爆破動(dòng)力荷載下邊坡穩(wěn)定性的時(shí)程分析

陳鵬輝 樓曉明,2 周文海(.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州 3506；2.福州大學(xué)爆炸技術(shù)研究所，福建 福州 3506)

爆破動(dòng)力荷載下邊坡穩(wěn)定性的時(shí)程分析

陳鵬輝1樓曉明1,2周文海1(1.福州大學(xué)紫金礦業(yè)學(xué)院，福建 福州 350116；2.福州大學(xué)爆炸技術(shù)研究所，福建 福州 350116)

針對(duì)露天礦開(kāi)采過(guò)程中，爆破開(kāi)挖作業(yè)對(duì)最終邊坡穩(wěn)定的影響問(wèn)題，采用動(dòng)力有限元法分析爆破過(guò)程中邊坡的穩(wěn)定性隨時(shí)間變化情況。首先建立礦山邊坡的二維有限元模型，利用有限元強(qiáng)度折減法求解，得到邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面及折減安全系數(shù)；再根據(jù)得到的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，重新建立邊坡和炸藥的三維實(shí)體模型，布置爆破孔網(wǎng)參數(shù)并設(shè)置各個(gè)炮孔的起爆時(shí)間，通過(guò)LS-DYNA大型動(dòng)力有限元程序，求解邊坡在炸藥爆炸后30 s時(shí)間內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)過(guò)程。結(jié)合極限平衡法和動(dòng)力有限元法計(jì)算結(jié)果，計(jì)算邊坡在同時(shí)起爆方式下每一時(shí)刻的安全系數(shù)。提出應(yīng)根據(jù)邊坡時(shí)程安全系數(shù)及邊坡滑面單元是否同時(shí)發(fā)生整體破壞等條件綜合評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性。數(shù)值模擬結(jié)果能夠動(dòng)態(tài)顯示爆破過(guò)程中邊坡的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，計(jì)算結(jié)果與極限平衡法計(jì)算結(jié)果接近，可以為露天礦爆破設(shè)計(jì)提供參考。

動(dòng)力穩(wěn)定 安全系數(shù) 時(shí)程分析 LS-DYNA 數(shù)值模擬

爆破荷載下巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力響應(yīng)及控制是礦山開(kāi)發(fā)和工程建設(shè)中面臨的一個(gè)亟待解決的課題。邊坡穩(wěn)定是露天礦安全生產(chǎn)的前提，隨著露天礦不斷進(jìn)入深凹開(kāi)采，爆破地震效應(yīng)對(duì)邊坡穩(wěn)定的影響問(wèn)題日益突出。炸藥爆炸過(guò)程是一個(gè)短暫且復(fù)雜的過(guò)程，一般認(rèn)為，爆破動(dòng)力荷載對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響主要是因?yàn)榉磸?fù)的爆破振動(dòng)引起邊坡穩(wěn)定性減弱，巖體結(jié)構(gòu)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)降低而產(chǎn)生的衰減失穩(wěn)以及爆破振動(dòng)自身產(chǎn)生的地震慣性力導(dǎo)致坡體整體的下滑力增大，最終引起整個(gè)坡體的慣性失穩(wěn)[1]。

衰減失穩(wěn)通常采用變形破壞分析法和流動(dòng)破壞分析法；而慣性失穩(wěn)主要的分析方法有Newmark滑塊分析法、擬靜力法、Makidisi Seed法以及有限元法等。現(xiàn)階段巖質(zhì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定數(shù)值模擬中，爆破動(dòng)力荷載的加載方式大多采用以下幾種方法：采用實(shí)測(cè)或人工合成的爆破振動(dòng)速度、加速度時(shí)程曲線等轉(zhuǎn)換為爆破動(dòng)力荷載[2-5]，或者采用理論計(jì)算的等效爆轟壓力施加在孔壁或炮孔連心線所在的平面上等方法進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程分析[6-7]。

