的結果( ) (1)大于4 (2)大于3 (3)小于3 (4)小于1

14. 125×1.5的結果( ) (1)大于200 (2)大于180 (3)小于180 (4)小于125

16. 32×0.95的結果( ) (1)大于 40 (2)大于 32 (3)小于32 (4)小于25

18. 115.68-6.64-5.36的答案最接近( )(1)大于100 (2)大于90 (3)小于780 (4)小于70

19. 小明家網箱養魚每條約1.5公斤，這樣的6條魚大約重的公斤數是( ) (1)15 (2)12 (3)9 (4)6

20. 五(2)班49個同學們在海邊撿貝殼，每人大約撿到12個，全班共撿貝殼數是( ) (1)650 (2)588 (3)500 (4)450

附錄2——數學估算調查問卷

班級： 學號： 姓名： 性別： 年齡：

同學你好！本次調查是想了解大家在數學估算中一些做法或想法，請根據自己的實際情況來回答．答案從A、B、C、D四個選項中選擇一個，填在每個題目前面的括號中．本問卷調查結果僅供研究之用，請放心作答．謝謝你的合作！

A．完全符合； B．基本符合； C．不太符合； D．完全不符合

( )1. 有人覺得估算在生活中非常有用，這種看法符合你的認識嗎？

( )2. 估算類數學題我通常都能做對．

( )3. 同學們都認為我很強，再復雜的估算題我也能設法得出解答．

( )4. 做數學題時，我非常仔細，一點差錯都不能有．

( )5. 我不喜歡沒有準確答案的數學題．

( )6. 我不能接受一個近似值作為數學題的答案．

( )7. 每當老師同學說要進行估算考試時，我都感到有些緊張．

( )8. 如果遇到比較難的問題，我覺得自己肯定算不出來．

( )9. 我邊做題，邊用一些方法估計自己的題做得對不對．

( )10. 做題時，我喜歡先估計答案大概等于多少，然后再算．

( )11. 做完題后，我喜歡估計一下答案是否正確．

( )12. 我覺得自己在老師心里是個估算能力非常差的學生．

( )13. 我覺得估算對防止筆算錯誤很有幫助．

( )14. 我喜歡找出數學題的準確答案．

( )15. 在很匆忙的情況下，我也寧愿算出問題的準確答案．

( )16. 我在解答題目時，注重收集和思考與解題相關的信息．

( )17. 有人認為學不好估算也沒多大關系，反正也用不上，這種看法符合你的想法嗎？

( )18. 我做估算題必要時會修改自己的想法．

( )19 在家里和外出活動時，我關注各種遇到與數學有關的問題，并能夠估計會產生的結果．

[責任編校：周學智]

Study of the Com petence and Its Influence Factors on Computational Estimation between Jing Nationality and Han Nationality Pupils

LI Yan-qing1, TANG Jian-lan2

(1. School of Continuing Education, Qinzhou University, Guangxi Qinzhou 535099, China; 2. Mathematics Institute of Guangxi Normal University, Guangxi Guilin 541004, China)

Based on tests and questionnaires, through the compare and analysis of the ability and its influence factors on computational estimation of the pupils in Grade 5 between Jing Nationality and Han Nationality, the study found, the computational competence of Jing Nationality pupils is significant weaker than Han Nationality pupils’; in term of computational estimation emotion, there is no significant difference between them. Further analysis of the results showed, in term of estimation confidence, estimation answer preference and estimation usefulness, there are significant difference between Jing Nationality and Han Nationality pupils. The difference was rooted in the national culture, teacher’s estimation teaching literacy, question context in estimation and computational estimation emotion.

Jing Nationality pupils; computational estimation competence; computational estimation emotion

G622.0

：A

：1004–9894（2015）01–0060–05

2014–09–15

廣西教育科學“十二五”規劃2014年度廣西基礎教育學校教學改革試點項目專項課題——MS—EEPO方式下全科師范生職業化課程體系開發研究（2014ZJJ015）

李燕清（1962—），男，廣西欽州人，副教授，主要從事數學教育與教學論研究．唐劍嵐為本文通訊作者．