考慮站址誤差的牛頓迭代定位算法

吳 昊，寧 勇

(中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

考慮站址誤差的牛頓迭代定位算法

吳 昊，寧 勇

(中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

由于時差測量精度的提高，時差定位體制得到了廣泛的應用。除量測誤差外，站址誤差也可能會對目標定位性能產生影響。提出了考慮站址誤差的牛頓迭代方法，通過仿真實驗分析了時差定位體制中TDOA量測誤差及站址誤差對定位性能的影響。

定位；時差；站址誤差

0 引言

在現代測量技術條件下, 由于時差測量精度的提高, 時差定位體制得到了廣泛的應用[1-3]。時差定位通常利用多站同時測量輻射源的方向或信號到達時間差( TDOA) 來完成，一個時差在空間上表現為雙曲面，通過相交可得到目標位置。由于量測方程的偽線性，很多學者開展了相關的研究，經典方法為牛頓迭代算法和二步最小二乘法。

文獻[2]的二次WLS算法指出目標定位精度對站址誤差同樣十分敏感。該算法在傳統二次WLS算法的基礎上考慮了站址誤差，并給出一種考慮站址誤差的TDOA定位算法，但是該算法在量測誤差較大時，定位性能下降很快。本文針對量測誤差較大的場景, 提出了一種考慮站址誤差的牛頓迭代定位算法，具有更好的穩健性。首先給出了定位場景的數學模型，然后詳細闡述了本文算法的流程，最后給出了算法的仿真分析。

1 數學模型

(1)

這里Δr服從均值為0、方差為Qr的高斯分布。

Qr=E[ΔrΔrT]

(2)

圖1給出了時差定位的幾何配置。

圖1 時差定位的幾何配置

(3)

假設第一個站是主站，則觀測站i與主站間的TDOA為：

(4)

這里為后面分析方便，將其轉為到達距離差：

(5)

Qd=E[ΔdΔdT]

(6)

2 算法描述

2.1 牛頓迭代方法

n=m-h(u)

(7)

(8)

(9)

h(u(k-1))+H(u-u(k-1))≈m-n

(10)

式中，H為雅可比矩陣，記為：

(11)

式中,

令：

W=m-h(u(k-1))

(12)

以δu為未知變量，則：

e=W-H(u-u(k-1))=W-Hδu

(13)

利用最小二乘法可得：

δu=[HTQ-1H]-1HTQ-1W

(14)

因此第k次迭代的定位解u(k)可以通過式(15)更新為：

u(k)=u(k-1)+δu,k=1,2,…

(15)

初始迭代后的估計值u(1)一般誤差較大，所以需要將它作為下次迭代的初值再次迭代計算獲得新值，直到滿足：

|u(k)-u(k-1)|<ε

(16)

時迭代停止，式中ε表示給定的門限。

2.2 初值獲取

牛頓迭代過程是否收斂取決于初始坐標的選擇[5]。它要求迭代運算的初始值必須接近真實值。本文通過間接求解法，針對三維環境下的目標，利用多個觀測站位置，根據量測方程直接獲得目標狀態初值。

將式(3)代入式(5)，通過移項，平方，并將待估計量移到左邊得：

(xi-x1)x+(yi-y1)y+(zi-z1)z=Pi-d1Δdi1

(17)

式中，

由于d1與u的非線性關系，上式實際是關于u的非線性方程，將它寫成矩陣形式：

Au=B

(18)

式中，

此時假設d1已知，當觀測站布站使得矩陣A滿秩，可用偽逆法解方程組可得：

(19)

(20)

將其代入距離方程可得：

(21)

式中，

解方程可得：

d1=(-b±(b2-4ac)1/2)/(2a)

(22)

當d1為一正一負時,取d1>0的解，當d1的兩解皆為正時, 則必須借助其它約束條件解定位模糊，若觀測站個數大于3個，可以用冗余站點去模糊，否則可以考慮利用粗測向或者多普勒來排除虛假定位結果。

綜上所述，本節算法流程如下：

3) 利用式(14)求得δu，并由式(15)更新u。

4) 若滿足式(16)，則算法結束，否則返回步驟2)。

3 仿真分析

本節進行蒙特卡羅仿真試驗，用于驗證各種定位算法的有效性，設目標在(20,30,9)，單位為km，觀測站個數為6，表1給出了真實站址。

表1 觀測站真實站址

假設為0.1μs，圖2給出了三種算法定位性能的比較。可以看出，當站址誤差小于100m時，文獻[2]算法和本文算法均近似于CRLB，并且效果好于Foy算法[4]。隨著站址誤差增大，文獻[2]算法的定位結果開始發散，而本文算法仍然逼近CRLB。

圖2 算法隨σr變化的定位性能比較

圖3 算法隨σt變化的定位性能比較

為了比較TDOA量測誤差對定位性能的影響，假設σr為20m，圖3給出了兩種算法定位性能的比較，當TDOA量測誤差小于0.6μs時，兩種算法定位性能

均近似CRLB，隨著TDOA量測誤差的增大，文獻[2]算法開始發散，而本文算法仍接近CRLB。

從計算復雜度上分析，文獻[2]算法僅需兩次最小二乘處理，而本文算法在每次迭代均要一次最小二乘，計算量相對較大。

4 結束語

本文分析了TDOA量測誤差、站址誤差對定位精度的影響。給出了考慮站址誤差的牛頓迭代定位方法。該算法定位精度較高，且定位精度對量測誤差的敏感度小。■

[1] 朱偉強,黃培康,束鋒,等. 多星TDOA和FDOA聯合定位精度分析[J]. 系統工程與電子技術,2009,31(12)：2797-2800.

[2] Ho KC, Yang L. On the use of a calibration emitter for source localization in the presence of sensor position uncertainty[J]. IEEE Trans. on Signal Processing,2008,56(12):5758-5772.

[3] 郭福成，李騰. 基于時差和頻差的固定多站定位方法及分析[J]. 系統工程與電子技術,2011(9):1954-1958.

[4] 王永誠,張令坤. 多站時差定位技術研究[J]. 現代雷達,2003(2):1-4.

A Newton Taylor series method for target localization with uncertain receiver positions

Wu Hao, Ning Yong

(No.8511 Research Institute of CASIC,Nanjing 210007，Jiangsu，China)

Target location system based on TDOA measurement is widely used because of the high precision. Beside of the TDOA measurement error, the receiver positions error has serious effect on the location accuracy. In the paper, the Newton Taylor series method considering the receiver position error is proposed. Numerical simulation shows the good performance of this algorithm.

target location；TDOA；receiver positions error

2014-11-18；2015-01-05修回。

吳昊(1984-)，男，工程師，博士，主要研究方向為電子對抗技術研究、數據處理。

TN97

A