1 有限元法+極限平衡法

在傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析中，極限平衡法和有限元法一般都是分開(kāi)分析的。極限平衡法因其原理簡(jiǎn)單、計(jì)算簡(jiǎn)便，在工程上具有廣泛的應(yīng)用，積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。而有限元法不需要預(yù)先假設(shè)滑動(dòng)面，同時(shí)考慮了巖體應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，能夠真實(shí)反映巖體的實(shí)際情況，更適合分析大型、復(fù)雜的地質(zhì)邊坡。利用有限元法得到邊坡的最危險(xiǎn)滑面，通過(guò)有限元軟件對(duì)滑面進(jìn)行單元?jiǎng)澐帧?dòng)力分析后得到的滑動(dòng)面單元應(yīng)力結(jié)果σxi、σyi、σxyi，結(jié)合極限平衡法計(jì)算邊坡的安全系數(shù)[8-9]，如圖1及公式(1)。

圖1 有限元法+極限平衡法

(1)

式中，σi為作用在弧段上的法向應(yīng)力(有限元計(jì)算以拉為正，壓為負(fù))；τi為作用在弧段上的剪應(yīng)力；σxi，σyi，σxyi為有限元計(jì)算得到的應(yīng)力;θi為弧段Δli與x軸的夾角;τfi為抗剪強(qiáng)度;li為弧段長(zhǎng)度。

2 工程實(shí)例

在礦山正常生產(chǎn)作業(yè)過(guò)程中，爆破作業(yè)從設(shè)計(jì)到施工是一個(gè)系統(tǒng)工程。在利用有限元軟件進(jìn)行建模分析時(shí)，受到模型材料參數(shù)、地形地質(zhì)條件等因素的制約。特別是在建立三維模型的時(shí)候，劃分單元數(shù)量會(huì)急劇增加，對(duì)計(jì)算機(jī)的硬件配置提出更高的要求。以青海威斯特銅礦為基礎(chǔ)，建立一個(gè)臺(tái)階的計(jì)算模型。巖石密度2.5g/cm3，彈性模量22.5GPa，泊松比0.22，黏聚力0.22MPa，內(nèi)摩擦角27.4°。首先采用有限元強(qiáng)度折減法[10-13]計(jì)算二維平面應(yīng)變狀態(tài)下邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，再按照現(xiàn)場(chǎng)爆破參數(shù)建立三維實(shí)體模型及炸藥模型，運(yùn)用LS-DYNA程序求解爆破過(guò)程中邊坡滑面上單元的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，分析邊坡在爆破動(dòng)力作用下穩(wěn)定性隨時(shí)間變化情況。

2.1 數(shù)值建模

模型采用cm-g-us單位制，臺(tái)階高度24m(并段后)，坡面角70°，臺(tái)階尺寸如圖2。設(shè)計(jì)孔網(wǎng)參數(shù)為孔距6m，排距5m，孔徑150mm，孔深14m，裝藥長(zhǎng)度9m，填塞長(zhǎng)度5m，采用耦合裝藥方式，單孔藥量為192kg，共布置3排10個(gè)炮孔。臺(tái)階模型尺寸根據(jù)鄭穎人等[10]的研究經(jīng)驗(yàn)，坡腳至左邊界延伸坡高的1.5倍，坡頂線至右邊界延伸坡高的至少2.5倍，上下邊界距離至少為2倍的坡高建模。以臺(tái)階橫向?yàn)閄軸，豎向?yàn)閅軸，縱向?yàn)閆軸，三維狀態(tài)下Z軸延伸50 m，即臺(tái)階爆破區(qū)域長(zhǎng)50 m，寬36 m。臺(tái)階巖體采用塑性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，炸藥采用2#巖石乳化炸藥，炸藥密度0.95 g/cm3，爆速3 600 m/s，填塞材料和臺(tái)階巖體材料一致。

圖2 臺(tái)階平面模型

在爆炸場(chǎng)的數(shù)值模擬中，采用美國(guó)勞倫斯·利弗摩爾實(shí)驗(yàn)室的Lee等提出JWL狀態(tài)方程[14]：

(2)

式中,p為狀態(tài)方程決定的壓力；A，B，R1，R2，w為描述JWL方程獨(dú)立的5個(gè)物理常數(shù);V是相對(duì)體積；E0為初始內(nèi)能。炸藥及狀態(tài)方程具體取值如表1所示。

表1 炸藥及其狀態(tài)方程參數(shù)Table 1 Explosive and its parameters in state equation

2.2 網(wǎng)格劃分及加載約束

如圖3，模型網(wǎng)格二維狀態(tài)下嚴(yán)格按照四邊形，三維狀態(tài)六面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分。二維分析模型總共劃分4 521個(gè)單元，三維模型總共劃分170 958個(gè)單元。二維模型底部和左右邊界施加位移約束，邊坡面積坡頂為自由邊界；三維模型除臺(tái)階面和臺(tái)階坡面為自由邊界以外，其余邊界均施為透射邊界(無(wú)反射邊界)條件。二維模型施加重力荷載，三維模型利用動(dòng)力松弛加載預(yù)應(yīng)力，在動(dòng)力求解過(guò)程中保持重力加載。

圖3 臺(tái)階二維和三維網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果分析

3.1 靜力求解結(jié)果

二維靜力計(jì)算時(shí)，采用二分法不斷地折減內(nèi)摩擦系數(shù)和黏聚力，根據(jù)臺(tái)階坡面廣義塑性應(yīng)變或者等效塑性應(yīng)變從坡腳到坡頂貫通、計(jì)算不收斂、邊坡單元或節(jié)點(diǎn)位移發(fā)生突變等邊坡失穩(wěn)判據(jù)[11]判斷邊坡是否失穩(wěn)。得到在折減系數(shù)取2.750時(shí)，邊坡塑性區(qū)域已經(jīng)貫通，但邊坡并沒(méi)有破壞，處于臨界破壞狀態(tài)。當(dāng)折減系數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，邊坡塑性應(yīng)變區(qū)域貫通(見(jiàn)圖4)，計(jì)算機(jī)計(jì)算不收斂，節(jié)點(diǎn)位移發(fā)生突變，同時(shí)發(fā)生邊坡失穩(wěn)，發(fā)生破壞。

圖4 塑性區(qū)域貫通

利用有限元強(qiáng)度折減法得到靜力狀態(tài)下邊坡的最危險(xiǎn)滑面(見(jiàn)圖5)，結(jié)合傳統(tǒng)的極限平衡法，計(jì)算邊坡靜態(tài)下的安全系數(shù)，具體結(jié)果見(jiàn)表2。傳統(tǒng)的極限平衡法計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果比較接近，相對(duì)誤差在3%左右。

圖5 邊坡最危險(xiǎn)滑面

表2 極限平衡法和靜態(tài)有限元法計(jì)算結(jié)果Table 2 The results of limit equilibrium method and FEM

3.2 動(dòng)力有限元求解結(jié)果

為便于分析，本次模擬第1排3個(gè)炮孔同時(shí)起爆，同段起爆藥量為576 kg，計(jì)算時(shí)間分別為1 s、5 s、30 s 3種時(shí)長(zhǎng)。選取邊坡坡腳(H2)、坡面(H5738)、坡頂(H5381)及上臺(tái)階面單元(H28944)進(jìn)行分析，各點(diǎn)距離爆心的水平距離分別為10.80、15.53、19.80、52.58 m，如圖6所示。

圖6 單元位置

(1)邊坡應(yīng)力響應(yīng)分析。在炸藥爆炸過(guò)程中，對(duì)炮孔中間位置每隔10 ms進(jìn)行應(yīng)力云圖切片觀察。炸藥起爆后，孔壁壓力迅速上升，炮孔壁上單元的最大應(yīng)力達(dá)49 MPa，達(dá)到峰值后快速衰減，在60 ms左右下降到0.2 MPa。而邊坡表面的測(cè)點(diǎn)有效應(yīng)力明顯小于炮孔周?chē)膯卧履_單元有效應(yīng)力大于其他測(cè)點(diǎn)，其最大值達(dá)1 MPa。另外，邊坡測(cè)點(diǎn)的最大主應(yīng)力，最小主應(yīng)力以及最大剪應(yīng)力都在坡腳附近單元出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，但出現(xiàn)的時(shí)間都很短暫，在爆炸結(jié)束后，基本趨于穩(wěn)定值。

(2)邊坡位移響應(yīng)分析。由計(jì)算結(jié)果得知，坡頂位置出現(xiàn)較大的位移波動(dòng)，波動(dòng)范圍為-0.35～0.25 cm，坡腳及坡面單元基本集中在-0.1～0.1 cm。在測(cè)點(diǎn)的Y軸、Z軸位移監(jiān)測(cè)中，最大值均出現(xiàn)在坡頂及其附近單元。邊坡內(nèi)滑面單元X軸位移最大值為5.4 s時(shí)的0.019 8 cm，最小值為0.3 s時(shí)的-0.029 8 cm；Y軸位移最大值為6.3 s時(shí)的0.031 4 cm，最小值為0.6 s時(shí)的-0.079 cm；Z軸位移最大值為0.3 s時(shí)的0.000 916 cm，最小值為0.9 s時(shí)的-0.002 14 cm。雖然最值發(fā)生的時(shí)間不一致，但是最大值均發(fā)生在靠近坡腳的地方。

(3)邊坡速度響應(yīng)分析。由于礦山邊坡是一個(gè)臨時(shí)邊坡，并且邊坡的狀態(tài)隨時(shí)可能發(fā)生改變，目前尚無(wú)一個(gè)能夠判斷邊坡穩(wěn)定性的安全振速統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。從圖7時(shí)程曲線中可知，坡頂單元的振動(dòng)速度明顯高于其他部位單元，出現(xiàn)速度放大效應(yīng)。坡頂振動(dòng)速度最大值達(dá)到17 cm/s，坡腳振動(dòng)速度最大值為8 cm/s。測(cè)點(diǎn)合速度中，坡頂速度依然大于其他部位，最大值為0.9 s時(shí)的18.9 cm/s。

圖7 測(cè)點(diǎn)Y軸振動(dòng)速度

3.3 安全系數(shù)時(shí)程分析

根據(jù)程序計(jì)算結(jié)果，在后處理軟件LS-PREPOST中提取出滑面單元在爆炸過(guò)程中的X、Y、XY軸應(yīng)力，利用式(1)進(jìn)行時(shí)程安全系數(shù)計(jì)算(見(jiàn)圖8)。計(jì)算結(jié)果如表3所示。

圖8 邊坡三維有限元計(jì)算模型

表3 動(dòng)力有限元計(jì)算結(jié)果Table 3 The results of dynamic FEM

在爆破動(dòng)力作用下，邊坡內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)時(shí)刻在發(fā)生變化，其時(shí)程安全系數(shù)在靜態(tài)安全系數(shù)一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，時(shí)程安全系數(shù)又趨于穩(wěn)定。由于3種時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算結(jié)果在提取時(shí)間的間隔上有差異，結(jié)果也存在一定差異。從側(cè)面反映了炸藥爆炸動(dòng)力荷載對(duì)邊坡巖體的瞬時(shí)作用特性。爆炸過(guò)程中，時(shí)程安全系數(shù)在個(gè)別時(shí)刻由于受到爆炸沖擊波的作用，個(gè)別單元應(yīng)力發(fā)生突變，導(dǎo)致整體安全系數(shù)在瞬間會(huì)突然增大或減小，最大值達(dá)到12.434，是初始值的4.5倍，最小值為0.907，比初始值降低66.68%，但很快均返回到正常范圍。劉漢龍等[2]采用最小平均安全系數(shù)，即靜力下的安全系數(shù)Fs0與最小動(dòng)力安全系數(shù)Fs min差值的0.65倍作為安全系數(shù)的平均振幅來(lái)反應(yīng)安全系數(shù)因振動(dòng)作用而偏離的幅度，計(jì)算得最小平均安全系數(shù)

雖然滑面單元在個(gè)別時(shí)刻應(yīng)力發(fā)生突變，但滑面單元的最大剪應(yīng)力并沒(méi)有達(dá)到破壞值。模擬結(jié)果顯示，邊坡的有效塑性應(yīng)變只發(fā)生在坡腳的部分單元，邊坡的坡面及內(nèi)部并沒(méi)有發(fā)生失效破壞，邊坡整體還是穩(wěn)定的。當(dāng)邊坡的初始安全系數(shù)比較低時(shí)，隨著這種單元應(yīng)力突變次數(shù)的增加，邊坡內(nèi)部就很有可能因損傷累積效應(yīng)發(fā)生失穩(wěn)破壞。單元應(yīng)力狀態(tài)的突變是邊坡失穩(wěn)的潛在危險(xiǎn)因素。因此，采用時(shí)程安全系數(shù)中的最小值或者最小平均安全系數(shù)作為邊坡穩(wěn)定性的判據(jù)是不夠準(zhǔn)確的。應(yīng)該同時(shí)結(jié)合邊坡滑面單元的塑性應(yīng)變及位移情況，最大剪應(yīng)力是否達(dá)到破壞等條件綜合評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性。

4 總 結(jié)

(1)利用動(dòng)力有限元法，能直觀顯示在爆破動(dòng)力荷載下邊坡安全系數(shù)隨時(shí)間的變化情況。同時(shí)，在計(jì)算精度上與傳統(tǒng)極限平衡法相當(dāng)接近，為邊坡穩(wěn)定性設(shè)計(jì)及爆破參數(shù)優(yōu)化提供參考。

(2)通過(guò)LS-DYNA程序可以直接模擬三維狀態(tài)下高能炸藥爆炸的整個(gè)動(dòng)力作用過(guò)程。根據(jù)工程實(shí)際，建立爆破實(shí)體模型，設(shè)置任意起爆時(shí)間和起爆順序，簡(jiǎn)化了爆破動(dòng)力的加載方式和加載時(shí)間。同時(shí)，結(jié)合有限元強(qiáng)度折減法分析邊坡在爆破動(dòng)力下的時(shí)程響應(yīng)規(guī)律，簡(jiǎn)化了最危險(xiǎn)滑動(dòng)面搜索的工作量。

圖9 極限平衡法與有限元法計(jì)算結(jié)果比較(T=30 s)

(3)為便于模擬分析，本研究沒(méi)有考慮節(jié)理裂隙、孔隙水等因素對(duì)巖質(zhì)邊坡的影響。另外，由于炸藥爆炸過(guò)程時(shí)間及其短暫，遠(yuǎn)小于現(xiàn)實(shí)的延期時(shí)間和爆破后沖擊波對(duì)邊坡的作用和反應(yīng)時(shí)間，如果要完整計(jì)算長(zhǎng)時(shí)間下邊坡的動(dòng)力響應(yīng)，可以根據(jù)實(shí)際情況在不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前提下對(duì)模型參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化，以減少計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí)間和對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間的占用。

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(責(zé)任編輯 徐志宏)

Time History Analysis of Slope Stability under the Blasting Loading

Chen Penghui1Lou Xiaoming1,2Zhou Wenhai1
(1.CollegeofZijinMining,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China;2.ResearchInstituteofExplosionTechnology,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China)

For the significant impact of blasting on slope stability during open-pit mining process,the dynamic finite element method is used to analyze the variation of slope stability with the time in blasting.Firstly,the finite element model of mine slope is established,then the finite element strength reduction method is adopted to get the most dangerous sliding surface and safety coefficient of the slope.After that,based on the most dangerous sliding surface obtained,a three-dimensional entity model of slope and explosives was created,the blasting parameters are arranged and the initiation time for each hole is set up.Next,this model is calculated after the initiation.The dynamic response process after slope explosive for 30 s is solved by LS-DYNA large dynamic finite element program.Combining with the limit equilibrium method and dynamic finite element method,the safety factors of slope at every moment under unified detonation are calculated.Slope stability should be comprehensively evaluated by the time-history safety coefficient and whether the elements of the sliding surface are destroyed at the same time.The simulation results can dynamically display the security status of slope blasting process,and the result is very close to that by the limit equilibrium method.This research could make a reference for the blasting design.

Dynamic stability,Safety coefficient,Time history analysis,LS-DYNA,Numerical simulation

2014-10-29

福建省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(編號(hào)：2001J01310)。

陳鵬輝(1990—)，男，碩士研究生。通訊作者 樓曉明(1972—)，男，博士，副教授。

TD235

A

1001-1250(2015)-11-029-05